曲線擬合-遺傳算法聯合預測分級加載下的路基沉降

秦亞瓊，衛彩霞

（武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北 武漢 430015）

曲線擬合-遺傳算法聯合預測分級加載下的路基沉降

秦亞瓊，衛彩霞

（武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北 武漢 430015）

針對目前各種沉降預測方法的不足，采用一種曲線擬合-遺傳算法聯合建模的方法對分級加載條件下地基進行越級預測。該方法利用已施加的部分荷載作用下的地基沉降實測資料和加載信息，在工程填土施工過程中（包括在填筑預留沉降量土層之前）提早預測在設計總荷載作用下的地基總沉降量。為施工中安排后續工作，尤其是在填筑預留沉降量土層之前較準確地預測后續沉降量，減少預留沉降量與實際的后續沉降量之間的誤差方面具有重要的意義。

沉降預測；遺傳算法；曲線擬合；分級加載

0 引言

在公路軟基路堤工程中，路堤工后沉降的及時、準確預測對路堤施工控制和路面鋪筑時間的合理確定具有重要的指導意義。目前，預測沉降的經驗公式模型很多，其預測精度一直是巖土界所關心的關鍵技術問題。對于常規的指數曲線模型[1]、雙曲線模型[2]、Asaoka模型[3，4]、灰色理論[5]、BP神經網絡[6]等方法預測地基沉降，都是利用加載完成后恒載階段的沉降觀測數據進行分析，且需要歷時較長，這對指導施工存在一定的滯后現象。實際上，出于保證路堤施工穩定性的需要，軟土地基上的路堤往往是分級填筑的。如果能結合路堤分級施工特點，利用前幾級荷載下路堤沉降反映出來的系統變形特征去預測后面荷載級下的沉降發展，就可為解決這一問題提供廣闊的空間。本文針對目前各種沉降預測方法的不足，采用一種曲線擬合-遺傳算法聯合建模的方法對分級加載條件下地基進行沉降預測。該方法能同時利用各級荷載下的實測數據來進行預測，且將各級荷載下的沉降發展規律統一了起來，取得了良好的效果。

1 分級線性加載條件下沉降性狀分析

（1）分級線性加載

對于多級加載的情況，如果中間間歇的時間不長或者每級間隔的時間大致相等，可以近似按線性加載的情況進行分析，否則應該分段進行計算。以二級加載情況為例加以說明，其荷載p與時間t的關系參見圖1。

圖1 多級加載示意圖

（2）麥欽特流變模型

麥欽特模型由虎克彈簧和伏埃脫體串聯而成[7]，如圖2所示，其流變方程為：

圖2 麥欽特模型及其蠕變、松弛曲線

（3）分級線性加載下的沉降曲線特征

當t?（0,t1）時，可按單級線性加載情況求解出ε1（t）；當t＞t1時，需要重新計算。

當t?（t1,t2）時,σ=p01+C2t,代入式（2）進行求解，得：

由位移的連續性可知：

則

式中：

當t?（t2，∞）時，σ=p02。代入式（2），解得：

由位移的連續性可知：

則得：

式中：

對式（3）和式（6）分別進行二次求導，可得：

由式（5）和式（8）可以看出：E＞0，G＜0。在t?（0,t1）時間段內，同線性加載分析，沉降曲線呈現出“S”形分布特征；在t?（t1，∞），同理可以證明出沉降曲線呈現出“S”形分布特征。

由以上證明可知，所以對于分級加載情況,如果中間間隔時間比較長，則沉降曲線呈現出多個“S”形分布特征。這就為采用“S”型曲線模型來預測地基沉降提供了理論依據。

2 曲線擬合-反分析法聯合預測路基沉降

為了解決路基最終沉降的預測及工后沉降的控制問題，近年來許多工程技術人員對軟土特性進行了較為深入的研究，提出了一些較能反映軟土應力-應變本質特征的計算模型。但是，這些模型未能得到廣泛的應用，主要原因是土體取樣的擾動以及天然路基土層分布的不均勻性，使得利用依據實驗室確定的參數計算所得最終沉降量必然與實際情況有差異。若能依據填土施工期的實測資料反演計算，應能更好地反映實際情況。因此，利用加載過程中的實測沉降資料，反演計算沉降預測模型參數，計算某一級荷載施加后的沉降變化情況，從而預測出路基的最終沉降量，對指導軟土路基施工具有現實意義。

2.1 指數曲線-反分析法聯合建模

在實際施工過程中，不少加荷過程的荷載與時間的關系曲線很難用直線來近似表示。這時，可將其分解為多個加荷階段，并假定各階段載荷增量所引起的沉降量可以疊加，即采用單級加載作用下的指數曲線型經驗公式計算各個加荷階段的沉降量，再把所得的沉降量疊加?；诖耍瑢τ诙嗉壖雍傻?、路堤沉降曲線“臺階狀”發展的情況，可把常規的指數曲線模型拓展為：

