高超聲速飛行器研制系統(tǒng)工程風(fēng)險概率分析

沈作軍， 柳青， 肖佳平

1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京　100083

2. 中國航天科工集團(tuán)第三研究院， 北京　100074

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高超聲速飛行器研制系統(tǒng)工程風(fēng)險概率分析

沈作軍1, *， 柳青2， 肖佳平1

1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京100083

2. 中國航天科工集團(tuán)第三研究院， 北京100074

摘要:針對高超聲速飛行器研制工程的高風(fēng)險特點(diǎn)，對工程決策方和研制方面臨的不同類型風(fēng)險進(jìn)行了建模分析。基于系統(tǒng)方案或關(guān)鍵技術(shù)的固有風(fēng)險概率和抽象化的研發(fā)與驗證過程，分別計算分析了工程決策方誤判驗收通過不合格產(chǎn)品和研制方過度研發(fā)或重復(fù)驗證較低失敗概率產(chǎn)品的風(fēng)險概率，進(jìn)而提出了高風(fēng)險研發(fā)項目中研制方過度研發(fā)風(fēng)險的概念，明確了工程決策誤判風(fēng)險與研制方過度研發(fā)風(fēng)險的相互影響規(guī)律，并基于概率方法建立了一種可以綜合權(quán)衡決策方風(fēng)險和研制方風(fēng)險、合理確定研制周期的系統(tǒng)工程優(yōu)化方法。

關(guān)鍵詞:高超聲速飛行器； 研制工程； 過度研發(fā)風(fēng)險； 決策方風(fēng)險； 風(fēng)險概率； 系統(tǒng)工程優(yōu)化

高超聲速飛行器一般指能以5倍以上聲速在稠密大氣內(nèi)持續(xù)巡航的飛行器。這類飛行器的研制難度大大超過傳統(tǒng)飛行器。從半個世紀(jì)前美國X-15飛行器算起，主要航空航天國家在高超聲速飛行器領(lǐng)域啟動過大量的研發(fā)計劃，但目前尚未成功研發(fā)出一款實用的高超聲速飛行器。國內(nèi)外實踐表明，此類飛行器從基礎(chǔ)理論、實驗驗證手段到飛行試驗各個環(huán)節(jié)均存在較大的研制風(fēng)險和較多的不確定因素。尤其過去十多年來，以美國X-43A和X-51為代表的吸氣式高超聲速飛行器，以及以HTV-2為代表的高超聲速滑翔飛行器都在其飛行試驗中經(jīng)歷了一系列失敗[1]。根據(jù)美國工程審查委員會的調(diào)查結(jié)果，盡管失敗的原因各不相同，但分析共性問題表明，現(xiàn)有的基于傳統(tǒng)飛機(jī)和軌道航天器的飛行器設(shè)計準(zhǔn)則及系統(tǒng)研發(fā)體系并不完全適用于臨近空間高超聲速飛行器[2]。正如美國NASA前局長針對日益增多的復(fù)雜系統(tǒng)研制失敗或研制周期拖延的現(xiàn)狀所表述的，對風(fēng)險和復(fù)雜程度日益增加的飛行器系統(tǒng)研制，嚴(yán)格按傳統(tǒng)系統(tǒng)工程過程做了每一件該做的事情，但依然不可避免研制失敗或延誤[3]。這意味著在航空航天復(fù)雜系統(tǒng)研發(fā)中屢試不爽的系統(tǒng)工程方法面臨著新的挑戰(zhàn)。

由于高超聲速飛行器在航空航天領(lǐng)域和國防方面的重大意義，這類飛行器的研制往往以國家工程的形式進(jìn)行，如美國的NASP計劃等。高超聲速飛行器因此受到更多的關(guān)注，研發(fā)計劃或工程決策方對研制過程中的失敗也更加敏感。這一特點(diǎn)往往導(dǎo)致傳統(tǒng)型號研制中的風(fēng)險控制辦法被更加嚴(yán)格地應(yīng)用于高超聲速飛行器研發(fā)，“萬無一失”的觀念時常成為貫穿研發(fā)過程的主線。然而，高超聲速飛行器鮮明的高風(fēng)險和探索性特點(diǎn)，以及對研發(fā)資金投入和研制周期日益苛刻的約束，都要求我們必須從更全面的角度來審視研發(fā)過程是否具有更高的效率。

