基于內積延拓LMD及SVM的軸承故障診斷方法研究

姜久亮， 劉文藝， 侯玉潔， 仲召明， 陳思瑤

(江蘇師范大學 機電工程學院，江蘇 徐州221116)

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基于內積延拓LMD及SVM的軸承故障診斷方法研究

姜久亮， 劉文藝， 侯玉潔， 仲召明， 陳思瑤

(江蘇師范大學 機電工程學院，江蘇 徐州221116)

摘要：針對特征提取中局域均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)存在端點效應缺陷及模式識別中人工神經網絡(Artificial Neural Network, ANN)存在收斂速度慢、過學習等不足，提出基于內積延拓LMD及支持向量機(Support Vector Machine, SVM)的軸承故障診斷方法。利用內積延拓LMD方法對信號延拓分解抑制LMD端點效應；利用分解的可描述信號特性主分量PF(Product Function)構建初始特征向量矩陣；用SVD(Singular Value Decomposition)方法對初始特征向量矩陣進行奇異值分解，獲得信號特征參數作為SVM的輸入進行訓練；對訓練的SVM進行測試及模式分類。通過實際軸承故障信號分析及故障類型分類表明，該方法不僅能抑制LMD端點效應缺陷，且在故障模式識別中能有效避免ANN網絡結構難確定、收斂速度慢等不足，能較好實現軸承故障準確分類，可用于軸承故障診斷。

關鍵詞：內積延拓局域均值分解；奇異值分解；支持向量機；滾動軸承；故障診斷

滾動軸承作為旋轉機械中應用最廣泛的部件，因長時間不間斷運行極易發生機械故障，會直接影響整個機械的性能及安全。軸承故障診斷主要有信號處理及模式識別。對信號處理分析、提取特征頻率主要為時頻分析法，如短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform, STFT)[1]、Hilbert變換[2]、Wigner-Ville分布(WVD)[3-4]、經驗模式分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[5-6]等。局域均值分解(LMD)作為新的非平穩信號處理方法已廣泛用于機械故障診斷，并取得較好成果[7-9]。而該方法存在端點效應缺陷，致分解所得信號兩端出現擺動、失真現象，甚至無法有效提取故障特征。端點延拓方法亦存在缺陷：如自適應三角波匹配法[10]及AR模型延拓法[11]均缺少對信號的整體認識，無法從算法原理本身進行抑制；故障模式識別主要有人工神經網絡(ANN)與支持向量機(SVM)兩種方法。ANN具有良好的映射逼近能力、并行處理能力、較強自學習能力、自組織性、自適應性等優點已用于機械故障診斷[12-14]。ANN存在學習網絡結構難以確定、收斂速度慢及訓練需大量數據樣本等缺陷。而SVM作為新模式識別方法能有效克服ANN結構難以確定、過學習等問題。Ma等[15]運用SVM方法實現對滾動軸承的故障分類。Zhang等[16]將EEMD與SVM結合用于軸承滾動故障診斷。Liu等[17]用SVM實現齒輪故障診斷。Sugumaran 等[18]將基于臨近點核函數的多分類支持向量用于滾動軸承故障分類。利用SVM實現故障準確分類，其中最重要的即為確定輸入參數，使其能準確反映故障特征類型及簡便提取。對軸承故障類型分類，由于采集的故障振動信號頻域成分較復雜，直接作為SVM特征參數往往得不到理想效果。由矩陣理論知，矩陣奇異值為其固有特性，元素發生較小改變時矩陣奇異值幾乎不變，描述矩陣特征向量的內在特性，可用于分析軸承運行狀態。

本文提出基于內積延拓LMD及SVM的軸承故障診斷方法。從信號內部規律著手對原始信號進行內積延拓，使延拓后信號保持原始信號的自然趨勢并進行LMD分解，以所得故障信號分解主分量PF(Product Function)構建原始特征向量矩陣；利用奇異值分解(SVD)方法獲取原始特征向量矩陣奇異值作為SVM的輸入參數，對SVM進行訓練；并測試訓練好的SVM及識別故障類型，達到軸承故障診斷目的。

