凸透鏡對光線一定會聚嗎？

仲御佳

摘 要：透鏡是初二光學里最重要的內容，學生對透鏡的認識主要停留在形狀方面，往往忽略了凸透鏡與凹透鏡球面的曲率半徑以及兩側介質對光線傳播的影響，從而在一些特殊例題解答中容易產生錯誤。

關鍵詞：透鏡；會聚；球面曲率半徑；傳播介質

初二物理有這樣一道習題：設有一束平行光射入玻璃磚，玻璃磚內有一凸透鏡形狀的空氣泡，試畫出光線射入空氣泡后的光路圖。（如下圖所示）

錯解：因為空氣泡是雙凸球面，所以相當于一個“空氣凸透鏡”，平行光經過該空氣泡后必將會聚于凸透鏡的右焦點F處。

以上解法是錯誤的，我們可以從定性和定量兩方面進行分析。

關于凸透鏡會聚光線，我們不能只看到其具有雙凸球面這一外形上的特點，更應該看到不同媒介的特性。玻璃凸透鏡置于空氣中，玻璃是光密介質，空氣是光疏介質。光線從空氣射入玻璃，再從玻璃射入空氣，兩次折射后，光線形成會聚。我們可以用三棱鏡偏折原理來解釋：。如我們再選一個三棱鏡并將其倒置，和前一個三棱鏡組合在一起，就組成了一個凸透鏡的模型，便可以看到光線形成會聚。

在本例中，“空氣凸透鏡”置于玻璃之中，雖然“空氣凸透鏡”也具有“雙凸球面”的外形特點，但媒介特性正好相反，光線從玻璃射入空氣，再從空氣射入玻璃，兩次折射后，結果正好相反，光線形成發散。我們也可以用三棱鏡偏折來解釋：。從上述例子可見，認識凸透鏡會聚光線的規律，不僅要抓住凸透鏡的外形，還要抓住其媒質特性，否則就會出現例題中的錯誤。

為了能使問題更透徹，我們還可以用薄透鏡的普通成像公式作定量的分析。在近軸條件下，薄透鏡（凸或凹）的普通物像公式為： ① 式中s和s'分別為物距和像距，n為薄透鏡折射率，n1和n2分別為物方和像方的媒介折射率，r1和r2分別為薄透鏡二球面的曲率半徑。

據此，薄透鏡均置于同一介質中，設次媒介折射率為n，即n1=n2=n'，則 ① 式可化為：②，當s→-∞時， ③，當s'→-∞時， ④。

由③和④可以看出薄透鏡像方和物方焦距數值相等但符號相反，且兩個焦點分別位于薄透鏡兩側。另外，f和f'的符號不僅與r1和r2的大小有關，還與n和n'的大小有關。當f'>0時，F'為實焦點；當f'<0時，F'為虛焦點。

前一種情況，平行光通過透鏡后是會聚的，并相交于一點，相當于凸透鏡。后一種情況平行光通過透鏡后是發散的，其反向延長線相交于一點，相當于凹透鏡。

故，此時凸透鏡為發散透鏡，凹透鏡為會聚透鏡。

綜上所述，凸透鏡不一定是會聚透鏡，凹透鏡不一定是發散透鏡，透鏡的會聚和發散性質不僅與透鏡的形狀有關，還與透鏡的曲率半徑（r1，r2）和透鏡兩側的媒介性質（n1，n2）有關。