基于DCT和SVD的巖心圖像盲水印算法*

呂　敏　卿粼波　滕奇志　何小海

(四川大學電子信息學院　成都　610065)

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基于DCT和SVD的巖心圖像盲水印算法*

呂敏卿粼波滕奇志何小海

(四川大學電子信息學院成都610065)

摘要針對巖心圖像的版權保護,提出一種基于離散余弦變換(DCT)和矩陣奇異值分解(SVD)的盲水印算法.首先根據人類視覺系統特征,將巖心圖像變換到YCrbr空間,在亮度Y分量上,利用灰度共生矩陣(GLCM)選一塊紋理復雜度最高的區域作為水印載體;再對該區域進行8×8分塊DCT變換,在zig-zag變換后的頻率系數中選取16個連續的系數進行SVD變換;最后利用U矩陣中系數的相關關系,嵌入一個二進制水印圖像。實驗結果表明,該算法能有效抵抗噪音干擾、裁剪和壓縮編碼等攻擊,具有較好的魯棒性、透明性。水印提取過程中不需要原始圖像參與,實現水印圖像盲提取。

關鍵詞巖心圖像; 灰度共生矩陣; SVD; DCT

An Algorithm of Blind Watermarking for Core Images Based on DCT and SVD

LV MinQING LinboTENG QizhiHE Xiaohai

(College of Electronic and Information, Sichuan University, Chengdu610065)

AbstractIn order to protect the core image copyright, a blind watermarking algorithm is proposed based on discrete cosine transform(DCT) and singular value decomposition(SVD). Firstly, according to the characters of human visual system, the core image is transformed to YCrbr space, and using the gray level co-occurrence matrix(GLCM) a texture complexity of the highest area is chosen as the watermark carrier on the luminance Y component. Secondly, the 8×8 block is transformed by DCT on the region, 16 consecutive coefficient are chosen in frequency coefficient after zig-zag transformation to be transformed by SVD. Finally, a binary watermark image is embeded by using U matrix of coefficient of correlation. The experimental results show that the algorithm can effectively resist some attacks, such as the noise interference, cutting and compression, with good robustness and transparency. The watermark image blind extraction is achieved, and the original image is not needed in watermark extraction process.

Key Wordscore image, gray level co-occurrence matrix, SVD, DCT

Class NumberTP391

1引言

在地質工作中,巖心是研究和了解地質和礦產情況的重要的實物資料,具有重要的學術和經濟價值。為了解決其存放不便,以及存放過程中由于風化、腐蝕等造成的信息丟失,利用巖心掃描技術將巖心實物資料轉換為數字圖像資料[1]。數字水印技術已經成為巖心圖像版權保護的重要手段之一。

目前,數字水印主要分為空域法和頻域法。頻域法的因其抗噪聲攻擊和抗壓縮能力強,能將水印信號能量分布到所有像素上的特點而被廣泛地使用。常見的用于數字水印的頻域變換有傅里葉變換(DFT)、離散余弦變換(DCT)、小波變換(DWT)等。最近一些年,頻域變換結合奇異值分解(SVD)

的水印算法成為了研究的熱點[2]。Johnston等[3]利用人類的視覺系統(HVS),認為圖像紋理較細較復雜的區域適合水印信息隱藏,具有很好的隱藏性和魯棒性。高振宇等[4]利用灰度共生矩陣(GLCM)去計算圖像紋理復雜度。COX等[5]認為水印信息隱藏在圖像的低頻信息中,可以提高水印的魯棒性,但對圖像質量影響較大。Liu等[6]提出在空間域上修改SVD中奇異值矩陣S去嵌入水印信息,抗攻擊能力很有限。Alexander等[7]提出在DCT域上利用SVD去嵌入水印,魯棒性很好,但不可透明性很差。Shao-li等[8]提出在RGB空間域上利用4×4的SVD中矩陣U中系數之間的相關關系完成水印嵌入,但對灰度值分布很不均的圖像以及抗JPEG壓縮攻擊表現效果差。

由于巖心種類繁多,巖心圖像紋理信息豐富而又復雜,而圖像質量在實際工程中非常重要,并且要求提取水印的過程中不需要原圖像參與。本文將考慮利用巖心圖像的紋理信息,在圖像紋理復雜度的基礎上,提出一種DCT-SVD的盲水印算法。該算法有效地降低嵌入水印對圖像質量的影響,提高水印圖像的透明性和抗攻擊能力,實現了水印的盲提取,充分滿足巖心圖像版權保護的工程需要。