1內積延拓LMD方法

由LMD算法原理[19]知，第1個迭代循環獲取純調頻信號時需先獲取原始信號的局域均值函數及局域包絡函數，再進行算法后續循環。而信號局域均值函數m11(t)及包絡函數a11(t)的獲取可通過計算信號極值及平滑處理獲得，即

(1)

(2)

式中：ni為第i極值點；mi，ai為兩相鄰極值點局域均值及幅值。

利用直線將所得全部局域均值、幅值連接，并進行平滑處理獲得信號的局域均值函數m11(t)及包絡函數a11(t)。圖1為給定的待分析信號，其中空圓點表示信號極值點。由圖1中看出，該信號由具有較強規律的信號中截取，兩端值并非該信號極值。用式(1)、(2)計算局域均值、幅值時LMD方法默認將信號兩端值視為極值，直接導致局域均值函數及包絡函數誤差，進而影響后續算法循環誤差，此為導致LMD端點效應的根本原因。

圖1　待分析信號Fig.1 The anlysis signal

針對LMD算法特點及信號內部固有規律特性，提出采用內積延拓方法對LMD待分析信號進行左右延拓，原理見圖2。其中兩條豎虛線間波形為原始待分析信號時域波形，小圓空點為該信號所有極值點；左側點劃線波形為延拓的最優匹配波形，對應的實線為原始信號內部分曲線；右側淺色點劃線為延拓最優匹配波形，對應的實線為原始信號內部分曲線。

圖2　內積延拓LMD方法原理Fig.2 The Schematic diagram of LMD end extension method based on integral local waveform matching

信號延拓包括左、右延拓兩種，以左延拓中待分析信號第1極值點為最大值詳述該方法的基本原理如下：

(1)以信號左端點與其后兩極值點間波形構建特征波形x1-xm1-xn1，計算積分值a，即

(3)

式中：x1為信號左端點值；xm1，xn1為第1極大、極小值；tn1為第1極小值點對應時間。

(2)利用相似比計算所有相似波形起點值時間，即

(4)

式中：tni，tmi為第i個極小、極大值點對應時間；txi為相似波形起點值對應時間。

(3)以每個相似波形起點與其后兩極值點構建相似波形xi-xmi+1-xni+1計算積分值bi，即

(5)

式中：ti為第i個相似波形起始點時間；tni+1為第i+1個極小值對應時間。

(4)利用求差運算計算所有相似波形積分值與特征波形積分值差，并對結果取絕對值，即

(6)

(5)獲取匹配波形，比較差值ei確定最小差值對應的i并賦予c，即

c=i(min(ei)),(i=1,2,3,…)

(7)

則c對應的相似波形即為匹配波形。

(6)將匹配波形前信號即圖2中深色波形延拓到信號左端，即為延拓波形(左端虛線波形)；右延拓方法類似。

可見該方法充分考慮信號每點的信息及內部規律，使延拓后信號保持原始趨勢。

2SVM分類原理

SVM由在兩類樣本中尋找最優超平面發展而來[20]，見圖3。圖中五角星及圓點表示兩類樣本；H為分類線也稱分類超平面；H1，H2分別為過各類中離分類線最近樣本且平行于分類線直線。設該分類超平面H的方程為

wx+b=0

(8)

式中：w為分類面權系數向量；b為分類閾值。

圖3　SVM分類原理Fig.3 The classification principle of SVM

由圖3看出，將兩類樣本分開的超平面并非唯一，必存在最優超平面，使樣本中所有數據到該分類平面距離最大，該平面即最優超平面。

L(w,b,α)=

(9)

式中：αi為Lagrange系數。

將式(7)分別對w，b求偏微分并令其等于0，即將原問題轉化為對偶問題，即

(10)

