基于雙目標雙矩陣對策的水面艦艇火力分配研究*

施君杰　宋業新

(海軍工程大學理學院　武漢　430033)

?

基于雙目標雙矩陣對策的水面艦艇火力分配研究*

施君杰宋業新

(海軍工程大學理學院武漢430033)

摘要在海上水面艦艇多沖突復雜環境下,為了提高作戰效能,針對作戰雙方的毀傷效能和打擊時間兩個目標進行研究,根據給定的毀傷效能和打擊時間雙目標的定義得到雙方對抗下的目標支付函數,通過建立水面艦艇火力分配的雙目標雙矩陣對策模型,運用熵權法對對策模型中的雙目標進行分析處理,將雙目標雙矩陣對策模型轉化為單目標雙矩陣對策,尋求納什均衡解進而得出雙目標條件下的最優火力分配策略,最后論文進行了仿真計算,所得結果說明了該模型具有一定的實用性和推廣價值。

關鍵詞水面艦艇; 火力分配; 雙目標雙矩陣對策; 納什均衡

Warship Formation Firepower-assignment Based on Double Objective Dual Matrix Game

SHI JunjieSONG Yexin

(College of Science, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

AbstractIn the warship formation multi-conflict complex situation on the sea, in order to improve the operational effectiveness, the damage effectiveness and strike time of two targets are researched. According to the definition of the given damage efficiency and strike time, the target payment function is obtained. Through building the double objective matrix game model of surface vessel firepower-assignment, using the Entropy weight method, the aggregation model can be solved by transforming it into a single objective double matrix game. The Nash equilibrium solution is seeken to get the best firepower-assignment strategy of double objective. At last the simulation result shows that the sequential game has practicability and popularization value.

Key Wordssurface vessel, firepower-assignment, double objective dual matrix game, Nash equilibrium

Class NumberO225

1引言

現代化海戰中環境復雜多變,水面艦艇作為海上主要作戰武器,隨著信息化、智能化海戰的突飛猛進,影響整體作戰效能的各種目標因素越來越顯著,而火力分配又是海上水面艦艇作戰的重要內容[1~3],因此考慮多目標條件下的火力分配尤為重要,火力打擊策略[4]選擇的合理與否也將直接影響作戰效果與戰斗力的發揮。

火力分配是海上水面艦艇作戰指揮的核心問題,也是亟待解決的重大理論和應用研究問題。文獻[5]通過改進和優化算法來討論復雜情況下的火力分配問題,但沒能給出具體的火力分配對策模型;文獻[6]基于毀傷效能目標函數的基礎上研究了火力分配,文獻[7~8]給出了火力分配的具體對策集結模型,但這些研究都只考慮了單目標情況下的對策集結模型,不能較全面地分析信息化海戰中多目標的火力分配問題。

本文通過描述海上水面艦艇火力分配問題,建立了毀傷效能[9]和火力打擊時間[10]兩個目標函數的雙矩陣對策模型,運用熵權法[11]對集結模型進行加權和,不僅給出了具體的對策集結模型[12],而且還得到了在雙目標條件下的最優火力分配策略。

2基于雙目標雙矩陣對策的火力分配

2.1基于毀傷效能和打擊時間雙目標的火力分配問題描述

其中變量i=1,2,…,M;j=1,2,…,N。

在實際作戰情況中,水面艦艇的作戰單元在每階段攻防對抗過程中使用的武器是有限的,即每階段的作戰單元數是有限的,并且在攻防對抗的全過程中,使用的武器總數亦為有限的。

在紅藍艦艇雙方采取不同攻防策略形成的各個局勢下,定義打擊時間為火力打擊單元從接受命令至摧毀對方火力單元過程中所耗費的時間,該打擊時間在作戰效能評估中是不可忽略的因素,因此縮短攻防雙方打擊時間是提高作戰效能的重要措施。

