葉片軸向進氣的離心葉輪設(shè)計及分析

耿文倩，　但漢攀，　陳聰聰，　李景銀

(1． 西安交通大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 西安 710049； 2． 杭州汽輪機股份有限公司， 杭州 310012)

?

葉片軸向進氣的離心葉輪設(shè)計及分析

耿文倩1，但漢攀2，陳聰聰1，李景銀1

(1． 西安交通大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 西安 710049； 2． 杭州汽輪機股份有限公司， 杭州 310012)

摘要：研究了位于葉輪0截面葉片軸向進氣的離心葉輪氣動設(shè)計方法和規(guī)律.采用四階三次Bezier曲線生成葉輪子午流道型線，通過分段多項式函數(shù)給定葉片在輪盤和輪蓋面上的角動量，并針對葉片軸向進氣離心葉輪，提出了葉輪進口相對直徑的修正公式，研究了其葉片安裝角的分布規(guī)律.結(jié)果表明：軸向進氣葉輪葉片安裝角分布規(guī)律與徑向進氣葉輪的葉片安裝角不同，其葉片安裝角基本按單調(diào)方式增加；由葉輪進口相對直徑修正公式計算后，在工況范圍內(nèi)的全壓多變效率可以提高5%左右.

關(guān)鍵詞：離心葉輪； 葉片軸向進氣； 葉輪進口相對直徑； 葉片安裝角

目前，離心壓縮機使用范圍廣泛，有關(guān)氣流是徑向和斜向進氣的三元葉輪的研究很多[1-2]，也比較系統(tǒng).如徐忠等[3]研究了氣流徑向進氣的離心葉輪葉片進口相對直徑的確定方法，按照葉片進口處相對速度最小的原則推導(dǎo)得到相應(yīng)的公式，并進行了驗證.Dixon等[4]也是按進口相對速度最小原則來確定離心葉輪進口相對直徑，但該文中的公式對葉片進口阻塞系數(shù)、加速系數(shù)以及葉輪進口直徑D0和葉片進口直徑D1不等的情況等均未考慮，也沒有明確指出所推導(dǎo)的公式是適合軸向進氣還是徑向進氣.席光等[5]對徑向和斜向進氣的三元葉輪的葉片安裝角進行了分析，發(fā)現(xiàn)其沿流線的分布規(guī)律為單駝峰曲線.張莉[6]研究了葉片設(shè)計規(guī)律，得出一種比較合理的葉片表面角動量及其導(dǎo)數(shù)沿流道的分布規(guī)律.

相對而言，研究氣流軸向進氣離心葉輪的文獻較少.但隨著高壓大流量離心葉輪的發(fā)展，越來越多的離心葉輪采用葉片軸向進氣方式(即葉片起始于葉輪的0截面)，如LSCC葉輪[7]和Krain葉輪[8].因此，有必要對葉片軸向和徑向進氣的離心葉輪主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定和三元葉片的變化規(guī)律進行對比研究.

筆者以某臺大流量高壓比離心葉輪為例，對葉片軸向進氣的離心葉輪進口相對直徑的確定方法、三元葉片的氣動設(shè)計方法和葉片安裝角的規(guī)律進行了研究.

1子午面形狀的設(shè)計

1.1葉輪基本參數(shù)

葉輪葉片采用軸向進氣，即葉片進口邊位于葉輪的0截面，為直線且與葉輪轉(zhuǎn)軸垂直.氣動設(shè)計參數(shù)如下：介質(zhì)為空氣，質(zhì)量流量為22 kg/s，進口總溫為293.05 K，進口總壓為98 kPa，總壓比為2.01.其一元結(jié)構(gòu)尺寸和轉(zhuǎn)速等參數(shù)按一元設(shè)計方法[3]確定，獲得葉輪的進出口結(jié)構(gòu)尺寸R1S、R1H、R2及葉輪出口寬度B2.子午面出口收縮角θ按經(jīng)驗值范圍選取.輪盤、輪蓋曲線均由四階三次Bezier曲線控制生成，如圖1所示.

圖1　葉輪子午流道參數(shù)化造型

1.2輪盤輪蓋型線確定

定義(zi，ri)為控制點Pi(i=0，1，2，3)的坐標(biāo).4個控制點中P3點坐標(biāo)已知，給定葉輪軸向?qū)挾圈后，P0點坐標(biāo)也可確定.已知葉輪子午面輪廓線在葉片進出口處的傾角，則P1和P2點只可在輪廓線端點的切線方向移動，則控制變量減為2個.如再次給定葉輪出口子午面輪廓線的曲率ρe，則根據(jù)四階三次Bezier曲線控制方程及其端點性質(zhì)，可以建立P1和P2點的關(guān)系如下：

(1)

因此，就只剩下1個自由變量r2.通過改變r2即可控制輪盤和輪蓋型線.一般情況下，當(dāng)型線的最大曲率取得極小值時，葉輪有較高的效率.當(dāng)輪盤最大曲率較大時，可通過增大葉輪軸向?qū)挾圈來減小最大曲率.

