考慮自由表面效應的彈體斜侵徹混凝土彈道的研究*

薛建鋒，沈培輝，王曉鳴

(南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室，江蘇南京 210094)

1 引 言

彈體斜侵徹介質時，由于受到靶體自由表面效應的影響，靶體對彈體的作用力不對稱，因此，彈體在侵徹過程中會發生偏轉，產生非直線形彈道。尹放林等人[1]通過對大量原型和模型彈體斜侵徹試驗的分析發現，自由表面對侵徹深度的影響可以用分段函數描述，并建立了用于計算自由表面效應影響的折減系數。Macek等人[2]基于考慮靶體自由表面和層交界面效應的修正空腔膨脹理論模型，計算得出斜侵徹多層介質的軸向和側向響應，并與試驗結果吻合較好。Longcope等人[3]在考慮靶體自由表面的基礎上，提出了適合穿甲彈侵徹凍土的程序。數值計算的結果表明，在斜侵徹過程中，自由表面效應減小了橫向載荷，從而使得彈體獲得了更大的偏轉力矩和橫向加速度，這與表面效應造成的凍土抗拉強度降低有關。Warren等人[4-5]在不可壓縮有限球體空腔膨脹模型的基礎上，構造出自由表面衰減系數，并將該系數與考慮介質可壓縮效應的空腔膨脹壓力函數相乘得到了修正的法向應力，作為PRONTO 3D仿真時彈體的邊界載荷，模擬了彈體攻角侵徹、傾角侵徹目標介質等問題。何濤等人[6-7]在Warren等人工作的基礎上，推導了單一介質的有限柱形空腔膨脹模型以及多層介質的有限空腔膨脹理論，同時構造了相應的靶板響應力函數，并將該力函數應用到ABAQUS有限元仿真中，模擬了彈體對單一靶、多層靶的正斜侵徹和貫穿等問題。黃明榮等人[8]考慮了靶板兩自由表面(靶板水平面與背表面)對作用在彈體受力微元面上的法向應力的效應，建立了彈體斜貫穿混凝土靶的差分計算模型，但是沒有考慮損傷區的材料行為。孔祥振等人[9]構造了自由表面效應的衰減函數，計算了可變形彈體斜侵徹石灰巖靶體的終點彈道問題。

基于文獻[9]的工作，利用彈性-損傷-塑性響應分區的自由表面衰減函數構造彈體斜侵徹混凝土材料的半經驗阻力函數，并將靶體對彈體的阻力作為有限元計算的邊界條件，對彈體斜侵徹混凝土進行仿真計算。同時利用25 mm滑膛炮進行侵徹試驗，結合仿真和試驗結果分析該方法的正確性。

2 考慮自由表面效應的混凝土材料半經驗阻力函數

2.1 半經驗阻力函數

在侵徹過程中，彈體受到的阻力可以簡化為關于速度的函數，即靶體響應力函數。采用Forrestal等人[10]的半經驗公式得到在隧道區彈體表面受到的阻力為

(1)

式中：σn為經典法向阻力函數；ρ為密度；R=Sfc為動態抗壓強度，其中S為無量綱靶體經驗參數，fc為無約束抗壓強度；vn為瞬時彈體表面法向速度。

2.2 彈體自由表面效應的影響

采用半經驗公式法確定的靶體響應力函數是建立在空腔膨脹理論基礎上的。彈體斜侵徹半無限大靶體時，彈體表面所受阻力將受到靶體自由表面效應的影響。圖1為自由表面效應示意圖，r0為彈體的半徑，r1為靶體自由面到彈體表面的垂直距離，自由表面到彈體軸線的距離為rs=r0+r1。

圖1 自由表面效應的影響Fig.1 Free-surface effect

圖2 空腔膨脹響應區Fig.2 Response regions for cavity expansion

孔祥振等人[9]發展了塑性-損傷-彈性響應區的自由表面衰減函數。如圖2所示，塑性-損傷響應區和損傷-彈性響應區的分界面分別為rb和rc，空腔膨脹速度為v。此時，空腔內徑向應力為

(2)

式中：α=6/(3+2λ)，τ和λ為摩爾-庫倫常數，Λ為積分常數，v0為彈體表面徑向速度。

(3)

(4)