2灰度共生矩陣和奇異值分解

2.1灰度共生矩陣

灰度共生矩陣定義為像素對的聯合概率分布,它不僅反映圖像灰度在相鄰的方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合信息,也反映了相同的灰度級像素之間的位置分布特征,是計算紋理特征的基礎[9~10]。設圖像大小為M×N,灰度等級為L,則灰度共生矩陣的大小為L×L,圖像中相距為d的兩個像素(i,j)在圖像中出現的次數為P(i,j,d,θ),出現的概率p(i,j)=P(i,j,d,θ)/(L×L),其中θ(0°,45°,90°,135°)為遍歷圖像的方向。通過生成的共生矩陣可以計算圖像的紋理特征,本文中將用到其中四個紋理特征計算方法:

1) 能量:代表圖像灰度均勻分布的特征。值越大,則圖像紋理越粗,灰度分布均勻;值越小,則圖像紋理越細,圖像灰度分布復雜。

(1)

2) 熵:代表圖像紋理的隨機性。當p(i,j)相同時,則值最大,紋理越復雜;當p(i,j)之間的差別很小的,則值較小,紋理不復雜。

(2)

3) 對比度:代表紋理粗細的強弱和紋理的清晰度。值越大,紋理越復雜,紋理越清晰;值越小,紋理越簡單。

(3)

4) 相關度:代表灰度共生矩陣在行或列方向的相似度。值越大,在行或列方向的相關性大,圖像復雜度越低;值越小,在行或列方向的相關性小,圖像復雜度越高。

(4)

2.2奇異值分解

圖像一般也可以看成是由一個許多非負標量項集合的矩陣。一個4×4的矩陣A的奇異值分解(SVD)可以表示為

(5)

矩陣U和V分別為矩陣A的左右特征向量,矩陣S為矩陣A的對角矩陣。特征向量具有轉置、旋轉和位移不變性,圖像灰度發生一定范圍的變換,特征向量不會發生很大的變化[11]。矩陣U中的u5和u9具有一定的相似性,如果對u5和u9進行修改,只會影響矩陣A中的第二行和第三行[12]。

3巖心圖像盲水印算法描述

設巖心圖像R大小為P×Q,每個分塊圖像大小均為N×N(P≥N,Q≥N);需嵌入的二進制水印圖像w大小為M×M(M=N/8)。

3.1圖像紋理復雜度計算

在進行數字水印算法時,最好是把水印信息嵌入到紋理復雜的區域,水印信息嵌入在圖像紋理復雜區域不會引起人的視覺感受,而把水印信息嵌入在圖像紋理不復雜區域會引起比較明顯的視覺異常[13]。

由于巖心圖像較大,不可能將水印圖像嵌入到整個巖心圖像中,以往一般是將水印嵌入在巖心圖像的一個固定區域,但這個固定區域圖像紋理可能會很簡單,嵌入水印后,會造成人眼視覺異常。本文將對巖心圖像亮度Y分量上進行分塊,灰度共生矩陣中的像素距離d=1,灰度等級L=8;對每個塊圖像(N×N)劃分成8×8小塊,分別計算四個紋理特征值在四個方向上(0°,45°,90°,135°)和的均值,再按權值累加求和值;最后將每個8×8的小塊的和值累加求得每塊圖像的復雜度,選取復雜度值最大的圖像塊作為水印的載體。

設每塊圖像的復雜度為H(x),其中x(P*Q/N2≥x≥1)代表第幾塊圖像。計算公式如下:

(6)

式(6)中Sij、Gij、Jij、COVij分別為8×8小塊熵、對比度、能量和相關度在四個方向上和的均值,熵、對比度與圖像紋理復雜度成正比例,能量、相關度則成反比例;n=N/8-1,為含8×8小塊的個數。

3.2水印嵌入

本文主要在巖心圖像的亮度分量Y上選取紋理最復雜的圖像塊作為水印的載體區域,對塊圖像進行8×8小塊的DCT和zig-zag變換,在頻域交流系數的某個位置開始連續選取16個中低頻系數進行SVD變換,通過改變矩陣U中u5與u9的大小,嵌入二進制水印圖像。通過SVD變換后嵌入水印時,只會影響中低頻系數,對水印載體圖像的質量影響有限。具體的水印嵌入過程如下:

