一種基于協(xié)方差矩陣子矩陣的干擾抑制方法

曾祥旭，章新華，李 鵬，付留芳

(1. 海軍大連艦艇學(xué)院 研究生隊，遼寧 大連 116018；2. 海軍大連艦艇學(xué)院 軍事海洋系，遼寧 大連 116018)

一種基于協(xié)方差矩陣子矩陣的干擾抑制方法

曾祥旭1，章新華2，李 鵬2，付留芳2

(1. 海軍大連艦艇學(xué)院 研究生隊，遼寧 大連 116018；2. 海軍大連艦艇學(xué)院 軍事海洋系，遼寧 大連 116018)

研究如何抑制水面干擾，檢測出水下目標(biāo)是當(dāng)前水聲信號處理領(lǐng)域的研究重點。本文首先對接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，利用每個特征值及其對應(yīng)的特征向量生成子矩陣，然后根據(jù)目標(biāo)的預(yù)估方位分離出目標(biāo)信號占主導(dǎo)的子矩陣，累加重構(gòu)協(xié)方差矩陣，從而達(dá)到抑制干擾的目的，提高輸出信干比和目標(biāo)方位估計準(zhǔn)確性。數(shù)值仿真結(jié)果表明，該干擾抑制方法能夠很好地抑制干擾，提取目標(biāo)信息，檢測出感興趣目標(biāo)，為后續(xù)的目標(biāo)識別與跟蹤創(chuàng)造有利條件。

協(xié)方差矩陣；特征分解；子矩陣；干擾抑制

0 引 言

岸基聲吶布設(shè)海域的周邊環(huán)境復(fù)雜，各種海面目標(biāo)多、干擾強(qiáng)度大、干擾覆蓋范圍大，嚴(yán)重影響對水下弱目標(biāo)的遠(yuǎn)程預(yù)警探測，研究如何經(jīng)過處理得到具有更高信干比與信噪比的信號，從而提高對微弱目標(biāo)的檢測能力顯得尤為重要。

空域矩陣濾波技術(shù)是一種典型的干擾抑制方法，它是借鑒數(shù)字濾波器的概念所引出的，由美國羅德島大學(xué)的 Richard Vaccaro 等于 1994 年提出，并于 1996年提出了一種優(yōu)化的方位域矩陣濾波器設(shè)計方法[1]，這些研究只針對空間某一方位范圍空域濾波，通過對感興趣的空間設(shè)定通帶或阻帶來實現(xiàn)干擾抑制。此類方法能夠有效地抑制或濾除干擾，但研究的聲源頻率為單頻率或離散多頻率點而非一般意義上的寬帶源，而且設(shè)計矩陣濾波器時的聲源頻率點及水聲環(huán)境參數(shù)已知。盡管仿真研究取得了比較好的效果，但以上條件在實際應(yīng)用中難以具備。

另一種重要的干擾抑制方法是子空間類干擾抑制方法，它主要通過對接收陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分析，根據(jù)特征值的大小和特征向量的方向信息剔除接收數(shù)據(jù)中代表干擾及噪聲信息的特征向量，達(dá)到提高信干比、信噪比的目的。Cox[2]于 2000 年提出了一種子空間的自適應(yīng)干擾抑制方法，該方法主要針對強(qiáng)干擾環(huán)境下微弱目標(biāo)的檢測，根據(jù)干擾能量遠(yuǎn)大于目標(biāo)信號能量的先驗知識，將較大的特征值對應(yīng)的特征向量歸屬于干擾子空間，通過去除該特征值對應(yīng)的特征向量從而達(dá)到抑制強(qiáng)干擾的目的。

本文方法主要思想是基于子空間的干擾抑制，通過對接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分析，將每一個特征值及其對應(yīng)的特征向量重構(gòu)成子矩陣，然后進(jìn)行常規(guī)波束形成[3–4]（CBF），分離出 CBF 功率譜估計譜峰在預(yù)估方位范圍內(nèi)的子矩陣進(jìn)行累加，得到抑制了干擾及噪聲的新協(xié)方差矩陣，以此來消除干擾的影響。本文通過理論分析與數(shù)值仿真對本文方法的可行性和有效性進(jìn)行驗證。

