不確定切換時滯正系統(tǒng)基于觀測器的控制器設(shè)計

劉夫亮

[摘 要]研究一類帶有區(qū)間不確定性和時變時滯的切換正系統(tǒng)的基于觀測器的控制器設(shè)計問題。對于一類不確定切換時滯正系統(tǒng)，利用梅茨勒矩陣和非負矩陣理論，設(shè)計了基于觀測器的控制器來保證增廣系統(tǒng)的正性限制。同時，通過構(gòu)造多李雅普諾夫函數(shù)，得到了平均駐留時間切換信號下增廣系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性結(jié)果。

[關(guān)鍵詞]切換正系統(tǒng)，時變時滯，區(qū)間不確定性，平均駐留時間，基于觀測器的控制器設(shè)計

中圖分類號：TM571.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）06-0149-02

引言

切換系統(tǒng)是一類重要的混雜系統(tǒng)，由一組連續(xù)或離散子系統(tǒng)以及作用在其中的切換規(guī)則構(gòu)成[1]。切換系統(tǒng)在電力系統(tǒng)，受限機器人系統(tǒng)，智能高速公路等系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用背景，近幾年，已經(jīng)引起國內(nèi)外的廣泛關(guān)注 [2]。另一方面，有些物理量，比如人口數(shù)量、絕對溫度、物質(zhì)密度等，都只能取正或者非負。以這些物理量作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，就得到了正系統(tǒng)這一概念。正系統(tǒng)是這樣一類系統(tǒng)：對于任一非負初始條件，系統(tǒng)狀態(tài)軌跡都保持為非負。近十年對正系統(tǒng)的研究也愈加增多。如果切換系統(tǒng)中的每一個子系統(tǒng)都是正系統(tǒng)，則稱這類系統(tǒng)為切換正系統(tǒng)。由于切換正系統(tǒng)狀態(tài)的非負限制，許多一般切換系統(tǒng)得到的結(jié)果將不能直接應(yīng)用到切換正系統(tǒng)。因此，盡管近幾十年切換系統(tǒng)以及正系統(tǒng)都得到了許多結(jié)果，對切換正系統(tǒng)的研究仍是非常有必要的。

在實際系統(tǒng)的運行過程，時滯是普遍存在的，且是導致系統(tǒng)不穩(wěn)定和性能下降的主要原因。目前，時滯切換正系統(tǒng)已得到廣泛的研究并取得許多重要的成果。在實際系統(tǒng)中，由于各種不可避免的因素，如建模誤差，系統(tǒng)運行環(huán)境變化，測量誤差以及信息傳輸延遲等會導致一些不確定和時滯的出現(xiàn)，因此對不確定時滯切換系統(tǒng)的研究具有重要的實用價值和理論意義。

本文考慮一類同時具有參數(shù)不確定性以及時變時滯的切換正系統(tǒng)，研究其基于觀測器的控制器設(shè)計問題。通過設(shè)計基于觀測器的控制器，保證增廣系統(tǒng)的正性要求，同時通過構(gòu)造多李雅普諾夫函數(shù)得到了平均駐留時間切換信號下增廣系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性結(jié)果。基于線性矩陣不等式方法，給出了增廣系統(tǒng)為正且指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。