基于熱固雙向耦合模型的二次再熱超超臨界汽輪機超高壓轉子熱應力研究

袁建寶，徐自力，李溶江，劉金芳，張曉東，劉東旗(.西安交通大學航天航空學院　機械結構強度與振動國家重點實驗室，陜西西安，70049; .東方汽輪機有限公司，四川德陽，68000)

?

基于熱固雙向耦合模型的二次再熱超超臨界汽輪機超高壓轉子熱應力研究

袁建寶1，徐自力1，李溶江2，劉金芳2，張曉東2，劉東旗2
(1.西安交通大學航天航空學院機械結構強度與振動國家重點實驗室，陜西西安，710049; 2.東方汽輪機有限公司，四川德陽，618000)

摘要：為準確預估二次再熱汽輪機轉子在啟動、停機過程中的熱應力，推導了軸對稱結構熱固雙向耦合計算模型。采用熱固單、雙向耦合模型和有限元法，計算了二次再熱超超臨界660 MW汽輪機超高壓轉子在冷態(tài)啟動過程中的瞬態(tài)溫度場和熱應力場，對啟動曲線進行了優(yōu)化。研究表明，在冷態(tài)啟動時雙向耦合模型最大熱應力值比單向模型計算值小4%，熱沖擊越大，兩者計算值相差也越大，熱固雙向耦合模型比單向模型計算精度高，但計算時間長。采用優(yōu)化后的啟動曲線，轉子最大熱應力比原最大值降低了27%，實際機組運行也表明采用優(yōu)化啟動曲線，機組運轉良好。

關鍵詞：二次再熱，超超臨界汽輪機，超高壓轉子，熱應力，熱固耦合

徐自力（1967-），男，教授，西安交通大學航天航空學院航空工程系主任，主要研究汽輪機、重型燃氣輪機的葉片結構強度與振動的理論與應用。

1 前言

超高壓轉子是汽輪機的核心部件，長期工作在高溫、高壓、高轉速的惡劣的三高環(huán)境中。機組在啟動、停機過程中，轉子受到蒸汽介質溫度的劇烈變化，導致轉子徑向、軸向溫度不均，產(chǎn)生較大的熱應力。隨著機組向高效率、大功率方向發(fā)展，機組主蒸汽參數(shù)不斷提高。目前東方電氣東方汽輪機有限公司在華能安源電廠運轉的二次再熱超超臨界660 MW汽輪機，主蒸汽壓力達到31 MPa，主蒸汽溫度達到600℃，一次和二次再熱溫度達到620℃。因此，高壓、超高壓轉子面臨著啟動、停機過程中熱應力更大的風險。過大的交變熱應力不僅會導致轉子低周疲勞損耗，甚至誘發(fā)裂紋的萌生和擴展，威脅機組的安全運行，因此，準確預估轉子熱應力對超臨界、超超臨界汽輪機的安全可靠性、轉子服役壽命的規(guī)劃管理尤為重要。文獻[1-5]對轉子熱應力的計算方法、啟動過程中的熱應力以及啟動優(yōu)化做了研究，但目前對二次再熱機組啟動過程中超高壓轉子的熱應力研究尚沒有看到。

本文推導了轉子瞬態(tài)溫度場、熱應力場計算的軸對稱熱固雙向耦合計算模型，基于單、雙向耦合兩種模型，計算了二次再熱超超臨界660 MW汽輪機超高壓轉子在冷態(tài)啟動過程中的瞬態(tài)溫度場、應力場，比較了單向耦合和雙向耦合模型計算結果的差異。對啟動優(yōu)化曲線進行了優(yōu)化，得到了具有較小熱應力的啟動曲線。

2 轉子溫度場、應力場熱固雙向耦合軸對稱計算模型

2.1 軸對稱熱固單、雙向耦合模型

在討論物體受熱載荷作用發(fā)生狀態(tài)變化時，以往常假設是一個準穩(wěn)態(tài)問題，即熱載荷是緩慢施加的，所以在從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的整個過渡過程，都視為處于準平衡狀態(tài)，因此忽略了加速度項以及溫度變化速率的影響，在此前提下，熱傳導方程和結構平衡方程是各自獨立的，即不考慮結構變形對溫度場影響的熱固單向耦合計算模型。

汽輪機轉子為典型的軸對稱結構，材料通常是各向同性的，因此，可采用如式（1）所示的軸對稱結構熱固單向耦合的熱傳導方程來描述轉子的熱傳導過程[6]。

式中：λ為換熱系數(shù)；T為轉子瞬時溫度；r為徑向坐標；z為軸向坐標；ρ為材料密度；C為材料比熱容；τ為時間。

當轉子表面的蒸汽溫度和轉子初始金屬溫度的溫差過大時，啟動過程中變形就可能影響到溫度的分布。因變形與熱相互轉化，使微元體的溫度場分布不僅與吸熱量有關，還與變形有關。由赫姆霍爾茲自由能F1出發(fā)：

