移動社交網絡信息群活躍度和生命周期問題的研究

姚元青 合肥工業大學（宣城校區）信息工程系

移動社交網絡信息群活躍度和生命周期問題的研究

姚元青 合肥工業大學（宣城校區）信息工程系

網絡交流是一項表面簡單而實際復雜的活動，尤其是移動社交網絡交流。本文應用相關數學知識，對社交信息群進行量化研究，給出了影響移動社交網絡信息群活躍度和生命周期的幾個重要因素。并就如何高效進行社交網絡交流發表了一些粗淺的看法。

最小二乘法曲線擬合；活躍度；微分方程模型；生命周期

引言

社交網絡即社交網絡服務，源自英文SNS（Social Network Service）的翻譯。社交網絡含義包括硬件、軟件、服務及應用，由于四字構成的詞組更符合中國人的構詞習慣，因此人們習慣上用社交網絡來代指SNS（Social Network Service）。

圖1

近年來，隨著移動終端設備和移動網絡基礎設施的不斷發展更新，社交網絡逐漸由PC端發展到移動端，移動社交網絡已經成為主流趨勢。

社交信息群作為多人參與信息交流的一種方式，其活躍度、成員之間的關聯度和生命周期是研究社交群并改進產品的重要部分，本文以QQ,微信移動社交網絡產品為例子，建立合理有效的數學模型，研究人們在使用過程中的一些社交因素和規律性量化結果。

1.問題分析

1.1 信息群的活躍度，成員關聯度，很大程度上受信源的內容，類別，發布時間，用戶的興趣，愛好，學歷，經濟狀況，職業以及年齡段的影響，適合采集大量的數據樣本進行大數據分析，從宏觀上模擬生成得到。

1.2 參考微分方程建模法,對張小龍團隊研發的微信移動SNS建立數學模型，量化生命周期的規律。

2.模型的建構與求解

2.1 活躍度曲線

最小二乘法的矩陣形式為：

其中A為n x k的矩陣，x為k x 1的列向量，b為n x 1的列向量。如果（方程的個數大于未知量的個數），這個方程系統稱為矛盾方程組（Over Determined System），如果 （方程的個數小于未知量的個數），這個系統就是Under Determined System.

正常來看，這個方程是沒有解的，但在數值計算領域，我們通常是計算,解出其中的。比較直觀的做法是求解，但通常比較低效。其中一種常見的解法是對進行QR分解（），其中是正交矩陣（Orthonormal Matrix），是上三角矩陣（ Upper Triangular Matrix）,則有

對調查數據得到的用戶活躍時間依據上述最小二乘法進行曲線擬合，對于QQ群得到如下曲線，選取六次多項式有：

同樣對于微信群有，

再對QQ群與微信群各自的曲線進行擬合，得到最終曲線和函數關系式：

上述所示即24h內用戶的活躍度曲線及函數關系。可以看出，熱點時，用戶對該產品的使用程度逐步提升，在達到峰值后隨即下降。

2.2 微信SNS模型

2.2.1 微信SNS模型

在微信SNS中，t時刻獲知信源的人數為記為AU（t），每個用戶在單位時間內可以讓F個好友獲知信源，假設（1）1.總人數=AU+E，為常數，用n表示；每個用戶在單位時間內讓好友獲知信源的好友數F為常數；

（2）每個用戶在單位時間內對信源的分享率S%是100%；對微信產品的留存率R%是100%；

微信SNS中獲知信源的人數AU（t）是時間變量t的指數函數。

結論：微信SNS初期獲知信源的人數AU（t）關于時間變量t呈指數函數增加，信源內容將通過各種渠道和方法（漂流瓶，搖一搖 ，朋友圈，公眾平臺等等）進行分享。結論具有可信度。

但是當時間t→∞，AU（t）→∞，就不符合微信SNS的實際情況了。

該微信SNS模型的不足，不合理在于 假設（1）在微信SNS，每個用戶在獲知信源的初期，中期與后期，無限期期間，單位時間內讓好友獲知信源的人數F始終為一常數。

2.2.2 改進的微信SNS模型

在微信SNS中，t時刻獲知信源的人數仍記為AU（t）,每個獲知信源的用戶在對應單位時間可以讓F（t)個好友獲知該信源；t時刻尚未獲知該信源的人數為E(t);

則t時刻，可以假設

（1）F（t）與未獲知信源的人數為E(t)成正比，即F（t）=kE(t)(其中信源傳播強度k為常數）

（2）總人數=AU（t）+E(t)，為常數，用n表示；

（3）每個用戶在單位時間內對信源的分享率S%是100%；

對微信產品的留存率R%是100%；

則原來的微分方程變化為

求解得

當時間t → ∞，AU（t）→ n

信源傳播強度k大時，時間t就小；信源傳播強度k小時，時間t就大；

結論：

（1）在此模型的假設下，當t → ∞，AU（t）→n即在模型假設的理想狀態下，時間足夠長，人人幾乎都能獲得和體驗信源。

（2）由（1）式可以看出傳播強度k大時，時間t就小，時間就短。即移動SNS信源傳播的高峰期來得快。

3.綜述

3.1 優點

移動SNS模型函數關系式

和極大值點的函數式:

對移動SNS有現實的指導意義。

商家，公眾平臺，媒體，亦或集團，個人如果合理利用此時間點來發文或策劃發布會等，自然會達到最大收益。

3.2 缺點

該SNS模型具有明顯的局限性。不足之處在于假設微信是非常完美的，每個用戶在單位時間內對信源的分享率S%→100%；對微信產品的留存率R% →100%。

沒有研發創新和產品營銷，就不能提高用戶活躍度，增加用戶黏性,自然無法保證用戶不會減少關注與分享。

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附錄

用戶活躍度數據

圖2

圖3