“從問題到方程（2）”教學設計

教材：義務教育課程標準實驗教科書 蘇科版七年級數學（上冊）

教材分析：

《從問題到方程（2）》是蘇科版七年級上冊第四章第一節第2課時，本節內容是初中數學用方程來解決實際問題的最基本內容，通過本節課的學習，學生要初步體會到方程是刻畫現實世界的有效模型，能夠形成通過找等量關系來列方程的正解思維，中考說明中對此要求為：根據實際問題中的數量關系，列出方程（D級）。

教學目標：

1.知識與技能：進一步探索實際問題中的數量關系并用方程描述。

2.過程與方法： 通過觀察，歸納出一元一次方程的概念，經歷“問題情境→學會建模→正確求解→解決問題”的基本過程，提高學生分析問題、解決問題的能力，初步體會到方程是刻畫現實世界的有效模型。

3.情感態度與價值觀：培養學生的良好道德品質，通過獲得成功的體驗，培養學生學習數學的興趣以及應用數學的總識。

教學重點：探索實際問題中的數量關系并用方程描述，掌握一元一次方程的定義。

教學難點：能夠正確地找出題目中的等量關系并列出方程。

重難點突破：本節課是用方程解決實際問題的第二課時，必須還讓學生經歷”問題情境→學會建模→正確求解→解決問題”的基本過程，為調動學生學習數學的興趣，本節課我依據書本提供的例題及習題改編設計了一個大情境，圍繞大情境我設置了幾個小的情境，在解決每個小情境時讓學生發現解決實際問題時方程是一個常用的數學模型，而列方程的關鍵是找到等量關系。特別是當題目中有兩個等量關系時，通常利用其中一個相等關系設未知數，另一個相等關系列方程。同時強化學生愛祖國、愛父母、愛家鄉、愛學校、愛老師、愛同學等意識。

教學方法： 探討發現法，比較分析法。

教學準備：

1. 教具準備：多媒體、課件。

2. 知識鏈接： 從問題到方程一般要經歷三個步驟， （1）審： 已知什么（已知量），求什么（未知量），找相等關系；（2）設（直接或間接）；（3）列（由相等關系去列方程），其中找相等關系時可通過找“題眼”的方式進行。

教學過程：

一、復習檢測

投影《中學生學生守則》六條：愛祖國、愛父母、愛家鄉、愛學校、愛老師、愛同學

（設計說明：每個標題下設置了相應的超鏈接，本節課以這張圖片為主線組織教學）

[點擊愛祖國]1.我們偉大的祖國剛過完60歲的生日，可你知道我們學校建校多少周年嗎？如果我們學校建校時間的2倍加12就是祖國的年齡，設學校建校x周年，則你可以列出方程 。[ 2x+12=60]

[點擊愛老師]2.老師今年32歲，某同學今年13歲，經過幾年該同學的年齡是老師年齡的二分之一？設經過x年，則可列方程： 。[2（13+x）=32+x]

學生活動：用方程解決上述問題時， 你覺得“從問題到方程”一般要經歷哪幾個步驟？ 生：（1）審題： 已知什么（已知量），求什么（未知量），找相等關系；

（2）設（直接或間接）；

（3）列（由相等關系去列方程）。

師：在解決問題的過程中，對單位有哪些需要注意的？

生：（1）單位不統一時要化統一；（2）設未知數時要有單位；

師：如何找相等關系？

生：找準等量關系的切入點： 找“題眼”。題眼的關鍵詞通常有：總，共，合計，累計，比…多（少）…，比…大（小） …， …比…為…，和（差）是…， …是…等。

（說明：此處的答案學生均在上節課中已掌握）

【設計意圖】通過兩個與學生相關的實例復習列方程解應用題的一般步驟及相關注意點，同時暗含對學生愛國愛校愛師的教育。

二、情境導入，明確目標

[點擊愛家鄉]淮安到北京的鐵路經過技術改造后，列車在兩城市間的運行速度從80km/h提高到100km/h，運行時間縮短了2.5h，則淮安到北京的路程是多少？（配以淮安火車站實景圖片三張）

師：本題中共涉及路程、速度、時間三個量，列表如下：

[＼路程＼時間＼速度＼提速前＼＼＼80＼提速后＼＼＼100＼]

師：本題的相等關系是什么？

生1：提速前的運行時間-提速后的運行時間=2.5。

生2：提速前的速度×提速前的時間=提速后的速度×提速后的時間，即路程不變。

師：請設出未知數并列出方程。

生1：設淮安到北京的路程是x千米，根據題意得： [x80]-[x100]=2.5。

生2：設淮安到北京的原來時間是x小時，根據題意得：80x=100（x-2.5）。求出x后，80x即為所求路程。

【設計意圖】通過學生身邊的實例經歷一次完整的從問題到方程的過程，審題時通過列表格幫助學生學會分析問題，在設未知數時即可用直接設法，也可以用間接設法，同時暗含對學生愛家鄉的教育。

三、講授知識，師生探標

[點擊愛父母]用方程描述下列問題中數量之間的相等關系：

爸爸在外地打工，小明非常想自己的爸爸，他經常寫信給他匯報自己的學習與生活情況。今天小明又到郵局花50元錢買了面值為1元和2元的兩種郵票。如果面值為2元的郵票比面值為1元的郵票少買5張，那么這兩種面值的郵票小麗各買了多少張？

