小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有效教學(xué)初探

數(shù)學(xué)思想方法是以具體的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容這一條明線為載體，卻又高于教學(xué)內(nèi)容而存在的一種指導(dǎo)思想和普遍使用的教學(xué)方法，簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律和方法的一種理性認(rèn)識(shí)，它是一條暗線。在學(xué)生小學(xué)啟蒙階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該明暗穿插，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)有意識(shí)的滲透數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)總體目標(biāo)中明確指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步奮戰(zhàn)所必須的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂和根本，它不僅可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想去看待問(wèn)題，而且還能幫助學(xué)生在知識(shí)、能力、智力等等方面得到充分的發(fā)展和提高。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和滲透，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，有利于挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛能，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。以下，是筆者具體針對(duì)化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想和分類思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透的方式策略。

一、滲透化歸思想，促進(jìn)知識(shí)遷移應(yīng)用

例題：計(jì)算59×31+47×59.在解決類似這樣的計(jì)算題時(shí)，相比較依次計(jì)算，乘法分配律的公式應(yīng)用會(huì)更加簡(jiǎn)單。但是很多時(shí)候?qū)W生都只是死記硬背公式，然后解題時(shí)機(jī)械的套用，對(duì)計(jì)算規(guī)律沒(méi)有深入的理解和認(rèn)識(shí)。因此，筆者在教授這一部分的知識(shí)時(shí)，將式子中相同的數(shù)59視作一個(gè)物，可以用橘子來(lái)替代59，于是，式子59×31+47×59就變成了31個(gè)橘子和47個(gè)橘子的求和問(wèn)題。此題的解答過(guò)程就巧妙的應(yīng)用了化歸思想：其中相同的數(shù)59是化歸的對(duì)象，而橘子的比喻即是實(shí)施化歸的途徑，式子轉(zhuǎn)變成為橘子之和問(wèn)題是化歸的目標(biāo)。

所謂化歸思想，就是將未知轉(zhuǎn)化成已知，將繁瑣轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)潔，將有難度的轉(zhuǎn)變成容易的。在我們解決數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到直接求解，束手無(wú)策的情況，這時(shí)就需要我們應(yīng)用化歸思想，將一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成另一個(gè)基本問(wèn)題或是我們熟知的簡(jiǎn)單問(wèn)題，使問(wèn)題求解變得簡(jiǎn)單、容易。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)知識(shí)直觀體驗(yàn)

例題：“早起的鳥(niǎo)兒有蟲(chóng)吃”，一大早，小麻雀出門去捉蟲(chóng)子，捉了130只，但是小喜鵲起的晚了，捉來(lái)的蟲(chóng)子比小麻雀的少50只。①小喜鵲撲捉了幾只蟲(chóng)子；②怎么用圖形表示他們兩個(gè)捉來(lái)蟲(chóng)子的數(shù)量關(guān)系，為什么？針對(duì)問(wèn)題①，學(xué)生們很容易就列式130-50的式子，得出小喜鵲捉到蟲(chóng)子的數(shù)量。針對(duì)問(wèn)題②，有的學(xué)生說(shuō)：“我畫(huà)圓圈代表小麻雀的蟲(chóng)子數(shù)量，用小方塊來(lái)代表小喜鵲的蟲(chóng)子數(shù)量”；緊接著就有同學(xué)反駁說(shuō)：“這個(gè)方法不好，太麻煩了，130只蟲(chóng)子，畫(huà)130個(gè)圓圈，太費(fèi)勁了，不好。其他的同學(xué)也不甘示弱，說(shuō)道：“那可以用線條開(kāi)表示，小麻雀的多，畫(huà)的長(zhǎng)一點(diǎn)，小喜鵲的少，畫(huà)的短一點(diǎn)。”聽(tīng)到學(xué)生的這想法，我示意他到黑板上演示給大家看。接下來(lái)，我便給學(xué)生展示了一下我的辦法：“這位同學(xué)的想法不錯(cuò)，用畫(huà)圖的方法來(lái)表示他們蟲(chóng)子之間的數(shù)量關(guān)系。接下來(lái)，老師給大家準(zhǔn)備了兩根鉛筆，粉色和藍(lán)色，你們覺(jué)得這兩根鉛筆分別對(duì)應(yīng)著小麻雀、小喜鵲誰(shuí)的蟲(chóng)子數(shù)量？”學(xué)生答道：“粉色的小麻雀，藍(lán)色的小喜鵲?！蔽覇?wèn)：“誰(shuí)能告訴老師為什么這么認(rèn)為。”“因?yàn)榉凵拈L(zhǎng)，藍(lán)色的短?！蔽以賳?wèn)：“那你們能求出小喜鵲捉到的蟲(chóng)子數(shù)量嗎？”同學(xué)們爭(zhēng)先恐后的回答著：“用130減去50就是小喜鵲的蟲(chóng)子數(shù)量?！边@樣一來(lái)，學(xué)生通過(guò)圖形分析，明確各部分之間的數(shù)量關(guān)系，將抽象的數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為圖形的形式來(lái)理解，解答，學(xué)習(xí)和掌握起來(lái)更為容易。這也就是數(shù)學(xué)思想中一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，即圖形結(jié)合思想。

