一種長航時捷聯慣導系統單點綜合校正方法

豐璐,鄧志紅,王博,汪順亭(北京理工大學自動化學院,北京100081)

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一種長航時捷聯慣導系統單點綜合校正方法

豐璐,鄧志紅,王博,汪順亭
(北京理工大學自動化學院,北京100081)

摘要:針對長航時捷聯慣導系統的誤差發散問題,提出一種基于慣性系的單點綜合校正方法。采用GPS提供的位置信息和天文導航提供的航向信息構成外觀測量。在建立動態誤差模型過程中,利用外觀測量信息對系數矩陣中的經度、緯度誤差及天向失準角進行修正。相對于由慣導系統解算值確定系數矩陣的傳統綜合校正方法,該方法誤差模型中系數矩陣的精度僅由外觀測量信息精度決定,不引入慣導系統解算誤差。該方法無需對載體運動進行限制,且陀螺常值漂移的估計精度不受校正間隔的影響。仿真結果表明了該方法的有效性。

關鍵詞:兵器科學與技術;捷聯慣導系統;長航時;單點綜合校正;慣性系

0　引言

慣導系統(INS)由于具有全導航信息輸出、隱蔽性好、抗干擾能力強等優點,成為一種重要的導航手段[1-2]。然而,慣導系統的誤差隨時間積累,特別對于長航時慣導系統,經過數日甚至數周的連續工作,其誤差發散程度甚至失去導航功能。綜合校正技術是抑制慣導誤差發散,延長其獨立導航時間的重要方法[3-9]。陀螺漂移是導致慣導系統誤差發散的最主要原因[3],對于無法持續接收GPS信號等外觀測信息的載體,如何利用有限的外觀測信息準確的對陀螺常值漂移進行估計補償是綜合校正最重要的內容。

平臺慣導系統的綜合校正方法已較為成熟,這些方法多是將陀螺常值漂移投影到Oqep系進行估計[7]。這樣做的前提條件是陀螺常值漂移在Oqep坐標系各軸向的分量為常值。對于捷聯慣導系統而言,若要陀螺常值漂移在Oqep坐標系各軸向的分量為常值,則載體的緯度及姿態必須保持不變,這樣的要求通常難以滿足,因而傳統的基于Oqep坐標系的綜合校正方法不適用于捷聯慣導系統。文獻[3]提出了一種基于慣性系的兩點校方法,該方法擺脫了傳統方法對捷聯慣導系統等緯度及恒定姿態航行的限制,但該方法在誤差模型中引入了陀螺漂移的積分項,使得陀螺常值漂移的估計精度隨兩點間間隔增長反而降低。本文提出了一種基于慣性系的最優綜校方法,通過外觀測信息對誤差模型中的系數矩陣進行修正。修正后的模型精度僅由外觀測信息精度決定,不再引入慣導本身的誤差,該方法同樣對載體速度及航向沒有制約,且陀螺常值漂移的估計精度不受校正間隔的影響。

1　坐標系定義

本文中涉及的坐標系定義如下:

1)慣性系i:取為凝固于導航初始時刻的地球坐標系,即坐標原點位于地心,Zi軸沿地球極軸指向北極點,Xi、Yi位于赤道平面內,Xi指向導航初始時刻的格林威治子午線,Xi、Yi、Zi構成右手坐標系;

2)導航坐標系n:當地東北天(E-N-U)坐標系;

3)計算坐標系c:慣導系統解算位置的東北天坐標系;

4)數學平臺系m:慣導系統解算得到的東北天坐標系;

5)載體系b:由載體確立的坐標系,Xb沿載體橫軸指向右側,Yb沿載體縱軸指向前,Xb、Yb、Zb構成右手坐標系。

6) Oqep坐標系:坐標原點O與導航系n相同,位于載體所處位置,q平行于赤道平面與本地子午面的交線,由地軸指向外,e與等緯度圈相切,指向東,p平行于極軸與q、e構成右手坐標系。