式中：m為加荷的總級數；t'k為沉降預測時刻ti到第k級荷載施加時tk的時間間隔；Sk為第k級荷載增量所引起的最終沉降量,如Δpk為第k級荷載增量，當加荷速率與土層狀況不變時,Sk與Δpk的比值為定值,C為比例常數,則有Sk=C·Δpk；A、B為待定參數，反映土體固結性質，假設其與荷載的施加無關而視為常量，可采用數學上特定的最優化技術來確定[2，3]。

則式（10）化為：

根據沉降實測值，采用反分析方法確定式(11)中的參數A、B、C；將已確定出的參數帶回上述經驗公式模型中，分別計算各級荷載在ti時刻所引起的沉降量，將各級荷載在ti時刻所引起沉降量進行疊加，即得ti時刻總沉降量。

修正指數曲線法，還可預測后期增加荷載（如對未設預壓土層地段，對后期增加的軌道及列車荷載）的沉降。設已有m1級荷載有沉降觀測資料，要計算m2級荷載作用后的ti時刻沉降，則先令m= m1，用實測資料反演式（11）中的參數A、B、C。再令m=m2將擬合的參數代入，用式（11）可求得ti時刻的沉降。參數求解采用反分析法，使各觀測時刻的計算沉降與實測沉降之差的平方和最小者，即為所要求的參數。

2.2 增長曲線-反分析法聯合建模

“S”型曲線即為增長曲線，又名邏輯蒂克曲線（Logistic curve），其一般形式為：

式中：b1、b2、b3均為待定參數。

把增長曲線模型式（12）引入到路基的沉降預測中，為了能適用于路堤填土厚度間存在較大差異（即前后兩級填土厚度相差較大）而產生的“臺階狀”沉降曲線，現構造出針對分級加載下的路堤沉降預測模型。

其中各符號涵義同式（13），式中的參數A、B、C也采用反分析法進行優化確定。

3 利用遺傳算法確定分級加載沉降預測模型參數

遺傳算法基于生物進化論中適者生存、優勝劣汰的原則，是一種具有高度并行、隨機、自適應搜索的新計算方法[8]。對包含可行解的群體反復使用遺傳學的基本操作，不斷生成新的群體，使種群不斷進化，同時以全局并行搜索技術來搜索優化群體中的最優個體，以求得滿足要求的最優解。

遺傳算法同常規的優化方法 (如梯度下降法)相比，遺傳算法不直接和模型參數打交道，而是處理代表參數的編碼；遺傳算法在整個操作過程中，同時控制著一個種群，而不是局限于一個點，這就大大提高了搜索效率，并避免陷入局部極值；求解時，不計算目標函數的微分，只需要計算目標函數值，這種群體搜索策略和優化計算不依賴于目標函數梯度信息，大大增加了解題能力。

遺傳算法的基本步驟：

（1）對被優化參數進行二進制編碼。由于遺傳算法不能直接處理空間的數據，所以必須通過有效、通用的編碼方法，將問題的可能解編碼表示成有限位的字符串，成為遺傳空間的基因型串結構。

（2）種群初始化。設置進化代數計數器t=0，設置最大進化代數T，隨機生成M個體作為初始群體P（0）。

（3）求各樣本的適配度。本步驟是求父代被優化參數個體的適應度能力評價。計算群體P（t）中各個體的適應度。

（4）選擇。將選擇算子作用于群體。選擇的目的是把優化的個體直接遺傳到下一代或通過配對交叉產生新的個體再遺傳到下一代。選擇操作是建立在群體中個體的適應度評估基礎上的。

（5）交叉運算。將交叉算子作用于群體。遺傳算法中起核心作用的就是交叉算子。

（6）變異。將變異算子作用于群體，即是對群體中的個體串的某些基因座上的基因值作變動。

（7）循環。群體P（t）經過選擇、交叉、變異運算之后得到下一代群體P（t+1）。

（8）終止條件判斷。若t=T,則以進化過程中所得到的具有最大適應度個體作為最優解輸出，終止計算。

依據現場觀測資料的沉降反分析法是把參數反分析問題轉化為一個目標函數的尋優問題，利用數學規劃法不斷迭代計算，從而不斷修正未知參數，使計算值和實測值的差異達到最小[9]。應用遺傳算法進行參數反演，首先要確定各個參數的變化的上、下限，根據已有的沉降觀測信息，通過不斷的迭代與比較，記錄下每組的最佳A、B、C組合及相應的誤差值，當整個迭代結束后，從各組合中選取誤差最小的一組作為A、B、C值代入相應經驗公式中，就可以得ti時刻的沉降量了。