也就是通過(guò)數(shù)字和圖形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題。這種思想方法不僅可以將抽象的問(wèn)題具體化，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，而且還同時(shí)具有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)，圖的直觀，是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要途徑和方法。

三、滲透類比思想，促使學(xué)生由此及彼

例題：簡(jiǎn)單稱述長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)方體的體積的推導(dǎo)方法。（這是我在講述圓的面積和圓柱體體積時(shí)的導(dǎo)入鋪墊問(wèn)題。）面對(duì)舊知識(shí)的考察，學(xué)生一般都能準(zhǔn)確答出長(zhǎng)方形的面積是采用數(shù)單位方格的方法推導(dǎo)，而長(zhǎng)方體的體積是采用數(shù)單位正方體的方法推導(dǎo)的。順勢(shì)我提出問(wèn)題：“圓的面積如何推導(dǎo)，由圓的面積是否能推導(dǎo)出圓柱體的體積呢？”對(duì)于圓的面積推導(dǎo)學(xué)生們也并不陌生，很痛快的就回答到：“圓的面積是把圓分成若干相同的扇形，再將其拼成近似長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算?！薄澳敲?，圓柱體的體積又該如何推導(dǎo)呢？”面對(duì)這個(gè)新問(wèn)題，學(xué)生稍顯茫然，不知所措。于是我適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考，長(zhǎng)方形面積和長(zhǎng)方體體積的推導(dǎo)的方式上有何相同之處呢？我們能不能將圓柱體也轉(zhuǎn)變成我們熟知的一種立體圖形來(lái)幫助我們推導(dǎo)呢？在學(xué)生復(fù)習(xí)和回憶了長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方體的推導(dǎo)過(guò)程之后，很快就能猜測(cè)出圓柱體的體積推導(dǎo)方法是將圓柱底面分成若干扇形，再沿高將圓柱切開(kāi)，得到有高度的、大小相等的若干扇形，這些扇形就可以拼成近似長(zhǎng)方體了。

這中間用到的就是數(shù)學(xué)類比思想，即是利用兩種事物之間存在的類似的性質(zhì)和特點(diǎn)，幫助我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)過(guò)程中，進(jìn)行類比教學(xué)和學(xué)習(xí)，教會(huì)學(xué)生舉一反三，由此及彼，提高解決問(wèn)題的能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，是點(diǎn)燃學(xué)生頭腦和生命的關(guān)鍵。

（作者單位：內(nèi)蒙古赤峰市敖漢旗新惠實(shí)驗(yàn)小學(xué)）