1) 將巖心圖像R從RGB空間變換到YCrbr空間,在亮度Y分量上對巖心圖像R分塊,利用式(6)選取紋理復雜度最高的圖像塊H做為水印載體。

(7)

2) 用Arnold變換對二進制水印圖像w進行置亂加密,得到加密后的二進制水印圖像w′,置亂次數為Key。

3) 對步驟1)選取的塊圖像H進行8×8分塊,并對每個小子塊進行DCT變換。

4) 對DCT頻域系數S進行zig-zag變換。從變換后的頻域系數S′中交流系數的適當位置連續選取16個系數s。

(8)

式(8)中,ACx為從頻域交流AC系數的第x(x≥0)位開始連續取值,abs(*)為取絕對值,sign(*)為取正負符號,K[16]為頻率系數S′中選取的16個系數的正負符號。

5) 對系數s進行4×4的SVD變換,通過改變矩陣U中u5和u9的大小去嵌入二進制水印。

當w′=1時:

Ifu5-u9<0

(9)

當w′=0時:

Ifu5-u9≥0

(10)

式(9)和式(10)中,uavg為u5和u9的均值;T為一個常數,一般取0~0.2之間。

6) 對修改后的矩陣U進行逆SVD變換得到系數s′,將系數s′放回到頻域系數S′中,再對頻域系數S′進行izig-zag和IDCT變換。

(11)

7) 重復執行步驟3)~6)直到水印全部嵌入完畢,將含水印的圖像塊H′放回原巖心圖像R的Y分量中;從YCrbr轉換到RGB空間得到最終含水印的巖心圖像R′。

3.3水印提取

在巖心圖像的亮度分量Y上選取紋理最復雜的圖像塊,該圖像塊視為含水印的載體圖像,對其進行8×8小塊的DCT和zig-zag變換,在與水印嵌入過程中相同位置開始連續選取16個中低頻率系數進行SVD變換,通過比較矩陣U中u5和u9的大小,提取二進制水印圖像。具體的水印提取過程如下:

1) 將巖心圖像R′從RGB空間變換到YCrbr空間,在亮度Y分量上對巖心圖像R′分塊,利用式(6)選取紋理復雜度最高的塊圖像H′視為含水印的區域。

(12)

2) 對步驟1)選取的塊圖像H′進行8×8分塊,并對每個小子塊進行DCT變換。

3) 對DCT頻域系數S進行zig-zag變換。從變換后的頻域系數S′中交流系數的適當位置連續選取16個系數s′。

(13)

式(13)中,ACx為從頻域交流AC系數的第x(x≥0)位開始連續取值,與水印嵌入中的x值相同,abs(*)為取絕對值。

4) 對系數s′進行4×4的SVD變換,通過判斷矩陣U中u5和u9的大小去提取二進制水印,計算公式如下:

(14)

5) 重復執行步驟2)~4)直到有8×8小子塊都提取完畢。對提取到的二進制水印圖像進行逆Arnold變換置亂得到水印圖像w′,置亂次數為Key。

3.4水印檢測

水印的檢測結果用歸一化相似度值(NC)來衡量:

(15)

式(15)中w(i,j)和w′(i,j)分別是原始水印圖像和提取水印圖像的像素值。NC值越大表明提取水印與原始水印越相似,反之亦然。

4實驗結果

對于數字水印算法,一般要求綜合失真率、魯棒性和水印容量等去評價算法的優劣。本文中要嵌入水印的塊圖像大小為512×512,選取二進制水印圖像大小為64×64。選取的兩張巖圖像圖1(1889×1133)和圖2(2549×2545)作為測試圖像,二進制水印圖像為圖3。本文中所有實驗都是在VS2008環境下仿真實現的。

4.1紋理復雜度算法的魯棒性測試

將水印嵌入紋理最復雜的區域是最合理的,綜合性能也是最好的。利用式(6)對圖1和圖2進行紋理復雜度計算,分別得圖4和圖5,并且圖4和圖5是4.2節中水印算法性能測試的原始圖像。表1和表2分別為本文和文獻[10]中紋理復雜度算法進行魯棒性測試,通過對圖1和圖2一些常見的攻擊是否能還能提取相同的區域,即檢測到圖4和圖5。