2三元葉片的氣動設(shè)計

采用“全可控渦”[9]思想對離心葉輪進行準(zhǔn)三維氣動設(shè)計，得到三元扭曲葉片.“全可控渦”即通過給定和控制葉片表面角動量(rVθ)的分布以控制葉輪內(nèi)的流場來設(shè)計葉輪.

王尚錦[10]采用5階多項式函數(shù)來分段給定葉片表面角動量分布，其假定葉片出口滑移區(qū)的角動量為常數(shù)，但這種假定的合理性并未得到驗證.因此，筆者采用最高4階的分段多項式函數(shù)來給定角動量的分布，且未限制葉片出口角動量為常數(shù)，在保證精度的同時，方便了角動量的控制和簡化計算.圖2為葉輪子午面分區(qū)示意圖.

圖2　葉輪子午面分區(qū)示意圖

在葉片進口附近過渡區(qū)(1-L)，葉片表面角動量分布的冪函數(shù)表達式為：

(2)

在葉道中間區(qū)(L-b)，葉片表面角動量則采用2次冪函數(shù)(拋弧線)給定，表達式如下：

(3)

在葉輪出口附近滑移區(qū)(b-2)，葉片表面角動量分布表達式為：

(4)

式中：m為子午面流線相對長度，取值0～1.

分離半徑(即b點的半徑)rb由Stanitz公式確定：

(5)

式中：Z為葉片數(shù)；τ2為葉輪出口阻塞系數(shù).

通過上述分段函數(shù)給定葉片表面角動量，同時假定葉片進口無預(yù)旋和氣流沖擊，則葉片進口有(rVθ)1=0，d(rVθ)/dm=0，且要求d2(rVθ)/dm2=0；葉片出口處角動量滿足Kutta條件，即d(rVθ)/dm=0.為保證葉片表面角動量分布曲線連續(xù)光滑，要求分段曲線在點L、b處的一階導(dǎo)數(shù)均相等.通過調(diào)節(jié)點L處(rVθ)L、d(rVθ)/dm和點b處(rVθ)b的大小，可調(diào)整葉片的加載方式.

離心葉輪出口角動量的取值一般是葉頂大于葉根，這有利于抑制葉輪出口氣流的不均勻性.一元設(shè)計最終確定葉片出口(rVθ)2=99.98，所以取葉根(rVθ)2H=98，葉頂(rVθ)2S=103.由于后加載葉片流場較均勻，不易發(fā)生分離[11]，所以通過調(diào)整葉片加載方式為后加載來獲得高效葉輪.最終得到葉根、葉頂?shù)慕莿恿考敖莿恿孔兓?沿輪盤、輪蓋流線的分布曲線如圖3和圖4所示.

圖3　角動量沿輪盤、輪蓋流線的分布

3葉輪進口相對直徑對性能的影響

文獻[3]介紹了2種葉輪進口相對直徑D1/D2(D2為葉輪出口直徑)的確定方法：

(1) 根據(jù)葉片進口處相對速度最小原則確定的計算公式：

(6)

圖4　角動量變化率沿輪盤、輪蓋流線的分布

式中：d為輪轂直徑；Kv1、Kv2分別為葉片進、出口比容比；τ1為葉輪進口阻塞系數(shù)；φ2r為流量系數(shù)；Kc=c1rτ1/c0，其中c1r為葉片進口處絕對速度的徑向分速度，c0為葉輪進口處絕對速度.

(2) 對半開式離心葉輪誘導(dǎo)輪的直徑比的經(jīng)驗公式：

(7)

對于這2種葉輪進口相對直徑的確定方法，當(dāng)設(shè)計參數(shù)相同時，方法(1)計算得到的D1/D2值小于方法(2)計算所得值.方法(2)中的經(jīng)驗公式是為計算具有導(dǎo)風(fēng)輪的半開式離心葉輪的D1/D2而提出的.為了比較這2種方法所得到的D1/D2對葉片軸向進氣離心葉輪性能的影響，并確定D1/D2的最佳取值范圍，對比設(shè)計了4個不同D1/D2的葉輪，分別為葉輪A、葉輪B、葉輪C和葉輪D，其中葉輪A和葉輪D的D1/D2分別采用上述2種方法計算，葉輪B和葉輪C的D1/D2通過插值圓整得到.為突出D1/D2對葉輪的影響，對4個葉輪子午流道形狀的設(shè)計作如下要求：保證葉片進口寬度基本一致，其他主要結(jié)構(gòu)尺寸相同；保證葉輪出口子午面出口收縮角θ相同以及輪蓋轉(zhuǎn)彎處最大曲率基本一致.