Oqep坐標系與導航系的關系如圖1所示。

圖1　Oqep系與n系關系Fig.1 Relationship between Oqep frame and n frame

2　基于慣性系的兩點校誤差分析

傳統的基于Oqep坐標系的綜合校正方法不適用于捷聯慣導系統,針對傳統方法的局限性,文獻[3]提出了一種基于慣性系的兩點校方法,簡述如下:

設慣導系統tk +1時刻平臺漂移角在慣性系的投影為ψi(tk +1),則

式中:εbc為陀螺常值漂移在載體系下的投影;

Ci(t)為t時刻載體系到慣性系的轉移矩陣。

b

設tk +1時刻外部觀測值為

式中:λINS和λGPS分別為慣導系統和GPS輸出的經度值;φINS和φGPS分別為慣導系統和GPS輸出的緯度值;γINS和γCNS分別為慣導系統和天文導航系統輸出的航向值。觀測值Z(tk +1)與平臺漂移角在慣性系的投影ψi(tk +1)的關系為

式中:M( tk +1) =,Cni( tk +1) =ωie為地球自轉角速度。

慣導系統陀螺常值漂移εb

c的估計為

文獻[3]分析了觀測誤差對陀螺常值漂移估計結果的影響,但并未對方法本身的誤差進行分析。

該方法通過陀螺輸出對Cib(t)進行計算,即

ωb

ib為真實的b系相對i系的角速度在b系內的投影。(7)式表明,在Cib的解算過程中引入了陀螺漂移,進而通過(2)式求取的A(tk +1|tk)包含陀螺漂移的積分項,最終造成通過(5)式估計的陀螺常值漂移包含誤差,且由于陀螺漂移積分項的影響,兩點間時間間隔越長,陀螺常值漂移的估計誤差也越大;進一步,由于A(tk +1|tk)中包含1-cos(ωie(tk +1- tk)) 項,間隔時間接近24 h的倍數時,估計誤差會急劇增大。表1給出了不同時間間隔條件下陀螺常值漂移的估計結果。具體仿真條件在后面仿真部分給出。表1中的結果與前面分析基本一致。針對慣性系兩點校的問題,本文提出一種基于慣性系的單點綜合校正方法。

表1　陀螺常值漂移相對估計誤差隨校正間隔的變化Tab.1 Influence of calibration intervals on relative estimation errors of gyro constant drifts

3　慣性系單點綜合校正方法

3.1誤差模型推導

在慣性系中,有

式中:Cib可通過(9)式得到:

設t時刻GPS輸出的經緯度信息為λGPS和φGPS,則Ci

n可通過(10)式計算:

設t時刻慣導系統輸出的姿態矩陣為Cmb,由于長航時慣導系統通常工作在阻尼模式下,水平失準角很小,因此Cmb的誤差主要由天向失準角δφU造成,此時,可通過天文導航系統對δφU進行修正,修正后可得Cnb的計算值為

將(10)式和(11)式代入(9)式可得Cib的計算值為

由以上推導可知,由(10)式得到的Cin(t)的計算誤差僅由GPS定位誤差決定,而與慣導系統的位置誤差無關;由(11)式得到的Cnb(t)的計算誤差僅由天文導航系統航向觀測誤差決定,而與慣導系統的姿態誤差無關,因而通過(12)式計算得到的Ci

b(t)的誤差僅由觀測信息誤差決定,與慣導系統本身的誤差無關,Cib(t)的計算精度可以得到保證。為對陀螺常值漂移進行估計,假設陀螺漂移由常值漂移及隨機噪聲構成,即

式中:εbc表示陀螺常值漂移;w表示隨機噪聲。根據(13)式對(8)式進行擴維得到系統誤差模型為

3.2觀測模型

設觀測信息由GPS位置信息及天文導航系統航向信息構成,則觀測方程可由(4)式得到,即

式中:M(t)及Cni(t)中的經緯度值根據GPS的實時位置輸出進行計算;v為系統觀測噪聲,由GPS位置輸出的隨機噪聲及天文導航系統的航向觀測噪聲構成。同樣將陀螺常值漂移作為狀態量加入觀測方程后可得系統觀測方程為

