學(xué)生模型思想培養(yǎng)初探

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的核心就是創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境或?qū)嶋H問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同時借助數(shù)學(xué)知識、思想方法和運(yùn)算等進(jìn)行求解、驗(yàn)證、解釋建立模型，最后回歸到實(shí)際問題中進(jìn)行應(yīng)用和不斷深化提升。可以說，數(shù)學(xué)建模的過程是一個探索和創(chuàng)造的過程。教學(xué)活動中，教師應(yīng)從教學(xué)設(shè)計(jì)出發(fā)，采取有效措施，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實(shí)際問題的能力，落實(shí)模型思想滲透，并教會學(xué)生如何建立模型。

關(guān)鍵詞：模型思想 問題情景 模型建構(gòu) 應(yīng)用與拓展

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)以“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一種基本敘述模式。數(shù)學(xué)建模還是一種研究性學(xué)習(xí)方式，對學(xué)生問題意識、應(yīng)用能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)具有積極的意義。由此可見，數(shù)學(xué)建模的過程是一個探索和再創(chuàng)造的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)從教學(xué)設(shè)計(jì)出發(fā)，采取有效的策略，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識以及分析和解決問題的能力，落實(shí)模型思想滲透，并教會學(xué)生如何建立模型。

創(chuàng)設(shè)生活情境中的“建模”

隨著信息時代的發(fā)展，生產(chǎn)和科學(xué)中的各種問題更加需要用數(shù)學(xué)的模型思想來解決。所以，教師要充分應(yīng)用教材上的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情景引入課堂，通過引導(dǎo)學(xué)生舍去實(shí)際問題中的一些無關(guān)緊要的東西，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究，充分調(diào)動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

例如：教學(xué)五年級上冊第七單元植樹問題例1時，教師用課件出示（如下圖）：教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片、收集信息：只有一邊植樹，但路的兩端都要栽，路的長度為100米、每兩棵樹之間的間隔都是5米。接著教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并舍去“路的寬度、樹的大小”等這些無關(guān)緊要的問題后，于是這個生活問題就轉(zhuǎn)化成了一個數(shù)學(xué)問題：長100米的線段，每隔5米一點(diǎn)（兩端也算），求一共有多少個點(diǎn)。教師嘗試讓學(xué)生用已有的知識嘗試解決。學(xué)生可能會列式：100÷5=20（棵）。這時組織學(xué)生討論，驗(yàn)證答案正確與否。怎樣驗(yàn)證答案是否正確？同學(xué)提出可以把它轉(zhuǎn)化成比較簡單的問題解決。如：把100米長的路改為20米通過畫線段圖的方法來驗(yàn)算。教師先讓學(xué)生動手試著畫出線段圖，當(dāng)學(xué)生成功的畫出線段圖后，已經(jīng)初步建立起了這個”植樹問題“的數(shù)學(xué)模型。

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又如：教學(xué)五年級上冊第六單元平行四邊形的面積。首先教師用課件把教材的主題圖展示出來，學(xué)校的門口有兩個大的花壇，一個長方形，另一個是平行四邊形，新學(xué)期學(xué)校要在花壇里栽上不同的花卉，讓同學(xué)們算一算哪個大？教師引導(dǎo)學(xué)生討論，不考慮周長和花壇的深，只考慮花壇的面積，于是問題就轉(zhuǎn)化成了求長方形和平行四邊形的面積的大小的數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)來源于生活，建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)模型，應(yīng)來源于學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活背景，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的提煉過程。這樣更能體現(xiàn)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，更激發(fā)學(xué)生的探索欲望，培養(yǎng)學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，完成第一次建模。

完成模型構(gòu)建

現(xiàn)行教材對知識的呈現(xiàn)體現(xiàn)了它的發(fā)生發(fā)展過程，有利于教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)家的眼睛去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘，才能更有利于數(shù)學(xué)建模活動的開展。因此，在教學(xué)時要善于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷豐富的探索過程，通過觀察動手操作，交流討論，思考?xì)w納總結(jié)，完成模型的建構(gòu)。例如：筆者在教學(xué)“長方體體積“時，采用了探究式的學(xué)習(xí)方法，較好地促進(jìn)了學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