1 數(shù)據(jù)模型

根據(jù)空間譜估計理論[5]，假設(shè)一個陣元數(shù) M、相鄰陣元間距為 d 的水平均勻線列陣，D 個與噪聲不相關(guān)的信源從方向入射，則陣元接收數(shù)據(jù)中頻率分量 fl對應(yīng)的接收數(shù)據(jù)可以表示為：

為對應(yīng) D 個信源導(dǎo)向矢量矩陣的頻域。其中，

式中：c 為聲速。

陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣可表示為

2 基于協(xié)方差矩陣子矩陣的干擾抑制方法

根據(jù)上述陣列數(shù)據(jù)模型，常規(guī)波束形成（CBF）的空間功率譜估計可表示為：

其中，

其中 L 為處理的頻點數(shù)。

根據(jù)特征分解理論[6]，協(xié)方差矩陣可以用其特征值和特征向量表示成以下形式：

并且其子矩陣滿足：

則陣列接收數(shù)據(jù)的 CBF 空間功率譜估計為：

在實際應(yīng)用中，往往無法預(yù)先知道目標(biāo)的真實方位，但可以通過其他一些方法手段得到關(guān)于目標(biāo)方位范圍的先驗信息，假定目標(biāo)方位的范圍區(qū)間為構(gòu)造

即可得到抑制了目標(biāo)范圍之外干擾的 CBF 空間功率譜估計為：

頻間非相干處理的寬帶 CBF 空間功率譜估計為：

3 前后向空間平滑算法

在相干環(huán)境下，信號子空間和噪聲子空間不再滿足正交性，在使用本文方法前采用前后向平滑算法[7]來實現(xiàn)相干信號的解相干。空間平滑算法的主要思想是把 M 個陣元的陣列分成相互重疊的幾個子陣列，對子陣的相關(guān)矩陣求和加權(quán)平均，使求和后的信源協(xié)方差矩陣的秩等于信源數(shù)，從而達(dá)到解相干的目的。

4 數(shù)值仿真與性能分析

本節(jié)通過數(shù)值仿真來分析本文方法的有效性。仿真過程中假設(shè)接收陣列為 48 陣元、相鄰陣元間距為 5 m的均勻線列陣，頻間非相干處理的頻率為 50～150 Hz，共 101 個頻點，采樣頻率為 2 000 Hz，聲速 1 500 m/s。假設(shè)陣元噪聲為寬帶高斯白噪聲，信源采用寬帶白噪聲形式，接收陣元信噪比為–5 dB。仿真處理中，F(xiàn)FT樣本數(shù)為 2 000，頻域采樣次數(shù)為 20 次，樣本時長為20 s。

4.1 信源非相干

假設(shè)存在 3 個互不相干的信源，其中目標(biāo)信號方位為 100°，2 個干擾的方向分別為 90° 和 40°，信干比分別為–25 dB 和–20 dB，取預(yù)估目標(biāo)方向位于95°～105° 的范圍內(nèi)，干擾抑制前后的 CBF 歸一化功率譜估計結(jié)果對比如圖1 所示。

從圖1 可看出，在干擾與目標(biāo)方位角度比較接近，而且信干比較大時，CBF 方向估計中的目標(biāo)已經(jīng)完全被鄰近的強(qiáng)干擾掩蓋，而本文提出的方法可以有效抑制干擾，提高了輸出信干比，準(zhǔn)確地檢測出目標(biāo)的真實方位。

圖1 干擾抑制前后 CBF 歸一化空間功率譜估計結(jié)果對比Fig. 1 Comparison of CBF normalized spatial power spectrum estimation results before and after interference suppression

4.2 信源相干

本文提出的方法主要對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分析，屬于子空間類方法，當(dāng)信源之間相關(guān)時，尤其在干擾與目標(biāo)相關(guān)時，相關(guān)性越強(qiáng)，性能下降越明顯。仿真過程中，取 3 個信源，其中 90° 方向干擾與 100°方向目標(biāo)完全相干且信干比為–25 dB，40° 方向干擾與其他 2 個信源都不相關(guān)且信干比為–20 dB，目標(biāo)預(yù)估方位 95°～105°，仿真結(jié)果如圖2 所示。