3.3狀態估計模型

狀態估計模型由(14)式及(16)式構成,將其重新寫為

(17)式為一線性時變系統,通過卡爾曼濾波即可對系統狀態進行估計,連續時變系統的卡爾曼濾波方程[10]如下式所示:

式中:Q為過程噪聲方差陣,根據陀螺隨機噪聲進行設定;R為觀測噪聲方差陣,根據外觀測信息的隨機噪聲進行設定。

根據以上算法推導可知,本方法采用外觀測信息對狀態估計模型中的系數矩陣進行了修正,修正后的模型參數誤差僅由外觀測信息精度決定,而與慣導系統本身的誤差無關。因而本方法在校正過程中無需對載體的運行狀態及軌跡作出要求,且校正過程只需一段連續觀測即可完成,因而也不存在陀螺常值漂移估計精度受校正間隔影響的問題。

4　仿真驗證

仿真中,若仍然假設陀螺漂移僅由常值漂移和隨機噪聲組成,則采用(17)式的估計模型理應可以得到較好的估計結果,因而為了表明方法的實用性,仿真中采用更貼近實際的陀螺漂移模型,假設陀螺漂移由常值漂移、慢變漂移和隨機噪聲組成,其中慢變漂移為1階馬爾可夫過程,則陀螺漂移可表示為

式中:εbr表示慢變漂移,其變化過程為

其中β為馬爾可夫過程的相關時間系數,wr代表白噪聲。εbr的初值設為[0;0;0],相關時間系數設為10 min,wr的標準差設為0.001°/ h.

慣導系統3個陀螺常值漂移分別設為

3個陀螺的隨機噪聲標準差均設為0.01°/ h, GPS位置信息隨機噪聲標準差設為10 m,天文導航系統航向信息隨機噪聲標準差設為10″,慣導系統初始速度誤差設為

初始姿態誤差設為

初始位置誤差設為0,即

卡爾曼濾波器的濾波周期取為0.2 s,其余參數初始化如下:

總仿真時間為100 h,載體首先以5 m/ s的速度向正北方向勻速直航,航行20 h后,載體開始以5 m/ s的速度進行勻速圓周運動,圓周半徑設為100 km,航行至30 h時,載體再次開始勻速直航。分別采用慣性系兩點校和單點校對慣導系統進行校正,單點校開始于20 h,持續時間為10 min,估計結束后對慣導系統輸出進行校正并對陀螺常值漂移進行補償;兩點校的兩個位置點分別取為20 h和30 h,在兩個時刻均進行位置和航向重調,在30 h后對陀螺常值漂移進行補償。仿真結果由1 000次蒙特卡羅實驗取平均值得到。單點校的陀螺常值漂移估計誤差曲線如圖2～圖4所示。

圖2　χ陀螺常值漂移估計誤差Fig.2 Estimated error of εχc

圖3　y陀螺常值漂移估計誤差Fig.3 Estimated error of εyc

圖4　z陀螺常值漂移估計誤差Fig.4 Estimated error of εzc

由圖2～圖4可見,3個陀螺的常值漂移的估計誤差均在100 s內收斂至較低水平,說明本文方法可以快速準確地對陀螺常值漂移進行估計。表2給出了兩點校及單點校的陀螺常值漂移估計誤差,其中單點校的陀螺常值漂移估計誤差取為500～600 s的平均值。

表2　陀螺常值漂移估計誤差比較Tab.2 Comparison of estimated errors of gyro constant drifts

表2結果表明單點校對χ陀螺常值漂移的估計精度明顯優于兩點校方法,對y陀螺常值漂移的估計精度略優于兩點校方法而對z陀螺常值漂移的估計稍遜于兩點校方法,總的來說,單點校的估計結果更好。