高超聲速飛行器不同于傳統(tǒng)飛行器的一個主要特點(diǎn)在于其研發(fā)過程中不可避免的高風(fēng)險特點(diǎn)，而針對傳統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)研發(fā)的系統(tǒng)工程理論和方法更加適合應(yīng)對具有確定設(shè)計結(jié)果的系統(tǒng)，通過研制階段劃分和系統(tǒng)工程過程控制[2]，在劃定的階段和環(huán)節(jié)完成了規(guī)定的工作事項就可得到預(yù)期的結(jié)果。在飛行器研制系統(tǒng)工程研究領(lǐng)域，相關(guān)成果大多具有定性的特點(diǎn)[4-7]，或針對特定技術(shù)系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險分析[8-10]。風(fēng)險分析方法在系統(tǒng)工程領(lǐng)域也得到了廣泛的研究[11-15]，但這些研究大多圍繞飛行器研制中的特定技術(shù)性風(fēng)險，或圍繞技術(shù)風(fēng)險因素進(jìn)行系統(tǒng)技術(shù)方案設(shè)計權(quán)衡分析[16-18]。

高超聲速飛行器研制工程的風(fēng)險不僅存在于基礎(chǔ)理論和技術(shù)領(lǐng)域，而且也存在于對階段性研發(fā)結(jié)果的判斷和決策。另外，研發(fā)周期延誤和費(fèi)用超限也是決定工程前景的風(fēng)險因素。因此，如何將技術(shù)風(fēng)險和決策判斷風(fēng)險進(jìn)行綜合分析，并同時考慮研發(fā)周期因素，是系統(tǒng)工程領(lǐng)域值得深入研究的內(nèi)容。這方面公開見諸文獻(xiàn)的研究不多。針對這一目標(biāo)，本文借鑒航天制導(dǎo)領(lǐng)域的蒙特卡羅隨機(jī)仿真技術(shù)[19]，將隨機(jī)過程中的概率計算方法[20]擴(kuò)展應(yīng)用到高風(fēng)險系統(tǒng)研制中的決策性和技術(shù)性風(fēng)險分析與權(quán)衡，并基于抽象化的研制性試驗驗證失敗概率模型，在綜合考慮各類風(fēng)險因素的基礎(chǔ)上實現(xiàn)對研制過程的動態(tài)優(yōu)化。

1基于概率的決策方驗收準(zhǔn)則

假設(shè)某系統(tǒng)或某項待試驗驗證的技術(shù)尚未完全成熟，在實際條件下發(fā)生失效/失敗的概率為p，根據(jù)伯努利公式，n次試驗中發(fā)生k次失效/失敗的概率為

(1)

(2)

式(2)亦可理解為，如果以n次試驗中不超K次失效/失敗為系統(tǒng)滿足技術(shù)要求的接受標(biāo)準(zhǔn)(以下簡稱(n，K)標(biāo)準(zhǔn))，則系統(tǒng)實際運(yùn)行時發(fā)生失效/失敗次數(shù)超出這一標(biāo)準(zhǔn)的可能性為1-Pn,K。因此，式(2)代表了實際系統(tǒng)滿足技術(shù)要求的置信度(以下由q表示)。型號研制工程中，這一基于概率的接受標(biāo)準(zhǔn)被廣泛應(yīng)用于項目決策方判斷系統(tǒng)研制是否滿足相關(guān)技術(shù)指標(biāo)要求。

表1為系統(tǒng)固有失敗概率為5%、置信度為90%的(n，K)標(biāo)準(zhǔn)示例。

表1　(n，K)標(biāo)準(zhǔn)示例(p=5%，q=90%)

由于90%置信度的要求，表1顯示的可接受失敗次數(shù)顯著低于概率p與試驗總次數(shù)n的乘積。圖1給出了n=133、p=5%時不同失敗次數(shù)的發(fā)生概率。

圖1失效/失敗次數(shù)及其發(fā)生概率(n=133，p=5%)
Fig. 1Number of failures and corresponding probabilities(n=133，p=5%)