假設紅、藍艦艇雙方火力單元都采取直接攻擊的方式,即艦艇雙方同時進入海上作戰區域,各艦艇火力打擊單元在接受打擊命令后,不必進行顯著機動,直接裝訂目標參數對對方火力目標進行打擊。直接攻擊的火力打擊時間由發射準備時間和武器全彈道飛行時間兩部分組成。在實際作戰情況下,打擊節點的發射準備過程僅有參數裝訂一個動作,該過程耗時極短,可忽略不計。因此,本文研究的火力打擊時間是由射程、武器飛行速度和雙方打擊策略所決定。

2.2基于毀傷效能和打擊時間雙目標函數的火力分配對策模型建立

根據攻防對抗的特點,每個階段都是一個博弈過程,可將紅藍艦艇分別作為一個局中人考慮。依據各階段的攻防對抗雙方的策略,假設紅藍艦艇雙方分別采取策略αu和βv,可得第一階段紅藍艦艇雙方第i個火力單元和第j個火力單元的存活概率分別為

(1)

(2)

式中Ri(0),Bj(0)分別表示紅藍雙方各火力單元的初始存活概率,分析可知Ri(0)=1,Bj(0)=1。

由式(1)、式(2),同時考慮己方所有火力單元的存活概率與敵方存活概率的損失,定義對應的第一階段紅藍雙方毀傷效能支付函數分別為

(3)

(4)

根據火力打擊時間的定義和雙方所采取的策略集,定義紅藍雙方打擊時間的支付函數分別為

(5)

(6)

(7)

R*為各火力單元的最小存活概率,當Ri,j≥R*時,延誤系數與存活概率成反比,若某個火力單元未受到對方火力打擊,則延誤系數為1;當Ri,j

基于紅藍雙方毀傷效能和打擊時間雙目標的支付函數,可得攻防對抗的支付矩陣分別為R1,B1;R2,B2。

則紅藍艦艇雙方基于毀傷效能和打擊時間為雙目標函數的火力分配可構建出雙矩陣對策模型為:G={SR,SB,R1,B1,R2,B2}。

3雙目標雙矩陣對策模型的求解

首先采用極差變換法將雙矩陣對策模型中各單目標下的支付矩陣變換成標準矩陣,針對第l(l=1,2,…,L)個目標下的支付矩陣Rl和Bl,取

對于正向目標l,令

對于逆向目標l,令

(8)

因此,將Rl和Bl標準化后的支付矩陣分別為El和Fl,則

基于El和Fl,運用熵權法確定各目標函數的權重,計算第l個目標的熵值:

(9)

式中:

計算第l個目標的差異指數為

gl=1-hl

(10)

對于單個目標而言,其差異指數值越大,可知該目標的作用越大。因此,可得第l個目標的權重:

(11)

將紅藍艦艇雙方的雙矩陣對策模型中各個目標函數的支付矩陣El和Fl進行加權和,即令

(12)

式中:

通過加權和,將雙目標雙矩陣對策模型轉化為單目標雙矩陣對策模型G*={SR,SB,E,F},根據雙矩陣對策與數學規劃的關系,將G*的納什均衡解轉化為二次規劃問題,利用lingo軟件求解二次規劃的最優解即為紅藍艦艇雙方最優火力分配策略。

4仿真算例

4.1案例假定

設置仿真參數如下,假定紅藍艦艇雙方在某海域進行攻防對抗,艦艇雙方各有兩個不同的火力武器單元,進行一個階段的攻防對抗,即M=N=2,K=1,i=1,2,j=1,2,R*=0.2,攻防雙方的毀傷概率為

雙方艦艇之間的距離為50km,各武器單元飛行的速度分別為

4.2結果與分析

依據上述算法,建立紅藍艦艇攻防對抗的雙矩陣對策模型為:G={SR,SB,R1,B1,R2,B2}。

紅方艦艇火力分配的純策略集為:SR={α1,α2,…,α4}。其中:

