數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課：從做題走向探究問題

摘 要

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的實(shí)施為學(xué)生提供了一個綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、技能、思想方法解決現(xiàn)實(shí)問題的機(jī)會，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從做題走向了探究問題。數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的顯著特點(diǎn)是注重多維度的綜合、重視實(shí)踐的全過程、堅(jiān)持以問題為主線。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生的發(fā)展具有積極意義，有利于激發(fā)學(xué)生的探究興趣，有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有利于發(fā)展學(xué)生的問題意識，有利于增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課 特點(diǎn) 價值

數(shù)學(xué)家米山國藏說過：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后一兩年就忘掉了，然而，不管從事什么工作，數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和看問題的角度等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使人受益終身。”這句話給我的啟發(fā)是：當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育工作怎樣才能給學(xué)生留下未來生活所需要的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想呢？數(shù)學(xué)教育工作怎樣才能真正為學(xué)生未來發(fā)展奠基呢？也許正是基于這樣的思考，2011年教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求：由“雙基”（基礎(chǔ)知識、基本技能）拓展為“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)），由“雙能”（分析問題、解決問題的能力）拓展為“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力）。”這樣的轉(zhuǎn)變?nèi)绾尾拍軐?shí)現(xiàn)呢？常態(tài)化實(shí)施數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課可以是一條有效的途徑。2013年11月，筆者主持的課題《初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的課型范式與教學(xué)策略研究》被立項(xiàng)為江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題（課題號：E-a/2013/003），該課題力爭通過對初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的課程建設(shè)、課型范式、教學(xué)策略、評價機(jī)制等方面的研究，推動常態(tài)化實(shí)施初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課程的發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是包括問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與實(shí)踐過程的一個相對完整的學(xué)習(xí)活動。在這樣的學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生嘗試綜合運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)解決現(xiàn)實(shí)問題，在做中學(xué)，在學(xué)中做。

1.注重多維度的綜合。

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課提倡學(xué)生跨領(lǐng)域?qū)W習(xí)，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識、技能和思想方法解決現(xiàn)實(shí)問題。這里的“綜合”是多維度的，它不僅包括數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支的綜合，而且包括數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的綜合、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合。比如：《拼圖與公式》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解之后，通過拼圖的方式深化學(xué)生對整式乘法和因式分解的理解，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，這是數(shù)學(xué)內(nèi)部的綜合；《多部電梯的統(tǒng)籌安排》研究在客流量大的醫(yī)院里，多部電梯如何統(tǒng)籌安排才能提高運(yùn)載效率，這是數(shù)學(xué)與生活的綜合；《函數(shù)圖像的平移》讓學(xué)生嘗試運(yùn)用幾何畫板探究函數(shù)圖像平移的問題，這是數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的綜合。

2.重視實(shí)踐的全過程。

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課注重學(xué)生的自主參與，提倡基于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，組織適當(dāng)?shù)膶?shí)踐活動，鼓勵學(xué)生在全程參與實(shí)踐活動的過程中積極思考，積累經(jīng)驗(yàn)，形成智慧。比如：折紙是學(xué)生喜聞樂見的實(shí)踐活動，這樣的活動既要求學(xué)生動手操作，又要求學(xué)生動腦思考，還要求學(xué)生動口表達(dá)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)成長是非常有益的。我們在初中各個階段設(shè)計一系列的折紙?zhí)骄炕顒樱窕A(chǔ)性折紙問題（如折線段中點(diǎn)、角平分線、垂直平分線、三角形中位線、特殊角、等腰三角形、等邊三角形、矩形、菱形、正方形等），或者探究性折紙問題（如用折紙解釋[13]+[132]+[133]+…+[13n]的結(jié)果，體會極限的思想），學(xué)生全程參與實(shí)踐活動，既豐富了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，又提高了解決問題的能力。

3.堅(jiān)持以問題為主線。

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的組織與實(shí)施，倡導(dǎo)以問題為主線，采用“問題情境——建立模型——求解論證——應(yīng)用拓展”的模式展開教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探究的全過程。比如《最短路徑問題》的教學(xué)，從“將軍飲馬問題”入手，變式拓展到“造橋選址問題”，整節(jié)課以問題串的形式不斷地對學(xué)生進(jìn)行即時追問，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用化歸思想解決問題。這樣設(shè)計，學(xué)生始終處在“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題”的過程中，不僅問題意識得到了發(fā)展，還學(xué)會了用數(shù)學(xué)的眼光看待和分析周邊的事物。

