一種旋轉自穩定靈巧子彈藥穩態掃描運動研究*

楊永亮,劉榮忠,郭 銳,陳 亮,趙博博,邢柏陽

(南京理工大學機械工程學院,南京 210094)

一種旋轉自穩定靈巧子彈藥穩態掃描運動研究*

楊永亮,劉榮忠,郭 銳,陳 亮,趙博博,邢柏陽

(南京理工大學機械工程學院,南京 210094)

為研究某型旋轉自穩定靈巧子彈藥穩態掃描機理,根據該靈巧子彈藥拋射條件和結構非對稱特點,通過在彈體內設置非對稱布置的質量塊,充分考慮結構動不平衡因素,建立了便于量化彈丸動不平衡的彈道運動模型,并進行了數值求解。結果表明:旋轉彈體質量非對稱分布導致的動不平衡是使該彈丸實現穩態掃描運動的直接原因。簡化的6自由度運動微分方程能較為準確的模擬該型子彈藥的穩態掃描運動,從而為該型靈巧子彈藥的總體設計提供理論依據。

旋轉自穩定;動不平衡;穩態掃描;高等動力學;靈巧子彈藥

0 引言

旋轉自穩定靈巧子彈藥是將紅外毫米波探測器安裝于圓柱體戰斗部外某一側,形成彈體質量非對稱分布,依靠彈丸旋轉時產生的動不平衡實現穩態掃描,彈丸被拋撒器水平拋出后,便會在地面上形成類似‘橄欖球’形的掃描螺旋曲線。與有傘末敏彈、翼片型末敏彈靠非對稱空氣動力實現穩態掃描相比,質量分布旋轉自穩定彈丸受風的影響更小,且體積小、落速高、不易受敵方干擾,成為末敏彈的新的發展方向。

目前,美國已成功研制出類似彈藥BLU-108[1]并裝備部隊。但由于技術保密,國內外尚無此類旋轉自穩定彈丸穩態掃描形成機理及氣動特性的研究文獻,都是早期報道其作戰方式的專利資料[2]。目前,國內關于末敏彈穩態掃描形成機理的研究主要集中在有傘末敏彈和翼片型末敏彈。馬曉冬、郭銳等[3]對有傘末敏彈的減速導旋傘——渦環旋轉傘的充氣性過程和氣動特性進行了研究,獲得了渦環旋轉傘能順利充氣展開并使彈丸實現穩態掃描的來流條件及其氣動特性。舒敬榮、韓子鵬等[4]針對單側翼無傘末敏彈在非對稱空氣動力作用下產生穩態掃描運動的機理進行了研究,并建立了二體運動動力學模型,推導出了適于上機編程的標準形式的運動微分方程組。呂勝濤、劉榮忠等[5]以S-S型末敏彈模型的氣動參數為源數據,對尾翼彎折面積和彎折角兩因素組合進行優化設計,并進行了實驗驗證。

以上國內研究成果均以非對稱氣動外形末敏彈為背景,研究非對稱空氣動力使彈體產生穩定掃描運動的機理。文中所研究的旋轉自穩定靈巧子彈藥主要由圓柱形戰斗部和戰斗部外的探測器組成,如圖1所示。根據該靈巧子彈藥拋射初始條件和結構非對稱特點,文中重點建立了彈體非對稱結構模型,并以此模型建立6自由度運動微分方程來研究這種新型靈巧子彈藥的掃描運動機理。

圖1 類似靈巧子彈藥skeet結構圖

1 工作過程

該靈巧彈藥整個工作過程如圖2所示,共分為ABCDEF五個過程。A為飛機投放母彈,母彈飛行到目標上空時拋撒一級子母彈。B為一級子母彈打開降落傘減速過程。C為一級子母彈切斷降落傘,靈巧子彈藥展開到位,火箭發動機點火推動整個彈體旋轉上升。D為靈巧子彈藥與一級子母彈斷開連接,開始掃描運動。E為靈巧子彈藥發現目標,綜合效應戰斗部起爆形成MEFP[6]和集束破片,攻擊目標頂裝甲。如果沒有探測到目標,距離地面約5 m高度起爆戰斗部自毀,利用碎片殺傷人員或輕型裝甲。文中主要研究其中的D過程,即靈巧子彈藥形成有規律掃描曲線的機理。

