小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) “三大能力”重要性的研究──數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用能力

【摘要】：知識(shí)僅是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一個(gè)目標(biāo)，而比知識(shí)更重要的是提高學(xué)生的“三大能力”──數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生的智慧發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)閱讀能力;數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用能力

從小學(xué)開始，當(dāng)我們解數(shù)學(xué)題的時(shí)候，都默默地完成了以下三步：審題、聯(lián)想、答題.這三個(gè)步驟中的第一步就是審題，也就是考驗(yàn)我們的數(shù)學(xué)閱讀能力。只有把題目審對(duì)了才能完成后面的解題步驟。第二步就是聯(lián)想，即需要我們的第二大能力──數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力，做題時(shí)需要自己與自己的表達(dá)與交流──以前有無做過這種類似的題目，當(dāng)時(shí)是怎么做的，老師是怎么講的，現(xiàn)在又應(yīng)該怎么做。最后一步就是答題，也就是老師評(píng)分最關(guān)鍵的一步，因?yàn)榍皟刹嚼蠋熢谠嚲砩隙疾荒苤庇^地看到，老師只能從我們的解題步驟中看我們是否學(xué)習(xí)掌握了知識(shí)點(diǎn)，是否能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。所以，數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用能力從小學(xué)開始在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中就是非常重要的。

1 "“三大能力”之?dāng)?shù)學(xué)閱讀能力

前段時(shí)間，我在圖書館無意間看到了朱永新教授的一本書──《新教育》，我立即被這書名所吸引，在實(shí)行新課改的同時(shí)，我們何嘗不需要實(shí)行新教育。在此書中，朱永新教授詳細(xì)的介紹了新教育的十大行動(dòng)，其中第一個(gè)行動(dòng)就是“營造書香校園”。之所以要“營造書香校園”，是因?yàn)闀俏覀兞私鈿v史和認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)窗口，人類的智慧和文明，只有書籍可以保存，書籍是經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的結(jié)晶，是人類寶貴的精神財(cái)富，是采掘不盡的富礦，是走向未來的基石。這時(shí) ，肯定就會(huì)有同學(xué)和老師會(huì)產(chǎn)生疑問：“培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力不是語文老師的事嗎？數(shù)學(xué)老師不就是讓學(xué)生不斷地反復(fù)練習(xí)習(xí)題，也需要閱讀？”誠然，語文教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力為主，但閱讀不僅僅是語文，還包括科學(xué)，科學(xué)書的閱讀指導(dǎo)也很重要。有些學(xué)校的數(shù)學(xué)閱讀就做得非常好，他們讓學(xué)生每天放學(xué)后就回家閱讀一個(gè)數(shù)學(xué)家的一個(gè)故事，有時(shí)還要求寫數(shù)學(xué)日記，這樣就使本來枯燥無味的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)形象，學(xué)生學(xué)起來也輕松愉快。

作為一名數(shù)學(xué)教師，在培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算、邏輯思維等能力的同時(shí)，也要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和模型思想等。因?yàn)椋茸x懂才有正確的思考，先找到感覺才能正確解題。小學(xué)生們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)中最難的就是應(yīng)用題，我看到一本書上有統(tǒng)計(jì)，40%左右的學(xué)生應(yīng)用題做錯(cuò)是由自己的數(shù)學(xué)閱讀能力較差造成的，50%不會(huì)做的題目，是由自己未能讀懂題目的意思造成的。由此可見，數(shù)學(xué)閱讀能力弱是造成學(xué)生做題（特別是做應(yīng)用題）障礙的一個(gè)主要因素。據(jù)很多數(shù)學(xué)老師調(diào)查，大約35%的學(xué)生，只讀一遍題目就做題，25%的學(xué)生讀兩遍題目再做題，只有40%的學(xué)生在完全讀懂、理解題意后才做題。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科不僅需要閱讀，而且應(yīng)切實(shí)加強(qiáng)和指導(dǎo)學(xué)生閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。

數(shù)學(xué)閱讀是一個(gè)包括諸多認(rèn)知因素的心理活動(dòng)過程，是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的體驗(yàn)、理解過程。蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。”我國著名學(xué)者邵光華也指出：“數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個(gè)完整的心理活動(dòng)過程，也包含語言符號(hào)的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)因素。同時(shí)，數(shù)學(xué)閱讀也是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過程。”因此，在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)的閱讀訓(xùn)練，使學(xué)生掌握科學(xué)的閱讀方法和技能，培養(yǎng)良好的閱讀習(xí)慣，這樣，學(xué)生才會(huì)更好地、更主動(dòng)地去閱讀、理解所學(xué)知識(shí)。與此同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使他們克服學(xué)習(xí)中的依賴性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、獨(dú)立性;加強(qiáng)學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)有利于充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，促使他們主動(dòng)獲取知識(shí)，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，從而達(dá)到“全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的目標(biāo)。

