衛星復合材料桁架結構多級優化設計方法

蘇若斌 陶炯鳴 孔祥森

（上海衛星工程研究所，上海 200240）

衛星復合材料桁架結構多級優化設計方法

蘇若斌 陶炯鳴 孔祥森

（上海衛星工程研究所，上海 200240）

針對衛星用復合材料桁架結構，提出一種多級優化設計方法，對復合材料桁架結構的空間構型、幾何參數以及材料鋪層角度開展協同優化設計。該方法能夠在縮減優化問題求解規模，提高解算精度的同時，獲得兼顧結構剛度、強度、穩定性、質量以及在軌熱變形的綜合最優結果。最終通過工程算例，驗證了文中提出優化設計方法的有效性。

衛星；復合材料；桁架結構；多級優化設計

1 引言

復合材料桁架結構有著空間構型適應能力強、承載大、質量輕的優點，廣泛應用于衛星承力結構、星上重要儀器設備的安裝結構以及特殊連接結構［1］。考慮到復合材料的可設計性，將桁架結構的幾何參數與材料參數協同設計，充分發揮復合材料的潛力，對于進一步降低結構質量，提升桁架結構綜合性能具有重要意義。

近年來，國內外學者針對復合材料結構的優化設計開展了廣泛的研究，優化內容主要集中在復合材料結構的構型布局、剛度、強度、穩定性、結構質量、氣動性能等多方面，部分研究以單目標最優為設計目的，部分研究以達到多目標協同最優為目的。其中，比較典型的如張鐵亮等［2］針對復合材料加筋板結構的構型布局進行了優化設計工作；Schmit等［3］以強度、剛度為約束條件，以復合材料的鋪層厚度和鋪層角度為設計變量，進行了多目標協同優化設計工作；Haftka等［4］以結構穩定性最優為目標，建立了以復合材料鋪層厚度和鋪層角度為設計變量的優化設計模型；Ji－Ho Kang等［5］利用遺傳算法，研究了軸壓復合材料板和加筋板質量最小時的材料鋪層參數；王琦等［6］針對復合材料前掠翼結構，提出了一種綜合考慮氣動、強度、剛度、穩定性的優化方法。

上述研究大多應用于解決飛機復合材料結構設計中的實際問題，但是考慮到衛星復合材料桁架結構的應用特點，優化設計時在滿足結構剛度、強度、穩定性、結構質量等要求的同時，還要求結構在軌具有較高的尺寸穩定性，避免桁架在軌工作時由于受光照不均勻產生劇烈的熱變形，影響有效載荷在軌指向精度。

結合以上需求，本文基于OptiStruck結構優化軟件，提出一種衛星復合材料桁架結構的多級優化設計方法，結合衛星桁架結構的實際需求，在減小優化問題的求解規模的同時，實現桁架結構的剛度、強度、穩定性、質量、在軌熱變形等綜合最優。

2 多級優化方法

本文提出的多級優化設計方法的流程如圖1所示，整個優化設計過程分為三個層級：第一層級優化設計結合桁架結構的包絡空間、安裝約束、質量限制等要求，以剛度最優為目標進行拓撲結構優化設計；第二層級在第一層級優化結果的基礎上，在滿足結構強度、剛度、穩定性的前提下，以質量最小為目標進行尺寸優化設計；第三層級在前兩級優化結果的基礎上，以結構在軌熱變形最小為設計目標進行復合材料的鋪層優化設計。為了避免出現優化結果退化的情況，在次級優化模型中增加綜合協調約束，約束次級優化結果的剛度、強度、穩定性等不低于上級模型的計算結果，最終實現結構設計的綜合最優。

該優化設計方法，每一層級均為單目標優化問題，求解規模小，并且將結構的剛度、穩定性等宏觀屬性，與桁架局部強度裕度、材料鋪層厚度、角度等微觀屬性分別進行優化，便于在單元尺度上進行協調，對宏觀特性的優化設計采用單元較稀疏的計算模型，對微觀特性的優化設計采用單元較細密的計算模型，能夠利用有限的計算資源，獲得更高精度的優化結果。

圖1 多級綜合優化流程Fig.1 Typical process of the multilevel optimization method

2.1 拓撲優化

拓撲優化采用正交懲罰材料密度法（Solid Isotropic Material with Penalization Model，SIMP），優化時將拓撲模型的每個“單元密度”作為設計變量，該密度在0～1之間連續取值，1表示該單元位置處的材料很重要需要保留，0表示該單元處的材料可以去除［7］。考慮到衛星桁架結構的實際特點，結合文獻［8］的研究，建立以桁架剛度最優為目標的拓撲優化數學模型如下：

式中：ρ為結構單元的相對密度；n為單元數目；（ρ）為平均頻率；ωj為第j階特征頻率；ω0、s為給定的參數，用于調整目標函數；ω＊j為第j階頻率的權值系數；f為需要優化的低階頻率的階次；M為優化模型的總質量矩陣；K為優化模型的總剛度矩陣；φj為第j階振型的向量；m為優化后的桁架結構總質量；m0為初始拓撲優化結構總質量；mi為優化后的單元質量；ρmin設計變量的下限，目的是防止單元剛度矩陣奇異（一般取值ρmin≈0）；αU為質量分數上限，其具體數值可以通過式（2）計算得到。

