星載環形天線動力系統傳動效率研究

馮濤 肖勇 趙將 張欣 楊軍剛

（空間電子信息技術研究院，西安 710100）

星載環形天線動力系統傳動效率研究

馮濤 肖勇 趙將 張欣 楊軍剛

（空間電子信息技術研究院，西安 710100）

針對星載環形天線動力系統的傳動效率進行了研究，推導得出了驅動力最大值的解析表達式，通過數值計算與試驗驗證發現，傳動效率對環形天線驅動力最大值影響較大。用解析表達式對天線展開過程中傳動效率進行分析，得出桁架單元數、繩索－滑輪間摩擦系數是影響驅動繩索傳動效率的關鍵因素。文章的研究結果可為環形天線動力系統設計提供參考。

星載；環形天線；動力系統；傳動效率

1 引言

隨著航天技術的進步與發展，許多科學應用領域都提出對大口徑空間天線的需求，以獲得微小發射功率信號［1］，例如，通信衛星、中繼衛星等對空間天線口徑的需求從幾米達到幾十米甚至百米以上［2］。由于受到火箭運載能力的限制，大口徑空間天線必須制作成可展開式空間結構，使其滿足在發射階段以收攏狀態放置于火箭整流罩內，衛星入軌后通過驅動機構將其展開至工作狀態。與其它類型的大型可展開天線相比，環形桁架式可展開天線能夠實現6～150m的口徑需求，且隨著天線口徑的增大，天線質量不會成比例增加，是目前大型星載天線的理想結構形式之一［3］，并在衛星通信等方面得到了成功的應用［4］。

環形桁架式可展開天線主要由環形可展開桁架和索網系統（前索網、金屬網、張力陣和后索網）組成，索網系統固定于桁架上，在桁架的帶動下由收攏狀態展開至工作狀態，形成預張力結構，環形可展開桁架為其展開提供動力。環形可展開桁架的可靠展開及其動力設計是環形桁架式可展開天線設計的重要內容。

目前，國內外針對環形天線展開過程的研究主要集中在兩個方面：一是動力學建模仿真［5］，這類研究主要針對環形天線可展開桁架支撐桿件以及展開鉸鏈之間的動力學關系；二是考慮索網系統張力與展開動力之間關系的建模仿真［6］。上述研究均未考慮桁架展開驅動和動力傳動的問題。在環形天線展開過程中，摩擦對展開動力學影響較大，可以應用廣義逆矩陣方法進行鉸鏈黏性阻尼和繩索滑輪摩擦對環形天線展開過程的影響研究［7］，但沒有分析摩擦對展開動力的影響。本文采用解析法對環形天線桁架單元數、驅動繩索摩擦系數等影響環形天線動力系統驅動繩索動力傳動效率的因素進行分析，給出環形天線動力系統設計需要考慮的設計內容。

2 環形天線展開機構

環形桁架式可展開天線的桁架為多個相同的平行四邊形單元組成的環形結構，平行四邊形單元對角線桿件為套筒式可伸縮機構，四邊形各邊的桿件通過鉸鏈相互連接，驅動繩索繞過滑輪貫穿于桁架所有單元的斜桿中，如圖1所示。初始時桁架處于收縮狀態，各四邊形的對角線處于最長狀態。由于平行四邊形具有改變其對角線長度從而實現四邊形收縮與展開的功能，因此天線展開過程中通過電機牽拉貫穿于斜桿內的驅動繩索使各四邊形單元的對角線斜桿縮短，實現單元由收攏狀態運動至展開狀態，進而驅動桁架整體結構的展開［3］。

須指出的是，各四邊形單元之間通過鉸鏈相互連接組成的桁架運動自由度并不唯一。為了使桁架展開過程具有唯一性，增大展開過程的穩定性，在三桿連接處的旋轉鉸中加入同步齒輪約束，即可保證相鄰四邊形單元的展開具有同步性，進而保證桁架系統展開過程中總自由度唯一。

環形天線展開過程中，繞過鉸鏈滑輪貫穿于桁架所有斜桿中的驅動繩索為天線展開的唯一驅動源［3］。理論上，同步轉動鉸鏈能夠保證桁架展開過程中相鄰四邊形單元的展開角度保持一致，進而使得結構整體同步展開。然而，地面試驗研究發現，驅動繩索與滑輪之間的接觸摩擦力使得驅動力在傳遞過程中發生變化，導致桁架各四邊形單元按照距離驅動電機由近到遠的順序依次展開，這種不同步現象使得展開過程中桿件發生較大變形，如果不加以控制極易發生桿件折斷，從而導致機構展開失敗。因此，有必要對環形天線展開動力系統的傳動效率進行深入研究。

圖1 環形天線桁架示意圖Fig.1 Schematic diagram of perimeter truss

3 傳動效率對展開動力的影響

3.1 傳動效率與驅動繩索最大張力的關系

驅動繩索通過鉸鏈滑輪改變方向時，驅動繩中傳動的驅動力大小會發生變化。驅動力變化主要是庫侖摩擦引起的，主要是由于摩擦力引起的能量損耗［7］。同時，驅動繩索通過滑輪引起的力及力矩的變化可根據虛功原理進行表述［8］。為了對驅動繩索經過滑輪后驅動力的變化進行深入分析，引入傳動效率的概念。通過環形天線展開過程分析可知，圖1中相鄰兩個四邊形單元內驅動繩索張力滿足如下關系。