圖2 靈巧彈藥工作過程示意圖

2 坐標系建立和彈體模型建立

2.1 建立坐標系

旋轉自穩定靈巧子彈藥是由拋射器在某一高度以近似水平速度VC0拋出后,在地面形成有規律掃描曲線,并采用MEFP戰斗部攻擊目標頂裝甲的新型末敏彈。其掃描過程見圖3。

如圖3所示,首先建立地面慣性坐標系O-XYZ,取子彈拋射點在地面的投影點為坐標原點O,OZ軸鉛直向上,OX軸在包含初速矢量的鉛直面內且指向前方,OY軸由右手定則確定。圖中,基準坐標系為C-XNYNZN坐標系,由地面坐標系平移至彈丸質心C而成。C-ξησ為彈軸坐標系,取彈丸質心為坐標系原點,Cσ軸平行于彈丸中心圓柱體的幾何對稱軸向上,Cξ軸在穩態掃描運動初始時刻與速度VC0平行且垂直于Cσ軸指向前方,Cη軸由右手定則確定。如圖6所示,C-X1Y1Z1為彈體坐標系,可由彈軸坐標系繞Cσ軸旋轉γ角而成。

圖3 旋轉自穩定彈丸穩態掃描過程示意圖

2.2 彈體模型建立

旋轉自穩定彈丸的掃描運動初始時刻,彈體繞彈軸以特定的角速度旋轉,由于彈體質量分布不對稱,彈體各質點離心慣性力和切向慣性力對彈軸的合力矩不為零,產生的合力矩使彈軸繞質心產生擺動。可見是動不平衡使彈丸實現有規律掃描運動,為了直觀的量化動不平衡對彈丸掃描特性的影響,建立如圖4所示的彈體模型,該模型是彈體在彈體坐標系下的結構示意圖。彈丸由3個剛體剛性連接而成,主體為質量均勻分布的中心圓柱體,質量為M。其他兩個為質量相同的質量塊,質量為m,為使彈體的質心位于彈體的幾何中心,將兩個質量塊放置在C-Y1Z1平面,且兩個質量塊關于質心C中心對稱,兩質量塊在彈體坐標系下的坐標分別為(0,y0,z0)和(0,-y0,-z0)。

圖4 彈體坐標系下的彈體模型

2.3 坐標系變換矩陣

設彈軸坐標系到基準坐標系的變換矩陣為ANA,如圖5所示,彈軸坐標系可以看作由基準坐標系經兩次轉換而成:第一次是C-XNYNZN繞CYN軸右旋φa角到C-ξYNσ′位置,第二次是C-ξYNσ′系繞Cξ軸右旋φ2角到C-ξησ彈軸坐標系。

圖5 C-ξησ系與C-XNYNZN系之間的關系

故變換矩陣ANA為:

設彈體坐標系到彈軸坐標系的轉換矩陣為AAB,如圖6所示,彈體坐標系可以看做由彈軸坐標系繞Cσ軸旋轉γ角而成。

圖6 C-X1Y1Z1系與C-ξησ系之間的關系

故變換矩陣AAB為:

3 彈體運動微分方程的建立3.1 彈丸的慣量矩陣

根據圖4的彈體模型建立彈丸在彈體坐標系下的慣性張量矩陣。將兩質量塊處理為質點,質量完全耦合在中心圓柱體上,設彈丸在彈體坐標系下的慣量矩陣為JB,中心圓柱體的慣量矩陣為J0,則:

由慣性張量的計算公式可得:

Ixx=A0+2(y02+z02)m

Iyy=A0+2z02m

Izz=C0+2y02m

Ixy=Iyx=Ixz=Izx=0

Iyz=Izy=2y0z0m

(1)

3.2 運動微分方程組

(2)

式中:G為彈丸對質心的動量矩矢量;ω1為彈軸坐標系的轉動角速度;M為外力對質心的力矩。

G=JAω

(3)

式中ω為彈丸繞質心轉動的總角速度,其在彈軸坐標系下的分量為:

(4)

ω1在彈軸坐標系C-ξησ三軸上的分量形式為:

(5)

將彈丸的慣量矩陣和坐標系變換矩陣代入式(3)中,聯立式(2)～式(5),再結合彈丸質心運動方程,經變換得到彈丸的柯西標準形式的運動微分方程組:

(6)

式中:

D=|JA|;

式中Q1、Q2、Q3為:

Q3=Mσ+ωη(A1cosγωξ-Asinγωη+Bsinγωσ)-ωξ(A1sinγωξ+Acosγωη-Bcosγωσ)

根據式(6)中的彈丸運動微分方程組編制MATLAB程序,用4階Runge-Kutta法進行數值積分求解。

4 算例及結果分析

以某型旋轉自穩定彈丸為例進行計算,其中心圓柱體的質量M=3 kg,直徑d=0.127 m,高H=0.09 m,極轉動慣量A=0.612 kg·m2,赤道轉動慣量為C=0.712 kg·m2;兩質量塊質量m=0.15 kg,在彈體坐標系下的坐標為(0,0.076 m,0.01 m)和(0,-0.076 m,-0.01 m);彈丸拋射初始條件:vxE=16 m/s,自轉角速度ωz=8 r/s,拋撒高度為100 m,初始姿態角φ2=0°,φa=0°,γ=0°。由于本算例中彈丸的質心速度和轉速比較低,數值求解時暫未考慮空氣的作用。