表1所示的樣本總數(shù)n與可接受失敗次數(shù)上限K通常成為系統(tǒng)研發(fā)結(jié)果的驗收準(zhǔn)則。圖2為針對系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)p=5%、q=90%的試驗驗證過程，亦即系統(tǒng)通過試驗驗證的接受標(biāo)準(zhǔn)為以90%置信度驗證系統(tǒng)滿足不超過5%的失效/失敗概率。由圖2可知：在進(jìn)行第18、49和78次試驗時發(fā)生了失敗，但這3次失敗后，直到第133次試驗均告成功，即累計試驗133次中發(fā)生3次失敗。這時，根據(jù)式(2)可以計算確定系統(tǒng)滿足了失敗概率不超過5%、置信度90%的設(shè)計要求。圖2中顯示，每次發(fā)生的失敗都必須通過增加試驗次數(shù)來作進(jìn)一步驗證，尤其首次失敗將導(dǎo)致置信度的大幅下降。隨著試驗樣本總數(shù)的增加，后續(xù)過程中再次發(fā)生失敗對置信度的影響逐漸減小。

圖2試驗要求總次數(shù)隨失敗次數(shù)的增長規(guī)律(p=5%，
q=90%)
Fig. 2Required total number of tests grows as more failures occuring (p=5%, q=90%)

最終從第3次失敗開始，到第133次試驗均保持成功，此時可得到系統(tǒng)成功概率95%、置信度90%的結(jié)論。

2決策方風(fēng)險與研制方風(fēng)險

從前述(n，K)標(biāo)準(zhǔn)可知，在根據(jù)試驗過程中的失敗次數(shù)進(jìn)行決策時，存在著系統(tǒng)實際運(yùn)行時發(fā)生失效/失敗的概率超過設(shè)計要求的風(fēng)險。這可以理解為置信度問題，也可以理解為系統(tǒng)的固有失敗概率大于設(shè)計值的問題。例如，通過前述n=133、K=3試驗方案驗證的系統(tǒng)，其實際失效/失敗概率有10%的可能會大于5%。但另一方面，如果系統(tǒng)實際固有失敗概率超過5%，比如當(dāng)p=6%時，計算可知系統(tǒng)實際運(yùn)行時發(fā)生少于3次失效/失敗的可能性約為4%。這意味著由于被驗證的系統(tǒng)或技術(shù)“運(yùn)氣”較好，雖然其固有性能并沒有達(dá)到5%失效/失敗概率的設(shè)計要求，但因為在133次試驗中失敗次數(shù)沒有超過3次而被確認(rèn)滿足要求。這無疑給后續(xù)研制和系統(tǒng)集成帶來了風(fēng)險。這類風(fēng)險同決策方基于試驗結(jié)果判斷系統(tǒng)是否滿足設(shè)計要求相關(guān)，誤判將可能導(dǎo)致決策失誤，故可稱其為決策方風(fēng)險。

平行于上述風(fēng)險，系統(tǒng)固有失效/失敗概率也可能低于設(shè)計值。發(fā)生這種情況時，則存在著過度研發(fā)的風(fēng)險，付出的代價是研制方投入過多的研發(fā)資源和更長的研發(fā)周期。對于高超聲速飛行器等高風(fēng)險研發(fā)項目而言，過度研發(fā)的風(fēng)險給全系統(tǒng)研制帶來的影響可能更大。

(3)

圖3多于K次失敗概率隨p的變化規(guī)律
Fig. 3Probabilities of more than K failures versus p

3系統(tǒng)風(fēng)險綜合權(quán)衡

通過前文分析，可以明確在高風(fēng)險項目研發(fā)中存在著決策方風(fēng)險、研制方風(fēng)險和時間周期風(fēng)險等3類主要風(fēng)險形式,如何進(jìn)行三者間的權(quán)衡和優(yōu)化直接關(guān)系到能否在有限資源和時間條件下取得最佳研發(fā)效果。為進(jìn)一步量化分析三者的關(guān)系，定義研制方過度研發(fā)風(fēng)險為

(4)

同理可以定義決策方風(fēng)險為

(5)

式中：RA為決策風(fēng)險，對應(yīng)于圖3中黑實線上方和5%概率線右側(cè)所圍成面積占5%概率線右邊總面積的百分比。

針對給定的概率p和置信度q，可以計算得到RA和RD隨試驗樣本或失敗次數(shù)的變化規(guī)律。值得注意的是，試驗總次數(shù)n的增長本身也意味著研制周期延誤的風(fēng)險在增大。