式中：Tm－1、Tm分別表示距離驅動電機較近、較遠一側的四邊形單元內的驅動力大小，Sm－1表示索網系統對桁架每個四邊形單元展開產生的等效阻力，η∈［0，1］為驅動力傳動效率，m表示環形四邊形單元號。

環形天線展開初期，索網系統處于松弛狀態，因此對桁架展開的影響較小，此時桁架展開的阻力主要來自自身摩擦和慣性矩。隨著桁架結構的展開，索網系統由松弛狀態逐漸展開至張緊狀態，其對桁架展開的阻力急劇增大。假設此時索網系統對每個四邊形單元的展開阻力Sm－1相同，均用S表示，則距離驅動機構最近的四邊形單元中繩索的張力可以表示為

式中：n為環形天線的桁架單元數，一般取不小于6的偶數。

由于驅動繩索從驅動機構進入到桁架時同樣存在一定的能量損耗，因此驅動機構內部的驅動繩索的張力為環形天線驅動繩索的最大張力，其與距離電機最近的四邊形內繩索張力之間的關系可以表示為

式中：Tmax表示環形天線驅動繩索的最大張力，η0表示驅動機構與距離電機最近的桁架四邊形之間驅動力的傳動效率。

將式（3）代入式（2），可以將驅動繩索的最大張力進一步表示為

由式（4）可以看出，環形天線展開過程中驅動繩索的最大張力與驅動繩索驅動力傳動效率成指數關系，是影響環形天線展開驅動力的關鍵因素。

3.2 分析及試驗驗證

以30邊環形天線為例，對環形天線展開驅動繩索最大張力與傳動效率之間的關系進行研究。圖2給出了驅動繩索的最大張力隨傳動效率的變化規律，由圖2可知，環形天線驅動繩索的最大張力隨傳動效率的提高而顯著降低，二者呈指數衰減關系。

圖2 驅動繩索最大張力與傳動效率關系Fig.2 Relationship diagram between max tension of driving－cable and transmission efficiency

為了驗證理論分析的有效性，對不同傳動效率下30邊環形天線進行展開試驗驗證，分別測量不同傳動效率下天線展開過程中驅動機構內驅動繩索的張力大小，試驗結果如圖3所示。由圖3可知，隨著傳動效率的提高，天線展開過程中驅動繩索的張力明顯降低。圖4給出了天線展開過程中驅動機構內繩索張力最大值隨傳動效率變化的規律曲線，從圖4中可以看出驅動繩索最大張力隨傳動效率的提高而降低，該結論與理論分析吻合。

圖3 驅動繩索張力試驗結果Fig.3 Test results of tension of driving－cable

圖4 驅動繩索最大張力與傳動效率試驗結果Fig.4 Test results of max tension of driving－cable and transmission efficiency

4 傳動效率分析

4.1 傳動效率的解析表達式

環形天線展開過程中驅動繩索的最大張力時刻發生在展開末期，該階段桁架處于低勻速運動狀態。因此，可以按照靜力學［9］，對該階段單個鉸鏈滑輪進行受力分析，如圖5所示。

圖5 驅動繩索受力分析Fig.5 Force analysis of driven－cable

通過幾何分析可知，驅動繩索經過斜桿中滑輪的單滑輪對稱夾角θ與桁架構型中橫桿與斜桿夾角β有關，單個鉸鏈驅動繩索的平面對稱夾角α與n有關，具體關系為

分別以單個鉸鏈中驅動繩索繞過的3個滑輪為研究對象，建立如下平衡方程：

式中：F為左側滑輪左側繩索張力；F1為左側滑輪與中間滑輪之間繩索張力；F2為中間滑輪與右側滑輪之間繩索張力；ηF為右側滑輪右側繩索張力，ε為驅動繩索與滑輪之間的庫侖摩擦系數。

將式（6）、（7）代入式（8），可以得到驅動繩索傳動效率為

其中

由式（9）、（10）可以看出，影響環形天線驅動繩索傳動效率的主要因素有θ、α以及ε。而θ和α則分別由β以及n決定。

4.2 分析計算

同樣以30邊環形天線為例，對不同驅動繩索與滑輪支架摩擦系數ε與傳動效率η之間的關系進行分析計算。圖6給出了不同摩擦系數下驅動力傳動效率隨斜桿中滑輪的對稱夾角變化的規律。從圖6中可以看出，傳動效率會隨著天線的展開而逐漸提高，同時降低摩擦系數能夠顯著提高天線展開過程中驅動力的傳動效率。

圖6 傳動效率與摩擦系數之間的關系圖Fig.6 Relationship between transmission efficiency and friction coefficient

5 傳動效率設計

對環形天線驅動繩索最大張力產生影響的因素有n、ε以及豎桿與斜桿之間的夾角等，在環形天線動力系統設計過程中，須要關注n和ε，使得環形天線展開過程中驅動繩索最大張力最小化，以提高環形天線展開的可靠性。