數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，通過閱讀教材，分析理解教材，師生交流反饋，歸納總結(jié)，獲得數(shù)學(xué)的思想方法，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力、推理能力。讀懂教材，是導(dǎo)向正確思維的基礎(chǔ)，只有讀懂教材，學(xué)生的思維方向才不會(huì)偏離正確的軌道。

數(shù)學(xué)教材是由多名數(shù)學(xué)專家在充分考慮了學(xué)生的心理特征、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、科技發(fā)展等諸多因素后精心編寫而成的，具有極高的閱讀價(jià)值。數(shù)學(xué)教材中概念、定理、性質(zhì)、公式等內(nèi)容充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性;書中引言、例題貼近生活具有典型性、代表性;教材中的練習(xí)具有廣泛性;書中的圖畫、對(duì)話、表格形象生動(dòng)。因此，教師要根據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn)和年齡特征創(chuàng)設(shè)問題情境，將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和耳熟能詳?shù)膶?shí)際生活聯(lián)系起來，同時(shí)，學(xué)生通過反復(fù)閱讀理解，就能把知識(shí)融會(huì)貫通。

不管是數(shù)學(xué)教科書中的引言、概念、性質(zhì)、定理、公式、例題還是數(shù)學(xué)試卷中的試題題目，好的數(shù)學(xué)閱讀能力都能夠幫助我們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和正確地解出數(shù)學(xué)答案。數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)閱讀已與國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展密切相關(guān)，因此它日益引起人們的關(guān)注。21世紀(jì)教育有三大特點(diǎn)：一是把原有的學(xué)齡教育發(fā)展為終身教育;二是現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用，使原有教學(xué)內(nèi)容、課程、模式、方法發(fā)生根本變化;三是合作學(xué)習(xí)使用教育資源無限擴(kuò)展。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)正是順應(yīng)這三個(gè)特點(diǎn)的需要而形成的。為此，數(shù)學(xué)閱讀被許多經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國家提到了重要地位。

2 "“三大能力”之?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)與交流能力

數(shù)學(xué)本身是一種語言，一種簡約的科學(xué)語言。斯托利亞爾曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上可以說為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、形成、運(yùn)用的過程。每天課堂內(nèi)外的講授、聽講、回答、討論，還有看書、解題等等，都要同語言打交道，以語言為媒介，借助書面或口頭的表達(dá)學(xué)會(huì)原理、概念、公式和方法。國內(nèi)外都有研究表明，學(xué)生的語言能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績存在著一定的正相關(guān)性。例如，美國加利福尼亞州的一項(xiàng)調(diào)查報(bào)告表明，列入“英語不熟練”的學(xué)生在各年級(jí)數(shù)學(xué)考試中不及格的比例明顯要高于其他學(xué)生。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）第一部分第二節(jié)“課程基本理念”中關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式作了如下規(guī)定：“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”特別是合作交流的學(xué)習(xí)方式可以幫助學(xué)生在非正式的直覺觀念與抽象的數(shù)學(xué)語言符號(hào)之間建立起聯(lián)系，可以幫助學(xué)生把實(shí)物的、圖畫的、符號(hào)的、口頭的以及心智描繪的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合作交流方式的實(shí)現(xiàn)，離不開數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)表達(dá)。

數(shù)學(xué)語言是一種由數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語、數(shù)學(xué)圖形和經(jīng)過改進(jìn)的自然語言組成的科學(xué)化專業(yè)語言，是人類數(shù)學(xué)思維長期發(fā)展過程中形成的特殊表達(dá)方式。它具有準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、精練和符號(hào)化、清晰化、簡潔化等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)表達(dá)能力是指運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來表述思考數(shù)學(xué)對(duì)象、解決數(shù)學(xué)問題的過程，闡明自己的觀點(diǎn)和意見的能力。數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力包括數(shù)學(xué)語言的口頭表達(dá)與交流能力和書面表達(dá)與交流能力。

當(dāng)有同學(xué)問一道你自己會(huì)做的題時(shí)，你總是講不出來自己是怎么把這道題解出來的，這時(shí)你便用“只可意會(huì)不可言傳”來回答了那位同學(xué)，這種情況在我們身邊經(jīng)常發(fā)生，之所以會(huì)產(chǎn)生這種“只可意會(huì)不可言傳”的現(xiàn)象，是因?yàn)槲覀冞€不知道怎么去正確清晰地表達(dá)自己的思想。比如，以下是一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的師生對(duì)話：

