纖維瀝青混凝土改性機(jī)理的分形研究

胡敢峰

（武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430023）

科技研究

纖維瀝青混凝土改性機(jī)理的分形研究

胡敢峰

（武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430023）

纖維究竟對(duì)瀝青混合料產(chǎn)生多大的影響，特別是其低溫抗裂性能，長(zhǎng)期以來(lái)一直未有定量的評(píng)論。研究表明，纖維瀝青混凝土在低溫荷載作用下，裂縫的生成和擴(kuò)展具有比較明顯的分形特征。因此，借助分形理論和分形維數(shù)對(duì)其進(jìn)行研究具有一定的理論價(jià)值。現(xiàn)應(yīng)用分形維數(shù)來(lái)研究纖維瀝青混凝土在低溫時(shí)裂縫的生長(zhǎng)，通過(guò)與未摻纖維的瀝青混凝土的低溫時(shí)裂縫的發(fā)展對(duì)比研究，論證裂縫分形維數(shù)的影響因素及其所反映的信息,為纖維瀝青混凝土的研究提供了一條新的思路。

纖維瀝青混凝土；低溫開(kāi)裂；分形研究；盒維數(shù)

0 引 言

關(guān)于纖維加強(qiáng)路面的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)作了大量的研究工作[1.2]，而且得到了大范圍的應(yīng)用。但是纖維究竟對(duì)瀝青混合料產(chǎn)生多大的影響，特別是低溫抗裂性能，長(zhǎng)期以來(lái)一直未有定量的評(píng)論。目前，國(guó)內(nèi)外不少土木工程界的科研人員將分形理論引入該領(lǐng)域的研究中，主要運(yùn)用它來(lái)表征斷裂表面，從而對(duì)斷裂表面進(jìn)行定量的分析。

采用分形幾何對(duì)裂縫擴(kuò)展進(jìn)行考查，對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，并對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，考查裂縫的分形特征[3]。通過(guò)與未摻纖維的瀝青混凝土的低溫時(shí)裂縫的發(fā)展對(duì)比研究，論證裂縫分形維數(shù)的影響因素及其所反映的信息,為纖維瀝青混凝土的研究提供了一條新的思路。

1 瀝青混凝土低溫開(kāi)裂時(shí)裂縫的分形特征

將普通瀝青混凝土在10℃溫度下進(jìn)行劈裂試驗(yàn)，以最終破壞時(shí)拍攝到的裂縫圖像為例，進(jìn)行盒覆蓋，從而得到一組變化的數(shù)據(jù)(ε，N(ε))。分別對(duì)該組數(shù)據(jù)中ε的倒數(shù)和N取對(duì)數(shù)，得到一組新的數(shù)據(jù)log(1/ε)，log（N(ε)），將這些數(shù)據(jù)畫(huà)成雙對(duì)數(shù)圖，如圖1所示。對(duì)其進(jìn)行線性回歸分析，分析log(1/ε)與log(N(ε))是否呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，如果log(N(ε))與log(1/ε)表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，從而可以證明裂縫具有分形特性。

圖1 直線擬合的雙對(duì)數(shù)圖

對(duì)log(1/ε)與log(N(ε))的雙對(duì)數(shù)圖進(jìn)行線性回歸分析可以得到：

式中：D是回歸后得到的直線的斜率，稱(chēng)為裂縫的分形維數(shù)。

從圖1可以看出，在較大的標(biāo)度范圍內(nèi)log(1/ε)與log(N(ε))呈現(xiàn)良好的線性相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.99，接近于1。說(shuō)明裂縫的分布有明顯的統(tǒng)計(jì)相似性，裂縫具有明確的統(tǒng)計(jì)意義上的分形特征?？梢岳梅中螏缀蝸?lái)研究。

2 纖維瀝青混凝土改性機(jī)理的分形描述

2.1 纖維的摻入對(duì)裂縫分形維數(shù)的影響

以普通瀝青混凝土和摻量為0.15%的纖維瀝青混凝土在不同溫度下最終破壞時(shí)裂縫的分形維數(shù)為研究對(duì)象，來(lái)研究纖維的摻入對(duì)裂縫分形維數(shù)的影響，得到纖維的摻入對(duì)裂縫的生長(zhǎng)的影響如圖2所示。

圖2 纖維的摻量與裂縫分形維數(shù)的關(guān)系圖

從圖2可以看出：纖維的加入使得裂縫的分形維數(shù)降低，表明纖維對(duì)裂縫的開(kāi)展起到了抑制作用。纖維的摻入抑制了瀝青混凝土低溫開(kāi)裂時(shí)裂縫的生長(zhǎng)。

2.2 裂縫的分形維數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系

纖維瀝青混凝土在10℃溫度下，裂縫的分形維數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系如圖3所示。

圖3 裂縫分形維數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系圖

從圖3可以看出裂縫的分形維數(shù)隨著應(yīng)力的增加而增大，很好地表明瀝青混凝土斷裂全過(guò)程中內(nèi)部裂紋起裂、擴(kuò)展、匯聚直至最終破壞的演變機(jī)制。隨著應(yīng)力的增加，瀝青混凝土裂紋開(kāi)始起裂，當(dāng)應(yīng)力進(jìn)一步增加，裂縫開(kāi)始擴(kuò)張，匯聚直至最終破壞，裂縫的分形維數(shù)也隨著增大。

