高中概率教學“三部曲”

【關鍵詞】 數學教學；概率；教學；變式

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）13—0111—01

一、深挖教材，重視對基本概念的引入

概率基本概念的教學區別于其他數學基本概念的教學，是在認識隨機現象的基礎上形成的。而基本概念的引入方式直接影響學生對概念的形成，也影響到教學活動的順利開展。筆者以幾何概型及計算公式概念引入為例，進一步闡述概念引入對概念形成的重要性。

幾何概型是新增內容之一，對幾何概型的引入，人教A版通過舉例首先說明幾何概型與古典概型概念的區別是試驗的結果不是有限個。舉例分別是有一個人到單位的時間可能是8：00-9：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投入一個石子，石子可能落在任何一個點上。舉例的目的是進一步說明幾何概型的特點。

課本中事先設計了轉盤游戲的模型、撒豆子模型，這就需要教師根據教學需要，以一些實物模型作為教具，通過實際操作引導學生，感知幾何概型，為歸納幾何概型計算公式打好基礎。

例1如下圖（1）（2），有兩個轉盤，甲、乙兩人玩轉盤游戲，規定當指針指向B區域時，甲獲勝。否則乙獲勝。問題：在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率。

案

例2如圖（3），在正方形中隨機撒一大把豆子，計算落在圓中的豆子數與落在正方形中的豆子數之比，并以此估計圓周率的值。

北師大版對幾何概型的引入，首先闡述了大量重復試驗人工處理費時費力，然后介紹了模擬方法應用的廣泛性及價值。通過兩個具體案例，運用在圖形當中撒芝麻粒的模擬方法歸納總結出幾何概型的概念及幾何概型的特點。從兩個版本對幾何概型的引入看，其共同特征都是具體問題動手操作，在操作中感知幾何概型的特點，提出問題建立模型；從處理方式上，兩個版本不盡相同，北師大版更加注重模擬的方法。

二、概念教學注重概念定義關鍵詞的辨析

理解概念是一切數學活動的基礎。當前，概念教學走過場的現象十分普遍，對基本概念的教學常采用的是“一個定義，幾項注意”的教學方式，學生對基本概念關鍵還辨析不清，直接影響了學生應用水平的提高。以互斥事件概念為例：

案例二 互斥事件

互斥事件概念內容是：在一個隨機試驗中，我們把一次試驗不能同時發生的兩個事件稱作互斥事件。

互斥事件有一個發生的概率，如果事件A、B互斥，那么事件A+B發生（即事件A與B有一個發生）的概率等于事件A與B分別發生的概率的和，即

P（A+B）=P（A）+P（B）

理解互斥事件應抓住概念定義的關鍵詞，注意討論兩點：1.如果事件A、B互斥，那么在事件討論的全過程中，事件A與B同時發生的機會一次也沒有，即A與B發生與否由三種可能：A發生，B不發生；A不發生，B發生；A與B都不發生。2.兩個事件A與B互斥，從集合論觀點看是指由A與B所含的結果所組成的集合的交集是空集。

抓住基本概念的關鍵詞，進一步解釋概念，不但能加深學生對概念本質的認識，當然，在解釋概念的過程中，要注意學生最近發展區，對概念的解釋要循序漸進的掌握，通過對概念的深化，不但加深學生思維深刻性和批判性，而且能提高學生概念把握的能力。

三、加強變式教學，鞏固概念

變式教學，是指“在教學過程中，教師采用變式教學方法使學生辨別概念不同表達形式，從多角度理解掌握概念。”教師要精心挑選一些相關基本概念的訓練題目，讓學生在解決問題的過程中，促進學生對概念的認知內化，從而鞏固概念。

案例三 幾何概型

人教A版幾何概型的定義是：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometric models of probability），簡稱“幾何概型”在幾何概型中，事件A的計算公式是

P（A）=。

北師大版幾何概型的定義是：向平面上有限區域（集合）G內隨機地投擲點M，若點M落在子區域G1?G的概率與G1的面積成正比，而與G的形狀，位置無關，即

P（點M落在G1）=

稱這種模型為幾何概型。幾何概型的G也可以是空間中或直線上的有限區域，相應的概率是體積之比或面積之比。我們可以對構成區域的長度、面積、體積、時間作變式，現只以對構成區域的長度為例進行變式：

例 如右圖，A，B兩盞路燈之間長度是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C，D，問A與C，B與D之間的距離都不小于10米的概率是多少？

分析：從每一個位置安裝都是一個基本事件，基本事件有無限多個，但在每一處安裝的可能性相等，故是幾何概型.

變式：C與D之間的距離不小于15米，且A與C，B與D之間的距離相等。編輯：謝穎麗