數(shù)學(xué)建模在傳熱學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：從物理學(xué)角度講，熱量傳遞無(wú)處不在。人類(lèi)從事各項(xiàng)生產(chǎn)及生活過(guò)程中，熱量傳遞起到十分重要的作用。本文通過(guò)數(shù)學(xué)建模相關(guān)理論，以傳熱學(xué)定律作為依據(jù)，按照相關(guān)傅里葉定律概念，并根據(jù)熱傳導(dǎo)過(guò)程科學(xué)組建模型。按照有關(guān)統(tǒng)計(jì)分析的方式方法，注重演繹推理科學(xué)運(yùn)用；同時(shí)采取一定假設(shè)，著力于平壁導(dǎo)熱模型。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；傳熱學(xué)；應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：O551 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 收稿日期：2015-10-14

現(xiàn)階段自然科學(xué)不斷發(fā)展，工程技術(shù)同樣取得進(jìn)步，與此同時(shí)，數(shù)學(xué)建模得到廣泛普及與推廣。只有不斷加強(qiáng)定量化研究，才能有助于各項(xiàng)學(xué)科發(fā)展，并為其提供良好的理論及方法。

能量轉(zhuǎn)換利用過(guò)程中，熱能利用非常普遍，只有注重科學(xué)利用熱能，才能真正解決當(dāng)前能源短缺等一系列問(wèn)題，并真正推動(dòng)社會(huì)不斷發(fā)展。

一、傳熱學(xué)簡(jiǎn)介

1.傳熱過(guò)程概述

在工程建設(shè)開(kāi)展過(guò)程中，在固體壁面兩側(cè)通常會(huì)出現(xiàn)流體熱交換現(xiàn)象。比如說(shuō)，熱量如果位于蒸汽管道，高溫蒸汽容易擴(kuò)散，借助管壁等途徑實(shí)現(xiàn)熱量傳遞，并使周邊空氣吸收熱量。對(duì)于暖氣片來(lái)說(shuō)，熱水中含有一部分熱量，熱量只有送達(dá)室內(nèi)，才能給室內(nèi)帶來(lái)溫暖。又如，電冰箱運(yùn)行過(guò)程中，散熱片熱量也在進(jìn)行傳遞。從傳熱學(xué)角度講，熱量經(jīng)由固體壁側(cè)逐漸將流體傳遞至另一區(qū)域。

2.導(dǎo)熱基本概念

溫度場(chǎng)主要是指借助溫差為熱量傳遞過(guò)程提供動(dòng)力。無(wú)論是哪種傳熱方法，都與物體溫度具有一定關(guān)聯(lián)。針對(duì)任意時(shí)刻T，在物體內(nèi)部，不同點(diǎn)溫度分布呈現(xiàn)不同，我們一般稱(chēng)其為此時(shí)溫度場(chǎng)。

從同一時(shí)刻來(lái)說(shuō)，在溫度場(chǎng)范圍內(nèi)，如果將溫度相同點(diǎn)進(jìn)行連接，最終構(gòu)成一條線(xiàn)，則稱(chēng)其為等溫線(xiàn)。對(duì)于等溫面來(lái)說(shuō)，其中隨便一條線(xiàn)可以稱(chēng)之為等溫線(xiàn)。

二、平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型和有關(guān)應(yīng)用

1.平壁穩(wěn)態(tài)方面導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型概述

在平時(shí)生活及工程方面，無(wú)論是平壁還是圓筒壁，都是一維導(dǎo)熱范疇。

在平壁導(dǎo)熱方面，數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過(guò)程中，應(yīng)明晰穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱概念。在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱情況下，盡管時(shí)間逐漸發(fā)生變化，但溫度場(chǎng)始終不變。對(duì)于平壁兩表面來(lái)說(shuō)，如果始終保持溫度不變，此時(shí)平壁導(dǎo)熱過(guò)程從性質(zhì)上講是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，此時(shí)應(yīng)對(duì)平壁表面積予以假定，并假設(shè)一定厚度，而其中的熱導(dǎo)率本身屬于常數(shù)，并沒(méi)有內(nèi)熱源。通過(guò)選取相應(yīng)坐標(biāo)軸，使坐標(biāo)軸X同壁面之間保持垂直。根據(jù)相關(guān)導(dǎo)熱微分方程，最終確定邊界條件。按照傅里葉定律，最后得出熱流密度僅僅是常數(shù)，同坐標(biāo)X之間并沒(méi)有關(guān)系。

2.雙層玻璃窗的導(dǎo)熱模型建立

（1）模型準(zhǔn)備。對(duì)于諸多建筑物來(lái)說(shuō)，其窗戶(hù)常見(jiàn)為雙層結(jié)構(gòu)。在窗戶(hù)上安裝雙層玻璃，玻璃之間預(yù)留相關(guān)空隙。通常雙層厚度玻璃中，其中又存在一層空氣，其通常目的是保暖，有助于降低室內(nèi)外之間熱量交換。通過(guò)科學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使熱量傳導(dǎo)得到有效描述。

（2）模型假設(shè)。通常對(duì)模型做出以下假設(shè)：第一，熱量傳遞階段，通常在傳導(dǎo)過(guò)程中并不進(jìn)行對(duì)流；第二，在此過(guò)程中，無(wú)論是室內(nèi)溫度T1，還是室外溫度T2，我們都假設(shè)維持恒定，因而整個(gè)熱傳導(dǎo)過(guò)程中，從性質(zhì)上屬于穩(wěn)態(tài)傳熱；第三，玻璃材料保持恒定及均勻，熱傳導(dǎo)系數(shù)一般假設(shè)不變。

（3）模型構(gòu)成。基于上述假設(shè)條件，熱傳導(dǎo)被當(dāng)成平壁傳熱過(guò)程，因而需按照傅里葉定律展開(kāi)計(jì)算。

（4）模型求解及其應(yīng)用。對(duì)于此模型而言，本身存在相應(yīng)價(jià)值。盡管制作雙層玻璃過(guò)程中的工藝較為復(fù)雜，同時(shí)會(huì)使費(fèi)用增加，卻能大大降低熱量損失。

本文主要通過(guò)數(shù)學(xué)建模，并根據(jù)相關(guān)傳熱學(xué)定律，按照傅里葉計(jì)算方法，對(duì)熱傳導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。該方法不僅能切實(shí)實(shí)現(xiàn)能源科學(xué)利用，同時(shí)也有助于經(jīng)濟(jì)節(jié)約。只有實(shí)現(xiàn)熱能科學(xué)利用，才能真正改觀能源短缺現(xiàn)狀，有助于社會(huì)不斷發(fā)展。

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