不同D1/D2對應(yīng)的三元離心葉輪的子午面幾何特征參數(shù)見表1.其他參數(shù)不變，葉片表面氣流角動量分布按圖3和圖4給定，即角動量及其變化率沿流線比長度分布保持一致.對表1中的4個離心葉輪進行三元氣動設(shè)計，模擬分析這4個三元離心葉輪的氣動性能，計算結(jié)果見圖5.

由圖5可知，隨著葉輪進口相對直徑D1/D2的增大，在小質(zhì)量流量區(qū)域，葉輪全壓多變效率降低，在大質(zhì)量流量區(qū)域，葉輪全壓多變效率先隨著D1/D2的增大而提高，但當(dāng)D1/D2達到一定值后，繼續(xù)增大D1/D2，葉輪全壓多變效率反而下降了.在工況范圍內(nèi)，與葉輪A和葉輪D相比，葉輪B和葉輪C的全壓多變效率提高5%左右.

表1　各三元葉輪子午面幾何特征參數(shù)

(a) 全壓多變效率

(b) 壓比

(c) 內(nèi)功率

當(dāng)D1/D2由0.593 6增大到0.628 9(約為葉輪A的1.06倍)時，大質(zhì)量流量區(qū)域效率提高尤為明顯，在1.2倍設(shè)計質(zhì)量流量(27 kg/s)下，全壓多變效率提高約4.9%，小質(zhì)量流量區(qū)域效率則有所下降，但沒大質(zhì)量流量區(qū)域變化明顯，只下降約0.3%.當(dāng)D1/D2提高到0.659 7(約為葉輪A的1.11倍)時，小質(zhì)量流量區(qū)域效率繼續(xù)下降，約降低0.7%，但內(nèi)功率和壓比基本不變，設(shè)計點質(zhì)量流量區(qū)域和大質(zhì)量流量區(qū)域的全壓多變效率繼續(xù)提高，但趨勢變緩，在1.2倍設(shè)計質(zhì)量流量點(27 kg/s)，全壓多變效率再次提高1.4%；當(dāng)D1/D2增大到0.688 3(由式(7)計算確定)時，葉道明顯變短，葉輪做功能力降低，效率也降低了，葉輪排氣壓比有較為明顯的下降.

由于所設(shè)計的三元葉輪在主流區(qū)的流動情況都較為良好，因而選取葉輪C和葉輪D的0.9倍葉高處的流動情況進行對比(見圖6).由圖6可知，在0.9倍葉高處，葉輪D的低速區(qū)明顯大于葉輪C的低速區(qū).

(a)葉輪C(b)葉輪D

圖60.9倍葉高處葉輪C和葉輪D的相對速度矢量圖

Fig.6Distribution of relative velocity vectors of blade C and

blade D at 90% blade height

綜上所述，式(6)和式(7)計算得到的D1/D2值之間存在一個最優(yōu)值.對于葉輪葉片進口為軸向進氣的離心葉輪，建議對上述2種確定方法進行修正：

(1) 根據(jù)葉片進口處相對速度最小原則可得：

(8)

(2) 根據(jù)經(jīng)驗公式可得：

(9)

以葉輪C為例，其葉片幾何特性分析見圖7和圖8.圖7為葉片軸向進氣三元扭曲葉片葉根、葉頂型線在回轉(zhuǎn)平面上的投影.由于葉片是軸向進氣，且葉片進口內(nèi)、外徑跨度大，所以葉片進口的角度變化較大.圖8給出了葉根和葉頂?shù)娜~片安裝角沿輪盤、輪蓋流線的分布規(guī)律.由圖8可知，設(shè)計得到的高效葉輪葉頂葉片安裝角基本上是單調(diào)增大的，沒有出現(xiàn)駝峰現(xiàn)象，這個變化趨勢與文獻[5]總結(jié)的一般徑向和斜向進氣離心葉輪的葉片安裝角分布規(guī)律有所不同；葉根的葉片安裝角基本上還是出現(xiàn)了單駝峰現(xiàn)象，與文獻[5]類似.

圖7　葉根、葉頂型線在回轉(zhuǎn)面上的投影

圖8　葉根和葉頂?shù)娜~片安裝角沿輪盤、輪蓋流線的分布

4結(jié)論

(1) 采用最高為4階的分段多項式函數(shù)來給定葉片表面角動量，在保證精度的同時計算更為方便，且能較好地控制葉片軸向進氣葉輪內(nèi)流場，設(shè)計得到高效的大流量、中高壓比離心葉輪.

