混凝土箱梁橋的負溫差及其效應分析

汪 劍,萬 俊

（武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北 武漢 430015）

混凝土箱梁橋的負溫差及其效應分析

汪 劍,萬 俊

（武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北 武漢 430015）

運用輻射換熱、對流換熱等相關理論，對箱梁表面的各種熱流進行分析，并將各種熱流轉換成易于加載的對流換熱形式，即采用綜合對流換熱系數和綜合大氣溫度來反映箱梁表面各種熱流，在此基礎上應用有限元方法對箱梁溫度場進行計算，獲得了箱梁在降溫作用下箱梁溫度場的分布規律，與現有規范中的負溫差模式進行對比，為箱梁負溫度梯度模式的合理確定提供了可靠依據。最后采用空間有限元程序分析了混凝土箱梁橋在驟然降溫作用下的效應，為同類型箱梁橋的設計提供參考。

混凝土箱梁；降溫溫差；對流換熱；有限元；溫度場；溫度效應

0 引言

置于自然環境中的橋梁結構，其內外表面處于一個十分復雜的換熱過程中，由此造成橋梁結構的溫度分布也是十分復雜的[1-2]。但就混凝土薄壁箱形截面梁而言，其換熱形式大致可分為三種：（1）箱形梁表面吸收的熱輻射和箱形梁向外界發出的熱輻射；（2）箱形梁表面與周圍空氣發生的對流熱交換；（3）箱形梁混凝土內部發生的熱傳導。

本文采用ANSYS計算了箱梁在降溫作用下的箱梁瞬態溫度場，獲得了混凝土箱梁在降溫作用下箱梁溫度場的一般規律，為箱梁負溫度梯度模式的合理確定提供了可靠依據。并在此基礎上采用ANSYS對混凝土箱梁在負溫差模式下產生的效應進行分析，為同類箱梁橋設計提供參考。

1 箱梁表面熱流分析

對于任意無內熱源平面不穩定溫度場，其有限元計算的基本微分方程為[1,3]

式中：式（1a）為傅里葉導熱微分方程，式（1b）為初始條件，式（1c）為第二類邊界條件（諾伊曼條件），其中q（x，y，τ）為已知的邊界上的熱流密度函數，式中其他參數意義詳見文獻[3]。因此要對混凝土箱梁進行溫度場有限元分析，首先必須對其表面進行詳細的熱流分析。

混凝土箱梁外表面除與空氣發生熱量的傳遞外，還會受到輻射換熱的作用，其中包括太陽直射輻射、天空散射輻射、地面反射輻射以及大氣長波輻射和來自地面的長波輻射，當這些因素同時對混凝土箱梁的外表面產生影響時，其外表面的熱平衡可用下式表示

式中：qs為箱梁外表面所吸收的太陽輻射熱量；qR為箱梁外表面所吸收的地面反射輻射熱量；qB為箱梁外表面所吸收的大氣長波輻射熱量；qg為箱梁外表面所吸收的地面熱輻射；q0為箱梁外表面向壁體內側傳熱量；qca為箱梁外表面向周圍空氣進行的對流換熱量；qra為箱梁外表面向周圍環境發出的熱輻射。對于上述換熱量，qs和qR的計算已有較多文獻涉及[2-3]，在此不再詳述。

此外為方便計算，將上述三種形式的熱流均轉換成對流換熱，即將式（1）中的第二類邊界條件轉換成第三類邊界條件（羅賓條件）：

式中：Tf為流體溫度；h為換熱系數。即由一個綜合對流換熱系數和一個綜合大氣溫度來表示各種熱量。

1.1 綜合對流換熱系數ha的計算

箱梁外表面的對流換熱系數和輻射換熱系數，均與外界氣象條件（風速、箱梁周圍環境溫度、天空溫度等）以及外表面的溫度有關，因此它們實際上都是變量，但為了計算工作的簡便，一般采用一個總換熱系數ha來統一計算表面對外（包括對流和輻射兩部分）的總換熱量（包括qca和qra）[2]。

對于輻射換熱，根據基爾霍夫定律，混凝土箱梁外表面與外界的輻射換熱量qra為[2]

式中：Cb為黑體的輻射常數；εoa為箱梁外表面與天空輻射面間的輻射系統黑度（系統黑度基本上等于混凝土表面黑度εo），To為箱梁外表面溫度；Ta為空氣干球溫度，K。式（2）可改寫為