5.1 桁架單元數

將n對驅動繩索最大張力影響進行仿真分析，結果如圖7所示。從圖7中可以發現驅動繩索的最大張力隨桁架單元數成指數關系增長，因此在環形天線動力系統設計中采用較小桁架單元數有利于降低驅動繩索的最大張力。然而，在實際產品設計過程中，n與收攏尺寸、焦徑比等眾多因素有關［10］，因此需要根據任務對環形天線收攏尺寸、反射面型面等參數的要求，綜合設計桁架單元數。

圖7 驅動繩索最大張力與桁架單元數關系Fig.7 Relationship between max tension of driving－cable and number of parallelogram

5.2 驅動繩索與滑輪之間摩擦系數

降低驅動繩索與滑輪之間的摩擦系數為環形天線動力系統設計的關鍵因素。一般設計中滑輪采用滾動軸承、支撐軸加滑輪的設計方案。由于滑輪不同位置驅動繩索與滑輪始終存在線速度差［11］，故驅動繩索與滑輪之間的摩擦系數不是軸承摩擦系數和繩索與滑輪摩擦系數的最小值。驅動繩索與滑輪為相輔相成的運動副，滑輪對驅動繩索起承托和導向的作用，因此須要針對二者的配合關系進行研究使摩擦系數降低。

5.2.1 摩擦配偶硬度

驅動繩索的硬度決定繩索與滑輪之間接觸面積的大小，進而決定了線速度差的大小，因此，繩索硬度是影響傳動效率的因素之一。采用芳綸纖維繩和鋼絲繩兩種不同硬度的驅動繩索與鋁合金滑輪進行傳動效率測試，測試結果如圖8所示。從圖8中可以發現硬度較大的鋼絲繩的傳動效率明顯高于硬度較小的芳綸纖維繩。因此驅動繩索硬度越高，傳動效率越高，但是硬度越高的繩索需要更大的拐彎半徑，故須綜合考慮安裝空間等因素進行驅動繩索材料的選擇。

滑輪硬度同樣對驅動繩索的傳動效率影響較大，硬度越高其黏性越低，摩擦系數越小，使得傳動效率越高。采用同一種纖維繩索，測試不同硬度滑輪的傳動效率，結果如圖9所示。由圖9可知，滑輪硬度越高，驅動力的傳動效率越高。因此設計時應考慮滑輪選用硬度較高的材料。

圖8 不同繩索的傳動效率Fig.8 Transmission efficiency of different driven－cable

圖9 不同滑輪的傳動效率Fig.9 Transmission efficiency of different pulley

5.2.2 摩擦配偶潤滑特性

對于驅動繩索與滑輪組成的接觸摩擦系統，提高其中一者的潤滑特性，即可降低二者之間的摩擦系數。針對同一種材料的滑輪，采用不同潤滑特性的芳綸繩索進行傳動效率測試，結果如圖10所示，可以發現潤滑特性越好的驅動繩索，傳動效率越高。因此設計過程中需要考慮對繩索進行潤滑處理，以提高驅動力傳動效率。

圖10 不同潤滑方式的傳動效率Fig.10 Transmission efficiency of different lubrication

6 結束語

環形可展開天線是星載大口徑、超大口徑可展開天線的理想結構形式，其動力系統設計是環形天線設計的重要內容。針對環形桁架式可展開天線結構中的動力系統設計問題，分析了驅動繩索動力傳動效率對環形天線展開過程中驅動繩索最大張力的影響，以及影響驅動力傳動效率的因素，建立了驅動力傳動效率與桁架單元數、驅動繩索－滑輪之間摩擦系數等參數的解析關系，分別進行了分析與試驗驗證，二者結果吻合較好，驗證了建模的正確性。同時，給出了環形天線動力系統設計中須要考慮桁架邊數和驅動繩索與滑輪之間摩擦系數等影響傳動效率的因素，可用以指導星載環形天線動力系統產品設計。

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（編輯：李多）

Transmission Efficiency Study of Drive System of Space－borne Perimeter Truss Antenna

FENG Tao XIAO Yong ZHAO Jiang ZHANG Xin YANG Jungang
（Academy of Space Electronic Information Technology，Xi’an 710100，China）

The transmission efficiency of the driving system in the deployment process of a spaceborne perimeter truss deployable antenna is studied.An analytical expression of maximum drive force is derived.It is found from the numerical and experimental study that the transmission efficiency has high influence on the maximum drive force.The analytical expression of the transmission efficiency in the deployment process is modeled and analyzed.It is found that the number of truss units and the frictional coefficients between driving cables and pulleys are the key factors to the transmission efficiency.The results can offer some reference for the design of drive system of space－borne perimeter truss antenna.

space－borne；perimeter truss antenna；drive system；transmission efficiency

V443.4

：ADOI：10.3969／j.issn.1673－8748.2016.01.007

2015－10－30；

：2015－11－27

國家自然科學基金（11290154，11402196）

馮濤，男，碩士研究生，從事星載天線結構與機構設計工作。Email：daxuezi123＠163.com。