教師讓位，把話語權交給學生

美國學者埃德加·戴爾在他的“學習金字塔”理論中指出：如果學生有機會把上課內容作立即的應用，或是讓學生有機會當同學的小老師，那么其聽課的效果可高達90%。教師在課堂上采用的學習方法不同，學生的學習效果就會產生巨大的差異。如何才能更好地凸顯學生的主體地位，引導學生自覺參與學習活動呢？結合自己的數學課堂，筆者嘗試在課堂上適當后退，把更多的話語權、行動權交給學生，放手讓學生走上講臺，發表自己觀點，鍛煉學生的語言表達能力，增強學生的學習自信心，調高課堂教學效率。

讓學生走上講臺

在傳統的課堂教學中，例題的講解，從分析題意開始，到板書解題過程，整個都是教師一人包攬，學生成了配角，只是配合教師的講解，口頭回答一些問題，處于被動學習的狀態。為了打破這種固有模式，課堂上，可以變教師講為學生講。例題呈現后，教師給予學生一定的時間和空間，讓學生或獨立思考或合作討論，有了一定的想法后，教師及時給予微笑，邀請他走上講臺，講述自己的解題方法。此時，教師則是一個認真聆聽的觀眾，適時介入，進行引導和評價。如果學生的講解思路清晰、正確無誤，教師應及時送上掌聲，豎起大拇指;如果學生的講解有問題、出現偏差，教師可以讓臺下的學生及時進行糾正、完善;如果學生在講解的過程中覺得有困難、語無倫次，教師可以讓他請同學幫忙。不管出現哪一種情況，教師都要先對學生的講述給予肯定與鼓勵，在班內創設“敢言敢說”的氛圍。

一道例題，教師可以請班上兩三位學習層次不同的學生進行講述，特別要關注到那些膽小、不敢發言的學生，鼓勵他們走上講臺，發表自己的想法，及時了解學生的學習狀態，促進全班同學共同成長。有的例題，可以用多種方法解決，此時學生常常處于積極興奮的狀態，急于把自己的不同觀點和大家分享，教師除了要引導學生認真聆聽外，更要引導學生把多樣化的解決方法進行比較，進行方法的優化，以激活學生的思維。

在講授新課時多聽學生意見

美國心理學家布魯納·羅杰斯認為，在教學過程中，教師的作用是要形成一種使學生能夠獨立探究的情境，而不是提供現成的知識。因此，在一些新課的教學中也可以讓學生走上講臺。例如：在教學“代入消元法解二元一次方程組”時，筆者先布置學生預習，然后在新課教學中依次板書四道例題，這四道題都是筆者精心設計的，能突出這節課的重點、難點和解題技巧。

① ②

③ ④

先看第一道題，肯定有學生愿意上講臺板書和講解，其他學生則會帶著好奇的眼神或疑惑的神情專注地去聽去看，因為學生更愿意聽自己同學講解，這樣，學生探索的動機一下子就被激活了。人人動手動腦，學生帶著一種高漲的、激動的情緒討論起來，在探究中學習新知，并意識和感覺到自己智慧的力量，學習信心增強。后面的三題，老師只要稍加畫龍點睛的引導，都可由學生們獨立完成，這就達到了事半功倍的教學效果。

參與數學活動課中的方法

新教材中增加了許多數學活動的課題，如“觀察與猜想”“數學活動”“拓廣探索”“課題學習”等內容，有鮮明的時代氣息。教師不要一人獨攬，而要讓學生親自動手操作，或上網查資料，或小組討論，最后由各組派一名學生上講臺給出各組的解答，效果更佳。

例如：“數據的收集、整理與描述”整章可以說是一個系列數學活動課。對這一章的教學，教師一定要打破以往的教學模式，向學生提供充分參與數學活動的機會，讓學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，從而獲得廣泛的數學活動經驗。學習本章要設計調查問卷，進行社會調查（收集數據），最后整理數據，制作統計表（圖）。整個學習過程中，教師的任務是引導學生積極參與到教學活動中，學生要在課余時間通過自己的探索與實踐、合作與交流形成新知識。在課堂上，學生需要的是交流已獲得的結果和經驗，講臺就是學生展示自己的舞臺，而教師只是一個組織者、引導者與合作者。這樣，就充分培養了學生的創新精神和實踐能力，并讓學生感受到生活中的數學知識無所不在，提高了學生學習數學的興趣及欣賞數學的能力。