4 工程應用

依據遺傳算法的基本步驟，用FORTRAN語言編制了遺傳算法程序，用于反演指數函數和增長曲線中的參數。該程序以遺傳算法為基礎，通過不斷的迭代和“優生劣汰”，使群體逐步朝著更優解的方向進化，從而搜索出參數A、B、C的最優值。本文采用某工程通道沉降板m-1（設總級數為m級）級現場實測資料，利用所編制的遺傳算法程序對指數曲線、增長曲線的參數進行反演，再用這些經驗曲線預測第m級的路基沉降。

通道斷面為BH=4.5 m×3.0 m，深層攪拌樁處理長度為16.1 m，通道底的樁間距為1.15 m，通道外側路基部分的樁間距為1.25～1.35 m，沉降板布置在通道頂。

通道處的地質情況為：0～2.0 m為亞黏土，2.0～12.5 m為淤泥質亞黏土，12.5～22.5 m為亞黏土。攪拌樁樁長為7.5 m，置于淤泥質亞黏土層中。

由于通道頂部的荷載只有0.7 m高，考慮通道本身的自重及動荷載作用，其充其量只有3.0 m高的換算填土荷載。由于荷載較小，雖然樁端未達到持力層，整個通道的沉降量較小，從沉降曲線（見圖2）來看，通道在施工完畢后的初始沉降較大，有40 mm左右，隨后，沉降量逐漸趨于穩定，路基施工期間的通道的沉降值為66 mm，一年后的工后沉降為16 mm。

圖3 通道沉降板實測曲線圖

4.1 增長曲線、指數曲線參數的反演

4.1.1 對實際工程進行荷載分級

根據該工程實際施工情況，監測斷面總的填筑高度為1.7 m，分5次填筑，監測結果表明，其沉降曲線“臺階狀”比較明顯。前期（0～211 d）沉降速率較大（最大為2.52 mm/d），后期（211～396 d）沉降速率減?。?.01 mm/d左右），沉降逐漸趨于平緩。

根據沉降曲線并結合式（13），第k級荷載施加的時刻tk和每級荷載增量pk的取值見表1。

表1 斷面荷載分級取值表

4.1.2 參數反演步驟

利用遺傳算法反演參數的主要步驟如下：

（1）設置程序中主要控制參數

取二進制編碼序列的長度為10，種群規模為100，迭代次數為400，雜交概率為0.5，變異概率為0.02。增長曲線參數A的取值區間為[0，0.9]，參數B的取值區間為 [0.0.007]，參數C的取值區間為[0,34]。指數曲線參數A的取值區間為[0,0.605]，參數B的取值區間為[0,0.002]，參數C的取值區間為[0,36]。

（2）建立目標函數

把監測斷面前4級荷載（0～211 d）的實測沉降數據、荷載施加的時刻tk和每級荷載增量pk輸入程序，建立目標函數。用建立好的目標函數，不斷迭代，求得參數的最優解。

4.1.3 參數反演結果

采用遺傳算法程序，對監測斷面進行沉降反分析，最后得到增長曲線模型參數A、B、C的優化估計結果：增長曲線參數A的最優解為0.504 7，參數B的最優解為0.005 819 6，參數C的最優解為9.6。指數曲線參數A的最優解為0.339 27，參數B的最優解為0.001 662 7，參數C的最優解為10.164 7。

4.2 利用反演參數進行沉降預測

將參數最優解代入式（11）及（13），分別預測監測斷面第5級荷載下（322～693 d）的路基的沉降值，并將計算的預測值和實測值進行對比，見表2。

表2 曲線擬合-遺傳算法聯合建模預測結果

4.3 預測結果分析

從表2可看出，利用這兩種模型所得的預測值總體上與實測值比較吻合，能較好地對分級加載下路堤沉降進行預測。這表明了利用指數曲線和增長曲線結合遺傳算法聯合建模進行越級沉降預測的可行性。

此監測斷面利用指數曲線預測模型所得的預測值與實測值較為吻合。相對誤差小于11%。這說明此監測斷面的土體沉降發展規律比較接近指數曲線，遺傳算法反演的參數比較準確。

指數曲線和增長曲線兩種模型的沉降預測值與實測值均有一定偏差。其主要原因在于：未考慮土體的壓硬性，未考慮加載過程中固結系數變化。

應力-應變關系的非線性是土的基本變形特性之一，因此，在加載過程中壓縮模量Es不再是常數。由于土體的壓硬性，隨著荷載的增加，壓縮模量Es逐漸變大[10]。兩種模型均假設壓縮模量為定值，這就使得利用式（11）和式（13）計算出的沉降預測值比實測值偏大。