引導(dǎo)學(xué)生親歷合作探究的過程 導(dǎo)入新課，筆者首先出示一組類似于教材第28頁的大小不同的物體，這些物體是由棱長1cm的小正方體拼成，讓學(xué)生說一說每個物體的體積是多少，是怎樣算出來的。這個設(shè)計(jì)，既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的知識，又為學(xué)生探索新知做準(zhǔn)備。然后出示一個包裝盒，讓學(xué)生估一估它的體積，并請同學(xué)說一說是怎么估的。這一設(shè)計(jì)不僅引發(fā)學(xué)生猜測體積與什么有關(guān)，讓學(xué)生把生活問題轉(zhuǎn)化為求長方體體積應(yīng)該怎么計(jì)算的數(shù)學(xué)問題，也引發(fā)學(xué)生猜測長方體的體積與長、寬、高有怎樣的關(guān)系？教師設(shè)計(jì)讓學(xué)生以小組合作的方式自己動手分組操作拼長方體，觀察拼成的長方體中包含有多少個小正方體，它的個數(shù)與長方體的長、寬、高有什么關(guān)系，填寫操作記錄。學(xué)生在從事數(shù)學(xué)活動的過程中獲得了較為廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，在探索的過程中增強(qiáng)了學(xué)生的空間想象，有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生建立清晰的正方體體積的表象。

通過學(xué)生積極觀察、交流、抽象歸納，完成模型建構(gòu) 學(xué)生動手實(shí)踐計(jì)算長方體的體積后，教師適時引導(dǎo)思考，教師問：“同學(xué)們，通過拼擺和計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？”先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)交流。這個設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)讓學(xué)生自主地感知、發(fā)現(xiàn)長方體的長、寬、高的積與小正方體個數(shù)之間是相等關(guān)系，幾組數(shù)據(jù)收集后，最終歸納出長方體體積計(jì)算公式，v=abh。學(xué)生經(jīng)歷了長方體體積公式模型化的創(chuàng)造過程。在探究過程中，學(xué)生們經(jīng)歷了把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后通過動手實(shí)踐、觀察發(fā)現(xiàn)，最后歸納總結(jié)，完成建立模型的基本過程。學(xué)生在探究知識的形成過程中體會到了數(shù)學(xué)的思想方法和價值。

應(yīng)用模型思想提高學(xué)習(xí)能力

王永春在《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》中提到：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型大概有兩種情況，一種是基本模型的學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)教材中以例題為代表的新知識;另一種是利用基本模型去解決各種問題，即利用學(xué)習(xí)的基本知識解決教材中豐富多彩的習(xí)題以及各種課外問題。讓學(xué)生用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答練習(xí)和生活實(shí)際中的問題，在很大程度上幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會所學(xué)知識，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價值，使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)真正得到提高。

用模型解釋 學(xué)生初步建立模型后，教師設(shè)計(jì)相關(guān)的判斷、選擇及填空類型的題型，讓學(xué)生用模型去解釋。

應(yīng)用模型 學(xué)生建立模型后就要引導(dǎo)解決實(shí)際問題，新建構(gòu)的模型成為解決新問題的思考工具。如建立工程問題“1÷（+）=合作的時間”的模型后，可讓學(xué)生完成類的練習(xí)：

在應(yīng)用模型的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生展示解決問題的思維過程，并對每一步計(jì)算進(jìn)行剖析和解釋，不能讓學(xué)生簡單地套模型，而是要真正理解數(shù)學(xué)模型，自覺提升模型的應(yīng)用能力。

模型的拓展 學(xué)生們在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)的概念、法則、關(guān)系等模型后，教師在知識的傳授中要重視模型的生成和拓展，不斷補(bǔ)充和重組，從而建構(gòu)更高一級的數(shù)學(xué)模型。例如：五年級小數(shù)乘法單元，首先學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)，學(xué)生通過探究得出用轉(zhuǎn)化的思想，把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計(jì)算;再根據(jù)積的變化規(guī)律算出得數(shù)的計(jì)算方法的模型。在教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)時，教師可以放手讓學(xué)自主探究。 在這一過程中，舊模型被調(diào)用，學(xué)生自然會用轉(zhuǎn)化的思想把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)進(jìn)行計(jì)算。最后，總結(jié)出小數(shù)乘法的計(jì)算法則這一數(shù)學(xué)模型。

通過建模教學(xué)，能使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。同時，可以培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（作者單位：福建省廈門市同安區(qū)埭頭小學(xué)）