其中

當平均溫度在某一范圍內變化時，溫度因素θ數值變化不大，因此可近似將表面的輻射換熱系數hra看作常數，可取為1.1。

對于對流換熱，由牛頓冷卻定律可知，箱梁外表面向周圍空氣進行的對流換熱量qca為

式中：hca為箱梁外表面的對流換熱系數，W/（m2·K），其計算方法可參考文獻[1-2]。

因此，混凝土箱梁外表面對外的總換熱量qa為：

式中：ha為表面總換熱系數，其計算式為

1.2 綜合大氣溫度的的計算

混凝土箱梁外表面與外界的實際輻射換熱量，應為外表面對天空的輻射換熱量與對地面輻射換熱量之和[2]，即

根據基爾霍夫定律，代入相關系數并簡化可得混凝土箱梁外表面與外界的實際輻射換熱量q'ra[2]

上式可改寫為

式中：Ts為天空當量溫度；Tg為地面溫度；φos、φog分別為箱梁外表面對天空和對地面的輻射角系數；qe為有效輻射，其計算式為

根據熱平衡方程式（2），可以得到由箱梁外表面向箱梁內部混凝土的傳熱量q0，即

式中：Tz為綜合大氣溫度，它表達了箱梁外空氣溫度、太陽輻射、地面反射輻射和長波輻射、大氣長波輻射對箱梁外表面的綜合熱作用，其計算式為

2 箱梁溫度場求解

對于箱梁溫度場求解中的熱傳導方程、邊界條件及其有限元推導，在眾多文獻[1，2]中已有涉及，在此不再贅述。本文運用通用有限元程序ANSYS對箱梁溫度場進行瞬態分析，現就計算時模型建立及其他問題簡述如下。

2.1 單元的選取

本文選用四邊形單元來對箱形截面進行網格劃分。四邊形單元采用PLANE77，單元形狀如圖1所示，該單元具有8個節點，每個節點上只有一個自由度即溫度。

圖1 PLANE77單元幾何形狀圖

2.2 材料屬性及輸入計算數據的確定

在進行混凝土箱梁溫度場的分析時，存在選取混凝土熱力學參數的問題，而影響這些參數的因素眾多，諸如混凝土配合料品種和用量、鋼筋和預應力筋的比率，混凝土的齡期和水化熱等。本文參考《民用建筑熱工設計規程》（GB 50176—1993），取混凝土的比熱為920 J/（kg·K），導熱系數為1.74 W/（m2·K），混凝土的容重取2 400 kg/m3。

此外參考相關文獻[1-2,4-6]，取混凝土表面輻射熱吸收系數為0.65，取地面平均反射率為0.2，取箱梁外表面與天空輻射面及地面間的輻射系統黑度為0.9，取大氣的黑度為0.8。

2.3 箱形截面網格劃分

某預應力混凝土箱梁橋主橋全長586.0 m，上部結構為六跨變高度預應力混凝土連續箱梁結構，其總體布置及控制截面斷面如圖2所示。

圖2 某大跨預應力混凝土箱梁橋（單位：cm）

按箱梁截面實際尺寸建立模型，然后對其進行網格劃分，由于頂板處是溫度變化最劇烈的部位，因此該處網格劃分較密，如圖3所示。分析模型由2 500個單元、8 000個節點組成。

圖3 箱梁截面單元劃分

2.4 加載

由于是進行瞬態分析，所以必須給出初始溫度條件。通過實測證明，在夜間混凝土體內的溫度與外界氣溫較為接近，因此本文假定該時刻混凝土內的溫度場是均勻的，并采用IC命令來設置混凝土箱梁的初始溫度以定義其初始條件。本文在箱梁溫度場的分析中，將各種形式的熱流按照前面所述的方法轉換成對流換熱，即將綜合對流換熱系數和綜合大氣溫度施加在箱梁的邊界上。

假定大氣降溫歷程曲線如圖4所示（圖中時間起點為0：00），即從第38 h開始降溫，在10 h內溫度降低15℃，隨后日溫度變化幅度在3～4℃，基于此對上述模型進行加載。

