一種重力測量衛星靜電加速度計在軌標定算法

辛寧邱樂德張立華劉乃金

（1中國空間技術研究院通信衛星事業部，北京 100094）（2航天東方紅衛星有限公司，北京 100094）

一種重力測量衛星靜電加速度計在軌標定算法

辛寧1邱樂德1張立華2劉乃金1

（1中國空間技術研究院通信衛星事業部，北京 100094）（2航天東方紅衛星有限公司，北京 100094）

靜電加速度計是低低跟蹤（SST－LL）重力測量衛星的關鍵載荷之一，其性能直接影響地球重力場空間變化率的測定結果。為了確保靜電加速度計長期在軌工作，結合擴展卡爾曼濾波估計算法，提出了一種應用動力學方法確定靜電加速度計校準參數的算法。首先建立靜電加速度計及K頻段測距（KBR）系統的量測模型；然后將高精度地球重力場模型和靜電加速度計觀測數據代入擴展卡爾曼濾波算法的狀態方程中，將KBR系統觀測數據代入觀測方程中，建立靜電加速度計在軌標定模型。數學仿真結果表明：靜電加速度計的標度因子和零偏估計誤差均在0.2%以內，實現了衛星靜電加速度計較為精確的標定。

重力測量衛星；靜電加速度計；K頻段測距系統；在軌標定

1 引言

靜電加速度計是低低跟蹤（SST－LL）重力測量衛星的關鍵載荷，用于精確測量作用于衛星上的非保守力加速度，其測量精度達到3×10－10m／s2。衛星在軌運行過程中，由于受空間環境輻射、各元件性能退化的影響，加速度計的零偏誤差、標度因子具有不確定性［1］，直接影響重力場反演的精度。因此，為了反演高精度和高分辨率的地球重力場模型，提高重力測量衛星的精密定軌精度，進行加速度計的在軌標定研究具有重要的意義。

文獻［2］中利用旋轉衛星法開展了加速度計的在軌標定研究，對于評估加速度計在軌性能具有一定的指導意義，但是其中需要衛星的姿態機動、質心調節等一系列復雜的操作，而且標度因子檢驗和坐標軸偏差測量無法滿足預期精度。文獻［3］中利用加速度計在軌測量非保守力數據，并與標準的非保守力模型進行比對給出標定結果，但是非保守力模型（如大氣模型）往往很難準確描述衛星所受的非保守力，因此標定結果精度較差。文獻［4］中將GPS精密定軌數據與根據重力場模型和加速度計實時測量數據計算出的軌道對比，利用Batch估計方法給出加速度計的校準參數。該方法建立了GPS與加速度計之間的數據聯系，對于重力測量衛星的總體設計具有一定的指導意義。但由于GPS精密定軌數據中并未包含衛星的加速度信息，因此Batch估計方法中的系統狀態轉移矩陣非常復雜，同時采用積分的方法對軌道進行估計會使觀測噪聲累積，且一般采用一天的數據估算一次校準參數，使Batch估計方法的估計值可能無法收斂。文獻［5］中利用重力場反演方法（能量法）確定加速度計校準參數，基本原理是利用現有的重力場模型計算衛星高度處的擾動位，與利用加速度計觀測值計算的擾動位進行比較，通過最小二乘法確定校準參數，但該方法依賴于先驗重力場模型與數據處理方法，根據不同的重力場模型計算出的加速度計標度因子和零偏誤差并不相同。總體說來，以上靜電加速度計的標定方法均僅基于高低跟蹤（高軌GPS衛星跟蹤低軌衛星）的重力場測量模式，因此無法有效消除由非保守力模型、GPS定軌誤差、重力場模型等引起的系統誤差，加速度計標定精度有待提高。

本文從重力測量衛星工程設計出發，在文獻［4］的基礎上，利用低低跟蹤（低軌衛星跟蹤低軌衛星）的重力場測量模式，將重力測量衛星另一個關鍵載荷K頻段測距（KBR）系統觀測到的星間加速度［6］代替雙星差分GPS數據作為系統觀測量，并利用高精度的地球重力場模型，基于動力學方法建立靜電加速度計的量測模型，并利用擴展卡爾曼濾波算法實現靜電加速度計參數的在軌標定。由于星間加速度可由KBR系統直接輸出，因此本文算法無須進行積分，可大大簡化估計算法中的系統狀態轉移矩陣，建模簡便，同時采用低低跟蹤的重力場測量模式進行數據差分可有效消除GPS定軌誤差、先驗重力場模型引起的系統誤差。此算法的可行性通過數學仿真進行了驗證，可為重力測量衛星工程應用提供參考。

