中學數學概念教學的幾點體會

概念是一種思維形式。客觀事物通過人的感官形成感覺、知覺、經過大腦的加工——比較、分析、綜合、抽象、概括——而形成概念。建立概念，要運用由特殊到一般、由局部到整體的觀察方法。要遵循由現象到本質、由具體到抽象的認識規律。要按照辯證唯物主義觀點進行分析，找出事物的外部聯系和內在本質。可見概念教學是培養學生分析問題能力的重要教學內容。

要搞好概念教學，使學生既學得生動有趣，又理解深透、記憶牢固、應用靈活，教師必需要深入鉆研教材、認真備課，努力提高課堂教學質量，并注意指導學生的學習方法。今就個人在教學實踐中的幾點體會簡述如下，以求賜教。

一、統觀教材，周密計劃

數學是系統性很強的一門科學。一個概念的建立要依靠哪些舊概念、需要哪些舊知識，這個概念在教材中是怎樣發展起來的，將要怎樣發展下去，教師都要了解，以便把握它在各個教學階段所要求的講解的深度和廣度，在計劃教學中，為它的講授做好準備，為它的發展鋪平道路。這就要求教師深入鉆研教材，不僅要鉆研將要講授的教材，還要鉆研學生原來學過及將來要學習的教材。作為中學教師，不僅要全面研究中學教材，還要了解小學教材和有關的大學教材，不僅要研究數學教材，還要了解其他學科的有關教材。在全面占有材料的基礎上，做好教學計劃。概念之間、各部分教材之間、各學科之間相互怎么聯系、前后怎樣照顧，都要考慮周到。占有這些材料，不是全部講給學生，而是根據教學大綱的要求和學生的實際情況，在備課和講授時適當地予以運用，以做到“講一，備二，知三。”在研究教材和作教學計劃時常須注意如下幾個方面。

（1）對整個教材中的概念進行分析，根據它們的種（概念）屬（概念）關系或共同因素、根據它們的系統性，按教學階段、章節、課時分別排隊，找出同類概念之間的區別和不同類概念之間的聯系。

例如，在一個單元中，常數、未知數、方程、方程的解、……是一系列概念；常量、變量、對應、函數關系、定義域、是一系列概念；又如，多面體：棱柱、棱錐、棱臺是一系列概念；旋轉體：圓柱、圓錐、圓臺是一系列概念。如在上面后二個同系列概念中，多面體是種概念，棱柱、棱錐、棱臺是屬概念。柱、錐、臺是平行概念，但它們又有內在聯系：臺的上、下底面全等時成為柱，其一個底面為點便成為錐。在不同系列中，當正多面體內接（或外切）于定圓的底面正多邊形的邊數 時，多面體便成為旋轉體。利用這些內在聯系，把這六種簡單體的性質、有關計算公式都歸結為一種體——臺——的性質和計算公式，學生記憶起來方便、牢固；另外，可以利用多面體與旋轉體的內在聯系的描述，滲透極限概念。

（2）對每一個概念，要理清它的來龍去脈，把握它在每個教學階段上講解的深廣度。以便在作教學計劃時使之前后聯系，講解時有適當地分寸。

（3）對每一個重要概念，都要了解它的地位、作用，實際意義和實際應用。

（4）對每一章節、每一課時的幾個概念進行分析，找出重點、難點和關鍵，并在教學計劃中作出適當安排。

二、抓住本質，講清講透在概念的講授中

（1）給出典型完整的直觀形象。直觀形象是能呈現在人的感官之前的事物的形象。教具、模型、圖形、已熟悉掌握的舊概念，都有較強的直觀性。直觀形象是認識事物的源泉，也是認識事物的開端。在概念課中，要充分利用直觀形象。給出的直觀形象既要有概念的外延范圍之內的，也要有概念的外延范圍之外的，通過它們的比較，找出它們的不同，認識概念的本質屬性；概念的外延范圍之內的直觀形象，要給出幾個典型的、有代表性的，通過它們的比較，找出它們的共同屬性，藉以全面認識概念的本質屬性。

（2）在比較中把學生的精力集中在概念的本質屬性方面。

（3）表示數學概念，尤其是定義，語言要精練、準確。語言運用不當，常常使學生形成模糊以至錯誤的概念。

三、反復鞏固，不斷提高

一個概念剛建立起來，往往記憶不牢，理解不透。這就要求采取措施，有計劃的復習鞏固，在應用中加以提高。

（1）利用新概念復習就概念。在課堂教學中，要精講多練，爭取邊講邊練。課外作業要優先考慮概念練習方面的習題。對于重要概念、常用概念要不斷運用，使它經常出現，在不同階段的應用中逐步提高要求，使對概念的認識，理解不斷加深。例如空間概念，開始可以讓學生看模型，繼之扔開模型看圖形、最后要求對于不太復雜的問題，扔開圖形，直接想象出來。

（2）利用課外練習的批改、試卷分析，糾正概念方面的錯誤。即便是其他方面的錯誤，也要找出概念方面的錯誤因素，予以分析糾正。

（3）每一教學單元、階段結束后，要進行概念總結。在總結時，要特別注重把同類概念的區別分析清楚，把不同類概念的聯系分析透徹。