（學生獨立完成）

解：設1元的郵票小麗買了x張，則2元的買了（x-5）張，根據題意得：x+2（x-5）=50。

【學法指導】當問題中的相等關系有2個時，我們一般用其中的一個設未知數，另一個列方程。

鞏固新知，矯正研標：（學生活動——爭做小組長）

用方程描述下列問題中數量之間的相等關系：

媽媽生病了，小麗到水果店買水果給她吃，她花18元買了蘋果和桔子共6kg，已知蘋果每千克3.2元，桔子每千克2.6元，小麗買了蘋果和桔子各多少千克？

【設計意圖】通過爭當每個小組的組長激發學生的課堂學習熱情，老師對小組長做題予以現場批改，掌握學生學習的真實情況，同時讓小組長幫助老師給本組的學生講題，起到“兵教兵”的作用。

（附：爭做小組長簡要規則

1.每個小組最先做好的同學站起來，老師先批改，完全正確的即為小組長。

2.小組長的責：負責本組學生本節課的作業批改與講解。

3.小組長的權：當天的達標反饋；老師重點閱常務組長與當天的臨時小組長。）

講授知識，師生探標：

師針對以上幾個問題中出現的方程： 2（13+x）=32+x，x+2（x-5）=50， [x80]-[x100]=2.5讓學生觀察發現它們的共性（學生分組討論1分鐘左右）。

生1：它們都是等式；

生2：都只含有一個未知數；未知數的指數為1。

師：只含有一個未知數且未知數的指數為1的整式方程叫做一元一次方程。（板書）

強調：（1）整式方程；（2）只含有一個未知數；（3）未知數的指數為1。

【設計意圖】學生再討論也不會給出整式方程的要求，所以在學生總結提煉出前兩個要求后我及時給出定義，并強調第三個要求，這樣做的好處是既體現了學生的主體地位，同時又突出了教師主導的作用。

四、鞏固新知，矯正研標

判斷下列方程是否是一元一次方程：

（1）x2-4x=3 （ ） ； （2）x-4y=3 （ ） ；

（3）x=3 （ ） ； （4）[2x]-1=3 （ ） ；

【設計意圖】增強學生對一元一次方程的定義的三個要求的理解，其中第一小題是針對未知數的次數是1的要求；第二小題是針對兩個未知數的要求；第三小題因為形式太簡單許多學生誤認為不是一元一次方程，通過此題的學習讓學生學會正確的判斷方法：依靠定義逐條對照去確定，而不是想當然；第四小題是針對整式方程的要求，如果未知數出現的形式不是整式則不談“元”與“次”。

【數學百科】（多媒體投影展示）

現在人們通常用x、y、z來表示未知數，法國數學家笛卡爾最早這樣做的，而我國古代是用“天元、地元、人元、物元”等來表示未知數，因此我們現在仍把未知數稱為元。

（讓一名學生大聲朗讀）

【設計意圖】增強學生對數學學科的興趣，了解一些數學史。

五、探究創新，拓展提標

若方程 是3xm-5+2=0關于x的一元一次方程，則m= 。

生：由一元一次方程的定義可知： ，所以m-5=1，所以m=6。

變一變：

若方程（k-1）x2+3x+2=0是關于x的一元 一次方程，則k=__________。

生：由一元一次方程的定義可知：未知數的最高次數為1，而本題中x的最高次數為2，要想成為一元一次方程必須讓二次項消失，所以k-1=0，即k=1 。

【設計意圖】增強學生對一元一次方程的定義的“一次”要求的理解，即：一是次數為1，二是系數不為0。同時此題的設計也與為今后一元二次方程及一次函數相應的最高次項系數不為0遙相呼應，當然此類習題也是中考常考的基礎知識之一，而采用一題多變的形式則有利于學生更深層次的理解，并引起重視。

課堂小結：

表格式問題小結見下頁表1

【設計意圖】此表格融入了本節課的三個學生必須掌握的三個知識目標、重難點要求、對學生的小組合作總結及學后反思，改變了以往的問題式小結一問一答的弊病，讓學生在小結時成為了學習的主人，通過自己的反思、自己的評價、自己的提問總結升華當堂所學內容。

課后作業：

（1）必做作業：書本94頁習題4.1第3、4、5、6題。

（2）選做作業：[點擊愛同學]添加一些條件，并解決問題：

我們班共有學生56人，其中

，則我們班男、女生各有多少人？

【設計意圖】本題為一個開放性的試題，通過條件的設置，題目可易可難，可為只含有一個相等關系的方程問題，也可以列出本節課的難點問題——含有兩個相等關系的方程問題，但條件必須建立在學生對同班的學情要有所了解的基礎之上，所以要完成本題后會于無形中培養學生愛班級愛同學的良好道德品質。

板書設計：

【設計意圖】此板書融入了本節課的三個知識目標及重難點，使學生能通過板書對學習的內容一目了然，且加深了理解。

教后反思：

本節課在學生的自主活動中教學目標順利完成，教學重點與難點均得以解決，尤其是本節課的情感、態度與價值觀目標完成得很到位，教學過程較為流暢，對教材中的例題的改編與重新編排以及另外選取的例題也比較妥當。在對一元一次方程的定義教學時，我選取了第五個判斷： 是否是一元一次方程，很多學生說不是，原因是未知數的最高次數表面上看是2，但方程經過化簡整理可以化為一元一次方程，但因學生尚未學習用等式性質化簡方程，所以此處并不適宜提及此項要求。此題的選擇說明了我備課上還要注重前后聯系，所以在教學案例中我刪去了此題，以后再教到本節或類似內容時還要注意。 另外學生遇到問題時如何解決還要多關注學生的想法，還應多啟發學生說出教師想說的話。 從對課堂模式上來看，總體沒有只停留在結構上，基本上把握住了“五步教學”的實質，沒被模式所困，根據自己上課的特點或所授內容靈活確定步驟，學生活動時間有一定保證。