式（11）和式（13）中，隨著荷載級數的增加，假設參數B為定值。實際上，B值與土的固結系數成正比。一般情況下，隨著荷載的增加，土的固結系數可能增大，也可能減小或者不變[11]。因此，隨著荷載級數的增加B值也是不斷變化的。這也是導致利用式（11）和式（13）所得預測值與實測值有偏差的原因。

5 結語

（1）本文簡要分析了分級加載作用下的沉降性狀，并結合太沙基一維固結理論和麥欽特流變模型方程分別驗證了用于沉降預測的指數曲線和增長曲線函數方程，為利用這兩種曲線方程預測分級加載下路基的沉降提供了理論依據。

（2）由于影響地基沉降的因素有很多，與分級加載下單純用曲線擬合法預測地基沉降的方法相比，采用曲線擬合-反分析法聯合建模的方法預測地基沉降，更能綜合反映路基的非線性特性、土層間的相互作用、土層復雜的分布條件以及加載速率和加荷量對路基沉降的影響。反演分析所得的參數更能反映整個工程中土的性質，使預測值與實測值更為吻合。

（3）分析了運用曲線擬合-遺傳算法聯合建模預測分級加載下地基沉降時，預測值與實測值有一定偏差的主要原因。這主要是因為本章采用的這兩種預測模型在荷載發生“突變”時，模型中的參數均不發生變化，但實際上，由于土體應力應變關系的非線性，參數A、B、C隨著荷載的變化而變化，因此，可能導致模型的失真。

（4）對于分級加載下沉降曲線“臺階狀”明顯的地基沉降，采用增長曲線和指數曲線模型預測其沉降，與其他沉降預測模型的區別是：對各級荷載下的沉降觀測數據采取了統一擬合的方法，克服了分段擬合的缺點，減少了預測誤差，使得分級加載下路基的沉降預測過程更加快捷、方便、準確。

[1]李鏡培，何長根.地基沉降的預測方法[J].上海公路，2001(3)：2-6.

[2]朱勝利.由實測沉降曲線推算地基最終沉降量的雙曲線法[J].港口工程，1998(4)：31-33.

[3]王志亮，黃景忠，李永池.沉降預測中的Asaoka法應用研究[J].巖土力學，2006，27(11)：2025-2032.

[4]Asaoka A.Observational procedure or settlement prediction[J].Soils and Foundations,1978,18(4)：87-101.

[5]趙俊明，石名磊，張 宏.灰色理論在高速公路軟土地基沉降預測中的應用[J].公路交通科技，2005，22（5）：56-58.

[6]賀明俠，王連俊.動量BP算法在路基沉降預測中的應用[J].巖土工程技術，2006，20(1)：17-21.

[7]錢家歡.土工原理與計算[M].北京：中國水利水電出版社，1996.

[8]李敏強.遺傳算法的基本理論與應用[M].北京：科學出版社，2002.

[9]魏麗敏，何 群，王永和.軟土參數反分析方法及其在沉降預測中的應用[J].中國鐵道科學，2007，28(4)：1-5.

[10]李廣信.高等土力學[M].北京：清華大學出版社，2004.

[11]楊濤，戴濟群，李國維.基于指數法的分級填筑路堤沉降預測方法研究[J].土木工程學報，2005，38(5)：92-95.

合肥軌交2號線24座車站全封頂

近日，合肥市軌道交通2號線長寧大道站主體結構工程最后一倉頂板混凝土澆筑完畢，標志著2號線全線24座車站工程全部順利實現主體結構封頂。

軌道交通2號線線路全長27.764 km，總投資約190億元，全部為地下線，設地下車站24座(含大東門換乘站)。規劃走向基本與長江路全線一致,西起長寧大道站，東至大眾路站。

此次完成主體結構施工的長寧大道站是2號線所有車站工程中的“三最”車站，“一最”是基坑最寬(約41 m，標準寬度23.7 m)，“二最”是基坑最深(26.7 m，一般車站不超過20 m)，“三最”是換乘線路最密(2、7、8號線在該站換乘)。

長江路為城市主干路，貫通合肥主城區東西，交通繁忙，地下管桿線復雜，軌道施工遷改量大。2號線工程自2013年2月開工建設以來，克服諸多困難取得階段性建設成果。其中，位于三孝口的金寨路站交通導改次數最多，共計15次，這在全國各地軌道交通工程建設中也屬罕見。

U416.1

A

1009-7716（2016）05-0199-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.05.057

2016-02-18

秦亞瓊（1983-），女，河南平頂山人，碩士，工程師，從事市政結構設計研究工作。