深化思維的印記

張玲

數學思維能力的培養需要依托合適的背景資源。在小學數學教學中，概念、計算、解決問題、圖形幾何教學等都可以培養學生數學思維能力。其中解決問題是滲透數學思想方法，培養數學思維能力的核心內容。課題組針對解決問題教學，以學生的學為核心，以課堂為主陣地，用滲透法、拓展法、訓練法，適當補充教學內容，合理拓展思維訓練的空間，開發數學思維專項訓練活動。

一、分段式

低年級經歷“抽象——具體直觀——語言抽象”的過程，用“說”思維的途徑，培養數學思維能力。

“說”，即是描述，這里是指描述事物的核心、本質。語言是思維的外殼，從思維開始，經歷中間過程，再到結果，都要以語言來定型。在數學課堂教學中，主要讓學生試圖通過直觀操作法、畫圖法、化歸法等數學思維方法找到思維形成的過程，再讓學生通過“說”這條主線，促使思維活躍起來，進一步深化學生對知識形成過程的理解，刻畫出自己思維形成的脈絡，從而充分發展小學低年級學生的觀察、比較、分析、描述等能力，為他們數學思維能力形成和發展打下堅實的基礎。

例如，筆者在執教人教版《數學》一年級下冊《十幾減9》時分三個步驟引導：首先，出示主題圖，讓學生觀察后說一說得到了哪些數學信息、需要解決什么樣的數學問題并思考通過什么樣的方式解決問題；再讓學生畫一畫、算一算，將自己的思考過程用直觀的操作方式呈現出來；最后，學生小組討論后匯報交流。最后一步是是最為重要的環節，要求學生用語言結合自己畫出的思考過程圖，描述出自己的思考過程，引發大家的思考、關注。

中年級經歷“類比——分析——實驗”的過程，用“畫”出思維的途徑，培養數學思維能力。

“畫”出思維就是引導學生用“畫”的方法，展示思維過程。教師要引導學生將抽象的數學知識符號化，化抽象為具體。畫出思維的過程既是學生理清思維脈絡的過程，更是培養學生數學思維能力的重要策略。其中繪制思維導圖展現學生的思維過程，是培養思維的有序性和縝密性的有效方法之一。

思維導圖可以引導學生從已有的知識出發推導出新的知識，同時與舊知識進行比較、分析，區別異同，培養學生有條理、有根據地思考。

高年級經歷“分析——假設——驗證”的過程，多層面滲透數學思想方法，培養數學思維能力。

①運用分析綜合法引導有序思考，數學教學中，分析是指由問題入手，逐層確定解決問題的條件。綜合是由條件入手，逐層確定能夠解決的問題。不僅要讓學生知道該怎樣思考這個問題，還要讓學生知道為什么要這樣思考。②運用對比法揭示事物本質。恰當地運用求同與求異的思維方法，能夠有效地促進學生思維發展。③利用轉化的思想化未知為已知，數學教學中的轉化思想主要表現為數學知識的某一形式向另一形式轉變，即化新為舊、化繁為簡、化曲為直、化數為形等等。如在探索平行四邊形、梯形、三角形等圖形的面積公式時，通常引導學生比較后得出將要學習圖形的面積。

二、模型化

千家街小學在兩年多的研究和實踐中，逐步總結出了自己的課堂教學模型。主要分為以下五步：

第一步：“以境啟思”——鏈接生活實際、激趣生思

創設激發學生思維的情境。分為四種類型：①鋪墊型情境。通過由淺入深、由此及彼、由正及反等不同方式的引導，延展出不同的新問題，建立起新舊問題之間的聯系，通過分解和轉化，將新知轉化成舊知。②沖突型情境。選擇富有挑戰性、探究性且處于學生認知結構的最近發展區內的非常規問題為素材，引起學生的認知沖突，激起學生強烈的探究欲望。③策略型情境。是以思維策略多樣、解題方法典型、解題過程能體現某種完整的數學思想方法的問題作為素材，引導學生辨析完善，嘗試多策略解決問題的方法。④試誤型情境。對學生的解題錯誤進行分析后，對錯誤原因進行歸類分析，然后結合生活實際，選擇本質屬性相同的素材，引導學生通過反思錯誤的原因，加深學生對知識、方法的理解和掌握。

第二步：“以思促思（一）”——抽象問題情境、啟迪思維

建立起問題情境后，教師需要將生活中的實際問題進行解剖，挖掘問題的數學本質屬性，建立起生活與數學的聯系。然后從數學的角度提出問題，啟發學生的思維。在教學人教版《數學》三年級下冊《平均數》一課時，男女兩隊同學拍球后，學生或用直觀操作，或是用列式計算求出平均數之后，教師引導學生討論：①個數是怎樣移動的呢？② 男隊平均每人7個球，它表示哪一位同學拍的個數呢？你怎么理解這個7？這個7原本存在嗎？它是怎么求出來的？③女隊平均每人拍8個，這里的8能表示某某同學拍球的個數嗎？如果不能，那8表示什么意思？學生通過質疑、思考、討論、辨析，明白了：平均數原本不存在，是我們人為重新均分后一個虛擬的數據，……課堂上有意識地設置既聯系實際，又易于混淆的數學問題，通過師生、生生的思維碰撞，促進學生思維的發展。

第三步：“以思促思（二）”——師生學導互動、擴充思維

“學導互動”是指在課堂教學中，學生和教師是雙主體關系。它是以學生自學為主，教師精講為輔；學生主動學在前，教師講在后，而且要精講，抓住精華，講得精練；在學生自學的基礎上，著重講清學生理解不透的重點，久攻不破的難點，解決問題的要點。學導互動的目標是開發智能，依靠自主學習的方式去獨立獲取知識、培養探索能力、創造能力和思維能力，養成獨立分析、勤于思考的習慣。

第四步：“以練悟思”——模型應用練習，深化思維

練習的設計不僅有助于學生理解知識間的縱橫關系，掌握知識的系統性，而且有助于學生開拓思路，深化思維，提高學生運用知識解決問題的能力。因此教師必須加強練習設計的研究，不能將學生引入“題海戰術”，這就要求學生的練習要“少而精”，教師必須對習題進行精選，盡量選擇具有啟發性、典型性、規律性和針對性的習題，采用“多變、多析、多問、多解”的導向組織學生練習，鼓勵學生一題多解，多角度、多層次分析問題，進而達到培養學生思維深刻性和創造性的目的。

第五步：“以用升思”——還原生活實際，發展思維

應用數學的過程實際就是培養學生判斷、推理、歸納、創造等思維能力的過程。

《平均數》一課教學的最后，筆者引導學生討論“小明在平均水深110cm的游泳池中游泳會不會有危險？”讓學生運用所學的知識，靈活地解決生活中的實際問題。

（本課題系武漢市教育科學“十二五”規劃重點課題）

（作者單位：武漢市武昌區千家街小學）