錐形彈丸超高速撞擊防護屏的碎片云特性參數研究*

劉先應,蓋芳芳,李志強,王志華

(1.太原理工大學應用力學與生物醫學工程研究所，山西太原 030024；2.黑龍江科技大學理學院，黑龍江哈爾濱 150022)

1 引 言

隨著人類從事航天活動的增多，空間碎片項目在國際上引起了廣泛的關注，空間碎片防護結構也越來越多地應用于航天器上，因此由空間碎片或者微流星體超高速撞擊防護屏而形成的碎片云成為航天工程中一項重要的研究內容[1-2]。目前，研究碎片云主要有兩種方法：一是高速撞擊實驗[3],利用高速發射裝置發射高速彈丸，用X射線高速成像系統或高速攝像機對碎片云進行一系列連續拍照，通過分析照片對碎片云進行研究；二是數值模擬方法[4]，用數值軟件模擬撞擊，產生碎片云，并進行分析研究。數值模擬方法簡便易行、成本低廉，能夠靈活改變參數，可以模擬超高速(10 km/s以上)的撞擊情況，具有很大的優越性[5]。在對碎片云特性的認識仍然十分有限的情況下，數值模擬研究對于了解和探索超高速碰撞的碎片云特性具有十分重要的意義[6]。

國內超高速撞擊碎片云的研究工作主要集中在球形彈丸范圍內，而對不同形狀的非球形彈丸超高速撞擊所產生碎片云的特性研究較少。蓋芳芳等[7]對圓柱形彈丸超高速撞擊產生的碎片云特性進行了研究。本研究針對航空材料Al 2017-T4、Al 2A12，采用AUTODYN-2D軟件結合光滑質點流體動力學方法[8]，對錐形彈丸以不同姿態超高速正撞擊單層薄鋁板防護結構形成的碎片云進行數值模擬研究。分析在相同質量、速度和撞擊部位條件下，不同長徑比的錐形彈丸超高速撞擊單層薄板時碎片云的前端軸向速度、徑向直徑、軸向長度及彈丸穿孔直徑的變化規律，以及在不同撞擊部位條件下彈丸參考點處的軸向和徑向速度隨長徑比變化的規律。

2 數值模擬的有效性驗證

為驗證數值模擬方法的有效性，以哈爾濱工業大學的一組球形彈丸超高速正撞擊薄鋁板的實驗工況[5]為例，球形彈丸和薄鋁板材料分別為Al 2017-T4、Al 2A12鋁合金，薄鋁板尺寸為200 mm×200 mm，厚0.5～2.0 mm，彈丸直徑為6.35 mm，撞擊速度為2～5 km/s。按實驗工況建立計算模型，彈丸和薄板分別采用Johnson-Cook和Steinberg-Guinan強度模型,二者均采用AUTODYN[9-10]中的Mie-Grüneisen狀態方程，相關材料參數來自文獻[11]。圖1～圖4給出了計算結果與典型實驗結果的對比情況。

圖1 靶板厚度為0.5 mm、撞擊速度為4.24 km/s時的實驗與模擬結果對比Fig.1 Comparison between experimental and simulation results with target thickness of 0.5 mm and striking velocity of 4.24 km/s

圖2 靶板厚度為1.0 mm、撞擊速度為4.25 km/s時的實驗與模擬結果對比Fig.2 Comparison between experimental and simulation results with target thickness of 1.0 mm and striking velocity of 4.25 km/s

圖3 靶板厚度為1.5 mm、撞擊速度為2.25 km/s時的實驗與模擬結果對比Fig.3 Comparison between experimental and simulation results with target thickness of 1.5 mm and striking velocity of 2.25 km/s

圖4 靶板厚度為1.5 mm、撞擊速度為3.05 km/s時的實驗與模擬結果對比Fig.4 Comparison between experimental and simulation results with target thickness of 1.5 mm and striking velocity of 3.05 km/s

由圖1～圖4可以看出，數值模擬和實驗觀察到的碎片云形態基本一致。為進一步測量模擬結果中碎片云的關鍵參數，在碎片云中選取2個特征點A和B，分析其速度特性，如圖5所示。表1列出了模擬結果與實驗結果的相對誤差。

圖5 特征點設置位置Fig.5 Location of the feature points

表1 數值模擬與實驗所得的特征點軸向速度的比較Table 1 Comparison between experimental and simulation results for the axial velocity of the feature points

