基于基帶噪聲互相關法的同源多路信號相位差測量

姚述福，瞿　洋，儲飛黃

(電子工程學院，合肥 230037)

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基于基帶噪聲互相關法的同源多路信號相位差測量

姚述福，瞿洋，儲飛黃

(電子工程學院，合肥 230037)

摘要：根據同一激勵源信號通過功分器得到的同源多路信號間表現為純時延的特性,本測量方法對僅存在時延差異的同源多路噪聲調頻信號進行自相關運算和互相關運算，再根據相關運算得到的不同譜峰位置計算出信號間的相對時延，也就是信號間的相位差。信號間相位差的計算精度與采樣頻率、采樣時間、調頻指數有關。隨著上述3個參數值的增大，相位差的測量精度增加。

關鍵詞：噪聲調頻；互相關；采樣頻率；相位差；調頻指數

0引言

空間功率合成技術突破了功率器件和傳統單機的功率限制，是當前獲得超大功率最有效的方法。在通信干擾領域，基于空間功率合成技術的超短波通信干擾站等干擾系統已相繼投入使用。空間功率合成技術利用同源多路信號分別經過功放放大后在空間遠場某個方位進行疊加后形成超大功率，而影響其合成功率大小的最主要因素是同源多路信號間的相位差。現有的測量多路信號間相位差的方法主要有IQ正交求解[1]、數字相關法[2]、傅里葉變換(FFT)法[3]和相位差分法[4]等，上述方法各有利弊，但主要研究對象都是單頻信號，相對簡單。本文針對裝備中常用的噪聲調頻干擾信號，提出一種基于基帶噪聲互相關法的同源多路信號相位差測量方法，該方法利用噪聲信號互相關峰更加尖銳的優點，大大提高了相位差測量的精度。該方法可以用于精確測量路間相位差，也可以為進一步測量空間功率合成的等效合成功率打下技術基礎。

1算法理論描述

對于平穩的隨機信號x(t)和y(t)，其互相關函數可以表示為：

Rxy(τ)=E[x(t)y(t-τ)]=

(1)

當2路甚至多路信號之間表現為純延時的特性，即當y (t)=x (t-D)時，兩者的互相關函數變為：

Rxy(τ)=E[x(t)x(t-D-τ)]=Rxx(τ-D)

(2)

式中：Rxx為x(t)的自相關函數，此時兩信號的互相關結果就成為自相關函數的時延。

而根據信號的自相關函數的性質，對于任何τ≠0， 都有Rxx(τ)≤Rxx(0)，即τ=0時Rxx(τ)為其最大值。因此易知Rxy(τ)在τ=D時取最大值，這樣就可以從Rxy(τ)的峰值點位置對應的τ值測出延時D， 如圖1所示。

圖1　互相關法測量時延

而對于白噪聲來說，它的自相關函數為沖激函數，因此白噪聲與它的時延信號的互相關函數就是沖激函數的時延。而沖激函數的峰值非常尖銳，能夠更加準確地定位其時延，如圖2所示。

圖2　白噪聲與其時延的互相關

裝備中常用的噪聲調頻干擾信號是將一段帶限的白噪聲調制在頻率上，實現寬帶或窄帶的噪聲干擾。而對于采用空間功率合成干擾技術的裝備來說，其干擾激勵器會產生同源多路干擾激勵信號，這樣的多路激勵信號間的相位差對于最終合成干擾功率有著決定性的影響，因而需要重點研究求解。考慮到噪聲互相關峰的尖銳性對準確求解其相位差的優點，這里采取先將噪聲調頻干擾信號解調，得到基帶噪聲信號，再將多路基帶噪聲信號進行互相關運算，最終得到多路信號的相位差。

2測量方法仿真分析

為了驗證算法的可行性，進行了MATLAB仿真。以2個通道為例，對一段隨機產生的高斯白噪聲用低通濾波器進行限帶，然后對上述帶限高斯白噪聲進行頻率調制，得到噪聲調頻信號。對仿真產生的噪聲調頻信號先加入不同的高斯白噪聲和時延，來模擬不同通道含噪聲和時延的實際信號，然后分別對上述不同通道信號進行非相干解調，最后對各通道解調出的基帶噪聲信號進行互相關運算，得到通道間的時延。

針對窄帶噪聲調頻和寬帶噪聲調頻2種情況分別做了MATLAB仿真。

主要仿真參數：fc=100MHz，fs=800MHz，采樣點數N=80 000，調制噪聲帶寬300kHz，調制噪聲功率10dBW，已調信號信噪比30dB。

(1) 窄帶調頻，有效調頻指數mf=0.5。圖3、圖4、圖5分別表示生成噪聲調頻信號、對其進行時延處理、對信號進行相關得到的時域圖或頻譜圖。根據多次仿真結果，此時時延誤差小于等于1個采樣點的概率為40.25%。