根據文獻[9]可知，當空腔膨脹速度較低時，基于彈性-損傷-塑性響應區得到的衰減函數比基于彈性-塑性響應區得到的衰減函數小，即采用彈性-損傷-塑性響應分區時，自由表面效應的影響較大。當空腔膨脹速度較高時，由于損傷區消失，采用兩種響應分區得到的衰減函數相同。隨著空腔膨脹速度的增大，自由表面效應影響的距離也越來越大。

根據以上分析，考慮自由表面效應的法向半經驗法向阻力函數可以表示為

(5)

3 計算模型

使用有限元方法進行數值模擬時，分別由(2)式和(5)式計算得到考慮自由表面效應的徑向應力和法向阻力函數，并將靶體的影響用彈體表面單元的阻力邊界條件替代。隨著侵徹過程中彈體位置和速度的變化，彈體表面受力情況也不斷發生改變。當彈體表面某點侵入靶體內部時，該點才開始受到靶體的作用。考慮到斜侵徹過程中彈體和靶體的接觸分離效應，參照Warren等人[4]的方法，定義彈體表面的阻力如圖3所示。當彈體表面某點的速度為零或負值時，令阻力為零。通過有限元計算軟件ABAQUS建立彈體的幾何模型，并進行網格劃分，如圖4所示。彈體的受力情況通過ABAQUS[11]的用戶自定義子程序VDLOAD來實現，計算流程如圖5所示。圖6為VDLOAD子程序的計算流程。

圖3 彈體表面阻力定義Fig.3 Definition of surface pressure

圖4 彈體網格劃分Fig.4 Mesh division of the projectile

圖5 ABAQUS計算流程Fig.5 Calculation process of ABAQUS

圖6 VDLOAD子程序計算流程Fig.6 Calculation process of VDLOAD

數值計算過程中的參數取值如下：彈體密度為7.85 g/cm3，彈性模量為207 MPa，泊松比為0.3；混凝土靶采用損傷塑性模型，其密度為2.40 g/cm3，楊氏彈性模量為26.4 MPa，泊松比為0.167，抗剪屈服強度為95 GPa，鎖定體積應變為0.04，無量綱經驗常數為21，無約束抗壓強度為31.2 MPa。

4 試驗系統

如圖7所示，采用25 mm滑膛炮加速彈體撞擊安放在架子上的混凝土靶，并用測速儀記錄彈體的著靶速度。彈體材料為高強度鋼35CrMnsiA，頭部曲率直徑比為4，彈徑為10 mm。當靶板直徑為彈徑的30倍以上時，可以忽略靶板側面的邊界效應，因此，為了滿足該要求，設計試驗靶體的直徑為800 mm。靶板前表面預制成0°、20°、40°的傾角，試驗彈體與混凝土靶如圖8所示。

圖7 侵徹試驗系統實物圖Fig.7 Diagram of penetration experiment system

圖8 試驗彈和混凝土靶Fig.8 Projectile and concrete used in experiments

5 數值計算與試驗結果對比分析

5.1 彈體變化

圖9為一些通過解剖靶體回收的彈體。由于在侵徹過程中彈靶接觸面上相互作用非常劇烈，強烈的摩擦效應引起彈體升溫，使得彈道周圍粉碎的混凝土粉末在彈體表面形成包裹層。另外，觀察回收到的彈體發現，彈體均保持完整，沒有明顯的變形。

5.2 混凝土靶破壞

試驗后的靶體局部如圖10所示。采用電割方法將靶體割開，測量侵徹彈道。為了使彈道形狀更加直觀，將細鐵絲緊貼彈體侵徹軌跡，并涂上紅色墨水。圖11給出傾角為20°、彈體速度為803 m/s時的侵徹軌跡，可以看出，該侵徹彈洞的表面較光滑，并帶有白色混凝土粉末，顯示出明顯的壓實痕跡。侵徹后期，彈體的軸向速度較低，侵徹能力降低。最終，彈體臥于坑壁中，形成坑臥形彈道。