2 靜電加速度計在軌標定算法

靜電加速度計參數標定算法的基本原理為：根據靜電加速度計和KBR系統的量測模型構建靜電加速度計在軌標定的觀測方程，再結合高精度重力場模型，利用擴展卡爾曼濾波算法分離出具有線性特征的靜電加速度計誤差分量，由此來確定靜電加速度計的零偏誤差和標度因子，從而實現靜電加速度計的在軌標定。

2.1 靜電加速度計量測模型

靜電加速度計在動態設計良好并進入穩態后，輸出值可表示為［7］

式中：靜電加速度計的標度因子s＝diag（s1，s2，s3），s1，s2，s3為靜電加速度計標度因子在3軸方向的分量；為在衛星本體坐標系下的非引力加速度，衛星本體坐標系的原點為衛星質心，x軸垂直于衛星軌道平面，y軸為衛星飛行方向，z軸為衛星對地指向；b為零偏誤差；An為觀測高斯白噪聲。

由式（1）可得

式中：q＝［q0q1q2q3］T，為星敏感器觀測的姿態四元數。

根據地球重力場模型可確定衛星所受的引力加速度fg［5］，則衛星加速度可表示為

2.2 KBR系統量測模型

KBR系統觀測值包括星間距離、星間速度及星間加速度。設衛星A和衛星B在地心慣性坐標系中的質心位置分別為rA和rB，則星間距離rAB的大小為式中：和為衛星A和衛星B的加速度；和為GPS數據精密定軌后得到的衛星A和衛星B的速度。

以上觀測值均可通過文獻［6］中構建的KBR仿真系統中的衛星軌道姿態模塊獲取。

2.3 靜電加速度計參數的擴展卡爾曼濾波估計

靜電加速度計參數標定模型的系統狀態變量為X＝［τAmAτBmB］T，則其系統狀態方程為

式中：τA，τB和mA，mB是計算得到的衛星A和衛星B的τ和m。

將式（2）和式（4）代入式（9），得系統觀測方程為

式中：H（t）為狀態轉移矩陣，如式（12）所示，t為積分時間；和分別為衛星A和衛星B根據地球重力場模型計算的引力加速度；Zn為測量誤差。

式中：MA和MB分別為衛星A和衛星B本體坐標系到地心慣性坐標系的轉換矩陣；NA和NB分別為衛星A和衛星B的靜電加速度計輸出。

給定初始狀態估計值＾X（t0）及初始估計均方差誤差P（t0），利用擴展卡爾曼濾波算法即可估計出兩顆衛星靜電加速度計的標度因子和零偏誤差，其迭代過程如式（13）～（17）所示。

3 數學仿真

靜電加速度計在軌標定算法的仿真流程見圖1。

圖1 靜電加速度計在軌標定算法仿真過程Fig.1 Simulation procedure of electrostatic accelerometer on－orbit calibration algorithm

在衛星軌道和姿態模擬器中［8］，地球引力場模型采用120階EMG96模型；大氣阻力模型采用大氣阻力溫度模型（Drag Temperature Model，DTM），大氣阻力系數為2.2；在太陽光壓攝動模型中，太陽光壓反照系數為0.5；地球磁場模型采用13階IGRF2005模型。根據衛星軌道和姿態模擬器輸出的衛星位置、速度和姿態四元數，模擬生成KBR系統觀測值、靜電加速度計觀測值、GPS觀測值及星敏感器觀測值，將這些觀測值代入到擴展卡爾曼濾波算法中，得到靜電加速度計的在軌標定結果。

衛星的飛行姿態為三軸對地定向模式，衛星A和衛星B初始軌道參數見表1。

表1 兩顆衛星的初始軌道參數Table 1 Initial orbit parameters of two satellites

KBR系統仿真值如圖2所示，由于軌道周期為5600s，并且軌道偏心率不為零，因此星間距離序列表現為周期為5600s、振幅為2km的余弦波形。星間加速度值如圖3所示，其表現為周期為5600s、振幅為0.002 5m／s2的余弦波形。根據非保守力模型，衛星A和衛星B的靜電加速度計的仿真值如圖4和圖5所示，由于在飛行過程中為衛星B領飛，衛星A跟飛，因此衛星B在y軸的非保守力加速度要略大于衛星A，其余兩個方向則基本保持一致。

圖2 KBR系統測距觀測值Fig.2 KBR system range observation

圖3 衛星A與衛星B星間加速度觀測值Fig.3 Range acceleration observation between satellite A and B

圖4 衛星A加速度計輸出值Fig.4 Accelerometer observation of satellite A

圖5 衛星B加速度計輸出值Fig.5 Accelerometer observation of satellite B

靜電加速度計標定算法仿真中，地球引力場模型采用120階TJGRACE02S模型［9］和120階EGM96模型［10］。衛星A靜電加速度計的三軸標度因子為1.0，零偏誤差為5×10－5m／s2；衛星B靜電加速度計的三軸標度因子為1.0，零偏誤差為5×10－5m／s2；星敏感器的姿態確定精度為0.05mrad；KBR系統的偏置誤差為1μm，系統噪聲誤差為0.5μm。GPS接收機的定軌精度為1cm，測速精度為0.1mm／s；衛星質量為500kg；轉動慣量為diag（80，420，470）kg·m2；仿真中以1d的軌道弧長為單位，對10d的軌道弧長進行10次標定，仿真結果中給出了x軸方向的標定結果（y軸方向和z軸方向與x軸方向具有相同的結論），如圖6～9所示。標度因子和零偏誤差平均統計結果如表2所示。