從圖2 可看出，在目標(biāo)方向信源與鄰近干擾信源完全相干時，本文方法仍然能抑制干擾，但是無法檢測出真實目標(biāo)方位，并且由于目標(biāo)與干擾的相干，信號協(xié)方差矩陣不滿秩，在抑制干擾的同時也抑制了目標(biāo)信號，輸出信噪比與信干比都較低。

針對上述目標(biāo)與干擾相干時輸出信噪比和信干比較低的問題，在這里采用前后向空間平滑算法進(jìn)行去相干，然后再通過本文方法進(jìn)行干擾抑制。其他仿真條件不變，采用第 3 節(jié)所述的前后向空間平滑算法，取 36 陣元的子陣列進(jìn)行空間平滑，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖2 100° 信源與 90° 信源相干時干擾抑制前后 CBF 歸一化空間功率譜估計結(jié)果對比Fig. 2 Comparison of CBF normalized spatial power spectrum estimation results before and after interference suppression between source at 100° and source at 90°

從圖3 仿真結(jié)果可看出，在相干環(huán)境下，通過前后向空間平滑之后，極大地提高了輸出信干比、信噪比，具有較好的干擾抑制效果。

圖3 空間平滑前后干擾抑制后 CBF 歸一化功率譜估計結(jié)果對比Fig. 3 Comparison of CBF normalized power spectrum estimation results before and after spatial smoothing

圖4 信噪比為–8 dB，預(yù)估范圍為 95°～105° 時的干擾抑制前后 CBF 歸一化功率譜估計結(jié)果Fig. 4 Signal to noise ratio of–8 dB, interference suppression before and after the CBF normalized power spectrum estimation results at estimated range of 95°～105°

圖5 90° 和 40° 方向干擾的信干比都為–10 dB，預(yù)估方位范圍為 95°～105° 時的干擾抑制前后 CBF 歸一化功率譜估計結(jié)果Fig. 5 SIR is–10dB, interference suppression before and after the CBF normalized power spectrum estimation results at estimated azimuth range of 95°～105°

圖6 預(yù)估范圍不同時干擾抑制前后 CBF 歸一化功率譜估計結(jié)果對比，范圍 1 代表 90°～110°，范圍 2 代表91°～109°Fig. 6 Comparison of CBF normalized spatial power spectrum estimation results before and after interference suppression under different estimated range, range 1 is 90°～110°, range 2 is 91°～109°

4.3 影響該方法性能的因素

通過仿真實驗的對比，分析該方法在不同信噪比、不同信干比、不同預(yù)估方位范圍設(shè)定時的性能。仿真過程假設(shè) 3 個非相干信源，目標(biāo)信號方向 100°，干擾方向為 90° 和 40°。

首先分析信噪比對該方法的影響，對比接收陣元信噪比在–8 dB 與–5 dB 時的性能，如圖4 所示。

對比圖4 與圖1 的仿真結(jié)果，并且經(jīng)過多次仿真試驗發(fā)現(xiàn)，信噪比越低，該方法對感興趣目標(biāo)的檢測概率越低，干擾抑制效果也有所降低。

分析不同信干比對該方法的影響。設(shè)定 90° 和 40°方向干擾的信干比都為–10 dB，利用該方法進(jìn)行仿真得到結(jié)果如圖5 所示。

對比圖5 與圖1 的仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)該方法在信干比較高時，雖然能夠檢測出目標(biāo)信號，但是干擾抑制效果不明顯，多次仿真實驗發(fā)現(xiàn)，干擾強(qiáng)度大于信號強(qiáng)度的前提下，信干比越高，干擾抑制效果越差，這是由于目標(biāo)信號與干擾能量接近時，在各個特征向量占主導(dǎo)的信號區(qū)分不夠明顯，但是該方法仍然能夠檢測出目標(biāo)信號。

最后對比不同預(yù)估范圍的設(shè)定對該方法的影響，設(shè)定預(yù)估范圍為 91°～109° 與 90°～110°，其他仿真條件與圖1 一樣時，仿真結(jié)果如圖6 所示。