基于計算得到的決策風(fēng)險、研制風(fēng)險和周期風(fēng)險，可以對高風(fēng)險系統(tǒng)研發(fā)的綜合風(fēng)險進(jìn)行權(quán)衡和優(yōu)化。任何一類風(fēng)險的增大或減小都直接體現(xiàn)在整體風(fēng)險中。為說明這一概念，假設(shè)系統(tǒng)研制的整體風(fēng)險可表達(dá)為這3項風(fēng)險之和，而其中研制周期時間延誤風(fēng)險不妨直接以試驗總次數(shù)為其量化指標(biāo)，因此可將系統(tǒng)研發(fā)的綜合風(fēng)險RS定義為

RS=RD+ωARA+ωCRC

(6)

式中：RC為同研制周期時間延誤相關(guān)的風(fēng)險。考慮到研發(fā)周期時間同試驗次數(shù)的相關(guān)性，可以認(rèn)為其同試驗總次數(shù)成正比，并定義為

RC=n/N

(7)

式中：N為研發(fā)計劃預(yù)期的試驗次數(shù)。根據(jù)式(3)，隨著試驗總次數(shù)n增大到接近甚至超過預(yù)期值N，研制周期風(fēng)險將持續(xù)增大。為權(quán)衡考慮研制風(fēng)險、決策風(fēng)險和周期風(fēng)險，可以引入各項風(fēng)險的相對權(quán)重因子，式(6)中ωA和ωC分別為決策風(fēng)險和周期時間風(fēng)險相對于研制方風(fēng)險的權(quán)重因子。

顯然，ωA和ωC的取值直接關(guān)系到系統(tǒng)研發(fā)綜合風(fēng)險RS的大小。但注意到定義RS的意義在于給出了一種可以進(jìn)行研制過程優(yōu)化的量化方法，而這一優(yōu)化方法的關(guān)鍵在于決策方和研制方之間合理地進(jìn)行風(fēng)險分擔(dān)，使得研制工程的整體風(fēng)險最小，片面強(qiáng)調(diào)減小某一方的風(fēng)險都將導(dǎo)致系統(tǒng)研發(fā)綜合風(fēng)險的增大。因此，在確定風(fēng)險權(quán)重因子時，需要考慮的是各方可接受風(fēng)險的相對大小，以及對不同類型風(fēng)險的控制對系統(tǒng)研發(fā)的重要程度。通過改變ωA和ωC的取值，可以調(diào)節(jié)決策方風(fēng)險和研制周期風(fēng)險相對于研制方過度研發(fā)風(fēng)險的大小，從而可以適應(yīng)不同系統(tǒng)研發(fā)中的具體情況。

圖4顯示了按式(4)、式(5)和式(7)計算得到的決策方風(fēng)險和研制方風(fēng)險隨n、p和q的變化規(guī)律。由圖4可知，隨著試驗總次數(shù)的增長，無論是決策方風(fēng)險還是研制方風(fēng)險都呈下降趨勢，而隨著p、q等設(shè)計目標(biāo)值的變化，決策方風(fēng)險和研制方風(fēng)險的相對大小發(fā)生變化，尤其適當(dāng)降低過高的失敗概率設(shè)計目標(biāo)p和q值，可以顯著減小研制方過度研發(fā)的風(fēng)險。

圖4決策風(fēng)險和過度研發(fā)風(fēng)險變化規(guī)律
Fig. 4Variation patterns of decision risk and developer’s risk

表2和表3分別給出了采用不同的p和q設(shè)計值時的各類風(fēng)險情況。取權(quán)重值為ωA=2、ωC=1，并取N=200，可以按式(6)得到系統(tǒng)研制綜合風(fēng)險值RS。注意到ωA、ωC和N的取值并不唯一，在此僅為說明相關(guān)概念。