αi≥0, (i=1,2,3,…)

(11)

在式(8)、(9)約束條件下求解函數最大值，即

(12)

最優分類函數為

f(x)=sgn{(wx)+b}

(13)

對非線性問題可通過非線性變換轉化為高維空間的線性問題，在高維空間中尋找最優超平面，而核函數可較好解決。只要在最優分類面中用適當的核函數K(xi,yi)即可實現從低維到高維的轉換，實現非線性SVM分類。此時目標函數變為

(14)

最優分類函數變為

(15)

所選核函數不同獲得支持向量機也不同。目前常用分類核函數主要有4種，即①線性核函數K(x,y)=xy；②多項式核函數K(x,y)=(xy+1)d，d=1,2,3,…;③徑向基核函數K(x,y)=exp{-‖x-y‖2/2σ2}，其中σ為函數寬度參數；④Sigmoid核函數K(x,y)=tanh[v(xy)+c]，其中v，c為比例、偏移參數。

3基于內積延拓LMD、SVM的軸承故障診斷方法

軸承故障診斷特征提取中因其頻域分布較復雜，直接用作特征參數往往難以達到理想效果。矩陣SVD所得奇異值為其固有特性，其中元素發生較小變化時矩陣奇異值幾乎不變，可用于描述軸承運行狀態。因此本文提出基于內積延拓LMD及SVM相結合的軸承故障診斷方法。選取內積延拓LMD分解軸承故障信號獲得PF分量構成的矩陣奇異值作為描述軸承運行狀態特征參數訓練SVM。具體流程見圖4。

圖4　基于內積延拓LMD及SVM軸承故障診斷方法流程圖Fig.4 The Schematic diagram of the method based on SVM and the LMD extension method based on integral local waveform matching

圖4執行步驟為：①獲取滾動軸承正常、內外圈故障3種狀態振動信號，分別進行N次采樣，獲得3N個滾動軸承振動信號作為訓練樣本；②對采集的所有樣本振動信號分別進行內積延拓并進行LMD分解，獲得每個樣本信號分解PF主分量；③構建初始特征向量矩陣，分別對每個樣本信號的內積延拓LMD分解結果PF主分量構建初始特征向量矩陣A，格式為A=[PF1PF2PF3PF4…]T；④對所得每個初始特征向量矩陣A進行SVD獲得特征參數σ；⑤σ輸入SVM進行訓練；⑥重復以上步驟獲取軸承3種運行狀態的測試樣本及特征參數，將特征參數輸入訓練好的SVM中進行測試及故障類型識別，驗證該方法的有效性。

4實驗研究

本實驗滾動軸承振動信號訓練、測試樣本數據源自Case Western Reserve University軸承數據庫[21]。實驗所用訓練樣本由數據中任意選取，由正常軸承、內、外圈故障軸承數據中各選3組，每組1 024個數據點，共9組訓練樣本，用于訓練SVM。測試樣本每種類型選3組，每組測試樣本數據點1 024，用于測試信號分類識別。

利用訓練樣本對SVM進行訓練。選9組訓練樣本分別進行內積延拓LMD分解，其中2組樣本信號內積延拓LMD分解結果前3主分量見圖5、圖6。由兩圖看出，軸承內外圈故障樣本信號分解的3主分量PF兩端均未出現擺動、失真現象，表明抑制LMD端點效應較好。

圖5　內圈樣本信號內積延拓LMD結果Fig.5 The LMD results of the inner fault signal by the extension method based on integral local waveform matching

圖6　外圈樣本信號內積延拓LMD結果Fig.6 The LMD results of the outer fault signal by the extension method based on integral local waveform matching

為進一步證明該方法的優勢，分別選分解的前3主分量PF迭代次數及分解層數進行與LMD方法研究對比，結果見表1、表2。由兩表看出，無論外圈或內圈故障信號，獲得前3主要分量PF迭代次數或分解層數，內積延拓LMD方法少的多。即內積延拓LMD方法較LMD方法分解效率更高。