圖4 大氣溫度降溫歷程

3 計算結果分析

計算結果如圖5～圖9所示，其中圖5和圖6為箱梁頂板、底板各點溫度變化，圖7為箱梁頂板、底板溫差變化，圖8和圖9為最大負溫差時刻箱梁頂板、底板溫度沿其高度分布。

圖5 箱梁頂板各點溫度變化

圖6 箱梁底板各點溫度變化

圖7 箱梁頂板、底板溫差變化

圖8 最大負溫差時刻箱梁頂板溫度沿其高度分布

圖9 最大負溫差時刻箱梁底板溫度沿其高度分布

從圖5～圖9中可以得出以下規律：

（1）箱梁頂板上緣溫度變化與大氣溫度變化規律基本一致，而頂板中部及頂板下緣對大氣降溫的反應要明顯滯后；對于箱梁底板有著同樣的變化規律。

（2）箱梁頂板最大負溫差出現在第50 h，達9.7℃，隨后由于頂板中部和下緣溫度持續下降，其負溫差有所減小；箱梁底板最大負溫差出現在第63 h，達14.7℃，隨后其負溫差同樣有所減小；箱梁頂板和底板在最大負溫差出現時刻及其大小上的差別主要是兩者壁厚不同所致，前者壁厚僅0.3 m，而后者為0.91 m。

（3）在最大負溫差時刻，箱梁頂板、底板溫度沿其高度分布可采用雙折線模擬。

相對于混凝土正溫差模式，國內外學者對負溫差梯度模式的研究相對較少，因此僅有少數幾個國家的橋梁規范對其做出了規定，如BS 5400、AASHTO 89、AASHTO 94、AASHTO 98等規范，圖10即為部分規范中的負溫差模式，需要指出的是各規范均是采用多折線形式的函數來描述箱梁負溫差，其區別僅僅是溫度設計取值的不同。從中可以看出BS 5400中的負溫差模式與本文計算結果較為相符，因此在箱梁負溫差效應分析時，建議采用BS 5400規范。

圖10 各國橋梁規范負溫度梯度模式

4 箱梁負溫差效應分析

本文采用BS 5400及AASHTO 98規范中的負溫差模式對上述混凝土箱梁橋進行計算，選用實體單元solid65，其模型如圖11所示。

圖11 ANSYS計算模型（局部）

其結果如圖12～圖16所示。

圖12 根部截面箱梁腹板中心處縱向應力

圖13 跨中截面箱梁腹板中心處縱向應力

圖14 根部截面箱梁頂板中心處縱向應力

圖15 跨中截面箱頂板中心處縱向應力

圖16 箱梁頂板下緣中點處應力變化

從圖12～圖16中可以看出：

（1）不論是縱向應力還是橫向應力，采用AASHTO 98規范與BS 5400規范負溫差模式所計算出的溫度應力區別均較小。

（2）就計算結果而言，箱梁頂板上緣縱向應力達到2.9 MPa，其橫向應力在全橋范圍內都小于縱向拉應力，但仍可達2.4 MPa。

（3）上述計算結果所采用的溫度設計值僅為7～8℃，因此如果實際的負溫差高于8℃，其頂板上緣的縱向、橫向應力則會超過3MPa，可見負溫差引起的溫度效應較之正溫差更應引起重視。

5 結論

本文對混凝土箱梁在降溫作用下的溫度場進行了詳細的分析，從分析結果中可以看出：對于驟然降溫溫差效應，建議選用BS 5400負溫差模式，其溫度設計值建議取為10～14℃。

此外，本文對箱梁在負溫差作用下的效應進行了計算，發現即使溫度設計值僅為7～8℃時，其頂板上緣的縱向、橫向應力都在2.4 MPa以上，因此應予以重視。

[1]劉興法.混凝土結構的溫度應力分析[M].北京：人民交通出版社,1991：12-108.

[2]凱爾別克.太陽輻射對橋梁結構的影響[M].北京：中國鐵道出版社,1981：4-32.

[3]汪劍.大跨預應力混凝土箱梁橋非荷載效應及預應力損失研究[D].長沙：湖南大學土木工程學院，2007.

[4]Elbadry M M，Ghail A.Temperature variations in concrete bridges[J]. Journalofthe StructuralEngineering,ASCE,1983,109(10)：2355-2374

[5]IzakC.Potgieter,WilliamLGamble.Nonlineartemperaturedistributions in bridges at different loc a tions in the United States[J].PCI Journal,1989,34(4)：81-103.

[6]Dilger W H,Beauchamp J C,Cheung M S，et al.Field measurements of Muskwa River bridge[J].Journal of the Structural Division, Proceedings of the ASCE，1981,107(11)：2147-2161.

[7]葉見曙,賈琳,錢培舒.混凝土箱梁溫度分布觀測與研究[J].東南大學學報,2002,32(5)：788-793.

U441

A

1009-7716（2016）05-0209-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.05.059

2016-01-27

汪劍（1979-），男，湖北羅田人，博士研究生，高級工程師，從事橋梁工程設計與科研工作。