下面以α1為例,說明攻擊策略的具體含義。α1表示紅方艦艇采取的一種攻擊策略,即:在攻防對抗中,紅方艦艇的1號和2號武器單元同時攻擊藍方艦艇的1號作戰單元。

同理可知,藍方艦艇火力分配的純策略集為:SB={β1,β2,…,β4}。其中:

根據以上已知條件,針對毀傷效能目標函數,利用式(3)、式(4)計算可得紅藍艦艇雙方的支付矩陣分別為

針對打擊時間目標函數,利用式(5)~式(7)計算可得紅藍艦艇雙方的支付矩陣分別為

根據式(8)將上述不同目標函數下的支付矩陣分別變換成標準化矩陣如下:

由式(9)~式(11)兩個目標的熵值分別為h1=0.9695,h2=0.9716;差異指數分別為g1=0.0305,g2=0.0284;可得各目標的權重分別為ω1=0.5180,ω2=0.4820。最后由式(12)得出:

利用lingo軟件可以求得毀傷效能和打擊時間兩個單目標雙矩陣的納什均衡解分別為

r1=(0,1,0,0),b1=(0,1,0,0)

r2=(0,0,0,1),b2=(1,0,0,0)

表示在只考慮毀傷效能目標時,最優策略為紅方艦艇選擇策略α2,藍方艦艇選擇策略β2;在只考慮火力打擊時間目標時,最優策略為紅方選擇策略α4,藍方選擇策略β1。

同時可得出雙目標雙矩陣對策綜合集結模型的納什均衡解為e=(0,0,0,1),f=(0,0.4221,0,0.5779),表示紅藍作戰雙方在同時考慮毀傷效能和打擊時間雙目標時,紅方選擇策略α4,藍方以0.4221的概率選擇β2,以0.5779的概率選擇β4為雙方的最優混合策略。

分析以上所得結果可知,在雙目標條件下所得的毀傷效能和打擊時間都沒有在單目標條件下更優,但如果只考慮單目標條件下的火力分配最優策略是不夠全面的,在實際作戰中往往會顧此失彼,顧及了毀傷效能的最優化,但是打擊時間很長,導致彈藥消耗量增多,作戰時間延長會影響整體作戰效能;如果只顧及縮短火力打擊時間,但是打擊效果并不是很理想,都會影響作戰的整體效果。所以,只有在同時考慮兩個或者多個目標時,所采取的最優策略才能更加貼近實戰環境,有助于提高整體作戰效果。

5結語

本文以假定的紅藍兩個水面艦艇作戰為背景,通過對毀傷效能和打擊時間兩個目標進行研究,針對紅藍雙方對抗中的兩個目標的支付函數,建立了火力分配的雙目標雙矩陣對策集結模型,運用熵權法對對策模型中的雙目標進行加權和,將雙目標雙矩陣對策模型轉化為單目標雙矩陣對策進行求解,尋求納什均衡解進而得出雙目標條件下的最優火力分配策略。本文最后通過仿真案例進行了求解與討論并得到了較好的驗證結果,可見基于雙目標雙矩陣對策下對火力分配問題進行研究對軍事領域具有重要的實際意義。但是,對于真實復雜的戰場環境下,影響作戰效能的目標因素有很多,而且作戰常分為多個階段的對抗,因此,多階段多目標條件下的水面艦艇火力分配問題還有待于進一步分析研究。

參 考 文 獻

[1] 李勇君,黃卓,郭波.武器-目標分配問題綜述[J].兵工自動化,2009,28(11):1-5.

LI Yongjun, HUANG Zhuo, GUO Bo. Review of Weapon-Target Assignment Problem[J]. Ordnance Industry Automation,2009,28(11):1-5.

[2] Y. Li, X. Liu, L. Pan. The fire distribution method of multi-type missiles based on dynamic programming[C]//Proceedings of ICCET 2010-2010 International Conference on Computer Engineering and Technology,2010:1198-1200.

[3] 劉傳波,邱志明,吳玲,等.動態武器目標分配問題的研究現狀與展望[J].電光與控制,2010,17(11):43-47.

