復合材料梁腹板開口非對稱補強的穩定性分析方法

摘 要：含開口梁結構的穩定性問題是飛機結構中的關鍵問題，而非對稱插層補強又是復合材料開口梁的常用補強手段，但它的結構非常復雜，沒有有效的解析求解方法。該文針對復合材料梁腹板開口穩定性問題，研究了有限元方法的合理性與準確性，為大型客機梁腹板穩定性校核提供了計算手段。

關鍵詞：復合材料 梁 穩定性 有限元

中圖分類號：V229.7 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）04（c）-0009-03

復合材料憑借其優秀的比剛度、比強度而大量應用于飛機結構中。由于使用上的要求，在飛機的復合材料結構上開口是不可避免的。開口破壞纖維的連續性，引起應力集中，降低結構的承載能力。同時，結構穩定性是飛機結構設計中的重要問題，全機最終破壞往往是由結構局部穩定性的喪失引起的。復合材料機翼盒段結構中，梁腹板開口處在剪切載荷的作用下非常容易發生失穩，因此有必要對復合材料梁腹板開口補強并進行穩定性研究。

結構開口補強的方式有對稱與非對稱補強，其中對稱補強的效果較為滿意，但由于工藝上的原因，對稱補強往往是不能采用的。而非對稱補強所帶來的附加彎矩會使得結構提前失穩，降低補強效率[1]。插層補強是一種特殊的補強形式，補強層與結構一起鋪貼，共固化成型，減少了層間應力，以插層形式進行非對稱補強可以改善其弱點[2]。然而層合板開口非對稱插層補強的結構復雜，對于它的穩定性問題尚沒有有效的解析求解方法，大部分研究都集中在數值仿真或試驗測試階段[3，4]。該文針對復合材料梁腹板開口穩定性問題，建立了幾種不同的有限元模型進行了穩定性計算，對比試驗結果，研究了有限元方法的合理性與準確性，為大型客機梁腹板穩定性校核提供了計算手段。

1 結構簡介

研究對象包括未開口梁腹板、開口梁腹板、開口插層補強梁腹板三種構型，其考核段結構形式如圖1所示。

梁的截面形式為工字型，左右為“C”型背靠背結構，連同上下緣條一同共固化成型，如圖1b所示。其開口開口為菱形，補強區圍繞開口邊緣布置如見圖1a所示。為了工藝性的考慮，補強形式為孔邊單側插層補強，插層補強區域的截面結構如圖2所示。其中，t為基板厚度，T為補強區厚度，W=20 mm為補強區寬度。

腹板材料采用環氧樹脂碳纖維P2352W-19，梁結構鋪層信息如表1所示。

2 穩定性有限元仿真方法

目前有限元穩定性分析主要依靠特征值法進行求解，它通過提取線性系統剛度矩陣奇異的特征值來獲取結構的臨界失穩載荷及失穩模態，是一種線性屈曲分析方法。它不考慮加載過程中結構形位的變化，有著很好的計算效率，并在解決小位移問題時具有較高的精度。

弧長加載法是一種求解結構非線性問題的方法，它將施加的載荷也作為一個未知量，同時約束載荷水平和位移向量，能夠有效地解決非線性分析中載荷增加到極值點進入下降段后的求解問題。基于它的這一特性，弧長法也被較好地應用于非線性結構屈曲分析中。

3 梁腹板穩定性試驗

為了方便對照試驗結果，該文所采用的算例構型均與試驗件一致。該試驗對1∶1的梁腹板試驗件采用對角拉伸的形式來施加剪切載荷，夾具采用四連桿框架形式，并對試驗件四邊做了簡支處理。

試驗使用應變片測得試驗件表面應變變化情況，其中的關鍵應變測點（即用于判斷是否屈曲的測點）與對角拉伸載荷方向相同，呈45°角布置，并于試件正反面對稱貼片。

4 計算結果與分析

該文采用3組有限元穩定性分析方案進行對比計算：方法1，使用特征值法對殼單元有限元模型進行求解；方法2，使用特征值法對體單元有限元模型進行求解；方法3，使用弧長法對體單元模型進行求解。有限元計算結果與試驗值的匯總列于表2。

對構型A的計算結果表明，在腹板無開孔的情況下，特征值法和弧長法都能夠獲得可接受的計算結果，與試驗的誤差均在10%以內，其中方法3即弧長法搭配體單元模型的精度最高，達到了1%以內；構型B的數值仿真結果中，采用了體單元模型的方法2與方法3結果較好，誤差在7%左右，使用殼單元的方法1的結果偏保守且誤差較大，超過了20%；計算構型C時，采用特征值法的兩組計算結果相比試驗結果嚴重偏大，其中方法2的誤差達到了62%，這在工程上是不可接受的，而由弧長法（方法3）計算的結果仍舊保持了良好的精度，較試驗值小7.65%。

為了更深入地對比試驗與非線性屈曲分析（方法3）的應變結果，提取關鍵測點的應變—載荷曲線如圖5所示。

可以看到，方法3計算得到的應變—剪力曲線與試驗曲線的變化一致性較好，3種構型下的曲線極值點（即屈曲點）都很接近。

5 結語

綜上所述，對于梁腹板開口非對稱補強的穩定性問題，非對稱所帶來的附加彎矩問題在數值仿真中不能忽略，需建立體單元三維有限元模型描述結構的幾何/材料非對稱，并采用非線性屈曲分析方法計算彎矩在加載過程中對結構穩定性的影響。由于殼元模型無法考慮開口加強區的非對稱特征，且特征值方法沒有考慮結構后續變形對屈曲強度的影響，所以在使用殼元和特征值法求解梁腹板非對稱結構屈曲問題時出現了較大誤差。

參考文獻

[1]羅小東，冠長河，于衛東，等.復合材料層合結構開口的非對稱補強研究[J].航空學報，1994，15（12）：1478-1481.

[2]劉婷.復合材料層合板的開口補強研究進展[J].航空工程進展，2013，4（1）：10-16.

[3]林森，何翔，叢昊.復合材料梁腹板開孔補強設計及有限元穩定性分析[J].民用飛機設計與研究，2013（2）：32-34.

[4]商霖.復合材料層合板開口的非對稱補強研究[J].導彈與航天運載技術，2009（4）：40-43.