對比圖6 與圖1 的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)預(yù)估范圍在90°～110° 時，此時預(yù)估范圍內(nèi)包含了目標(biāo)鄰近的強(qiáng)干擾，導(dǎo)致該方法失效，不能抑制干擾，也不能檢測出目標(biāo)信號，而經(jīng)過多次仿真試驗，目標(biāo)預(yù)估范圍越精確，干擾抑制效果越好，輸出信噪比和信干比越高。

5 結(jié) 語

本文提出了一種基于協(xié)方差矩陣的干擾抑制方法，假設(shè)目標(biāo)方位的范圍已知，通過對接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得到代表特征值及其相應(yīng)特征向量的子矩陣，對所有子矩陣進(jìn)行譜峰搜索，得到譜峰在預(yù)估目標(biāo)方位的子矩陣然后進(jìn)行累加，得到抑制了干擾的協(xié)方差矩陣，提高了輸出信干比和處理增益。數(shù)值仿真表明，該方法可以有效抑制不在預(yù)估方向范圍的干擾，為目標(biāo)進(jìn)一步的識別與跟蹤創(chuàng)造了有利條件。

本文方法的先驗信息是目標(biāo)方位的預(yù)估范圍，當(dāng)預(yù)估范圍不夠精確，其中包含有干擾時該方法失效，無法抑制范圍內(nèi)的干擾。在后續(xù)研究中，針對在預(yù)估范圍內(nèi)的干擾強(qiáng)度較大時，無法檢測出微弱目標(biāo)信號的問題，準(zhǔn)備在本方法的基礎(chǔ)上，依據(jù)干擾強(qiáng)度遠(yuǎn)大于目標(biāo)信號的前提，通過剔除大的特征值來抑制預(yù)估方向范圍內(nèi)的強(qiáng)干擾，或是通過水面水下的起伏特性差異[8]來抑制水面干擾、檢測水下目標(biāo)，進(jìn)一步提高干擾抑制能力。

[1]VACCARO R J, HARRISONbF. Optimalmatrix-filter design[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1996, 44(3): 705–709.

[2]COX H.multi-rate adaptive beamforming (MRABF)[C]//Proceedings of the 2000 IEEE sensor array andmultichannel signal processing workshop. CambridgemA: IEEE, 2000: 306–309.

[3]孫超. 水下多傳感器陣列信號處理[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2007: 230–277.

[4]CAPON J. High-resolution frequency-wavenumber spectrumanalysis[J]. Proceedings of the IEEE, 1969, 57(8): 1408–1418.

[5]王永良, 陳輝, 彭應(yīng)寧, 等. 空間譜估計理論與算法[M]. 北京:清華大學(xué)出版社, 2004: 18–81.

[6]張賢達(dá). 矩陣分析與應(yīng)用[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004: 64–71.

[7]PILLAI S U, KWONbH. Forward/backward spatial smoothing techniques for the coherent signal identification[J]. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1989, 37(1): 8–15.

[8]WAGSTAFF R A. Advanced signal processing filter: US 6036351[P]. 2000-03-14.

Amethod of suppressing interference based on covariancematrix

ZENG Xiang-xu1, ZHANG Xin-hua2, LI Peng2, FU Liu-fang2
(1. Graduate Student Division, Dalian Navy Academy, Dalian 116018, China; 2. Department of Military Oceanography, Dalian Navy Academy, Dalian, 116018, China)

Studying how to suppress the surface interference and detect the underwater target are the important point of the current acoustic signal processing area. In this paper, firstly the eigen-decomposition of received data covariance matrix is made, use each of the characteristic values and their corresponding eigenvector to generation sub-matrix.and then we eliminate the sub-matrix which dominated by target of interest depend on the estimated orientation of the target, and then accumulation the separated sub-matrix to reconstruction the covariance matrix dominated by target of interest, to achieve the purpose of suppressing interference, increase the output signal-to-interference ratio(SIR) and the accuracy of directions of arrival(DOA) estimates of the target of interest. Numerical simulation results show that this method can effectively suppress the interference, extract the information of target, detect the target of interest, improved condition can be used in detection and localization of target.

covariance matrix；eigen-decomposition；sub-matrix；interference suppression

TN911.7

A

1672–7619(2016)10–0133–04

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.010.027

2016–03–31；

2016–05–10

國家自然科學(xué)基金資助項目(61271443)

曾祥旭(1994–)，男，碩士研究生，研究方向為水聲信號處理。