(2) 寬帶調頻，有效調頻指數mf=20。圖6、圖7、圖8分別表示生成的噪聲調頻信號、對其進行時延處理、對信號進行相關得到的時域圖或頻譜圖。根據多次仿真結果，此時時延誤差小于等于1個采樣點的概率為58.63%。

3測量仿真的精度分析

噪聲調頻信號相位參數的測量主要考慮在不同的信噪比和調頻指數的情況下，相位參數計算方法的精度問題。

為了分析測量精度，對噪聲調頻信號間的相位差測量進行多次仿真。仿真條件如前所示：此時信號頻率為f0=100MHz，采樣頻率為400MHz，采樣時間為0.1ms，采樣點數為40 000，調制噪聲的帶寬為300kHz，調制噪聲的功率為10dBW，調頻指數為5，信號信噪比為30dB時，假設2路信號間的時延為100個采樣點，使用相關法計算得到2路信號間的時延。在此情況下仿真5 000次，得到計算的時延誤差點數的分布如圖9所示。

圖3　噪聲波形與頻譜

圖4　噪聲波形調制與解調

圖5　基帶噪聲互相關結果

圖6　噪聲波形與頻譜

從圖9圖可以看到，測量誤差小于等于1采樣點的概率為80%左右。不同的參數會影響到測量誤差，下面分析不同參數對時延計算誤差的影響。

由于在實際的測量當中，對于2路信號間的相位時延是在納秒級的精度，以信號頻率為100 MHz為例，只有當采樣點的精度達到1 ns時，對于相位的精度才能達到±18°。因此，在對噪聲調頻采用相關法測量信號間相位差時需要很高的采樣精度。而為了達到1 ns的采樣精度，需要采樣頻率達到1 GHz，下面在采樣頻率為1 GHz時進行分析。此時，影響其精度的因素有信噪比、調頻指數、采樣時長(采樣點數)。

表1分析了在采樣頻率為1 GHz、信噪比為30 dB的情況下，不同的采樣時間和調頻指數情況下，時延誤差小于1 ns的概率。

圖7　噪聲波形調制與解調

圖8　基帶噪聲互相關結果

采樣時間調頻指數0.1ms0.2ms0.5ms1ms0.540.8%63.2%62.5%89.5%142.6%49.4%91.5%99.7%248.8%67.2%98.5%99.8%551.4%72.4%95%99.8%1056.0%75.4%93%99.7%

圖9　時延誤差點數的分布

從表1可以得到，調頻指數的增加可以降低誤差，但是在增大到一定的數值時對減小誤差的作用就不再有幫助。而增大采樣時間對減小誤差的作用則是非常明顯，在采樣時間達到1 ms時，對大于等于1的調頻指數來說誤差大于1 ns的概率小于1%，達到很高的精度。

為了得到更高的相位精度，需要對采樣頻率進行進一步的提升，以100 MHz的信號頻率為例，為了得到±1.8°的精度，需要采樣頻率達到10 GHz，同時進行1 ms時間的采樣，此時對測量設備的要求也就更高了。

4結束語

從以上的分析來看，在本測量方法中，使用同一采樣頻率的情況下，窄帶調頻(mf?1)的測量精度比寬帶調頻(mf?1)稍差，隨著采樣時間的增加，算法的計算精度迅速升高。總的來說，本文算法的精度值較高，但對設備提出了一定要求。

參考文獻

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[2]路艷潔，席志紅，王姜鉑.FFT法與數字相關法在相位測量上的比較[J].信息技術，2007(12):105-108.

[3]張海濤，涂亞慶.基于FFT的一種計及負頻率影響的相位差測量新方法[J].計量學報，2008,29(2):168- 171.

[4]李輝，王巖飛.正弦信號的直接FFT參數估計與相位差分法對比研究[J].電子與信息學報，2010,32(3):544-547.

Phase Difference Measurement of Homologous Multi-channel Signals Based on Baseband Noise Cross-correlation Method

YAO Shu-fu,QU Yang,CHU Fei-huang

(Electronic Engineering Institute,Hefei 230037，China)

Abstract:According to the characteristics of pure time delay revealed among homologous multi-channel signals generated by the same excitation source signal getting through the power divider,the measurement method performs autocorrelation and cross-correlation calculation to homologous multi-channel noise frequency modulation (FM) signals with only time-delay difference,then the relative time delay among signals is calculated according to the different spectrum peak position deduced by correlation calculation,i.e.phase difference among signals.The calculation accuracy of the phase difference among signals is affected by the sampling frequency,sampling time,FM index.With the value of above three parameters increases,the measurement accuracy of phase difference improves.

Key words:noise frequency modulation;cross-correlation;sampling frequency;phase difference;frequency modulation index

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.01.026

中圖分類號：TN98

文獻標識碼：A

文章編號：CN32-1413(2016)01-0115-05

收稿日期:2015-05-10