師：請(qǐng)問同學(xué)們，幻燈片上有什么？（上排5個(gè)蘋果，下排7個(gè)梨）

生：上面有一排蘋果和一排梨。

師：那你們數(shù)一下，有幾個(gè)蘋果幾個(gè)梨呢？

生：有5個(gè)蘋果，7個(gè)梨。（學(xué)生顯然明白是個(gè)數(shù)的比較）

師：題目要求我們做什么？

生：要我們比一比蘋果和梨的多少，說一說蘋果和梨誰多，誰少。（學(xué)生省略了“個(gè)數(shù)”這個(gè)詞）

師：應(yīng)該說比一比蘋果和梨的個(gè)數(shù)的多少。（老師強(qiáng)調(diào)是“個(gè)數(shù)”比較）

師：誰能說一說？

生：梨比蘋果多，蘋果比梨少。（學(xué)生仍然沒有說“個(gè)數(shù)”）

師：梨的個(gè)數(shù)比蘋果多，蘋果的個(gè)數(shù)比梨少。（再次強(qiáng)調(diào)是“個(gè)數(shù)”比較）

生：梨的個(gè)數(shù)比蘋果多2個(gè)，蘋果的個(gè)數(shù)比梨少2個(gè)。

……

在這個(gè)課堂中，學(xué)生們的數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力顯然有待提高，他們的表達(dá)不完整，語言不準(zhǔn)確，而我們的數(shù)學(xué)語言表達(dá)的基本要求就是表達(dá)要清晰、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)，而且要有邏輯性、通俗易懂、精練簡潔。所以，只有提高數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)才能順利進(jìn)行。

國際數(shù)學(xué)教育界已經(jīng)把數(shù)學(xué)語言列為21世紀(jì)人才的基本素質(zhì)要求。現(xiàn)代心理學(xué)、教育學(xué)認(rèn)為，語言的準(zhǔn)確性體現(xiàn)著思維的周密性，語言的層次連貫性體現(xiàn)著思維的邏輯性，語言的多樣性體現(xiàn)著思維的豐富性，思維的發(fā)展同語言的發(fā)展緊密相關(guān)。近年來國內(nèi)外許多專家學(xué)者提出，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流能力是解決數(shù)學(xué)問題的前提，有利于拓寬學(xué)生的思維能力，有助于小學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)。

3 "“三大能力”之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用能力

我們經(jīng)常引用培根的一句名言“知識(shí)就是力量”來鼓勵(lì)學(xué)生熱愛學(xué)習(xí)，小學(xué)生寫作文也經(jīng)常引用這句來描述知識(shí)的重要，可是，教學(xué)中也流傳這樣一句話：“有的學(xué)生越學(xué)越笨，有的學(xué)生越教越笨，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)變多了，可他們反而卻感覺一些簡單的題都不會(huì)了。”其實(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)富五車的人，卻不能將其所學(xué)知識(shí)應(yīng)用起來。比較常見的就是培養(yǎng)出了許多高分低能的學(xué)生，戴著高度近視眼鏡（比如孔乙已滿嘴“之乎者也”），可是一遇到生活中的小小實(shí)際問題就束手無策。有的人肯定會(huì)認(rèn)為現(xiàn)在怎么可能有這種現(xiàn)象，我們一起來看看以下幾個(gè)實(shí)例：

1.李大伯用籬笆圍一塊長7米、寬3米的長方形花園，花園的一面是墻，三面是籬笆，求所需籬笆的最短長度。

學(xué)生解答結(jié)果有三種情況：① "② "③

顯然，第一種答案是錯(cuò)誤的，第二、三種答案是正確的，但只有極少數(shù)學(xué)生很簡潔地把三條邊相加，多數(shù)學(xué)生是先套用周長公式求出長方形的周長，然后再減去一條邊的長度。

2.學(xué)習(xí)整數(shù)加減法，學(xué)生知道了，但是他們對(duì)2元+4角=2元4角覺得很奇怪。原因是他們只注意到了數(shù)字，卻忽略了數(shù)字后面同樣重要的單位，這也是很多學(xué)生做應(yīng)用題容易出錯(cuò)的地方。

3.在學(xué)習(xí)“整數(shù)四則運(yùn)算法則”時(shí)，教師把法則歸納為“先乘除后加減”后，許多差生還是會(huì)犯如下的錯(cuò)誤得到：。這個(gè)算式正確的做法是先算乘法部分，再算得出正確結(jié)果。