2.3 裂縫的分形維數(shù)隨著溫度的變化規(guī)律

從圖2可以看出，裂縫的分形維數(shù)隨著溫度的降低而減少，表明纖維瀝青混凝土的低溫抗裂性隨著溫度的降低而降低。

在σ=1.5～1.9 MPa同一應(yīng)力區(qū)間條件下纖維瀝青混凝土開(kāi)裂時(shí)裂縫的分形維數(shù)隨溫度的變化規(guī)律如圖4所示。

從圖4可以看出，在同一應(yīng)力區(qū)間下，裂縫的分形維數(shù)隨溫度的降低而減少。同時(shí)可以看出纖維瀝青混凝土能提高瀝青混凝土的低溫抗裂性，降低對(duì)溫度的敏感性。

在-10℃下，普通瀝青混凝土和摻量為0.15%的纖維混凝土裂縫的分形維數(shù)隨應(yīng)力的變化圖如圖5所示。

圖4 裂縫的分形維數(shù)與溫度的關(guān)系圖

圖5 纖維摻量為0.15%的纖維混凝土裂縫的分形維數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系圖

從普通瀝青混凝土的裂縫的分形維數(shù)與應(yīng)力圖可以看出，普通瀝青混凝土的曲線比較陡，而纖維瀝青混凝土的曲線比較平緩，說(shuō)明在-10℃下，普通瀝青混凝土更加敏感，隨著溫度的降低，低溫抗裂性的降低程度更大，纖維的摻入能降低這種程度。也就說(shuō)纖維的加入能提高瀝青混凝土的低溫抗裂性，降低對(duì)溫度的敏感性。

通過(guò)對(duì)纖維瀝青混凝土改性機(jī)理的分形研究，裂縫的分形維數(shù)隨著應(yīng)力的增加而增大，很好地表明了瀝青混凝土斷裂全過(guò)程中內(nèi)部裂紋起裂、擴(kuò)展、匯聚直至最終破壞的演變機(jī)制。隨著應(yīng)力的增加，瀝青混凝土裂紋開(kāi)始起裂，當(dāng)應(yīng)力進(jìn)一步增加，裂縫開(kāi)始擴(kuò)張，匯聚直至最終破壞，裂縫的分形維數(shù)也隨著增大。纖維的加入使得裂縫的分形維數(shù)降低，表明纖維瀝青混凝土通過(guò)纖維抑制裂縫的生長(zhǎng)來(lái)達(dá)到改性效果。

通過(guò)分析能得到纖維瀝青混凝土改性機(jī)理如式（2）：

式中：D1表示普通瀝青混凝土裂縫的分形維數(shù)，D2

表示纖維瀝青混凝土裂縫的分形維數(shù)。表明纖維瀝青混凝土的改性效果。這個(gè)式子能較好地表明纖維瀝青混凝土的改性機(jī)理。

3 結(jié)論

（1）裂縫的分布有明顯的統(tǒng)計(jì)相似性，裂縫具有明確的統(tǒng)計(jì)意義上的分形特征。可以利用分形幾何來(lái)研究。

（2）不同纖維摻量的瀝青混凝土低溫開(kāi)裂過(guò)程具有分形特征。纖維瀝青混凝土低溫開(kāi)裂的過(guò)程就是裂縫生長(zhǎng)過(guò)程。裂縫的分形維數(shù)的增加過(guò)程就是纖維瀝青混凝土低溫開(kāi)裂過(guò)程。

（3）裂縫的分形維數(shù)隨著溫度的降低而降低，表明纖維瀝青混凝土的低溫抗裂性隨著溫度的降低而降低。通過(guò)對(duì)比普通瀝青混凝土的低溫抗裂性的降低程度，纖維的摻入能降低這種程度。也就說(shuō)纖維的加入能提高瀝青混凝土的低溫抗裂性。

（4）裂縫的分形維數(shù)隨著應(yīng)力的增加而增大，很好地表明了瀝青混凝土斷裂全過(guò)程中內(nèi)部裂紋起裂、擴(kuò)展、匯聚直至最終破壞的演變機(jī)制。隨著應(yīng)力的增加，瀝青混凝土裂紋開(kāi)始起裂，當(dāng)應(yīng)力進(jìn)一步增加，裂縫開(kāi)始擴(kuò)張，匯聚直至最終破壞，裂縫的分形維數(shù)也隨著增大。纖維的加入使得裂縫的分形維數(shù)降低，表明纖維瀝青混凝土通過(guò)纖維抑制裂縫的生長(zhǎng)來(lái)達(dá)到改性效果。

[1]周志剛，張起森.加筋材料阻止瀝青路面反射裂縫的橋聯(lián)增韌的有限元分析[J].土木工程學(xué)報(bào)，2000，33(l)：93-99.

[2]易志堅(jiān)，吳國(guó)雄.基于斷裂力學(xué)原理的水泥硅路面破壞過(guò)程分析及路面設(shè)計(jì)新構(gòu)想[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，20(1)：1-5.

[3]謝和平，薛秀謙.分形應(yīng)用中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與方法[M].北京：科學(xué)出版社，1997.

TU528.42

A

1009-7716（2016）05-0187-02

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.05.054

2016-03-03

胡敢峰（1983-），男，湖南婁底人，碩士，工程師，從事城市道路工程設(shè)計(jì)工作。