二、數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的價值

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的實(shí)施為學(xué)生提供了一個綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、技能、思想方法解決現(xiàn)實(shí)問題的機(jī)會，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從做題走向了探究問題。

1.有利于激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的探究問題一般都來自學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)背景和已有的生活經(jīng)驗(yàn)。這樣的探究，背景是熟悉的、問題是真實(shí)的，能有效激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，同時問題的解決也更能帶給學(xué)生成功的喜悅。比如《鍵盤中字母排列的奧秘》的教學(xué)，通過對英語教科書中某段閱讀材料26個字母及空格出現(xiàn)頻率的統(tǒng)計分析，嘗試解釋計算機(jī)鍵盤中字母的排列規(guī)律。這樣既能啟迪學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)生活，又能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)探究的興趣。

2.有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課從本質(zhì)上講是以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位。教師放手讓學(xué)生主動參與，鼓勵學(xué)生在自主探究、動手實(shí)踐的基礎(chǔ)上，展開合作交流并展示匯報，轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究。比如《格點(diǎn)多邊形的面積計算》的教學(xué)，讓學(xué)生通過自主探究、動手實(shí)踐、合作交流、展示匯報等環(huán)節(jié)，分析數(shù)據(jù)、尋找規(guī)律、發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證皮克公式。這樣，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了新知識，更重要的是學(xué)會了如何開展數(shù)學(xué)探究。

3.有利于發(fā)展學(xué)生的問題意識。

愛因斯坦說過：“發(fā)現(xiàn)一個問題比解決一個問題更為重要。”數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題”的全過程，發(fā)展了學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新意識。比如《對勾函數(shù)的探究》的教學(xué)，先從生活中發(fā)現(xiàn)、提出問題，讓學(xué)生認(rèn)識到研究新函數(shù)的必要性，然后以問題串的形式啟發(fā)學(xué)生類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究方法進(jìn)行分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問題的解決。學(xué)生不僅學(xué)會了如何研究對勾函數(shù)，更重要的是掌握了研究函數(shù)的一般思路和方法。這樣，不僅增強(qiáng)了學(xué)生的問題意識，還給了學(xué)生一把解決問題的金鑰匙。

4.有利于增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課立足為學(xué)生的未來發(fā)展奠基，強(qiáng)調(diào)“實(shí)踐出真知”，倡導(dǎo)在實(shí)踐中探索規(guī)律、把握規(guī)律。它架起了理論與實(shí)踐之間的橋梁，有效地幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，同時也引領(lǐng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)中感悟數(shù)學(xué)智慧。比如《測量旗桿的高度》的教學(xué)，讓學(xué)生通過獨(dú)立設(shè)計測量方案、小組討論優(yōu)化測量方案、戶外分組實(shí)踐操作、集中展示匯報等環(huán)節(jié)，全程參與實(shí)踐活動，把各式各樣測量旗桿高度的試題，變成了自己的原創(chuàng)設(shè)計和主動探究。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)得到了豐富，動手實(shí)踐的能力得到了增強(qiáng)，同時也收獲了成功的喜悅。

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大領(lǐng)域之一，它的實(shí)施對學(xué)生的終身發(fā)展具有重要的意義。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“綜合與實(shí)踐課的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合完成，提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動中。”自課題立項(xiàng)以來，我們通過課程的開發(fā)、課型范式的建構(gòu)、教學(xué)策略的研究、評價機(jī)制的完善等四個方面的研究，努力推進(jìn)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的常態(tài)化實(shí)施工作。根據(jù)國標(biāo)教材的單元設(shè)置，每單元至少開發(fā)一節(jié)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課程，并將其納入數(shù)學(xué)課的范疇中，實(shí)行常態(tài)化實(shí)施。

（作者為江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)教師）

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社， 2012.

[2]史寧中. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社， 2012.

[3]張偉俊. 綜合與實(shí)踐課案例及價值分析[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬）， 2015（z2）： 1-2.

[4]張偉俊. “綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)探索與實(shí)施建議[J]. 中國數(shù)學(xué)教育（初中）， 2015（11）： 6.