式中：F1、V1、s分別為單位體積的赫姆霍爾茲自由能、內能和熵。

對式（2）兩端求偏導數(shù)，結合熱力學第二定律的可逆過程δQ =Tds，可推得：

式（3）中δQ是dτ時間內微元體的換熱量，可計算出單位時間內微元體的換熱量dQ：

又由微元體流進流出的熱量平衡關系有：

聯(lián)立式（4）和式（5），可得轉子熱固雙向耦合軸對稱計算模型熱傳導方程式為：

式（6）稱為修正的傅立葉熱傳導公式，即熱固雙向耦合導熱公式，右邊的第二項是變形功引起的附加項，可以看出物體的熱量傳遞不僅引起溫度變化，一部分轉換為變形功，此附加項即為溫度場和應力場的耦合項。

對于實心轉子，換熱主要發(fā)生在轉子的外表面，可采用第三類熱邊界條件，即：

式中：n為溫度梯度方向；α為表面換熱系數(shù)；T為轉子壁面溫度；Tf為蒸汽溫度。

根據(jù)最小熱流勢原理、哈密頓原理和有限元方法，可以得到熱固單向耦合溫度場、應力場的計算方程為：

式中：M為熱容量矩陣[7]；T為溫度向量；τ為時間；K為導熱矩陣；D為剛度矩陣；U為位移向量；G為熱應力系數(shù)矩陣；F為機械力向量。

而熱固雙向耦合的溫度場和應力場的有限元方程為：

式中：T*為耦合系數(shù)矩陣[7]。

對比式（8）和式（10）可以發(fā)現(xiàn)，對于熱固單向耦合模型，用差分方法對方程離散即可得到溫度場的遞推式，代入平衡方程即可得到相應的位移場。而熱固雙向耦合模型由于有耦合項的存在，溫度場與位移相關，不能單獨求解，需將溫度場和熱彈性應力場有限元方程聯(lián)立求解。

2.2 熱固雙向耦合模型迭代流程

熱固雙向耦合模型計算轉子熱應力場包含溫度場計算式（10）和應力場計算式（11），兩式中的溫度向量T和位移向量U為未知變量，因為二者相互耦合，需要進行迭代和遞推求解。具體迭代和遞推過程為：將τ-△τ時刻的位移值Uτ-△τ作為τ時刻迭代的位移初始值代入溫度場遞推關系式中，可計算出τ時刻的溫度值Tτ；將Tτ代入應力場方程中，可求得τ時刻的位移值Uτ。比較與的大小，當有：

式中：m為迭代次數(shù)；ε為設定的誤差允許值。

從0時刻開始，依次重復上述迭代過程，可逐步遞推求得整個啟動過程中溫度場和位移場。

3 超高壓轉子的熱應力計算

3.1 計算對象及網(wǎng)格劃分

以二次再熱超超臨界汽輪機超高壓轉子為研究對象。該轉子長7 640 mm，轉子剖面圖如圖1所示。采用四邊形4節(jié)點單元劃分網(wǎng)格，在網(wǎng)格劃分時在過渡圓角等關鍵部位進行了局部網(wǎng)格加密，共劃分了單元50 970個，節(jié)點40 155個，局部網(wǎng)格如圖2所示。

圖1　轉子二維剖面圖

圖2　轉子局部網(wǎng)格

3.2 冷態(tài)啟動工況下轉子熱應力的計算結果

該機組冷態(tài)啟動過程包括預暖、中速暖機和升負荷3個過程，其中在沖轉0時刻轉子初始溫度為150℃，主蒸汽溫度為380℃。轉子表面換熱系數(shù)采用文獻[8]中的經(jīng)驗公式編程計算。以不同流量下變工況計算點的熱力參數(shù)為依據(jù)，插值得到啟動過程中其他流量下各級的蒸汽壓力、溫度。

采用單向耦合模型計算轉子在冷態(tài)啟動工況下的溫度場和應力場，圖3為熱應力最大時刻無量綱的應力場，圖4為轉子關鍵位置無量綱的溫差和應力曲線。從圖4可以看出，轉子關鍵位置的等效應力變化曲線與該位置轉子表面與軸心溫度差值變化曲線趨勢大致相同；在沖轉初期，等效應力在很短的時間內迅速爬升到最大值，而后隨著啟動的進行，熱應力總體呈下降趨勢；啟動結束時應力維持在一個較低的水平上。從最大等效應力出現(xiàn)時刻可以推斷，在沖轉開始時由于轉子表面與主蒸汽溫度相差較大，造成了強烈的熱沖擊，導致了應力的急劇增大。

圖3　熱固單向耦合轉子最大應力時刻的無量綱應力場( t=24 min)

