基于核電廠安全級DCS平臺的卡爾曼濾波算法的應(yīng)用

常寶富　秦德滿　吳長雷　高巍

摘 要：卡爾曼濾波是去除噪聲還原真實數(shù)據(jù)的一種數(shù)據(jù)處理技術(shù)，最早應(yīng)用于阿波羅計劃的軌道預(yù)測，是目前應(yīng)用最為廣泛的濾波方法。嶺澳核電站二期堆外核儀表系統(tǒng)中間量程倍增時間計算就是采用基于DCS平臺的卡爾曼濾波算法來實現(xiàn)的。本文重點介紹卡爾曼濾波算法在中間量程倍增時間計算過程中的應(yīng)用，并比較該算法與一階濾波算法的差別。

關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波安全級DCS；堆外核儀表系統(tǒng)（RPN）；倍增時間

1 緒論

嶺澳核電站二期堆外核儀表系統(tǒng)（RPN）將傳統(tǒng)的信號采集與處理一分為二，將信號采集和調(diào)理放在了RPN機柜內(nèi)實現(xiàn)，將信號的處理放在了DCS平臺實現(xiàn)。RPN機柜完成信號的采集，DCS系統(tǒng)完成模數(shù)轉(zhuǎn)換、濾波、運算及報警相關(guān)信息的產(chǎn)生。

RPN系統(tǒng)中間量程的倍增時間計算就是在DCS系統(tǒng)實現(xiàn)的，其運行的濾波程序是該倍增時間計算的核心，濾波效果的好壞直接影響到堆外核儀表系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如何選擇濾波算法，并且配置合適的參數(shù)顯得尤為重要。阿海琺公司則采用卡爾曼濾波器，而非一階滯后濾波算法實現(xiàn)濾波計算功能。本文將深入分析該濾波器的實現(xiàn)過程、針對其濾波過程做了仿真分析，并比較該濾波算法與一階滯后濾波算法的優(yōu)缺點。

2 中間量程倍增時間計算原理

堆外核儀表系統(tǒng)（RPN）是反應(yīng)堆功率的重要監(jiān)視系統(tǒng)，其中間量程提供的倍增時間信號是指反應(yīng)堆功率由當(dāng)前值變化為原來兩倍所需要的時間，代表了反應(yīng)堆功率的變化趨勢、快慢和反應(yīng)堆所處的安全狀態(tài)，在起停機過程中為操作員控制堆芯提供了趨勢預(yù)判的指示，確保堆芯功率平穩(wěn)變化。

嶺澳核電站二期RPN系統(tǒng)中間量程的倍增時間的計算是在DCS系統(tǒng)實現(xiàn)的，其計算原理如下：

2.1 中間量程信號特征

中間量程探頭測量的信號是電流信號，范圍跨度8個數(shù)量級（1E-3A～1E-11A）。假設(shè)每個中子在探頭電離室產(chǎn)生的平均電荷為q，每秒鐘有n個中子打到探頭上，則每秒鐘探頭產(chǎn)生的總電量為Q=q·n，由此可以得出探頭輸出電流為I=q·n。由于每個中子電離出來的電荷數(shù)是不同而且符合正態(tài)分布，所以測量到的電流信號也符合正態(tài)分布。由于檢測到的信號已經(jīng)進(jìn)入pA級別，極其容易受到外部的干擾，如電磁場變化、信號電纜的振動、接頭處的振動等。

中間量程信號特征為其電流信號含有大量的白噪聲，低電流狀態(tài)下噪聲甚至?xí)谏w真實信號。如何濾除噪聲提取有用信號是堆外中子測量系統(tǒng)的核心。

2.2 倍增時間計算原理

根據(jù)中子隨時間變化的特性，設(shè)t=0時，中子密度為n0，中子密度倍增的時間為Td，那么反應(yīng)堆內(nèi)中子密度隨時間t的變化關(guān)系式為：

其中，Ta為CUP采樣周期。在軟件程序中將上式中的中子密度n替換成中間量程的電流I，即可計算出對應(yīng)量程的倍增時間。

由于Ta時間很短，根據(jù)離散化倍增時間計算公式，每個采樣周期均會計算出一個倍增時間，且相鄰兩個倍增時間值差異可能會很大，必須對其進(jìn)行濾波處理以濾除正常電流波動引起的倍增時間波動。

3 基于DCS平臺的卡爾曼濾波器的設(shè)計

卡爾曼濾波器是KALMANRE于1960年提出的一種線性遞歸濾波器，它可以對動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)序列進(jìn)行線性最小方差誤差估計，通過動態(tài)的狀態(tài)方程和觀測方程來描述系統(tǒng)。它可以從任意一點開始觀測，采用遞歸濾波的方法計算下一個狀態(tài)的最優(yōu)估計。由于該算法具有靈活的計算過程和準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，因此在工程應(yīng)用領(lǐng)域得到大面積的推廣。

標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器是一個線性的估計器，能夠有效的跟蹤信號變化，但是它是基于兩個假設(shè)：一是信號模型為線性模型，二是噪聲符合高斯分布（正態(tài)分布）。RPN系統(tǒng)中間量程信號剛好符合這兩個特征，所以卡爾曼濾波器在此是適用的。

3.1 卡爾曼濾波器設(shè)計原理

設(shè)卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程和觀測方程分別為：

其中X（k）為利用上一狀態(tài)預(yù)測到的結(jié)果，n×1維狀態(tài)向量；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，n×n維；X（k-1）為上一狀態(tài)的最優(yōu)結(jié)果，n×1維；W（k）為過程噪聲；V（k）為測量噪聲；Z（k）為k時刻的觀測值；H為觀測矩陣。

