理性引導 提高實效

摘要：算法多樣化是新課程倡導的理念，是計算教學的一個亮點。算法多樣化教學應立足“以學生發展”為本，樹立“三不三求”觀念。在教學中，教師應在“素材選用”、“算理探究”、“算法優化”等方面理性引導，提高教學實效性。

關鍵詞：小學數學；算法多樣化；理性引導；提高實效

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2016）05-0058-03

“算法多樣化”是新課程倡導的理念，是計算教學的一個亮點。算法多樣是指在班級制授課情況下，因個體經驗及思維水平差異，就同一問題、不同個體所具有的不同解題思路和計算方法的統稱。提倡算法多樣化，本質是尊重主體，鼓勵學生獨立思考。然而，在算法多樣化的教學中，一些教師過于夸大學生的自主作為而缺乏有效的點撥、引導，算法呈現“多”而“虛”、“薄”、“亂”的現象，多樣算法形同虛設，無法引發學生的數學思考，致使教學低效，甚至無效。怎樣才能提高算法多樣化教學的有效性呢？教師應立足“以學生發展”為本，科學地分析與思考多樣算法的內含，樹立“三不三求”觀念：①生成算法不單純求“多”，而應求“實”；②交流算法不求表面的“熱鬧”，而應求數學的“真理解”；③優化算法不求教師“告知”，而應求學生的“主動建構”。

一、巧用素材，自主生成“實”、“新”的算法

“學生是學習的主體”。多樣算法只有根源于學生自己才能引發學生的思維共鳴。在教學中，教師要根據學生的已有認知及數學知識的結構特點，精心選取能喚起學生新舊經驗、鏈接新舊知識的學習素材（包括情境和教學具），供學生嘗試計算，由舊及新，促使學生自主生成“實”、“新”的算法。

例如，教學“9加幾”時，創設“小朋友算牛奶”情境，并提供“小棒”輔助操作，讓學生嘗試計算9+4。由于學生有“一一對應數數”經驗，學生最先想到的是“點數法”和“接數法”。這是可預設的，學生一定會生成的算法，是學生的認知起點。而其中一部分生活經驗較豐富的學生受牛奶情境圖的啟發，依托圖形，想到：從外面拿一盒到箱內，滿10盒湊一箱。即：先算9+1=10，再算10+3=13。這是“湊十法”的雛形，蘊含了“湊整”思想，是學生的認知生長點。隨著對“湊十法”算理、算法的交流、點撥、理解后，一部分學生可能受此思路的啟示，想到還可以拆大數湊小數的方法進行湊十，這是學生的認知飛越。以上預設的四種算法符合學生的認知規律，是學生可能生成的真實算法。同時，也是合乎數學知識特點的，是有用的算法。這樣的算法能吸引學生的眼球，點燃學生的思維火花，為進一步“交流”、“探究”、“優化”提供充實的內容。

相反地，一位教師用“牛奶”情境圖引出算式后，完全拋開情境，讓學生在黑板上擺磁珠計算9+4。僅生成“點數法”和“接數法”。教師千呼萬喚也使不出“湊十法”。究其原因，一是沒有利用情境圖喚起學生“滿十盒湊一箱”的生活經驗。二是操作學具磁珠不具有“滿十進一”的特性；可見，巧選素材、用好素材是有效算法多樣化教學的前提。

二、交流探究，理解蘊藏的算理、算法

理解算理，掌握算法是計算教學的魂。生成多樣算法后，交流探究算理、算法是多樣化教學的核心環節。交流使異質思維相互碰撞，拓寬學生思維的廣度。探究使學生理解算理，掌握算法，是提高學生運算能力的重要保證。那么，如何在課堂十分有限的時間內，對多樣算法展開有效的交流探究呢？