Note:(1)vAis the leading speed of debris clouds (feature point A),andvBis the marginal speed in the forepart of debris clouds with larger density (feature point B);

綜上所述，模擬結果與實驗結果吻合較好，充分驗證了數值模擬方法的有效性。以此為基礎，進一步分析研究錐形彈丸高速撞擊下的碎片云特性規律。

3 錐形彈丸超高速撞擊的計算模型

我們主要研究恒定速度和質量的錐形彈丸在兩種不同撞擊方式(即錐底和錐尖撞擊防護薄板)下，其長徑比的變化對碎片云特性參數的影響，計算模型及分析如圖6所示。彈丸撞擊速度為5 km/s，彈丸質量為316 mg，采用長徑比α(即彈丸長度L與彈丸直徑D的比值)來描述彈丸的幾何特征,α介于0.1～10.0之間。表2列出了數值模型工況參數。

圖6 計算模型及分析示意圖Fig.6 Computation models and their schematic diagram

表2 錐形彈丸數值模擬工況列表[12]Table 2 Numerical simulation condition list of conical projectile[12]

4 模擬結果與分析

4.1 不同長徑比的錐形彈丸錐底撞擊碎片云的特性參數分析

4.1.1尺寸及速度

為分析錐形彈丸在錐底撞擊薄板時，其長徑比對碎片云形成的影響，整理了15 μs時不同α的錐形彈丸錐底撞擊下碎片云的前端軸向速度(最前端碎片云的軸向速度)、徑向尺寸、軸向長度以及穿孔直徑等數值模擬結果，列于表3。并根據模擬數據繪制曲線圖(見圖7)，以便直觀形象地比較不同α的彈丸錐底撞擊下碎片云的特性規律。

表3 不同長徑比錐形彈丸錐底撞擊形成碎片云的數值模擬結果Table 3 Simulation results of debris clouds impacted by projectiles with differentlength-radius ratios in the direction of cone bottom

圖7 不同長徑比的錐形彈丸錐底撞擊碎片云各項特征參數曲線圖Fig.7 Characteristic parameters of the debris clouds impacted by projectiles with different length-radius ratios in the direction of cone bottom

由表3和圖7(a)分析可得，不同α的錐形彈丸錐底撞擊時，碎片云前端軸向速度在5.5 km/s左右，α=0.1時出現最小值。總體而言，隨著α的變化軸向速度波動不大，即當α≥0.1時，α對碎片云軸向速度影響不大。由圖7(b)可以看出，當α≤1.0時，隨著α的增加，碎片云徑向尺寸逐漸增加；當α>2時，隨著α的增加，碎片云徑向尺寸變化不大，表明此時α對碎片云徑向尺寸影響較小。而在圖7(c)中，碎片云的軸向長度隨著α的增加呈波浪式變化，在α=8時達到峰值，隨后隨著α的增加而減小，這主要是由不同長徑比的彈丸在撞擊過程中出現的分層反濺現象所導致的。由圖7(d)可知，不同α的錐形彈丸錐底撞擊薄板的穿孔直徑隨著α的增加而逐漸減小。

4.1.2彈丸參考點速度

為進一步研究不同α的錐形彈丸在錐底撞擊過程中的情況，在計算模型中設置了3個參考點，參考點位置如圖6(a)所示。圖8給出了3個參考點在15 μs時軸向和徑向速度隨α變化的曲線。

圖8 錐形彈丸上各參考點的速度隨長徑比變化曲線圖Fig8 Velocity curves of the reference points with different length-radius ratios

由圖8(a)可以得出，參考點2的軸向速度始終為負值，說明此處彈丸材料均反濺；在α達到2后,參考點1、3的軸向速度趨于平穩，維持在5 km/s左右，說明當α>2時，α對位于撞擊軸上的參考點1、3處彈丸材料的軸向速度影響不大。由圖8(b)可以看到，由于參考點1、3位于對稱軸上，撞擊過程中該兩點處材料的徑向速度基本為零；而參考點2處的徑向速度波動較大，沒有規律可循。綜上所述，隨著長徑比的增加，參考點1、3處材料的軸向速度保持平穩；當α>2時，α對參考點3處碎片云的徑向速度影響不大，參考點3處的材料位于撞擊軸附近，并且參考點1處的材料始終保持位于撞擊軸上。

