在高中數學解題中函數思想的作用探析
2016-04-29 00:00:00成永愛
中國校外教育(中旬) 2016年2期
[摘要]：函數思想在高中數學中占有舉足輕重的位置，也是對數學問題分析與解決的重要思想。現從函數思想在不等式、方程、最優解以及數列幾個方面的應用進行進一步的分析。
[關鍵詞]：高中數學解題 函數思想 作用
函數思想在高中數學解題中的應用效果較好，學生對不同類型的函數已較為熟悉，對于各個類型的函數應用也十分熟練。教師在教學的過程中，應該加強培養學生的函數思想意識，使學生可以靈活地應用函數思想解決具體問題。可以將較多的復雜問題更簡潔化，還可以將常規方法不能解答的問題找到突破，促使學生的解題技巧明顯提高。
一、不等式中函數思想的運用
函數思想在不等式中能夠充分的應用，絕大部分的不等式證明問題，需要將問題靈活的轉化，在發現常規的解題思路不能解決的過程中，通常說明此種解題思路是錯誤的，教師需要使學生掌握良好的思維能力，通過合理的思維轉化把問題變得更簡單。絕大部分的不等式問題均能夠利用函數給予分析，從而得到針對性的答案。教師應該指導學生對不同類型的函數與之間的轉換關系充分了解，促使在函數構建的過程中，可以很容易找到適宜的類型找，同時，可以更快、更準的將問題解決。
例如，已知：不等式x2+mx+3>4x+m恒成立，同時，0≤m≤4，且x的取值范圍。在對次不等是分析與解決的過程中，可以將x作為自變量，隨后建立函數圖像，也就是y= x2+（m-4）x+3-m，于是，將不等式轉變成y>0恒成立，同時m∈[0，4]，再對x的取值范圍進行求解。此中方法就是根據方程的方式將問題解決，解題過程相對較麻煩，一旦將其轉變為f（m）=（x-1）m+（x2+-4x+3）>0，且m∈[0，4]恒成立的過程中，就能夠很容易將x的取值范圍求出，也就是x<-1或者x大于3。
二、方程中函數思想的運用
在數學方面來看，方程與函數是具有緊密的聯系，函數中具有方程中全部的內涵，而方程也是函數中的重要組成部分，因此，將函數思想在方程問題中應用，是一種切實可行與便捷的方法。
例如，已知方程（x-d）（x-c）=2，其中方程的兩個根為p與q，同時，c 三、數列中函數思想的運用 數列在高中數學可以是一種較特殊的函數，通項公式即函數解析式。數列的核心指根據自變量獲得離散數值的一種特殊函數。因此，在對數列問題解答的過程中，可以把函數模式與函數性質合理應用，其有利于對數列的含義、通項與等差、等比數列中的單調性等相關問題更好的理解與掌握。 例如，在對{an}等差數列中，將d=（an-ap）/n-p，公差d的幾何意義為坐標中表明此等差數列中每一項點所在直線的斜率；隨后，等差數列的求和公式Sn=na1+1/2n（n-1）d在求解的過程中，可以將此等式轉變為Sn=1/2dn2+（a1-1/2d）n，在d≠0的情況下，就轉變為關于n的二次函數。 四、最優解問題中函數思想的運用 最優解問題是高中數學中較為常見的一種類型，此種考察模式在絕大部分的問題中都較為常見。最優解問題，是一種最為常見的應用函數思想輔助解決的一種問題。一旦沒有合理的構建函數問題，一般情況下其解答過程較復雜，嚴重的時候回出現沒有解題思路的現象，根據題設條件科學的構建函數，問題除了可以變得更直觀、更清晰以外，解題過程也會更簡化，所以，數學教師在數學教學過程中，需要對此類問題給予充分的重視，加強對其的練習，除了可以促使學生感受到函數思想的應用方式以外，還可以便于對此種方法更好的掌握，使學生了解到函數思想的應用，可以將實際問題更好的解決。 最優解問題十分典型，如在人們日常經濟活動中，如何根據最低成本與最短的時間，獲取經濟效益的最大化，是每個領導者與經營決策者都需要考慮的首要問題，對于此種問題，在數學中將其稱為最優化問題，針對此種問題，一般情況下應該選取較好控制的一個因數作為自變量，同時，合理建立函數模型針對此問題進行解答。在對此類問題解析的過程中，通過分析盡可能的將部分實際問題列出內在的函數關系式，隨后根據函數存在的有關性質，科學的函數模式的構建，可以促使最優解問題更直觀、更簡化，同時，也有有利于問題更快、更準地解決。 五、總結 由此可見，教師在高中數學教學中應用函數思想，是一項系統性與長期性的工作，其除了可以更好地使學生認識問題與理解問題，還可以促使課堂教學效率的不斷提高，對高中教學的發展具有促進作用。 參考文獻： [1]張百香.用函數思想指導高中數學解題[J].考試周刊，2014，（82）：59-60. [2]聶毅.函數與方程思想在高中數學解題中的應用[J].課堂內外，2013，（11）：50-51. [3]穆中華.例談高中數學解題中函數與方程思想的運用[J].課程教育研究，2015，（18）：147.
