探討基于規則多面體鑲嵌剖切法的建筑表皮設計

【摘要】通過阿基米德多面體、正多面體與正棱柱等規則的多面體組合空間鑲嵌模式一共有二十八種，以這類鑲嵌模式為前提，應用剖切法就能夠獲取新平面鑲嵌的圖形，并且獲得的圖形比較規范，厚度比較適應，可以保證建筑表皮設計的美觀。本文主要分析了規則的多面體互相組合鑲嵌的原理，探討剖切法的特點，同時分析規則多面組合鑲嵌剖切法在建筑表皮規劃設計中的應用，以期提高工程建筑質量。

【關鍵詞】規則多面體；向前剖切法；建筑表皮設計

對于工程建筑而言，表皮結構是其至關重要的部分。近些年來，建筑表皮精細化與復雜化設計逐漸受到工程施工人員的重視，而數字化、智能化技術給建筑表皮的設計提供強有力支撐，將幾何原理作為工程建筑設計計算工具，可以提高工程建筑設計精確性，提高工程建筑穩定性。

1、規則的多面體互相組合鑲嵌的原理

規則的凸多面體一般是指正多邊形，而且這種凸多面體各角度都相等，其包含半正多面體與正多面體。其中正多面體包含五種：正的二十面體、四面體、十二面體、六面體與八面體，五種多面體中僅有正的六面體可完成獨立鑲嵌。而半正多面體表面由兩種或是兩種以上正多面體共同組成，其各多面角與棱長都相等。通常半正多面體主要包含十三種阿基米德的多面體、多種正棱柱與多種交錯的正棱柱。在規則的凸多面體中有十三種可以通過彼此或是自身組成空間的鑲嵌，具體從圖一中可以看出，包含四種正棱柱、三種正多面體與六種阿基米德的多面體[1]。

通過以上十三種規則的凸多面體能夠組成的空間鑲嵌類型多種多樣，目前已知二十八種規則的凸多面體互相組合鑲嵌的模式，具體從圖二可以看出，而且是由Grianbaum所提出的，也是當下較為完整的模式。這二十八種鑲嵌模式主要包含圖二中的幾種類型，其中1-13種是由規則的凸多面體互相組合形成空間鑲嵌的模式；14-23是在平面鑲嵌的基礎上，通過正棱柱互相組合形成鑲嵌的模式；24-28則是通過以上模式變形形成的多面體鑲嵌模式。以上規則的凸多面體互相組合形成鑲嵌模式具有簡單組合的規律，較為容易獲得最少數量的多面體單元，而基本單元經過平移的操作就可以獲取完整的組合體，如圖二中的模式（2）基本單元是一個正八面體與一個立方八面體，模式（20）基本單元為一個正六棱柱、三個立方體與兩個正三棱柱等。此外，組合體各基本單元間有一一對應關系，將這些點平移以后，頂點位置棱線可以完全的重合，可把這些點叫做性質完全相等的點，這些頂點有助于相關人員掌握組合體周期性。

2、分析剖切法

把三維空間鑲嵌模式用在二維圖形的設計過程中，首先就要實施降低維度操作，比較有效的方式就是應用剖切法獲取一系列截面，并從中選取合適類型，因為以上組合自身操作比較簡單，但由于剖切的角度存在差異，截面會呈現出復雜性或是周期性，在建筑表皮設計上有著獨特價值。 2.1截面的模件化和復雜性

通常情況下，長周期的截面比較復雜，短周期的截面比較規則。在建筑表皮設計的運用過程，長周期截面有復雜性美學的效果，但是構件類型比較大，對于安裝制作工藝要求比較高；短周期截面構件的類型比較少，且制作比較簡單，有利于膜件的安裝與生產，但是圖形較為平庸的常見。因此，在選擇截面時，應針對不同設計的目標，在模件化和復雜性間進行平衡[2]。

2.2控制截面的周期性

組合體中的頂點分布高度有序，從理論方面來看，短周期的截面重復性比較高，最短周期性截面是正多邊形互相組合鑲嵌模式，通過平行于某截面獲得；如果截面與多面體中任何一面都不平行，而周期性經過性質的全等頂點時，可以獲取長周期截面。此外，長周期的節目在特定單位中重復性比較低，或是無重復性，所以所得圖形復雜性比較高，加之，截面的形態多種多樣，在設計時需要對截面的周期性進行預判，防止出現不必要的過錯。

