一對相互作用的靜摩擦力做功一定為零

摘 要：本文是對物理學科中一道“一對相互作用靜摩擦力對系統做功為零”的題目的解析。

關鍵詞：物理學科； 題目解析

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2016）02-017-001

筆者在去年高三總復習時遇到這樣的一道題：

[例]如圖所示，人在船上向前行走，腳與船面間不打滑。忽略水對船的阻力，則下列說法中正確的是（ ）

A.腳與船之間的摩擦力是靜摩擦力

B.腳與船之間的摩擦力對船做負功

C.腳與船之間的摩擦力對人做負功

D.腳與船之間的摩擦力對人船組成的系統所做的功的代數和不為零

[解析]人在船上向前行走，腳與船面間不打滑，說明腳與船之間的摩擦力是靜摩擦力；取地面為參考系，船受到的摩擦力方向向后，且向后運動，故腳與船之間的摩擦力對船做正功；人受到的摩擦力方向向前，對地位移方向不確定，腳與船之間的摩擦力對人做功的正、負不確定，所以腳與船之間的摩擦力對人船組成的系統所做的功的代數和可能為零。

答案A

題目的解析認為C選項是錯誤的，因為人的對地位移方向不確定，所以腳與船之間的摩擦力對人做功的正、負不確定。

而筆者在了解學生的解答時，發現多數學生也認為C選項是錯誤的，原因是學生認為腳與船之間的摩擦力對人做的是正功，因為學生普遍將人當成了質點處理。

筆者認為，若要學生清晰地理解這道題，需要教師分析以下幾個問題：1.一對靜摩擦力做功是否為零？2.正確理解受力部分與整個物體之間的關系；3.能量關系如何？

先來分析第一個問題，根據功的定義：“一個力對物體做的功，等于力與力方向位移的乘積”。學生在前面學習滑塊木板模型時已經了解到，若兩個物體之間存在相互作用的一對靜摩擦力，則這兩個摩擦力與位移的方向，一個相同，一個相反，所以一對靜摩擦力對系統是不做功的。而上題中，船的位移向左，船受到靜摩擦力向左，做正功，腳底受到的靜摩擦力向右，因為腳與船之間并無相對運動，所以這一對靜摩擦力做功為零，與前面學習的內容相符。但為什么學生都沒有選擇C呢？

接下來分析第二個問題，正確分析功的定義里面的“物體”的含義，這個“物體”應該指物體的受力部分，有時這一“部分”可以代替整個物體，有時不可以代替。滑塊木板模型里面，滑塊在接觸面受到靜摩擦力可以認為是整個滑塊受到的力，因為滑塊可以看成質點。所以，如果在研究的問題里面物體可以看成質點，則這個物體的質心與力的作用點始終重合，又或者受力部分始終與整個部分運動狀態相同，這些都是理想狀態。而上題中，當人在船上向右行走時，人的質心是向右的，但靜摩擦力的受力點是腳底與船接觸的部分，人的腳底與船相對靜止，隨船向左運動，與人的質心的運動方向相反，因此，不能將上題中的人看成質點。

最后來解決第三個問題，人或動物任何一個動作的產生，都不是一塊骨骼肌收縮、舒張完成的，而是多組肌群在神經系統的調解下，骨、關節和肌肉的協調配合完成的：骨骼肌接受神經傳來的刺激，會收縮，牽引著它所附著的骨，繞著關節運動，從而產生各種動作。所以骨骼相當于杠桿，肌肉拉著骨骼轉動，從而完成各種復雜的動作。以其中一塊肌肉作為研究對象，當這塊肌肉兩頭受到拉力或推力時，作用點受到的力與位移的方向始終是相同的，所以都做正功，將所有參與這個動作的肌肉做的功加起來就是完成一個動作的總功，而這個總功是大于零的，也即把人體的內能轉變成了機械能。題目中的人體向右走動的過程中，腿部肌肉收縮，對腳產生向左的推力，使腳隨船向左加速，對人體的上部分產生向右的推力，使上部分向右加速，這個過程通過肌肉做的正功將人體的內能轉變成了船和人體的動能，所以能量的來源是人體的內能。而腳受到的靜摩擦力是向右的，看上去好像跟人體上部分移動的方向相同，所以學生會誤判靜摩擦力是做正功的，實際上靜摩擦力的作用點是向左移動的，靜摩擦力應該做的是負功，選項C應該是正確的，而腳與船之間的摩擦力對人船組成的系統所做的功的代數和為零，故D選項是不正確的。但在這個能量轉化的過程中，雖然這一對靜摩擦力對系統沒有做功，但恰恰是由于靜摩擦力的存在，才使得這個肌肉做功能夠實現，試想，如果接觸面是光滑的，情況會是怎樣？

綜上所述，學生目前的知識水平只能理解把物體處理成質點層面的問題，對于類似“人”這類不能看成質點的問題，無法正確分析，甚至得到錯誤和矛盾的結果。而此題也是“一對相互作用靜摩擦力對系統做功為零”這個結論的有力證據。