圖5～圖11給出了對陀螺常值漂移進行補償后的各項導航誤差仿真結果。

圖5　東向速度誤差補償結果Fig.5 Compensation results of east velocity errors

圖7　緯度誤差補償結果Fig.7 Compensation results of latitude errors

從圖5～圖11可以看出,單點校和兩點校均可以有效抑制慣導系統的誤差。首先是經度誤差的發散速度得到大幅度的縮減;其次是東向速度誤差、緯度誤差和天向失準角的常值分量和地球周期分量均得到了較好的補償;最后北向速度誤差,東向失準角和北向失準角的地球周期分量經補償后在很大程度上得到了抑制。從圖8中可以看出:單點校對經度誤差的發散速度的抑制作用明顯優于兩點校。

圖8　經度誤差補償結果Fig.8 Compensation results of longitude errors

圖9　東向失準角補償結果Fig.9 Compensation results of east misalignment angles

圖10　北向失準角補償結果Fig.10 Compensation results of north misalignment angles

圖11　天向失準角補償結果Fig.11 Compensation results of upward misalignment angles

表3列出了兩種校正方法對各項導航誤差的補償效果,表中數據為校正后慣導系統各項誤差52～100 h的均值,為了減小地球周期誤差分量的影響,長度取為2個地球周期。

表3　導航誤差補償結果Tab.3 Compensation results of navigation errors

表3表明兩種方法對北向速度誤差、東向失準角和北向失準角的補償效果相當;單點校對東向速度誤差、天向失準角和經度誤差的補償效果明顯優于兩點校方法,對緯度誤差的補償效果遜于兩點校。這是因為北向速度誤差、東向失準角和北向失準角這3項僅地球周期分量和陀螺常值漂移有關,而表3給出的是誤差的均值,周期誤差對誤差均值的影響很小;緯度誤差、東向速度誤差、天向失準角這3項的常值分量與陀螺常值漂移有關,因此陀螺常值漂移的補償效果對誤差均值有較為明顯的影響;由于經度誤差的發散速度主要由陀螺常值漂移決定,因此經度誤差的均值在很大程度上取決于陀螺常值漂移的補償效果。

5　結論

本文提出了一種慣性系下的捷聯慣導系統單點綜合校正方法。相對于傳統方法根據慣導系統的計算值確定誤差模型中的系數矩陣,本方法根據外觀測信息對由慣導系統輸出確定的系數矩陣進行了修正,修正后的系數矩陣誤差僅由外觀測信息精度決定,而不受慣導系統解算誤差的影響。傳統綜校方法為了保證較高的系數矩陣精度,要求載體低速等緯度恒定姿態運動,而這些要求在實際環境下較難滿足。本文的方法克服了這一缺陷,綜校過程中不需對載體運動進行限制,從而具有較好的實用性。仿真結果表明本文的方法可以有效地對陀螺常值漂移進行估計。

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A One-position Comprehensive Calibration Method for Long-endurance Strapdown Inertial Navigation Systems

FENG Lu,DENG Zhi-hong,WANG Bo,WANG Shun-ting
(School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Abstract:A one-position comprehensive calibration method based on inertial frame is proposed to suppress the divergence of errors of a strapdown system.The auxiliary navigation information is provided by GPS and celestial navigation system.The coefficients in the error model of traditional comprehensive calibration methods are basically determined by outputs of the INS, thus the computational errors of INS are introduced into the error model.These modelling errors are amended according to the auxiliary navigation information in the proposed method relaxing the constraint to speed and trajectory of the vehicle.Kalman filter is utilized to estimate the gyro constant drifts.The effectiveness of the method is demonstrated by simulation.

Key words:ordnance science and technology; strapdown inertial navigation system; long-endurance; one-position comprehensive calibration;inertial frame

作者簡介:豐璐(1988—),男,博士研究生。E-mail: fl8875@126.com;鄧志紅(1974—),女,教授,博士生導師。E-mail: dzh_deng@ bit.edu.cn

基金項目:國家自然科學基金優秀青年科學基金項目(61422102)

收稿日期:2015-06-16

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.011

中圖分類號:TN967.2

文獻標志碼:A

文章編號:1000-1093(2016)02-0265-07