圖1　巖心圖像1

圖2　巖心圖像2

圖3　二進制水印圖像

圖4　圖像塊1

圖5　圖像塊2

巖心圖像常用的攻擊方式水印JPEG濾波噪聲圖1√√√√圖2√√√√

表2　文獻[10]中紋理復雜度算法魯棒性測試

通過表1和表2可知,本文中的圖像紋理復雜度計算方法在嵌入水印后和一些常見的攻擊下還能提取到相同的圖像塊,比文獻[10]中僅用熵表現出有更好的魯棒性。

4.2水印算法的透明性和魯棒性測試

在數字水印算法中,一般通過峰值信噪比(PSNR)客觀評價水印載體圖像的質量,通過歸一化相似度值(NC)來描述從載體圖像提取來的水印與原水印的相似度。當AC0(從頻域交流系數的第0位開始取值)和T=0.05時,圖6和圖8分別是原始圖像圖4和圖5嵌入二進制水印圖3后的載體圖像,圖7和圖9分別為從圖6和圖8中提取的二進制水印圖像。

ACX和T可以影響載體塊圖像的PSNR值和提取水印的NC值,以圖4和圖5為原始圖像,通過調整不同的ACX和T值進行水印嵌入,嵌入的二進制水印為圖3,透明性測試結果如表3、4所示。

圖6　圖4(AC0、T=0.05)嵌入水印后的載體圖像

圖7　從圖6中提取的二進制水印圖像

圖8　圖5(AC0、T=0.05)嵌入水印后的載體圖像

圖9　從圖8中提取的二進制水印圖像

圖像參數AC0AC1AC3AC5AC6圖4PNSR41.8343.4043.4845.0845.63NC0.99710.99590.99540.99470.9941圖5PNSR42.7444.0444.5946.2346.82NC0.99660.99580.99510.98750.9823

表4　在T(AC0)取不同值時的透明性測試結果

一般通過不同級別的JPEG壓縮、高斯濾波、中值濾波、裁剪、校驗噪聲等去測試水印算法的魯棒性,用從載體圖像中提取水印的NC值來表示魯棒性強弱。表5為在不同ACX值(T=0.05)時對圖5嵌入水印后進行的魯棒性測試結果,表6為在不同T值(AC0)時對圖5嵌入水印后進行的魯棒性測試。表7為本文算法(AC2,T=0.07)與文獻[8]中算法在圖5嵌入水印后相同PSNR(44.5dB)下的魯棒性測試對比。

表5　圖5在ACX(T=0.05)取不同值時的

表6　圖5在T(AC0)取不同值時的

表7　兩種算法的魯棒性對比測試(NC值)

通過表3~表6可知:對ACx取值越往后,NC值降低,魯棒性越差,但水印載體圖像的PSNR值提高;對T取值越大時,水印載體圖像的PSNR值降低,但NC值增大,魯棒性越好。通過不同的ACx和T組合可以更靈活地調整圖像的透明性和魯棒性。

5結語

本文提出一種基于DCT和SVD的巖心圖像盲水印算法。從圖像紋理復雜度角度出發,在巖心圖像上選取最合適的區域作為水印圖像的載體,可以解決以往盲目將水印都嵌入某一個規定的區域,并且利用DCT和SVD變換嵌入水印信息;通過選取頻域交流系數ACx的位置和T的取值來調節PSNR和NC值,可以滿足不同的實際工程壞境;同時在提取水印時不需要原載體圖像參與,實現水印的盲提取。實驗結果表明該算法使用靈活,能有效抗壓縮、濾波等攻擊,透明性較好,具有較好的工程實用價值。

參 考 文 獻

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中圖分類號TP391

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.03.029

作者簡介:呂敏,男,碩士研究生,研究方向:計算機應用與圖像識別。卿粼波,男,博士,副教授,研究方向:信號與信號系統、圖像處理、圖像通信。滕奇志,女,教授,博士生導師,研究方向:數字圖像處理與模式識別、計算機應用與圖像識別等。何小海,男,教授,博士生導師,研究方向:圖像處理與信息系統、機器視覺與智能系統等。

收稿日期:2015年9月10日,修回日期:2015年10月23日

金項目:國家自然科學基金項目(編號:61372174)資助。