LIU Chuanbo, QIU Zhiming, WU Ling, et al. Review on Current Status and Prospect of Researches on Dynamic Weapon Target Assignment[J]. Electronics Optics & Control,2010,17(11):43-47.

[4] 朱延廣,朱一凡.基于影響網絡的聯合火力打擊目標選擇方法研究[J].軍事運籌與系統工程,2010,24(3):64-69.

ZHU Guangyan, ZHU Yifan. Research on the Selection Method of Combined Fire Strike Target Based on Influence Network[J]. Military Operations Research and Systems Engineering,2010,24(3):64-69.

[5] 王少蕾,陳維義,顧雪峰.改進差分進化算法求解艦艇編隊防空火力分配[J].現代防御技術,2013,41(5):58-63.

WANG Shaolei, CHEN Weiyi, GU Xuefeng. Solving Weapon-Target Assignment Problems in Naval Warship Formation’s Air Defense Based on Improved Differential Evolution Algorithm[J]. Modern Defence Technology,2013,41(5):58-63.

[6] 黃寒硯,王正明.武器毀傷效能評估綜述及系統目標毀傷效能評估框架研究[J].宇航學報,2009,30(3):827-836.

HUANG Hanyan, WANG Zhengming. Evaluation of Weapon Damage Effectiveness and Framework of System Target Damage Effectiveness Evaluation[J]. Journal of Astronautics,2009,30(3):827-836.

[7] 馬飛,曹澤陽,劉暉.基于博弈論的目標分配策略空間構建與搜索[J].系統工程與電子技術,2010,32(9):1941-1945.

MA Fei, CAO Zeyang, LIU Hui. Construction and search of strategy space of target assignment based on game theory[J]. Systems Engineering and Electronics,2010,32(9):1941-1945.

[8] 孫濤,蔡暢,王磊.艦艇編隊防空火力分配多準則微分對策模型研究[J].艦船電子工程,2010,30(5):42-46.

SUN Tao, CAI Chang, WANG Lei. Research on Multi-criterions DG Model for Solving Vessel Formations Firepower-assignment in Air Defense[J]. Ship Electronic Engineering,2010,30(5):42-46.

[9] 曾松林,王文惲,張毅.基于動態博弈的目標分配方法研究[J].電光與控制,2011,18(2):26-30.

ZENG Songlin, WANG Wenyun, ZHANG Yi. Target Allocation Method Based on Dynamic Game[J]. Electronics Optics & Control,2011,18(2):26-30.

[10] 趙炤,周經倫,羅鵬程.打擊時敏目標作戰火力打擊時間建模方法及其應用[J].海軍工程大學學報,2010,22(6):42-46.

ZHAO Zhao, ZHOU Jinglun, LUO Pengfei. Modeling method on striking-time of operation for time-sensitive-target-striking[J]. Journal of Naval University of Engineering,2010,22(6):42-46.

[11] 宋業新,瞿勇,吳艷杰.多沖突環境下的多目標雙矩陣對策集結模型[J].華中科技大學學報,2009,37(6):32-35.

SONG Yexin, QU Yong, WU Yanjie. Integration model of multi-objective bimatrix games in multi-conflict situations[J]. J. Huazhong Univ. of Sci. & Tech,2009,37(6):32-35.

[12] 吳艷杰,宋業新,曾憲海.兩人多沖突環境下的雙矩陣對策集結模型[J].海軍工程大學學報,2009,21(1):22-25.

WU Yanjie, SONG Yexin, ZENG Xianhai. Integration model of bimatrix games in two-person multi-conflict situations[J]. J. Huazhong Univ. of Sci. & Tech,2009,21(1):22-25.

中圖分類號O225

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.03.015

作者簡介:施君杰,男,碩士研究生,研究方向:軍事系統建模與運籌決策。宋業新,男,教授,博士生導師,研究方向:軍事系統建模、優化決策、對策理論。

收稿日期:2015年9月4日,修回日期:2015年10月21日