（一）輕重緩急，詳略有致地處理多樣算法

每種算法蘊含的思維含量是不一樣的，交流探究各種算法不能平均用力、平行處理，否則就會是面面俱到卻一面也不俱到?；谡J知起點的算法，其思維含量低。如“9加幾”教學中的“點數法”和“接數法”及“除數是整數的小數除法”中“換單位變小數為整數的除法”。學生一看就明理知法，這樣的算法應簡略處理。而基于認知生長點的算法，其思路獨特新穎，思維含量高，但這些算法往往又是零散的，或是不規范的寫法。如“除數是整數的小數除法”中出現的口算法（圖1）和書寫錯誤法（圖2），它們是小數豎式除法（圖3）的雛形，其算理、算法是一致的。學生會這樣做，但支支吾吾說不清道理。對于這樣的算法，教師就不能簡略處理，應稍重筆墨，順勢利導，過渡到對小數豎式除法的探究，促進學生深化思維。而小數豎式除法的生成表明了學生思維的一次飛越，實現從整數意義遷移到小數意義進行計算，是后續學習“一個數除以小數”的知識基礎。因此，這個豎式就應花重大筆墨展開交流探究，詳致細膩地處理。

面對課堂生成的多樣算法，據其思維含量的高低，輕重緩急、詳略有致地交流探究，使“教”與“學”順應學生的認知需要，對癥下藥，提高交流探究的實效性。

（二）數形結合，借“幾何直觀”理解算理、算法

交流探究算理、算法應求對數學的“真理解”，確實提高學生的運算能力。小學生以具體、形象思維為主，與數學高度抽象概括的特點相矛盾。《數學課程標準》（2011年版）指出：“借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象……幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學?！?/p>

例如，小數豎式除法在本節課的教學中對學生來說是全新的知識，學生知其然但不知其所以然。教師不能僅滿足于學生“會做”，而應引導學生借助實物、模型、圖形等，將式與圖、法與理溝通起來，求得對算理、算法的“真理解”。在教學中，為了讓學生理解“商6前為什么要先點小數點”及“商的小數點為什么與被除數的小數點對齊”的道理，我借助“10等分的正方形”幫助理解如，圖4。

應用“幾何直觀”，能全方位地調動學生的“手”、“眼”、“腦”協同工作，符合小學生的身心特點。在教學中，教師應在知識的重難點、思維的疑惑點處應用“幾何直觀”，向學生滲透“數形結合”思想方法理解數學，使教學變得更加厚實、有效。

三、溝通整合，自主優化算法

算法多樣化要不要優化？答案是肯定的，因為從促進學生可持續發展的角度分析比較各種算法，就有優劣之分，優者應揚之。要優化，該怎樣優化？建構主義學習理論告訴我們，學生學習數學的過程不是被動接受的過程，而是在自身經驗基礎上積極主動的建構過程。算法優化不能靠教師的告知、強迫，而應如黎興貴老師所說：“算法優化是學生在交流和體驗中逐步學會‘多中擇優、擇優而用’的思想”。教學中，教師應引導學生將多樣算法、新舊算法溝通起來，進行橫向、縱向比較，讓學生在比較中分析、體驗，自主決擇，自行優化，主動建構。

例如，在教學\"36-8\"時，出現了三種算法，如，圖5。在交流理解各種算法后，教師應引導學生結合小棒圖比較這三種算法的異同：（1）三種算法不相同，不同在哪？（2）三種算法中有沒有相同之處？相同點在哪？一石激起千層浪，學生自然再次觀察圖形，進行橫向比較，發現三種算法“減8”的方式不同。

算法①：先從個位減6，再從十位上打開一捆，減2；算法②：直接從十位上打開一捆減8；算法③：從十位上打開一捆放到個位，與個位小棒合起來，再減8。

學生也能發現其相同點：不管怎樣減8，都要從十位打開一捆才夠減，最后的計算結果是一樣的。此時，算法③的優勢尚未凸顯出來，優化教學不能就此擱筆，還應引導學生將它與前一例題進行縱向溝通：上述哪種算法與“不退位減”的方法（即“相同數位相加減”）是一致的？

學生會發現，只有算法③與已有認知是相通的，只不過它的個位不夠減，要先從十位上分一捆小棒過來，打開合并，使個位夠減。此時，算法③的優勢就不言而喻了。在接下來“71-3、73-1、55-9……”等退位減與不退位減的綜合練習中，學生自覺地把目光聚集在個位“夠減不夠減”、向十位“退”與“不退”的焦點上，用“相同數位相加減”的方法進行計算。這樣，學生在整合新舊認知結構的過程中，潤物細無聲地優化算法。

總之，教學是教與學的結合體，對算法多樣化教學的理性引導，旨在激發學生數學地思考，提高自主化學習的有效性。

[責任編輯 高潔]