諸如上述的數學活動，它的結果是不確定的，往往存在著多種解答。但重要的不是答案本身的多樣性，而是學生在尋求解答的過程中是否有所收獲。在求解過程中往往可以引出新的問題，或將問題加以推廣，無形中能激起多數學生的好奇心，全體學生都可以參與解答過程，而不管他是屬于何種程度和水平，這就愛護了全體學生的好奇心和求知欲，促使學生在“自主”中求知，在“合作”中獲取，在“探究”中發展。

講評作業時讓學生走上講臺

學生作業中總會有這樣或那樣的錯誤，但也有解法簡捷、新穎的，有推廣價值的。在講評作業時讓這樣的學生走上講臺講解某題或板書之，無疑能增強其自信心和提高其在同學中的威信，特別是對于那些不善于口頭表達的學生來說，這的確是鍛煉的機會。

例如：已知a-b=2，b-c=3，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值。

學生在作業本上出現三種解法。

解一：已知a-b=2，b-c=3，兩個等式內都含有字母b，可以用含有b的代數式來表示a和c，即a=b+2，c=b-3。代入原式，則原式=（b+2）2+b2+（b-3）2-b（b+2）-（b+2）（b-3）-b（b-3）=3b2+（-6b）+13-3b2+6b+6=13+6=19。

解二：觀察可以發現，（a-b）2=4，（b-c）2=9，（a-c）2=25，如果將原式擴大2倍，則可變為幾個平方式，2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=4+25+9=38，本題最后結果為38÷2=19。

解三：同解法二得（a-b）2=4，（b-c）2=9，（a-c）2=25，三式相加并化簡得2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=2（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=4+9+25=38，本題最后結果為38÷2=19。

讓三位學生上講臺板演這三種解法，有學生會認為解法二和解法三是一樣的，其實不然。解法二是乘法公式逆用，也就是倒著想。解法三是順用，自然不同。學生的思維過程暴露后，大家去評析，課堂氣氛非常活躍，學生們各抒己見，難點解決了。

又如：剛工作時筆者上的一堂作業課，至今記憶猶新。教學內容是“鑲嵌”，教科書上內容特別少。為了讓學生們好理解，筆者自己先制作了兩幅圖，展示給學生，一幅是用正三角形拼成的，另一幅是用正三角形和正方形拼成的，用彩紙制作得很漂亮。教科書上沒有作業題，筆者給學生布置了“自己制作一個平面鑲嵌圖”的作業，要求是盡可能制作有創意的、別具一格的，不要都一樣。第二天課堂上，筆者讓學生們快速上講臺把自己的圖貼在黑板上。貼了滿滿一黑板，其中有一幅是用正五邊形和正十邊形拼成的，是學生用彩紙制成的，像一朵朵向日葵，特別顯眼，師生們都贊嘆不已。就在這時，做這幅圖的學生說：“老師，正五邊形和正十邊形不能做平面鑲嵌，只能做成一長條形。”

“為什么？”“正五邊形的每個內角都是108°，正十邊形的每個內角都是144°，兩個正五邊形和一個正十邊形不能做平面鑲嵌。”這回答使筆者也愣住了。只見那位學生鎮定地走上講臺，一邊講一邊畫圖，終于把我們給說服了。這堂課是學生給老師和其他同學傳授了知識，實在令人佩服。

黃大龍先生在《生態課堂，教育的又一種追求》一文中談到：生態課堂的主體和主人都是學生，因而課堂是學生學習的場所，不是老師展示演講的大課堂;課堂精彩的是學生，不是老師。課堂上，只有教師轉變觀念，善于退到幕后，堅持讓學生走上講臺圍繞學習內容與問題解決的方法、途徑等，表達自己不同的立場、觀點和意見，提出自己的思路、方法和技巧，讓質疑、爭辯、補充、修正充盈課堂，真正實現思想交流，方法互補，智慧碰撞，多元學習，共同提高。

（作者單位：江蘇省張家港市梁豐初級中學）