表2　p=10%, q=80%時不同試驗方案的風(fēng)險

表3　p=5%,q=90%時不同試驗方案的風(fēng)險

表2和表3中的數(shù)據(jù)表明，對于基于式(6)的系統(tǒng)綜合風(fēng)險構(gòu)成方式，系統(tǒng)固有風(fēng)險設(shè)計參數(shù)(p、q)和試驗方案(n，K)都對系統(tǒng)研發(fā)整體風(fēng)險產(chǎn)生顯著影響。合理地選擇風(fēng)險設(shè)計參數(shù)和試驗方案，可以有效地降低系統(tǒng)綜合風(fēng)險。表中結(jié)果顯示，當(dāng)采用p=10%，置信度80%，累計42次試驗中最多2次失敗的方案可以獲得顯著優(yōu)于其他方案的結(jié)果，系統(tǒng)綜合風(fēng)險值為0.686。值得注意的是，表2和表3結(jié)果并非意味著p越小系統(tǒng)綜合風(fēng)險就越小。事實上，當(dāng)p進(jìn)一步減小時，決策風(fēng)險RA將快速增大，進(jìn)而使系統(tǒng)綜合風(fēng)險RS增大。雖然不同類型的風(fēng)險對系統(tǒng)綜合風(fēng)險的貢獻(xiàn)取決于風(fēng)險之間的權(quán)重關(guān)系，但上述分析和計算結(jié)果表明可以通過構(gòu)建基于概率分析方法的數(shù)學(xué)模型，建立可用于優(yōu)化權(quán)衡決策方、研制方及研制周期風(fēng)險的系統(tǒng)工程量化方法。如何選擇相關(guān)參數(shù)需要基于對單項風(fēng)險的量化建模，如研制周期風(fēng)險同試驗次數(shù)的關(guān)系，決策風(fēng)險代價和研制方投入成本之間的關(guān)系等。

4結(jié)論

高超聲速飛行器研制是一項高風(fēng)險的系統(tǒng)工程，其風(fēng)險不僅存在于研制方是否能在給定的研制周期內(nèi)攻克相關(guān)技術(shù)屏障，同時也存在于研制工程或計劃決策方能否基于研制進(jìn)展做出科學(xué)的判斷和決策，動態(tài)地優(yōu)化調(diào)節(jié)研制計劃和驗收標(biāo)準(zhǔn)。基于決策方風(fēng)險、研制方風(fēng)險及研制周期等3個方面因素的風(fēng)險概率分析為高超聲速飛行器研制系統(tǒng)工程提供了一種可行的優(yōu)化方法。

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沈作軍男， 博士， 教授。主要研究方向： 高超聲速飛行器系統(tǒng)研發(fā), 臨近空間制導(dǎo)控制技術(shù)， 飛行力學(xué)。

Tel: 010-82316572

E-mail: shenzuojun@buaa.edu.cn

柳青女， 高級工程師， 博士研究生。主要研究方向： 高超聲速飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)研制， 飛行控制技術(shù)。

Tel: 010-681920755

E-mail: liuliu_lock@126.com

肖佳平男， 碩士研究生。主要研究方向： 導(dǎo)航與制導(dǎo)技術(shù)， 臨近空間大氣環(huán)境建模。

Tel: 010-82316894

E-mail: xjpmail@126.com

Received： 2015-10-19; Revised: 2015-11-16; Accepted: 2015-11-22; Published online: 2015-12-0414:04

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151204.1404.018.html

Probability-based risk analysis of hypersonic vehicle systems engineering

SHEN Zuojun1, *, LIU Qing2, XIAO Jiaping1

1. School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing100083, China 2. The Third Research Institute, China Aerospace Science and Technology Corp., Beijing100074, China

Abstract:Different risks associated with decision party and system developer are modeled and analyzed aiming at the high risk characteristics of hypersonic vehicle development. Based upon the inherent probabilistic risks of system design and critical technologies, a generic test and verification process is adopted to calculate the probabilities of accepting unqualified systems by the decision party, or over-testing low risk systems or technologies by the developer. The relation between decision risk and developer’s risk is studied, and then a system engineering approach for balancing the risks as well as optimizing the development cycle is proposed based on probability calculation.

Key words:hypersonic vehicle; engineering development; developer’s risk; decision risk; risk probability; systems engineering optimization

*Corresponding author. Tel.： 010-82316572E-mail: shenzuojun@buaa.edu.cn

作者簡介：

中圖分類號：V37

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-6893(2016)01-0317-07

DOI：10.7527/S1000-6893.2015.0316

*通訊作者.Tel.： 010-82316572E-mail: shenzuojun@buaa.edu.cn

收稿日期：2015-10-19; 退修日期: 2015-11-16; 錄用日期: 2015-11-22; 網(wǎng)絡(luò)出版時間: 2015-12-0414:04

網(wǎng)絡(luò)出版地址： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151204.1404.018.html

引用格式： 沈作軍， 柳青， 肖佳平． 高超聲速飛行器研制系統(tǒng)工程風(fēng)險概率分析[J]． 航空學(xué)報, 2016, 37(1): 317-323. SHEN Z J, LIU Q, XIAO J M. Probability-based risk analysis of hypersonic vehicle systems engineering[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(1): 317-323.

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