巧用符號“四性”

陳曉華

一、數學符號的實用性——從復雜到簡單的表示

學生符號意識的形成需要經歷逐步符號化、形式化的過程。在教學中，教師將日常語言符號逐步譯成數學語言符號，建構起數學符號模型。

例如，筆者在執教人教版《數學》二年級上冊《乘法的初步認識》一課時，先讓學生認識什么是相同加數的和，然后讓他們自己寫算式：2個3相加（3+3=6），3個3相加（3+3+3=9），100個3相加（3+3+……+3=300）。當學生從內心感悟到用加法寫100個3相加太麻煩時，筆者不失時機地引導：“你們能否創造出一種方法，來簡單地表示出100個3相加的和呢？”此時學生躍躍欲試，有的認為用3□100=300來表示；有的說用3*100=300來表示；還有的用3☆100=300來表示等等。此時，將□、*、☆統一成符號“×”，在這個水到渠成的教學中，學生主動參與符號的產生、發展的過程，理解乘法這一數學思想方法，感受到數學創造的樂趣，體驗數學符號的實用性。

二、數學符號的通用性——從具體到抽象的概括

教學中，引導學生自覺地運用數學符號，靈活而富有創造性地使用數學符號，是使學生產生優化符號意識的有效途徑。

例如，筆者在執教人教版四年級下冊《加法運算定律》一課時，讓學生根據班上的男生和女生的人數，算出一共有多少人。學生思考后列出算式：23+28=51或28+23=51，筆者引導學生發現23+28和28+23可以用等號連接。

師：你能再舉幾個這樣的例子嗎？

生1：120+48=48+120。

生2：26+91=91+26。

……

師：你發現了什么？

生齊：兩個加數交換位置，和不變。

師：對！兩個加數交換位置，和不變，這就是今天學習的加法交換律。同學們，能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？

生3：我這樣表示，甲數+乙數=乙數+甲數。

生4：我用圖形表示，△+○=○+△。

生5：我也用圖形表示，☆+□=□+☆。

生6：我用字母表示，a+b=b+a。

……

學生有了初步的感知、體驗后，教師引導其先用自己喜歡的方式來表示加法交換律，經歷個性化的符號表示過程，再統一成通用的符號，讓學生領略了符號的通用性，從而使學生產生優化符號的意識。

三、數學符號的簡明性 ——從單一到豐富的創造

數學符號是在發展中不斷完善的，教學中要營造適合學生發展的“人性空間”，鼓勵學生在體驗、分析、理解的基礎上，根據自己的感悟按需要創造出新的符號。

例如，教學人教版《數學》六年級上冊《用數對確定位置》時，在學生認識到用“第幾列第幾行”描述物體位置的簡捷性后，筆者又拋出了一個具有挑戰性的問題“這還不是最簡便的方法，你能用更簡便的方法來表示小青的位置嗎”，讓學生自主探索更簡便的表示方法。學生創造了“3列2行”“！3：_2”“3，2”“（3）[2]”等。寫“3列2行”的同學說，我把兩個“第”省掉了，比較簡便；寫“3；2”“3，2”“（3 2）”“（3，2）”的同學說，前面的“3”表示列，后面的“2”表示行，最后大家一致認為（3，2）比較科學。至此，學生更加感受到用數對確定位置的簡明性。學生在使用自己選擇的符號時，最能感受符號對自己解決數學問題的幫助，也最能積累使用符號的經驗。

四、數學符號的拓展性——從抽象到具體的解釋

用符號表示具體情境中的數量關系，也像普通語言一樣，首先要引進基本字母。從第二學段開始接觸用字母表示數，從研究一個具體特定的數到用字母表示一般的數，這是學習數學符號的重要一步，可以逐步提升學生對符號的認識。

如在執教人教版《數學》五年級上冊《用字母表示數》一課時，筆者在大屏幕上展示了整齊摞在一起的4本相同的《兒童文學》，并出示式子4a。

師：請同學們想一想，在這里，a可以表示什么？4a又可以表示什么？

（學生思考片刻，紛紛發表自己的見解。）

生1：a可以表示1本《兒童文學》的價錢，4a表示4本《兒童文學》的總價。 生2：a還可以表示1本《兒童文學》的頁數，4a就表示4本《兒童文學》的總頁數。

生3：a也可能表示的是1本書的厚度，4a表示的就是這4本書的總厚度。 生4：如果1本《兒童文學》的字數用a表示，那么4本《兒童文學》的總字數就能用4a表示。

師：同學們說得真好！（屏幕上的4本《兒童文學》消失了，4a被放大，占據了整個畫面）大家可以聯系自己的生活實際再想一想，4a還可以表示什么呢？

生1：可以用a表示正方形的一條邊長，4a表示的就是正方形的周長。

生2：我用a表示1張課桌面的面積，4a就表示4張課桌拼在一起的桌面總面積。

生3：我們1個學習小組有4個同學，那么4a就表示a個小組一共有多少個同學。

生4：……

（下課鈴聲響了，學生意猶未盡，還圍著教師說個不停。）

“字母表示數”是學生學習用符號表示具體情境中隱含的數量關系和變化規律的開始。通過教學，不僅讓學生進行了從具體到抽象的概括，而且進行了從抽象到具體的解釋，在具體的解釋應用中，深化了對字母表示數意義和作用的理解，拓展了符號意識。

（作者單位：宜昌市西陵區教科院）