由圖6～9可以看出：在不同時間，靜電加速度計的標度因子和零偏誤差的標定值是波動的，這說明標度因子和零偏誤差并不是固定不變的。因此，對靜電加速度計數據精度要求較高的用戶，建議每天或半天甚至數小時估計一次標度因子和零偏誤差，并根據其時間變化規律進行曲線擬合。同時，可以看出：參考地球重力場模型的精度對校準參數仍會有一定的影響，但總體來說，計算結果相差不是很大，因而可認為此算法校準加速度數據對先驗地球重力場模型的選擇并不是很敏感。

圖6 衛星A靜電加速度計x軸方向標度因子標定結果Fig.6 Calibration results of scale factor along x axis of satellite A electrostatic accelerometer

圖7 衛星A靜電加速度計x軸方向零偏誤差標定結果Fig.7 Calibration results of bias along xaxis of satellite A electrostatic accelerometer

圖8 衛星B靜電加速度計x軸方向標度因子標定結果Fig.8 Calibration results of scale factor along x axis of satellite B electrostatic accelerometer

圖9 衛星B靜電加速度計x軸方向零偏誤差標定結果Fig.9 Calibration results of bias along xaxis of satellite B electrostatic accelerometer

表2 雙星靜電加速度計標度因子和零偏誤差均方差統計結果Table 2 Scale factor and bias calibration error of satellite A and B

由表2可以看出，利用EGM96和TJGRACE02S模型計算出的標度因子和零偏誤差，估計誤差均在0.2%以內，從統計角度而言，并無顯著差別，而從標度因子和偏差參數的變化規律來看，也十分相似（個別地方有差別），這說明本文給出的算法穩定性好，也說明EGM96模型與TJGRACE02S模型有較好的一致性。

4 結論

（1）本文提出的在軌標定算法，充分考慮到靜電加速度計和KBR系統觀測數據之間的數據聯系，建立了靜電加速度計參數標定的狀態方程和觀測方程，并采用擴展卡爾曼濾波對雙星的加速度計進行實時在軌補償。

（2）本文算法重點解決了動力學方法中由于要進行軌道積分而導致狀態轉移矩陣十分復雜的問題，有效簡化了在軌標定算法結構，且計算量有所減少。

（3）利用不同的參考地球重力場模型分別進行數學仿真驗證，數值分析結果說明該方法是有效的。此外，該方法對先驗地球重力場模型的選擇不太敏感，但與所選參考地球重力場模型的精度仍有一定關系，因而在靜電加速度計標定時應盡量選擇精度較高的模型。

（4）本文算法也適用于單獨對尺度因數或零偏誤差進行在軌標定的情況。為了進一步提高估計精度，可以充分利用該算法對尺度因數和零偏誤差的標定結果，以及更多的可以估計到的誤差結果對系統進行優化，使系統達到最優。

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（編輯：夏光）

On－orbit Calibration Algorithm of Electrostatic Accelerometer for Gravity Measurement Satellite

XIN Ning1QIU Lede1ZHANG Lihua2LIU Naijin1
（1Institute of Telecommunication Satellite，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）（2DFH Satellite Co.，Ltd.，Beijing 100094，China）

The electrostatic accelerometer is one of the most important instruments of the SST－LL（low－low satellite－satellite tracing）gravity measurement satellite which directly affects the measurement of the earth gravity field.In order to ensure long－term on－orbit working of electrostatic accelerometer and in combination with extended Kalman filter，a calibration algorithm based on dynamics is proposed for the accelerometer.Firstly，the observation model of the electrostatic accelerometer and KBR（K band ranging）system are obtained.Then，the accurate gravitational model and the measurements of electrostatic accelerometer are fitted into KBR－based extended Kalman algorithm.The associated simulation is performed to verify the availability and feasibility of the proposed calibration algorithm.The calibration accuracy of scale factors and biases can be better than 0.2%，which achieves the accurate calibration of satellite electrostatic accelerometer.

gravity measurement satellite；electrostatic accelerometer；K band ranging system；onorbit calibration

U666.1

：ADOI：10.3969／j.issn.1673－8748.2016.01.004

2015－03－26；

：2015－06－01

國家自然科學基金（91438205）資助項目

辛寧，男，博士，研究方向為衛星系統總體設計。Email：xinning7＠sina.com。