(2) 針對葉片軸向進氣離心葉輪，提出了葉輪進口相對直徑的修正公式.由進口相對直徑修正公式計算得到的葉輪比由原始計算公式(6)和式(7)計算得到的葉輪，在工況范圍內(nèi)的全壓多變效率提高5%左右.

(3) 葉片軸向進氣葉輪中，三元扭曲葉片的葉片安裝角的分布規(guī)律與一般徑向或斜向進氣葉輪不同.因此，建議采用給定角動量的氣動控制方法設(shè)計葉片軸向進氣離心葉輪.

參考文獻：

[1]BONAIUTI D, ZANGENEH M. On the coupling of inverse design and optimization techniques for turbomachinery blade design[C]//ASME Turbo Expo 2006: Power for Land, Sea, and Air. Barcelona,Spain:ASME,2006:1431-1444.

[2]盧金鈴,席光,祁大同,等.離心泵三元扭曲葉片設(shè)計的研究[J]．工程熱物理學(xué)報,2002,23(增刊): 61-64.

LU Jinling,XI Guang,QI Datong,etal. Research on the inverse design method for 3-d blades in centrifugal pumps[J].Journal of Engineering Thermophysics,2002,23(S): 61-64.

[3]徐忠.離心壓縮機原理[M].北京:機械工業(yè)出版社,1990：71-81.

[4]DIXON S L, HALL C A. Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery[M].6th ed. Oxford:Butterworth-Heinemannm Elsevier Ltd,2010:229-236.

[5]席光, 王志恒,王尚錦. 葉輪機械氣動優(yōu)化設(shè)計中的近似模型方法及其應(yīng)用[J].西安交通大學(xué)學(xué)報,2007,41(2): 125-135.

XI Guang,WANG Zhiheng,WANG Shangjin. Aerodynamic optimization design of turbomachinery with approximation model method[J].Journal of Xi'an Jiaotong University,2007, 41(2):125-135.

[6]張莉.離心葉輪的準(zhǔn)三元正命題分析與基于平均S_2 m流面的半反命題設(shè)計的研究[D].西安：西安交通大學(xué),1996.

[7]HATHAWAY M D, CHRISS R M, STRAZISAR A J,etal. Laser anemometer measurements of the three- dimensional rotor flow field in the NASA low-speed centriufugal compressor[R]. Washington D C,USA：NASA, 1995.

[8]KRAIN H, HOFFMAN W. Verification of an impeller design by laser measurement and 3D-viscous flow calculation[R].New York,USA：ASME, 1989.

[9]張莉,徐忠.離心葉輪的半反命題設(shè)計[J].上海電力學(xué)院學(xué)報,1998, 14(1):1-6.

ZHANG Li, XU Zhong. Study on qusai-inverse proposition on mean S2-streamsurface in centrifugal impeller[J].Journal of Shanghai Institute of Electric Power,1998,14(1): 1-6.

[10]王尚錦.離心壓縮機三元流動理論及應(yīng)用[M].西安:西安交通大學(xué)出版社，1991: 55-147.

[11]馬廣健.基于控制載荷法的離心風(fēng)機單板葉片設(shè)計與內(nèi)部流場分析[D].上海：上海交通大學(xué),2011.

Design and Analysis of a Centrifugal Impeller with Blade Leading Edge Located at the Impeller Eye

GENGWenqian1,DANHanpan2,CHENCongcong1,LIJingyin1

(1. School of Energy and Power Engineering, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China;2. Hangzhou Steam Turbine Co., Ltd., Hangzhou 310012, China)

Abstract：The design of an impeller with axial admission of air flows, i.e., the impeller with blade leading edge located at the impeller eye, was presented and discussed. First, the cubic Bezier curve was applied to design the meridional flow channel. Then, the distribution of the angular momentum on surfaces of the shroud and hub was prescribed by using a piecewise polynomial function. Finally, modified formulas for the optimum ratio of D1/D2 (D0=D1) were proposed via numerical simulations for the impeller with blade leading edge at the impeller eye, and simultaneously the blade angle was analyzed. Results show that the blade angel on the shroud surface shows a monotonic increasing tendency for the impeller with axial admission of air flows, different from that with radial admission of air flows. By calculation with above modified formulas to optimize the ratio of D1/D2, the whole-pressure polytropic efficiency can be improved by 5% within the scope of working conditions.

Key words：centrifugal impeller; blade axial admission; ratio of D1/D2; blade angle

文章編號：1674-7607(2016)02-0113-05

中圖分類號：TK16

文獻標(biāo)志碼：A學(xué)科分類號：470.30

作者簡介：耿文倩(1992-)，女，河南商丘人，碩士研究生，研究方向為三元離心壓縮機的設(shè)計.電話(Tel.)：18629356249；E-mail：gengwq@stu.xjtu.edu.cn．

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51276137)

收稿日期：2015-01-29

修訂日期：2015-05-26