非均勻散射背景下的列車測速信號建模仿真

張　帥，孫　琳，黃中瑞，唐　思

(1.安徽省環境光學工程技術研究中心，合肥 230037；

2.電子工程學院，合肥 230037；3.解放軍77108部隊，成都 610000)

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非均勻散射背景下的列車測速信號建模仿真

張帥1，孫琳2，黃中瑞2，唐思3

(1.安徽省環境光學工程技術研究中心，合肥 230037；

2.電子工程學院，合肥 230037；3.解放軍77108部隊，成都 610000)

摘要：由于多普勒效應，高頻連續波雷達在列車與地面發生相對運動時會產生相應的頻移，利用此頻移可以精確地求解出列車速度。由于天線具有方向性，雷達在照射到地面時不會以點目標進行反射，而是以整個反射面的回波進入雷達信號處理系統中，且不同的反射介質會使反射波存在功率方面的差異，因此需要建立相關的數學模型。提出了一種在非均勻散射背景下列車測速信號的多普勒模型，建立了完整的測速數學模型，分析了不同散射界面的散射系數，通過仿真證明了模型的合理性與有效性。

關鍵詞：非均勻散射;列車測速;多普勒效應

0引言

高速列車作為推動國民經濟發展的新興交通工具，對鐵路運輸能力的提高有著舉足輕重的作用。經過多次提速之后，高鐵的運行速度對于安全保障體系的要求更加嚴密。列車的測速方式多種多樣，無論何種方式，其核心目標都是為了提高測量精度和可靠性[1]。目前主要的探測方法有轉動測速、GPS定位測速和雷達測速三大類。

雷達測速是一種直接測量速度的方法，可以直接得到列車實際的運行速度，不需要通過車輪轉動的信息來間接測量[2]。在列車底部安裝測速雷達，列車運行時，始終向軌面發射電磁波，由于列車和軌面之間有相對運動，根據多普勒頻移效應原理[3-4]，在發射波和反射波之間產生頻差，通過測量頻差可計算出機車的運行速度。不同的散射平面對雷達測速回波會存在不同的反射情況，針對散射平面的變化建立模型可更好地對雷達測速精度進行分析。

本文首先分析了雷達測速的基本原理，建立了高鐵測速算法的數學模型；在此基礎上分析了不同散射平面對于測速模型的影響；最終通過計算機對模型進行相關的仿真。

1列車雷達測速的基本原理

1.1多普勒測速的基本原理

根據波形分類，測速雷達可分為連續波雷達和脈沖雷達兩大類[5-6]。由于脈沖雷達容易產生速度和距離模糊，本模型分析采用的是連續波雷達，用來說明當雷達與目標有相對運動時，雷達接收信號的特征。設發射信號表示為：

(1)

式中：ω0為信號的角頻率；φ為初相角；A為振幅。

最終在雷達接收處接收到的回波信號sr(t)為：

(2)

式中：tr為波程時間，即在t時刻接收的回波是t-tr時刻發射的。

因此可以求得雷達與相對運動物體之間的距離為：

(3)

(4)

由式(3)、(4)可得：

(5)

將式(5)代入式(2)得到運動目標回波為：

(6)

(7)

(8)

1.2列車測速的原理

列車測速不同于常規的雷達測速，其測速裝置安裝在本結構內[7]，其多普勒頻率的變化關聯著列車相對于地面的徑向速度vr，如圖1所示。

圖1　列車雷達測速儀工作原理圖

由圖1可得：

(9)

式中：λ為載波波長；θ為雷達天線與地面夾角。

式(7)反映的多普勒頻率僅是雷達發射波束主瓣中心的回波多普勒頻率，但是測速雷達的雷達波束一般不會太窄，而且副瓣回波也會進入測速雷達接收機。

地面回波的多普勒頻率與方位角度有關，從各個方位進入接收機的測速雷達信號多普勒頻率不會是理想的單頻點，而是在某一頻段連續分布的譜線。為更加準確地測量列車的行駛速度，必須從數學角度更精確地分析出地面回波多普勒信號模型。雷達照射不同的反射面，其散射系數也會不同，因此多普勒信號模型需要在下節更精確地分析。

2非均勻散射背景下雷達測速模型分析

2.1多普勒信號模型分析

t0時刻單一地面回波信號塊P的幾何模型如圖2所示，天線距離地面高度為H，回波信號塊P投影半徑為R，P點方向與列車行駛方向的夾角為α，俯仰角為θ，方位角為φ。根據式(9)，可以得到t0時刻進入接收機的單一回波信號塊公式[8]：

(10)

圖2　地面回波幾何模型圖

對地面回波作如下假設：

(1) 不同散射面的地面回波是統計獨立的。因為進入接收機的地面回波是大量單一回波塊的和，它們是漸進高斯分布的。

(2) 時間上雜波起伏緩慢。由于為連續波測速，而不是脈沖測速，在t0時刻進入雷達接收機的地面總回波是可視范圍內走過相同距離的所有散射面的回波的積分。可以得到：

(11)