3、建筑表皮設計中關于規則多面體鑲嵌剖切法的應用

3.1形態拓展和模件選取

模件選取對工程建筑收尾表皮設計至關重要，技術方法的要求比較高，選用合適的模件不僅可以對施工步驟進行簡化，提高工程施工效率，盡可能降低工程造價與成本，而且可以創新設計的思路，然后拓展新形態的結構。其中，模件選取一般要從以下三個方面入手：

首先，要從桿件著手，桿件長度一般包含八種，而節點的類型包含六種。當圖形表現形態為制作表皮的背后支撐框格或是原本形態時，可直接將桿件作為模件。通常模件連接有包含以下兩種方式：應用連接件，這種方式的優點是比較平整，對于桿件適應性比較強，尤其是圓棒與扁材等，主要用在框格龍骨設計中，缺點是連接點與構件類型比較多，因此當連接件用在表層時，應該充分考慮外觀效果，不能因為連接件而受到影響；當桿件的端頭放大以后要進行鉚接或是栓接，該方式主要優點就是無需添加新的連接件，而且形態比較簡潔，缺陷是桿件的加工比較復雜，加之，構件厚度疊加，因此相鄰構件并不在同一面上。

其次，要從節點著手。在模件結構中桿件連接點與類型比較多，如果選擇線線交點的中心模件可以簡化節點，從而方便施工人員更好的了解桿件類型以及連接點，從而有針對性地進行施工。換句話說，在模件選擇過程中應以蝶形的模件為主。選擇蝶形模件可以把模件種類減至三種，一種桿件與兩種蝶形結構，共同組成鏤空表皮。

最后，從單元面著手。將網格構成基本單元當成面片進行處理，這樣可以把模件減少到一種。這種面片使用鏤空的形態表示網格，通常用在建筑室內隔斷或是裝飾性的表層。在制作面片的過程中，主要使用成熟數控加工的技術，為改善原有網格的形態，把鏤空多邊形的部分轉變成封閉nurbs的曲線，這個過程可使用參數設計的方法。而在Rhinoceros平臺Grasshopper的插件中，使用Explode的模塊來提取凸多邊形頂點，并把這些頂點作為相關控制點，并用用Nurbs的模塊來生成封閉nurbs的曲線。而在Nurbs的模塊中，封閉曲線能夠調節曲線度數，有效控制曲線圓滑的程度[3]。

3.2基本應用的類型

按照表皮構造的方式差異，可把應用方法分成兩種基本的類型。首先，傳統濕作業，這種方式主要把面作為基本的單元，并在基層直接進行拼貼，這種施工方式比較簡單，并且能夠有效保證工程施工質量，例如：瓷磚。傳統濕作業一般依賴新型的面磚開發，而且構造較為簡單；現代化干式施工方式應用比較普遍，在形態上與設計上比較靈活。

3.3加大了復雜性

在截面的圖形模式基礎上，應用適當設計方式可以加大形態表現力與復雜性。通過對構件材質、面片色彩與虛實，雖然只可以增加三種構件的類型，但是可以大幅度提升表現力。和直接使用復雜性圖案的設計比起來，適當增加設計復雜性所用模型的類型比較少，在建造表皮設計過程中，經常受到工程設計師青睞。加大復雜性設計方式不僅可以用在面磚類型構造中，而且可以用在框格類型構造中。特別是在框格類型的構造中，將框格作為遮陽或是裝飾表皮時，不需要封閉，可直接對白色部分進行鏤空的處理，而在光影的效果作用下，可以進一步加強建筑立面層次，給用戶帶來不同視角的感受。

結語：

總而言之，本文主要分析單個截面剖切的問題，也就是使用多個截面來剖切相應的組合體，這樣不僅可以保證剖切組合體的均勻性，而且還可以形成特定厚度結構體，從而保證工程建筑穩定性。此外，應用規則多面體的鑲嵌剖切法，能夠方便施工人員準確設計建筑的表皮，確保工程建筑的安全性與可靠性。

參考文獻：

[1]李春生，陸超，陳幸夫.基于參數化設計的文化建筑綜合體表皮設計研究*--以煙臺科技館表皮設計為例[J].南方建筑，2013，23（03）：54-56.

[2]張輝，黎柱立.地域化綠色建筑探析與實踐——合肥市青少年科技館設計[J].四川建筑科學研究，2014，24（05）：275-278.

[3]王宇，王曉輝.傳統文化于當代建筑表皮設計中的表達--通州文化中心外立面設計解析[J].中國科技縱橫，2015，25（10）：1-2.