圖9 回收彈體Fig.9 Recovered projectiles

圖10 混凝土靶破壞結果照片Fig.10 Photos of destroyed concrete targets

圖11 試驗彈道軌跡Fig.11 Ballistic trajectory

5.3 斜侵徹結果分析

表1和圖12為侵徹深度模擬值與試驗值的比較。由表1和圖12(a)可知，隨著彈體速度的增大，侵徹深度近似呈線性增加，并且模擬和試驗兩種方法所得侵徹深度的變化趨勢和數值大小基本一致，相對誤差在10%左右，說明考慮自由表面效應的靶體響應力函數方法具有較高的可靠性。作為參照，根據試驗數據給出正侵徹的結果如圖12(b)所示，相比于斜侵徹的結果，正侵徹條件下，由于不受自由表面效應的影響，侵徹深度模擬值與試驗值的符合程度更好。

表1不同彈體速度下侵徹深度模擬值與試驗值的比較
Table1Penetrationdepths:simulationvs.experimentatdifferentvelocities

v/(m/s)Obliqueangle=20°PenetrationdepthSim．valueExp．valueRelativeerrorObliqueangle=40°PenetrationdepthSim．valueExp．valueRelativeerror509147．98138．435．21%117．98106．538．93%598200．37187．676．15%161．34150．547．23%700262．45238．029．28%211．58197．9810．21%803324．05299．6710．67%262．36243．5910．92%894392．87342．3411．78%329．22296．3912．98%

圖12 侵徹深度模擬值與試驗值比較Fig.12 Penetration depths:simulation vs. experiment

設彈體速度為803 m/s，當靶體傾斜角為20°時，彈體位移隨時間的變化如圖13所示，試驗值與模擬值的差異主要出現在侵徹后期。圖14為不同靶體傾斜角條件下彈體偏轉角隨時間的變化。可以看出，侵徹中間階段，彈體偏轉角曲線斜率較大，即彈體姿態變化較大；其他階段，彈體姿態基本保持不變。

圖13 彈道軌跡比較Fig.13 Comparison of ballistic trajectories

圖14 偏轉角變化曲線Fig.14 Curves of deflection angle vs. time

圖15為靶體傾斜角為20°、彈體速度不同的條件下，彈體加速度隨時間的變化。可以看出，彈體加速度的變化趨勢和數值大小與試驗值基本吻合。彈體加速度值在侵徹過程中的變化情況可以分為3個階段。初始階段，隨著彈頭侵入靶體，彈靶接觸橫截面積增大，彈體所受阻力劇增，加速度值迅速增大。中間階段，彈靶相互碰撞使彈靶接觸面附近的混凝土介質產生損傷和受拉破壞，靶體對彈體的阻力不斷發生變化。該階段中，由于彈體頭部上表面混凝土的破壞與下表面破壞情形不一致，導致彈體上、下表面受混凝土材料阻力作用明顯不平衡，因此彈體會受垂直彈軸方向力的作用，出現繞質心的轉動，彈體侵徹角度出現偏轉，加速度曲線呈震蕩型變化。侵徹后期，彈體垂直于彈軸方向的受力基本平衡，幾乎沒有法向加速度，彈體侵徹角度不再發生偏轉，直至彈體橫向速度降為零，侵徹結束。

圖16為不同靶體傾斜角情況下，彈體頭部最終位置和橫向位移試驗值與模擬值的比較。由圖16可知，彈體頭部最終位置和橫向位移的模擬值與試驗值比較接近，此外，彈體偏轉時橫向偏移量隨靶體傾斜角的增大而增大。

圖15 加速度隨時間的變化Fig.15 Calculated deceleration vs. experimental values

圖16 不同工況下數值模擬得到的彈尖最終位置與試驗結果的對比Fig.16 Positions of the projectile tips in numerical simulations and experiments

6 結 論

(1) 構造了考慮自由表面效應的衰減函數，并將其用于斜侵徹混凝土靶的半經驗阻力函數。基于彈靶分離的方法，對彈體斜侵徹混凝土靶進行了數值模擬。結果表明，考慮自由表面效應的模型計算值的誤差在10%左右，說明考慮自由表面效應的靶體響應力函數方法具有較高的可靠性。(2) 斜侵徹情況下，靶體傾斜角和彈體速度對侵徹深度和偏轉角的影響很大。當靶體傾斜角一定時，侵徹深度隨著速度的增加近似呈線性增加的趨勢；當速度一定時，隨著傾角的增大，侵徹深度減小，偏轉角增大。

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