一個(gè)人接受了知識(shí)，卻沒有將其很好的消化、吸收，將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的實(shí)際解決問題的能力，就好比人吃了很多營養(yǎng)物質(zhì)，但沒有將其消化，最終營養(yǎng)物質(zhì)變成了身體的累贅，引發(fā)了諸多行動(dòng)不便。真正的力量不是知識(shí)，而是學(xué)習(xí)與應(yīng)用這些知識(shí)的能力，這就是智慧。我們的學(xué)習(xí)也不是單純的求知識(shí)，而是求智慧。

把知識(shí)轉(zhuǎn)化為智慧的過程，離不開兩個(gè)關(guān)鍵詞：“學(xué)習(xí)”與“實(shí)踐應(yīng)用”。瑞士心理學(xué)家皮亞杰說過：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的源泉，智慧從動(dòng)作開始。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，要讓學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，在做中學(xué)，在實(shí)踐中學(xué)，這也是現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)的主流學(xué)習(xí)方式。為了學(xué)生能夠更好的學(xué)習(xí)，更有效的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)對(duì)如何有效組織數(shù)學(xué)體驗(yàn)性學(xué)習(xí)進(jìn)行研究，把課堂內(nèi)與課堂外有效的結(jié)合起來。

有的學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)，主要是因?yàn)槊刻鞌?shù)學(xué)老師都會(huì)布置大量的家庭作業(yè)，回家后大部分時(shí)間都花在算數(shù)學(xué)題上，這時(shí)，學(xué)生和教師都需要反思。學(xué)生必須明白布置作業(yè)是教師在課堂教學(xué)之外用以消化和鞏固課堂上所學(xué)知識(shí)和技能，培養(yǎng)、訓(xùn)練自己以形成能力的一種實(shí)踐手段，做作業(yè)是在教師指導(dǎo)下，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)、技能去分析和解決實(shí)際問題，只有在作業(yè)中才能更好的掌握所學(xué)知識(shí)，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。教師則要反思是不是布置作業(yè)不當(dāng)或作業(yè)量過多，并做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）第一部分第二節(jié)“課程基本理念”中提出：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”因此，我們可以把作業(yè)分為必做題和選做題，這樣就照顧到了不同基礎(chǔ)的學(xué)生，也不至于有的優(yōu)生覺得作業(yè)太簡單沒有挑戰(zhàn)，而有的差生卻覺得太難但為了完成作業(yè)就通宵達(dá)旦。對(duì)于小學(xué)生，教師布置的作業(yè)形式也要多種多樣，以前很多教師都只局限于布置書面作業(yè)，這樣是不對(duì)、不合理的，作業(yè)中應(yīng)該也包括閱讀作業(yè)、口頭作業(yè)和實(shí)踐作業(yè)。蘇霍姆林斯基說：“確定以理解和思考教材為目的那種作業(yè)的性質(zhì)，提出為此目的服務(wù)的獨(dú)立作業(yè)的課題，是具有高度教育藝術(shù)的事情。”學(xué)生在知識(shí)的運(yùn)用中，在知識(shí)與能力的互動(dòng)中，在情感、態(tài)度、價(jià)值觀的碰撞中不斷成長，每一次作業(yè)都是學(xué)生思維發(fā)展和思維能力提升的生長點(diǎn)。

古希臘蘇格拉底在母親給別人接生的過程中得到啟發(fā)，創(chuàng)立了“產(chǎn)婆術(shù)”的教育方法。他說教育好比是產(chǎn)婆術(shù)，因而教師就好比幫別人生孩子的那個(gè)產(chǎn)婆，對(duì)產(chǎn)婆來說，孩子是產(chǎn)婦生的，因而主體是產(chǎn)婦而不是產(chǎn)婆，就好比在教學(xué)過程中主體是學(xué)生而不是教師。但學(xué)生處在需要人幫助的狀態(tài)，特別是在小學(xué)階段，因而教師可以采取各種教學(xué)手段來提供幫助，讓學(xué)生在教師的幫助下發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，提高自己的“三大能力”，得到豐碩的果實(shí)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）第一部分第二節(jié)“課程基本理念”中提出：“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引領(lǐng)者與合作者。”南懷瑾先生也說過：“教育只是一個(gè)增上緣，老師盡量幫他，培養(yǎng)他，使他依靠自己的稟賦站起來，這就是教育的目的。”在學(xué)習(xí)這件事情上，教師能起到的作用是“錦上添花”、“推波助瀾”，學(xué)生只有通過不斷地提高自己的數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用能力，從而把外在知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的內(nèi)在力量，讓自己成為一個(gè)真正的智慧者。

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