表1　內圈樣本信號分解性能指標

表2　外圈樣本信號分解性能指標

利用樣本信號分解的PF主分量構建初始向量矩陣。由于軸承故障特性主要集中于前幾個PF主分量，因此本文取分解結果的前4個PF分量構建初始向量矩陣A，對所有初始向量矩陣進行SVD，獲得所有特征參數σ，再將特征參數作為3個SVM輸入元素用高斯徑向核函數進行SVM訓練，將訓練數據中屬于正常軸承(3組)視為一類，記為+1；其余6組訓練樣本視為一類，記為-1，建立SVM1；采用相同方法建立SVM2、SVM3。其中SVM2用于判別軸承內圈故障，SVM3用于判別軸承外圈故障，不屬于以上3種的則認為分類錯誤，兩個分類器同時出現+1時則認為無法進行分類識別。建立3個SVM后在對測試樣本進行分類識別時，若其中1個分類器為+1另兩個均為-1時，則認為該分類器識別成功。9組訓練樣本奇異值特征參數見表3。

表3　基于內積延拓LMD及SVM的滾動軸承特征參數

利用相同方法獲得3種軸承故障類型振動信號9組測試樣本的輸入特征參數，將其輸入訓練好的SVM中進行測試分類識別，結果見表4。由表4看出，訓練好的SVM對隨機選的3種軸承類型9組測試樣本信號進行分類識別結果均正確，正確率達100%，因此可將正常軸承、內外圈故障軸承進行正確分類。

表4　SVM軸承故障識別結果

5結論

利用所提基于內積延拓LMD、SVM的軸承故障診斷方法對實際軸承故障信號分析，結論如下：

(1)內積延拓LMD法能較好抑制LMD端點效應，分解效率更高；軸承故障信號特征向量奇異值能較好描述軸承的運行狀態。

(2)內積延拓LMD、SVM相結合不僅能克服ANN網絡結構難確定、過學習等不足，且能準確實現滾動軸承的故障分類，可用于軸承故障診斷。

參 考 文 獻

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Bearing fault diagnosis based on integral waveform extension LMD and SVM

JIANGJiu-liang,LIUWen-yi,HOUYu-jie,ZHONGZhao-ming,CHENSi-yao

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Jiangsu Normal University, Xuzhou 221116, China)

Abstract:Aiming at reducing the end effect of Local Mean Decomposition(LMD) in feature extraction and overcoming the disadvantages of slow convergence and over learning of Artificial Neural Network(ANN) in pattern recognition, a bearing fault diagnosis method was proposed based on the integral waveform extension LMD and the Support Vector Machine(SVM). The analyzed signal was entended and decomposed by the method based on integral waveform extension LMD to inhibit the end effect. The main component product functions (PFs), describing the signal characteristics, was used to establish an initial eigenvector matrix, which was then decomposed by the Singular Value Decomposition (SVD) method to achieve characteristic parameters and train the SVM. The trained SVM was made in use to test and pattern classify. Through actual bearing fault signals analysis and fault types classification, it is indicated that the method can not only inhibit the LMD end effects, but also avoid the ANN disadvantages. It can realize the fault types classification accurately. The method can be used in bearing fault diagnosis.

Key words:integral waveform extension LMD; SVD; SVM; roll bearing; fault diagnose

中圖分類號:TP391.9；TH113.1

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.019

通信作者劉文藝 男，博士，碩士生導師，1984年生

收稿日期：2014-12-26修改稿收到日期：2015-03-25

基金項目：國家自然科學基金(51505202)；江蘇省自然科學基金(BK20140238)；江蘇省高校自然科學基金(14KJB460014)；江蘇師范大學研究生科研創新計劃重點項目(2014YZD017)；徐州市科技計劃項目(KC15SH054)

第一作者 姜久亮 男，碩士生，1990年生

E-mail: liuwenyi1984@126.com