概率論在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用

概率論是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學分支，隨機現(xiàn)象則是指在某種基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現(xiàn)某種結(jié)果，呈現(xiàn)出一定的偶然性。而概率論就是通過統(tǒng)計大量的隨機事件，從而對這種偶然性進行一個科學的分析和判斷，得到合理的規(guī)律，對同類事件出現(xiàn)的可能性在數(shù)量上得以進行描述。

概率論研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性;數(shù)理統(tǒng)計研究樣本數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析和推斷的各種統(tǒng)計方法，這其中又包含兩方面的內(nèi)容：試驗設(shè)計與統(tǒng)計推斷。[1]試驗設(shè)計研究合理而有效地獲得數(shù)據(jù)資料的方法;統(tǒng)計推斷則是對已經(jīng)獲得的數(shù)據(jù)資料進行分析，從而對所關(guān)心的問題做出盡可能精確的估計與判斷。

1.憑運氣能通過考試嗎？

日常生活中我們總希望自己的運氣能好一些，碰運氣的也大有人在，就像考生面臨考試一樣，這其中固然有真才實學者，但也不乏抱著僥幸心理的濫竽充數(shù)者。那么，對于一場正規(guī)的考試僅憑運氣能通過嗎？我們以大學英語四級考試為例來說明這個問題。難度，包括聽力、語法結(jié)構(gòu)、閱讀理解、填空、寫作等。除寫作15分外，其余85道題是單項選擇題，每道題有A、B、C、D四個選項，這種情況使個別學生產(chǎn)生碰運氣和僥幸心理，那么靠運氣能通過四級英語考試嗎？答案是否定的。假設(shè)不考慮寫作15分，及格按60分算，則85道題必須答對51題以上，可以看成85重貝努利試驗。[2-3]概率非常小，相當于1000億個靠運氣的考生中僅有0.874人能通過。所以靠運氣通過考試是不可能的。

2.概率論分賭注問題

遠自1654年職業(yè)賭徒德·梅累向法國數(shù)學家帕斯卡提出的一個分賭本問題，無意間成為了開啟概率論時代的敲門磚。意大利數(shù)學家卡爾丹寫的《游戲的機遇學說》討論了兩人賭博中斷，如何分賭本的問題。[4]16世紀，意大利數(shù)學家帕喬利、塔塔利亞等人也討論了這種問題，直到今天，依然還是有人在探討分賭注問題。“分賭注”的魅力可見一斑。

分賭注問題源遠流長，曾有過各式各樣的求解方法。設(shè)甲和乙打賭，可以是任何賭法，各出50元賭本，先贏6局者拿走100元。但是賭到5：3甲領(lǐng)先時被迫停止，不能繼續(xù)。現(xiàn)在的問題是：100元中甲和乙各應(yīng)該分到多少錢？

*分法一樸素法（5：3，甲37.5元，乙62.5元）：就按比分5：3分錢。

*分法二均勝局法（7：1，甲12.5元，乙87.5元）：應(yīng)該按取得最終勝利的可能性來分。甲需要連勝3局才贏，乙只需要在甲連勝3局之前勝1局就贏。假設(shè)勝1局的可能性都是，則甲贏得可能性是，乙贏的可能性是。

*分發(fā)三最大似然法（485：27，甲5.27元，乙94.73元）：仍按最終贏的可能性來分，但勝1局的可能性不應(yīng)該是，而應(yīng)該是根據(jù)當前比分作最大似然估計，即乙勝1局的可能性為，甲勝1局的可能性為。最后甲贏的可能性，即應(yīng)該拿到的份額，應(yīng)該是。

*分法4貝葉斯法（10：1，甲9.09元，乙90.91元）：該法考慮了乙勝1局的概率P的期望分布，則乙最后贏的期望概率為根據(jù)貝葉斯定律：其中由于事件A的發(fā)生是由B1，B2，……Bn中某一事件的發(fā)生而發(fā)生的概率，B1，B2，……Bn稱先驗概率，在此采用無信息先驗，可從公式中去掉，解出10：1。

最終通過計算機模擬賭博結(jié)果證實，10：1才是正確的分賭注方法。

這個問題可以改為更一般的表述：多次嘗試同一件事，先成m次則成功，先失n次則失敗。當嘗試到i（成功）+j（失敗）次時，如何估計最終成敗的概率？正確的方法是貝葉斯法。通過采用與分賭注問題相同的解法可求出最終成敗的概率，最終為現(xiàn)實中的事情做出正確的抉擇提供考慮依據(jù)。

3.骰子中的概率

一般認為，概率論源于賭博問題，創(chuàng)立于1654年7月29日。拉普拉斯在人口統(tǒng)計、養(yǎng)老金、估計壽命、審判調(diào)查等方面廣泛地應(yīng)用了概率論。在《概率的哲學導論》中他提出觀點：概率論終將成為人類知識中最主要的組成部分，因為人類生活中最重要的問題絕大部分是概率問題。今天概率論的發(fā)展已經(jīng)證實了拉普拉斯的預言。