4.2 不同長徑比的錐形彈丸錐尖撞擊碎片云的特性參數分析

4.2.1尺寸及速度

為進一步分析錐形彈丸在錐底撞擊薄板時，其長徑比對碎片云的影響，給出了在15 μs時不同α的錐形彈丸錐尖撞擊下碎片云的前端軸向速度、徑向尺寸、軸向長度以及穿孔直徑等特性參數，見表4及圖9。

表4 不同長徑比錐形彈丸錐尖撞擊形成碎片云的數值模擬結果Table 4 Simulation results of debris clouds impacted by projectiles with differentlength-radius ratios in the direction of cone tip

圖9 不同長徑比的錐形彈丸錐尖撞擊碎片云各項特征參數曲線圖Fig.9 Characteristic parameters of the debris clouds impacted by projectiles with different length-radius ratios in the tip direction of cone

由圖9(a)和圖9(c)觀察可得，碎片云軸向尺寸與前端軸向速度的變化趨勢基本一致。進一步分析表4和圖9(a)可得，不同α的彈丸錐尖撞擊時，碎片云前端軸向速度始終在5 km/s左右，可見α對碎片云前端軸向速度影響不大；由圖9(b)可知，不同α的彈丸錐尖撞擊時，碎片云徑向尺寸隨著α的增加先增大后減小，當α=2時徑向尺寸取得最大值；由圖9(d)可知，不同α的彈丸錐尖撞擊時，薄板的穿孔直徑隨著α的增加而逐漸減小。

4.2.2彈丸參考點速度

為進一步研究不同α的錐形彈丸在錐尖撞擊過程中的情形，在數值模型中設置了3個特征參考點，參考點位置如6(b)所示。圖10給出了3個參考點在15 μs時軸向和徑向速度隨α變化的曲線。

圖10 錐形彈丸上各參考點的速度隨長徑比變化曲線圖Fig.10 Velocity curves of the reference points with different length-radius ratios

由圖10(a)可得，參考點1處軸向速度隨α的變化波動較大，而且出現正、負值，說明在不同α下，參考點1處的彈丸碎片屬于碎片云內部結構或發生反濺；α=0.1～0.4時，參考點2處的碎片云軸向速度為負值，說明出現反濺；在α=0.1時，參考點3處的碎片出現反濺。α>4時，參考點2、3的軸向速度基本維持不變，說明此處彈丸材料均保持完整，未發生破碎。因此，當α>4時，α對錐尖撞擊情況下錐底處材料的軸向速度影響不大。

從圖10(b)中可以看出，在撞擊過程中參考點3處的徑向速度基本為零，因此參考點3處的材料保持完整沒有破碎；參考點1處材料的徑向速度先上升后緩慢下降，在α=2時達到最大值，說明錐尖撞擊情況下α=2是一個過渡性尺寸；參考點2處碎片云的徑向速度在α<0.8時先急劇上升后下降，在α>4時保持平穩維持在零附近。綜上所述，位于彈丸錐尖處(即參考點1處)的材料，其碎片云徑向速度隨著α的增大而先上升后減小；當α>2時，α對參考點2處碎片云的徑向速度影響不大，彈丸材料處于撞擊軸附近；參考點3始終保持位于撞擊軸上。

5 結 論

利用光滑質點流體動力學方法和AUTODYN-2D軟件，對錐形彈丸超高速正撞擊防護屏產生碎片云進行了數值模擬研究。在彈丸質量和撞擊速度相同的條件下，分析了錐形彈丸的長徑比α、撞擊部位對所形成的碎片云運動特性參數的影響，并得到以下結論。

對于錐底撞擊情形：(1) 當α>0.1時，α對碎片云軸向速度影響不大；當α≥2時，α對碎片云徑向尺寸影響不大；(2) 穿孔直徑隨著α的增加而減小；(3) 當α>2時，α對撞擊軸上彈丸材料的軸向速度和錐尖處彈丸材料的徑向速度影響不大；錐底撞擊軸上的彈丸材料不隨α改變，始終保持位于撞擊軸上。

對于錐尖撞擊情形：(1)α對碎片云前端軸向速度影響不大；當α>2時，碎片云徑向尺寸隨著α的增加而減小；(2) 穿孔直徑隨著α的增加而減小；(3) 當α>4時，α對錐底材料的軸向速度影響不大；錐尖處材料的徑向速度隨著α的增大先上升后減小；當α>2時，α對錐底上端材料的徑向速度影響不大，材料處于撞擊軸附近；錐底撞擊軸上的材料始終保持位于撞擊軸上。

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