為使模型更加準確，將天線的方向性和地面散射特性[9]考慮進去，式(9)變為：

(12)

式中：L(θ,t0)為不同散射背景下的散射系數，因為地面回波距離很近，不考慮傳播衰減因子帶來的影響；F(θ)為天線方向圖函數，對于單天線方向性呈高斯分布的方向圖函數為：

(13)

式中：φ0.5為半功率波束寬度。

進入接收機的地面回波信號經過數字采樣之后，是以數列的形式進行處理的，假設采樣周期為Ts，采樣點數為N，地面回波信號和噪聲均可以表示成如下矢量形式：

(14)

(15)

式中：s為信號回波矢量；n為高斯噪聲矢量；si為第i個采樣點。

設初始時刻t0=0，數據形式為：

(16)

2.2非均勻散射背景下雷達測速模型分析

非均勻散射背景下，反射面的反射系數是時變的，因此雷達測速模型需要進一步精確。地面的反射系數可以用Fresnel反射系數來近似，地面Fresnel反射系數由電磁波的入射角和地面電磁特性[10]共同決定。垂直極化情況下，有：

(17)

水平極化情況下，有：

(18)

式中：φ為擦地角；εc為地面復介電常數，εc=εr-jεi，對于不同的散射介質，εc不同。

將反射系數L(θ)代入式(12)，最終可得非均勻散射背景下的雷達測速模型為：

垂直極化下有：

(19)

水平極化下有：

(20)

3仿真分析

3.1均勻光滑介質多普勒模型仿真

仿真條件：列車速度分別為42km/h，140km/h，雷達安放在列車上距地面高度為60cm，雷達發射功率為0.5mW，信號載頻為24.125GHz，雷達照射平面假設反射系數為1，照射的俯仰角為35°，雷達的方向圖如圖3、圖4所示。

圖3　雷達俯仰方向的方向圖

圖4　雷達方位方向的方向圖

接收信號信噪比為20dB，經過快速傅里葉變換(FFT)處理，采樣速率為5.8×103，采樣點數為4 096，仿真結果如圖5所示。

圖5　均勻光滑介質多普勒模型測速仿真

從圖5看出由模型所得多普勒頻率為1 543Hz，由式(9)計算得到時速42km對應的頻率為1 537Hz，說明模型可以精確計算多普勒頻率。

3.2非均勻介質的多普勒模型信號仿真

仿真條件：選取介質分別為石頭、沙土、瀝青路面為基準進行仿真，入射波為垂直極化，其余仿真條件與實驗1相同。

仿真結果：從圖6可以看出，此模型中，不同的反射系數對于返回信號的多普勒頻率沒有影響，但是對于信號的功率會有影響，反射系數越大[11]，回波信號的強度越大，具體對應的強度仿真結果如表1所示。

表1　不同反射面的反射系數及強度

圖6　石頭介質多普勒模型測速仿真

4結束語

本文建立了列車測速的多普勒信號模型，經過仿真驗證，該模型能夠得到準確的多普勒頻率，與列車真實速度基本一致。在此基礎上，進一步分析了不同反射介質對于測速模型的影響，反射介質的反射系數會影響反射信號的強度。 在高速列車測速中，由于抖動等原因，單部雷達的測速可能不能滿足需要，因此下一步工作需要建立雙雷達測速的信號模型，以滿足未來的需要。

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Modeling and Simulation of Train Speed Measurement Signal under Inhomogeneous Scattering Background

ZHANG Shuai1,SUN Lin2,HUANG Zhong-rui2,TANG Si3

(1.Anhui Research Center of Environmental Optics Engineering,Hefei 23007,China;2.Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China; 3.Unit 77108 of PLA,Chengdu 610000,China)

Abstract:Due to Doppler effect,the high frequency continuous wave radar will generate frequency shift when the train moves to ground relatively,and the train velocity can be calculated through the frequency shift accurately.Because the antenna has directivity,when the radar signals irradiate the ground,they will not be reflected in the form of dot signal,but will be reflected in the form of the whole surface to the radar signal processing system,and different reflecting medium can also lead to power difference of reflected signals.So it is necessary to build correlative mathematic model.This paper brings forward a Doppler model of train speed measurement signal under inhomogeneous scattering background,constructs whole speed measurement mathematic model,analyzes the scattering coefficient of different scattering interfaces,proves the rationality and validity of the model through simulation.

Keywords:inhomogeneous scattering;train speed measurement;Doppler effect

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.01.016

中圖分類號：TN958

文獻標識碼：A

文章編號：CN32-1413(2016)01-0076-04

基金項目：安徽省科技攻關項目，項目編號：1310115188

收稿日期:2015-08-30