符號優(yōu)化的數(shù)學課堂

曾凡松　李璐

初中數(shù)學教學中，符號意識的培養(yǎng)既是一個教學重點，也是一個教學難點。如何自然合理地引入符號，讓其引爆學生的求知欲，優(yōu)化課堂教學呢？

一、趣味引入，理解符號內(nèi)涵

初中階段的數(shù)學關系相對復雜，從函數(shù)到指數(shù)、從全等到相似等，都是比較復雜的數(shù)學關系，而學生對這些數(shù)學關系的理解，事實上正是從對符號的理解開始的，包括其中建立起來的各種邏輯關系（如證明三角形全等時用到的各種方法等），其實都離不開符號的理解和使用。而培養(yǎng)符號意識的關鍵就在于，要讓學生在運用符號的過程中不僅知道概念，還要知道這些符號所表達的意義及其在新問題中可能發(fā)揮的作用等。

教師在講授時不應生硬地講授約定俗成的概念，而應增加一些數(shù)學符號史知識，讓學生不僅知其然而且知其所以然。如，筆者在講授相似三角形的相似符號“∽”時，向?qū)W生介紹了其由來：大數(shù)學家萊布尼茨，在研究相似的時候，忽然產(chǎn)生了一個奇妙的想法，他讓拉丁字母“S”橫躺過來變成“∽”，首次創(chuàng)造了相似符號。學生聽得興趣盎然，有效地提高了課堂的教學效率。

二、設置問題情境，巧妙引入符號

學生在學習數(shù)學符號前，就在自己的生活圈中接觸了非常多的符號標志。因此，教師在教學時，要重視情境教學，幫助學生去認識與理解符號，要把現(xiàn)實生活中豐富的符號標志引入課堂，發(fā)掘?qū)W生腦海中隱含的數(shù)學符號，使知識的學習由學生生活中熟悉的符號標志過渡到所學的數(shù)學知識中。

如，在教學人教版《數(shù)學》八年級下冊《反比例函數(shù)》時，筆者設置了一個問題情境：高速公路全長約1800千米，一輛汽車從武漢開往上海，汽車走完全程所用的時間t（h）和行駛的平均速度v（km/h）之間有什么關系？通過創(chuàng)設實際問題情境，引導學生探索變量之間的關系，從而給出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k為常數(shù)，k不等于0）。這樣教學，學生比較容易接受新符號表示的概念，并且對其以后的深刻記憶和運用都大有益處。

從具有現(xiàn)實意義的情境中抽象出數(shù)學模型，采取適當教學手段幫助學生分析問題，找到解決問題的突破口，從而培養(yǎng)學生把實際問題中的數(shù)量關系及變化規(guī)律用符號表示出來的能力。

三、重視方法指導，形成符號運用意識

教師應在講授用符號表示概念、定理、公式等知識的過程中不斷滲透相關的數(shù)學思想方法（包括觀察法、實驗法、概括法和歸納思想、類比思想、構造思想等），讓學生在掌握表層知識的同時又能領悟到知識間的深層聯(lián)系，從而使學生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

例如，在講授例題“已知m2-m-5=0，n2-5=n（m不等于n），求m2+n2的值”時，學生只要把n2-5=n變成n2-n-5=0即可，這樣第二個式子就和第一個式子的形式相同了，由此可以看出m、n 是方程x2-x-5=0的兩根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，就能夠繼續(xù)作答了。這道題中所蘊含的就是構造思想，它能使看起來比較繁雜冗長的數(shù)學題目變得簡單，達到事半功倍的效果。又如，在學完了函數(shù)之后，筆者把一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)放在一起，從不同角度分析它們所包含的意義，這種類比的思想可以使學生對函數(shù)認識更加深刻。

這樣既能增加學生研究數(shù)學問題的興趣，更為學生符號意識的培養(yǎng)打下了良好的基礎。

四、體驗符號美感，增強學習樂趣

數(shù)學符號語言的和諧、簡潔、對稱，是世界上任何語言都無法超越的，它有著獨特的美感。

教師應通過對符號語言知識全面而深刻的教學，引導學生體會符號在數(shù)學知識中的價值。以符號語言的簡潔美為例。比如，在教學有理數(shù)乘方概念——“在一般情況下，n個相同的因數(shù)a相乘，即a·a…·a，記作an，讀作a的n次方”的時候，教師不能只單純讓學生記住有理數(shù)乘方的表述形式，還應引導學生領會“an”這個簡單符號式子所蘊藏的豐富數(shù)學內(nèi)涵，幫助學生把握符號語言美的本質(zhì)。

讓學生通過符號語言體會數(shù)學思維活動的樂趣，并及時引導學生進行總結(jié)、評價，加深其對這次審美過程的印象，增強學生的審美能力。

（作者單位：潛江市運糧湖管理區(qū)中學）