設(shè)過程噪聲W（k）、觀測噪聲V（k）為互不相關(guān)的白噪聲，則其協(xié)方差矩陣分別為：

根據(jù)求解內(nèi)容不同可以將其分成卡爾曼濾波和卡爾曼預(yù)測。卡爾曼濾波是通過序列去估計X（k），而卡爾曼預(yù)測是通過Z（k）序列去估計X（k+1）。

在已知系統(tǒng)中A和H已知，W（k）和V（k）滿足假設(shè)條件且已知，設(shè)P（k）為X（k）的協(xié)方差矩陣，P′（k）為誤差協(xié)方差矩陣，則可以得到卡爾曼濾波器的計算過程為：

在不斷的迭代計算過程，可以根據(jù)輸入序列，得到濾波后的輸出序列。

3.2 卡爾曼濾波器參數(shù)定義與說明

假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)為某一時刻的信號值和信號變化的倍增時間。倍增時間是指信號增大一倍或者減小為當(dāng)前信號的一半所需的時間。當(dāng)采樣時間足夠短，信號變化量較小時，可以近似認(rèn)為在此采樣時間間隔內(nèi)信號的變化是勻速的。則倍增時間可以反映信號變化的趨勢。

定義系統(tǒng)狀態(tài)X（k）是一個二維向量（S（k），T（k））T，分別表示信號的數(shù)值和倍增時間。定義觀測狀態(tài)向量Z（k），在較短時間間隔內(nèi)，認(rèn)為信號變化是勻速的。可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A為：

3.3 卡爾曼濾波器應(yīng)用之倍增時間計算

在使用卡爾曼濾波器進(jìn)行倍增時間計算分為三個階段：濾波器初始化、狀態(tài)估計和狀態(tài)更行。以下是具體的實施過程：

第一步：在第一次啟動濾波器或者復(fù)位濾波器時，初始化輸入量X（0）使輸入信號為當(dāng)前采樣值，倍增時間為最大值、協(xié)方差矩陣P（0）及初始時刻T（0）。

第二步：在對每次采集數(shù)據(jù)進(jìn)行倍增時間計算之前，首先計算與上次數(shù)據(jù)采集的時間間隔，記為Tk；然后帶入公式（6）預(yù)測當(dāng)前的信號數(shù)值及倍增時間；從而得到觀測向量并記錄當(dāng)前時刻值。

第三步：將Z（k）帶入公式（7）更新卡爾曼濾波器狀態(tài)，并將計算得到的作為第次采樣的最小方差估計值。

卡爾曼濾波算法的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1，其中Ln[I（t）.value]是當(dāng)前采樣周期中間量程電流的自然對數(shù)值，X2（t）可以看成是倍增時間的倒數(shù)，X1（t）為更新后的估計值，K1（t）和K2（t）為卡爾曼增益，二者由協(xié)方差矩陣確定，在此不作敘述。從圖1可以看出卡爾曼濾波算法的實現(xiàn)過程：首先由上一個狀態(tài)的X2（t-1）和X1（t-1）生成估計值，其次用實測值Ln[I（t）.value]減去估計值得到實測值和估計值的偏差，最后由X2（t-1）加上卡爾曼增益K2（t）與實測值和估計值的偏差的乘積得到該采樣周期內(nèi)的最優(yōu)值X2（t），X2（t）即可看成濾波后的倍增時間。為了使上述的估計過程遞推地進(jìn)行下去，需要用估計值，實測值和估計值的偏差以及卡爾曼增益K1（t）更新該狀態(tài)的估計值X1（t）。這樣就完成了對倍增時間的濾波。

從上述分析過程可以看出，卡爾曼濾波過程是一個不斷“預(yù)測-修正”的遞推過程，其并沒有一個固定的濾波時間常數(shù)，而是根據(jù)輸入信號的變化進(jìn)行遞推運算的，最后得出滿意的最優(yōu)化估計值。

4 卡爾曼濾波器仿真結(jié)果研究

設(shè)置如下試驗信號，驗證卡爾曼濾波器的濾波效果：

系統(tǒng)在0～200采樣周期中間量程信號為1000；

系統(tǒng)在201～600采樣周期源量程計數(shù)以倍增時間為60s的速率增加；

系統(tǒng)在601～1000采樣周期源量程計數(shù)穩(wěn)定在600采樣周期時的數(shù)值；

圖2、圖3分別比較了卡爾曼濾波和一階滯后濾波兩種算法在噪聲功率為1和4時的濾波效果。由圖可以看出卡爾曼濾波器比一階滯后濾波要快，卡爾曼濾波器比一階滯后濾波具有更好的濾波效果。

5 結(jié)束語

本文主要介紹了卡爾曼濾波器在嶺澳二期RPN系統(tǒng)中的應(yīng)用。

首先，介紹了RPN系統(tǒng)中間量程信號的特征以及倍增時間的計算原理；其次，介紹了卡爾曼濾波器的設(shè)計以及在中間量程倍增時間計算的應(yīng)用；最后，仿真了該算法的效果，并比較了此算法與一階滯后濾波算法。證實了卡爾曼濾波器應(yīng)用在RPN系統(tǒng)中具有良好預(yù)測和濾波效果，能夠滿足系統(tǒng)的實時、準(zhǔn)確和抗干擾要求。

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