有一種叫做賭注加倍法的賭法就是由統(tǒng)計學家發(fā)明的，所謂翻倍賭注法就是在一個倍率接近1：1的游戲中：

①先押a數(shù)目的錢，如果贏了，重復第一步;如果輸了，

②將賭注翻倍，再次進行。

如果贏了，回到第一步，如果輸了，重復第二步。

如果此游戲的單局獲勝率是50%，2局至少贏一局的幾率是75%，3局至少贏一局的幾率是87.5%……由此一來，經(jīng)過多局就有很高的幾率至少勝利一局，由于每次都將賭注翻倍，只要能獲勝一局，就能賺取a數(shù)目的錢。從理論上來講，用這種方法到賭場去玩二十一點必贏無疑。這種方法從道理上來說很簡單，只要你有足夠的資本，那就必贏無輸，而且想贏多少就贏多少，我們都可以計算它發(fā)生的概率，這有利于我們做出正確的決策。

其實，許多問題并不是單純的組合問題，還要考慮一些其他的因素。這就是所謂的條件概率。許多問題所依賴的條件并不能準確地用數(shù)學表達出來，而只能憑經(jīng)驗，憑感覺或別的計算。比如天上的云的情況與明天是否下雨，這兩者之間有很強的統(tǒng)計規(guī)律，甚至有很多農(nóng)諺因此而產(chǎn)生。但真正要預報天氣卻不能靠這些農(nóng)諺，還要做大量的非概率運算，或者建立數(shù)學模型進行研究。

4..古典概率在彩票中的應(yīng)用

古典概率是指當隨機事件中各種可能發(fā)生的結(jié)果及其出現(xiàn)的次數(shù)都可以由演繹或外推法得知，而無需經(jīng)過任何試驗即可計算出各種可能發(fā)生結(jié)果的概率。

當前彩票行業(yè)發(fā)展迅速，超多的玩法使得越來越多的人喜歡上了彩票。而那些幸運中獎往往都是“小概率事件”。7彩星只有投注10000000注彩票才有可能中一等獎。彩票的其他玩法和上述類似，想要通過彩票方式賺錢的股民們是不太現(xiàn)實的，因為中一等獎的概率很低，可以說是幾乎沒有。

所以不能只看一些彩票媒體的宣傳，只報中獎的“幸運兒”，讓人羨慕，其實還有相對非常廣大未中獎?wù)撸@些彩票媒體選擇了失明，所以彩票購買者應(yīng)懷有平常心，買彩票只能將其作為一種娛樂，也可以此為公益和體育事業(yè)作貢獻、獻愛心的目的，大家僅僅“玩”彩票就可以了，既不能把它作為純粹的投資，也不能把它當成純粹的賭博行為。

5.利用中心極限定理求解經(jīng)濟保險問題

目前，保險問題在中國是一個熱點問題，保險公司為各企業(yè)、各單位和個人提供了各種各樣的保險保障服務(wù)，人們總會預算某一業(yè)務(wù)對自己的利益有多大，有時還會懷疑保險公司的大量賠償是否會虧本。大數(shù)定律和中心極限定理是近代保險業(yè)賴以建立的基礎(chǔ)，一個保險公司的盈虧，我們通過學習中心極限定理的知識都可以做到估算和預測[5]。

經(jīng)計算可知，一個保險公司虧本的概率幾乎為0，這也是保險公司樂于開展業(yè)務(wù)的一個原因，所以生活中我們要為小概率的“意外”買保險，但也不用擔心保險公司會虧本。

綜上所述，在經(jīng)濟生活方面，保險業(yè)、金融業(yè)的風險預測更是與概率論密切相關(guān)。總之，概率會讓我們科學地思考問題，使我們的生活投資變得更加理智。

人們在生活和工作中，無論做什么事情都要腳踏實地，對生活中的某些偶然事件要理性的分析、對待。一位哲學家曾經(jīng)說過：“概率是人生的真正指南”。隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科學技術(shù)水平的提高，概率已滲透到我們生活的各個領(lǐng)域。眾所周知的保險……總之，由于隨機現(xiàn)象在現(xiàn)實世界中大量存在，概率必將越來越顯示出它巨大的威力。

參考文獻：

[1].班福志，孟憲濤，武朝勇.強化實踐教學培養(yǎng)創(chuàng)新能力[J].沈陽師范大學學報：自然科學版，2009，27（2）：164—166.

[2].馬恩林，連四清.概率計算中概率乘法問題的商榷[J].數(shù)學通報，2007，46（8）：55—56.

[3].梁博.概率論的一些應(yīng)用[J].數(shù)學之美，2007，4（2）：1—9.

[4].陳勇.淺談分賭注問題.四川師范大學成都學院.

[5].何英凱.大數(shù)定律與保險財政穩(wěn)定性研究[J].稅務(wù)與經(jīng)濟，2007，（4）：65-67.