圖4　熱固單向耦合轉子關鍵位置無量綱的溫差和應力曲線

采用雙向耦合模型計算了轉子在冷態(tài)啟動工況下的溫度場和應力場，圖5為熱應力最大時刻的應力場，圖6為啟動曲線優(yōu)化后轉子關鍵位置的溫差和應力曲線。從圖3和圖5兩種耦合方式的計算結果可以看出，熱固雙向耦合模型下最大應力降低了約4%，最大應力位置仍然在高壓前軸封圓角處，同樣是在沖轉后第24 min時。

采用兩種模型，對沖轉時不同的轉子表面初溫與不同的主蒸汽溫度等多種情況進行了計算，結果表明：溫差越大，兩種模型的計算結果相差也越大；在相同的溫差下，單向耦合模型所得應力值要小于雙向耦合模型。因此，當熱沖擊越來越大時，采用雙向耦合模型會更精確，但雙向耦合模型計算時間長。

圖5　熱固雙向耦合轉子最大時刻的應力場( t=24 min)

圖6　啟動曲線優(yōu)化后轉子關鍵位置的溫差和應力曲線

3.3 啟動的優(yōu)化

為了降低冷態(tài)啟動過程中轉子的最大熱應力，計算分析了沖轉時不同的轉子初溫、不同的主蒸汽溫度、不同的主蒸汽溫度保持時間，經(jīng)計算比較將主蒸汽溫度定為380℃，保持60 min，轉子暖機到初溫180℃，轉子的最大熱應力比原來降低了27%，這個熱應力水平意味著轉子每次啟停的壽命消耗將小于0.01%，處于較好的水平。

4 結論

（1）采用兩種耦合模型對二次再熱超超臨界660 MW汽輪機超高壓轉子冷態(tài)啟動過程熱應力的計算表明：雙向耦合模型最大熱應力值比單向模型計算值小4%，但單向耦合計算模型計算時間短。

（2）機組采用了優(yōu)化啟動曲線，使得冷態(tài)啟動過程中超高壓轉子最大熱應力降低了27%。

參考文獻

[1]高志軍.600 MW汽輪機轉子冷態(tài)啟動熱應力計算與分析[J].汽輪機技術,2005,47(4):269-270.

[2]徐自力,王凱,方宇,等.汽輪機啟動過程溫升分配對轉子熱應力的影響[J].機械工程學報,2013,49(12):136-141．

[3]王海寧,楊承剛,楊志磊,等.600 MW汽輪機轉子熱應力及壽命損耗分析研究[J].汽輪機技術,2011,53(5):383-385．

[4]張超,徐自力,劉石,等.采用熱固雙向耦合模型的轉子熱應力計算方法研究[J].西安交通大學學報,2014,48(4):68-72．

[5]丁陽俊,盛德仁,陳堅紅,等.某電廠聯(lián)合循環(huán)汽輪機啟動過程優(yōu)化[J].中國電機工程學報,2013,33(2):9-15.

[6]李維特,黃保海,畢仲波.熱應力理論分析及應用[M].北京：中國電力出版社,2004.

[7]顧澤同,葛永樂.工程熱應力[M].北京：國防工業(yè)出版社,1987:102-110.

[8]中國動力工程協(xié)會.火力發(fā)電設備技術手冊:第2卷:汽輪機[M].北京:機械工業(yè)出版社,2007:1527-1528．

Study on Thermal Stress of Ultra-high Pressure Rotor of Ultra-supercritical Double-reheat Steam Turbine Based on Thermo-structural Two-way Coupling Model

Yuan Jianbao1，Xu Zili1，Li Rongjiang2，Liu Jinfang2，Zhang Xiaodong2，Liu Dongqi2
(1.State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures,Xi’an Jiaotong University,Xi’an Shaanxi,710049；2.Dongfang Turbine Co.,Ltd.,Deyang Sichuan,618000 )

Abstract:To estimate thermal stress of steam turbine rotor accurately during start-up and shutdown process,an axisymmetric thermostructural coupling calculated model is introduced.The transient temperature field and thermal stress field of a ultra-high pressure ro?tor for double-reheat ultra-supercritical 660 MW steam turbine in the cold condition start-up process are calculated by the thermostructural one-way and two-way coupling model and the finite element method,and the start-up curve of rotor is optimized.The result shows that the maximum thermal stress calculated by the two-way coupling model is about 4% smaller than that calculated by the oneway coupling model.The larger the thermal shock,the higher difference of results between two models.The thermo-structural two-way coupling model is more accurate than the one-way coupling model,but the computation time is much longer at same time.The maxi?mum thermal stress deceases about 27% using the optimized starting curve of rotor,and the unit operation process also shows that the unit works well with the optimized starting curve.

Key words:double-reheat，ultra-supercritical steam turbine，ultra-high pressure rotor，thermal stress，thermo-structural couple

作者簡介：袁建寶（1991-），男，西安交通大學碩士生，工程力學專業(yè)，研究方向為葉輪及轉子強度與振動分析。

DOI:10.13808/j.cnki.issn1674-9987.2016.01.003

中圖分類號：TK263

文獻標識碼：A

文章編號：1674-9987（2016）01-0015-05