由上面算例求解得到旋轉自穩定彈丸的掃描頻率f、掃描角θ,地面掃描曲線隨時間的變化如圖7～圖9所示。

從圖7中可以看出,穩態掃描過程中,掃描頻率圍繞f=8 r/s這條直線上下小幅振動,且振動的幅度隨著時間的增大而增大,小幅振動的頻率近似等于彈丸繞彈軸自轉的頻率。從旋轉自穩定靈巧子彈藥的彈體結構以及穩態掃描機理分析可知,由于探測器安裝于中心圓柱體戰斗部外側,探測軸與彈軸不重合,整個彈體繞鉛垂軸公轉的同時還繞彈軸自轉,最終導致彈丸掃描頻率的小幅振動。

圖7 掃描頻率隨時間的變化

圖8 掃描角隨時間的變化

從圖8中可以看出,穩態掃描過程中,整體上,掃描角是隨著時間的增大而增大,并伴隨著小幅振動,振動的頻率近似等于彈丸繞彈軸自轉的頻率。同理于圖7中振動出現的原因。

圖9 地面掃描曲線

從圖9中可以看出圖7和圖8中出現的小振動現象并不影響該旋轉自穩定彈丸在地面上形成有規律的近似等間距掃描螺旋線。可以看出彈丸在Y方向的掃描范圍隨著時間的增大是先增大后減小的,這是因為前期掃描角的增大導致掃描范圍的增大,后期由彈丸質心高度的減小過快導致掃描范圍減小。

5 結論

文中根據旋轉自穩定靈巧子彈藥的結構特點,建立了便于量化彈丸動不平衡的彈體模型,通過非對稱布置的質量塊,將動不平衡因素添加到彈丸的慣性矩陣中,并根據高等動力學理論建立了彈丸的6自由度運動微分方程組。由運動微分方程數值求解結果可知:1)文中建立的彈體模型可以準確的模擬該型旋轉自穩定靈巧子彈藥的結構特點;2)將探測器安裝于彈丸戰斗部外側形成的彈體質量非對稱分布是使該旋轉自穩定靈巧子彈藥實現穩態掃描運動的直接原因。

[1] 崔瀚, 焦志剛. 國外末敏彈發展概述 [J]. 飛航導彈, 2015(2): 24-31.

[2] NARDONE R L, MCCONVILLE R. Self extracting submunition: US, US6834593 [P]. 2004.

[3] 馬曉冬, 郭銳, 劉榮忠, 等. 渦環旋轉傘充氣過程及氣動特性分析 [J]. 兵工學報, 2015, 36(8): 1411-1416.

[4] 舒敬榮, 張邦楚, 韓子鵬, 等. 單翼末敏彈掃描運動研究 [J]. 兵工學報, 2004, 25(4): 415-420.

[5] 呂勝濤, 劉榮忠, 郭銳, 等. S-S雙翼末敏彈氣動外形優化設計 [J]. 兵工學報, 2013, 34(9): 1150-1154.

[6] 陳亮, 劉榮忠, 郭銳, 等. 綜合效應MEFP成型過程的數值仿真 [J]. 彈箭與制導學報, 2015, 35(3): 55-57.

Study on the Steady Scanning Motion of a Smart Submunition with Rotary Self-stabilization

YANG Yongliang,LIU Rongzhong,GUO Rui,CHEN Liang,ZHAO Bobo,XING Boyang

(School of Mechanical Engineering, NUST, Nanjing 210094, China)

For studying the steady scanning mechanism of a certain type of rotary self-stabilization smart submunition, according to the characteristics of asymmetric structure and throwing conditions, the ballistic motion model was established to easily quantify submunition’s dynamic unbalance. By setting the non-axisymmetric mass in the projectile body, the 6 DOF motion differential equations of the submunition were derived, and the numerical solutions of the equations were obtained. Numerical solution results showed that the direct cause of the steady scanning motion of the projectile was the dynamic unbalance which caused by the non-axisymmetric distribution in the rotary projectile body. The differential equation of the simplified 6 DOF motion could accurately simulate the steady scanning motion of the submunition, and provided theoretical basis for the overall design of the smart submunition.

rotary self-stabilization; dynamic unbalance; steady state scanning; advanced dynamics; smart submunition

2016-01-08

國家自然科學基金(11372136);國家部委資助項目資助

楊永亮(1991-),男,內蒙古巴彥淖爾人,博士研究生,研究方向:彈藥精確化與智能化。

TJ012.1

A