式中：mdesign為桁架容許的最大質量，數值由衛星方案論證分配確定。

優化分析計算時，須要將桁架結構與衛星平臺和有效載荷（或單機）的安裝界面定義為不可約束區域，保證優化結束后保留相應位置的材料。并且考慮到復合材料桁架設計初期，尚未進行詳細的鋪層設計，材料參數以層合板等效力學參數的形式給出，根據衛星復合材料桁架結構的設計經驗，接頭鋪層采用準各向同性鋪層，參考鋪層順序為［＋45°／0°／－45°／90°］，桿件鋪層采用30°方向鋪層，參考鋪層順序為［＋30°／－30°／03°／－30°／＋30°］。

2.2 尺寸優化

拓撲優化主要目的是利用有限的結構質量，獲得剛度最優的桁架空間構型，而對于桁架結構的穩定性、強度等因素，受限于單元尺度的制約，考慮較少。因此在一級優化模型的基礎上，建立二級優化模型，以結構質量最小為優化目標，建立綜合考慮結構強度、剛度、穩定性的數學模型如下：

式中：f（X）為優化目標，針對衛星復合材料桁架結構，一般取桁架質量；X為所有的設計變量集合；［σ］為復合材料的許用應力；λ＊為桁架的最小屈曲因子，取值一般不低于2［1］；XL和XU分別為X的下限值和上限值。

需要注意的是，式（3）中的參數ω＊是為避免出現剛度退化而設置的剛度協調條件，取值應保證不低于上述拓撲優化獲得的結構剛度值；X主要為桿件截面尺寸參數的集合，如為圓形桿件，即為每根桿件的外圓及內壁直徑，如為矩形桿件，即為每根桿件矩形截面的邊長以及壁厚。

2.3 鋪層優化

通過復合材料桁架結構的熱膨脹系數設計，可以將桁架結構的熱變形控制在允許的范圍內，一般可以通過合理的鋪層設計（鋪層厚度及鋪層角度），實現復合材料結構在某些方向上的“零熱膨脹”效果。因此考慮在一、二級優化結果的基礎上，建立三級優化模型，以復合材料桁架結構空間熱變形最小為目標，進行鋪層優化設計。

考慮到衛星復合材料桁架結構的接頭主要為單向板鋪層模壓成形，桿件主要為纏繞成形，其中單向板的厚度以及纏繞絲的直徑具有標準系列，即鋪層厚度一般具有固定數值系列，因此鋪層優化設計變量主要為鋪層角度，建立復合材料鋪層優化的數學模型如下：

式中：Dtemp為給定溫度場下，結構在軌最大絕對熱變形；θ為鋪層角度；θL以及θU為鋪層角度的上下限值。

須要注意的是，式（4）中的ω＊和λ＊是為避免優化結果退化而增加的協調約束，取值不低于上層模型的優化結果。鋪層優化結束后，為避免材料分層，應保證同一角度的鋪層連續出現的次數小于4。

3 算例

本文以某衛星大型可展開天線的安裝桁架為例，利用上述多級優化方法進行優化設計。

桁架結構主要作為大型天線及天線饋源陣基板的安裝基礎，桁架底部與衛星平臺頂板連接，桁架在軌工作狀態以及發射狀態的安裝包絡（優化設計區域）如圖2所示。

圖2 桁架設計包絡區域Fig.2 Spatial restriction of the composite material truss

3.1 拓撲優化

根據圖2設計包絡建立拓撲優化設計模型如圖3所示，優化時底部固支，設定桁架底部以及桁架與天線、饋源陣基板的安裝區域為不可優化區域。桁架材料選取M55J碳纖維復合材料，按照30°方向鋪層，初始拓撲優化結構總質量為6.7t，桁架結構的質量要求小于105kg，由式（2）可知，質量分數上限取0.015 7。

圖3 拓撲優化設計模型Fig.3 Topology optimization model

拓撲結果及對應的二級優化模型如圖4所示。其中二級優化模型是根據拓撲結果獲得的桁架結構空間構型分布，結合衛星桁架結構設計經驗確定的，其桿件采用截面尺寸為Φ50mm、壁厚3mm的圓管，建立二級優化模型獲得桁架質量為101.8kg。

圖4 優化結果及二級優化模型Fig.4 Result of topology optimization and the secondary optimization model

將二級優化模型放入整星模型中，進行初始仿真分析，分析結果見表1。其中最大應力是指在運載火箭提供的準靜態過載工況下獲得的應力最大值，熱變形是在熱控提供的在軌極端溫度工況下獲得的桁架結構的最大絕對熱變形。由表1的數據可以看出，二級模型的分析結果滿足各項指標要求。在常規衛星復合材料桁架設計中，該設計即可作為最終定型設計。

