不確定切換時滯正系統基于觀測器的控制器設計

劉夫亮

[摘 要]研究一類帶有區間不確定性和時變時滯的切換正系統的基于觀測器的控制器設計問題。對于一類不確定切換時滯正系統，利用梅茨勒矩陣和非負矩陣理論，設計了基于觀測器的控制器來保證增廣系統的正性限制。同時，通過構造多李雅普諾夫函數，得到了平均駐留時間切換信號下增廣系統的指數穩定性結果。

[關鍵詞]切換正系統，時變時滯，區間不確定性，平均駐留時間，基于觀測器的控制器設計

中圖分類號：TM571.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）06-0149-02

引言

切換系統是一類重要的混雜系統，由一組連續或離散子系統以及作用在其中的切換規則構成[1]。切換系統在電力系統，受限機器人系統，智能高速公路等系統中有著廣泛的應用背景，近幾年，已經引起國內外的廣泛關注 [2]。另一方面，有些物理量，比如人口數量、絕對溫度、物質密度等，都只能取正或者非負。以這些物理量作為系統的狀態變量，就得到了正系統這一概念。正系統是這樣一類系統：對于任一非負初始條件，系統狀態軌跡都保持為非負。近十年對正系統的研究也愈加增多。如果切換系統中的每一個子系統都是正系統，則稱這類系統為切換正系統。由于切換正系統狀態的非負限制，許多一般切換系統得到的結果將不能直接應用到切換正系統。因此，盡管近幾十年切換系統以及正系統都得到了許多結果，對切換正系統的研究仍是非常有必要的。

在實際系統的運行過程，時滯是普遍存在的，且是導致系統不穩定和性能下降的主要原因。目前，時滯切換正系統已得到廣泛的研究并取得許多重要的成果。在實際系統中，由于各種不可避免的因素，如建模誤差，系統運行環境變化，測量誤差以及信息傳輸延遲等會導致一些不確定和時滯的出現，因此對不確定時滯切換系統的研究具有重要的實用價值和理論意義。

本文考慮一類同時具有參數不確定性以及時變時滯的切換正系統，研究其基于觀測器的控制器設計問題。通過設計基于觀測器的控制器，保證增廣系統的正性要求，同時通過構造多李雅普諾夫函數得到了平均駐留時間切換信號下增廣系統的指數穩定性結果。基于線性矩陣不等式方法，給出了增廣系統為正且指數穩定的充分條件。