表1 初始仿真分析結果Table 1 Result of initial simulation

3.2 尺寸優化

根據上述拓撲優化結果建立的二級優化模型，進行進一步的優化設計。將桿件截面尺寸作為優化設計變量，優化設計目標為質量最小，優化約束條件為滿足基頻不小于35Hz，屈曲因子不小于2.9，最大應力小于450MPa。考慮到桁架內部各桿件的受力情況各不相同，將桁架的優化區域分為頂部、中部和底部三部分，分別進行尺寸優化。優化模型以及設計變量如圖5所示。

圖5 尺寸優化模型分區及設計變量Fig.5 Size optimization model and design variables

設計變量與目標函數的關系如圖6所示，可以看到，隨著桿件截面尺寸的不斷調整，目標函數呈現減小的趨勢，隨著迭代次數的增加，目標函數最終穩定到76.1kg，此時優化計算達到收斂。由設計變量的最終收斂數值可以看出，優化結果呈現底部桿件較為“粗壯”，頂部桿件較為“纖細”的結果，這與桁架結構底部受載更為嚴苛的情況相吻合。

圖6 目標函數與截面參數的關系Fig.6 Relationship between section parameters and objective function

最終獲得的設計變量數值須要進行工藝圓整后，方可進行生產加工，并且由于桿件壁厚的改變，須要將桿件的材料鋪層進行適應性調整，最終優化結果見表2。

表2 設計變量圓整及材料鋪層變化情況Table 2 Adjustment of design variables and layout angle

3.3 材料鋪層優化

根據第一、二級優化結果建立三級優化模型，進行桁架材料鋪層優化設計，考慮到桁架接頭的受力情況較為復雜，不具有明顯的方向性，因此采用綜合性能較好的準各向同性鋪層。設計變量為桿件的鋪層角度，取值范圍為－90°～90°，優化目標為桁架結構的在軌絕對最大熱變形數值最小。為避免出現優化結果退化的情況，增加綜合協調約束條件，使得桁架基頻不小于35Hz，屈曲因子不小于2.9，最大應力小于450MPa。考慮到桁架結構的材料鋪層數目較多，如將每一鋪層的角度均作為設計變量，則優化問題計算量會急劇增大，最終可能較難獲得可用的收斂結果。優化設計時，將設計變量根據頂部、中部和底部桿件分為三部分，每部分相同的鋪層角度作為一個設計變量，獲得的目標函數與設計變量的關系如圖7所示。

圖7 目標函數與鋪層角度的關系Fig.7 Relationship between layout angle and objective function

可以看出，復合材料不同的鋪層方式對桁架結構的熱變形情況影響較為明顯，隨著鋪層角度的調整，桁架結構熱變形急劇減小，隨著迭代次數的增加，最終熱變形趨于穩定。對比優化前后，結構最大熱變形由2.23mm減小為0.85mm，降低了61.8%。通過尺寸圓整，最終獲得底部桿件的鋪層形式為［±50°／03°／±18°／03°／±18°／02°／＋18°］s，中部桿件的鋪層形式為［±60°／03°／±15°／02°／±15°／02°］s，頂部桿件的鋪層形式為［±48°／02°／±20°／0°／±20°／0°］s。

3.4 優化校核

三級優化完成后，根據最終結果建立桁架分析模型，進行仿真分析，結果如表3所示，最終滿足衛星各項指標要求，且在結構剛度、強度、質量以及在軌熱變形等多方面獲得明顯改善。

表3 根據優化設計結果的仿真分析Table 3 Simulation analysis based on the optimal result

4 結束語

本文對衛星復合材料桁架結構提出了一種多級優化設計方法，將整個復合材料桁架結構優化設計問題分為3個層級，較好地解決了結構設計中的多變量耦合問題，避免了同時對大量設計變量進行優化計算，有效降低了結構優化分析的非線性程度。通過算例驗證表明，本文的優化設計方法合理可行，效果明顯，可以應用于衛星復合材料桁架結構的優化設計。

（References）

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［7］洪清泉，趙康，張攀，等.OptiStruct ＆HyperStudy理論基礎與工程應用［M］.北京：機械工程出版社，2012 Zhao Qingquan，Zhao Kang，Zhang Pan，et al.The theoretical basis and engineering application of OptiStruct＆HyperStudy［M］.Beijing：China Machine Press，2012（in Chinese）

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（編輯：李多）

Multilevel Optimization Method of Composite Truss Structure for Satellite

SU Ruobin TAO Jiongming KONG Xiangsen
（Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 200240，China）

In this study，a multi－level method is proposed for the optimal design of composite truss structures for satellites.This novel optimization method conducts collaborative optimization design by taking the composite truss structures’spatial configuration，geometrical parameters and lay－up angle into consideration simultaneously.The optimization method is able to decrease the computational scale and improve the calculation precision.Meanwhile，the overall optimal results referring to stiffness，strength，stabilization，mass and in－orbit deformation of composite truss structure can be obtained.Finally the feasibility of the optimization method is verified by applying it to an engineering example.

satellite；composite material；truss structure；multilevel optimization

V43.42

：ADOI：10.3969／j.issn.1673－8748.2016.01.006

2015－12－24；

：2016－01－11

蘇若斌，男，工程師，研究方向為衛星結構設計。Email：suruobin＠126.com。