磁耦合諧振式無線電能傳輸系統最大功率效率點分析與實驗驗證

李 陽張雅希楊慶新閆 卓張 獻薛 明楊曉博

（1.天津工業大學天津市電工電能新技術重點實驗室 天津 300387 2.中國電工技術學會 北京 100823）

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磁耦合諧振式無線電能傳輸系統最大功率效率點分析與實驗驗證

李 陽1張雅希1楊慶新1閆 卓2張 獻1薛 明1楊曉博1

（1.天津工業大學天津市電工電能新技術重點實驗室 天津 300387 2.中國電工技術學會 北京 100823）

摘要針對在磁耦合諧振式無線電能傳輸系統中頻率偏移是否會對負載接收電能的最大功率和效率點產生影響的問題，綜合考慮線圈諧振頻率、耦合因數、電源和線圈內阻，利用互感耦合理論對電能傳輸系統進行建模分析，給出系統傳輸功率和效率的計算方法，得出了過耦合范圍內隨著頻率分裂最大功率點和最大效率點的不一致性的結果。最后設計了基于磁耦合諧振技術的無線電能傳輸裝置，實驗結果與理論分析具有較好的一致性，證明了理論分析的正確性，也為進一步研究頻率跟蹤及其優化控制提供了有益的參考。

關鍵詞：無線電能傳輸 磁耦合諧振 最大功率點 最大效率點

國家自然科學基金（51577133、51207106、51477117、51307007、51307120）、天津市應用基礎及前沿技術研究計劃（自然科學基金）聯合資助一般項目（15JCYBJC46700）、天津市科技支撐計劃（15ZCZDGX00980）資助項目。

0 引言

與無線通信技術一樣擺脫有形介質的束縛，實現電能的無線傳輸在不久的將來有望得到實現。無線電能傳輸技術（Wireless Power Transfer，WPT）也稱為非接觸電能傳輸技術（Contactless Power Transmission,CPT），是一種借助空間無形軟介質（如：電場、磁場和微波等）實現將電能由電源端傳遞至用電設備的一種供電模式，該技術是集電磁場、電力電子、高頻電子、電磁感應和耦合模理論等多學科交叉的基礎研究與應用研究，是能源傳輸和接入的一次革命性進步[1]。

無線電能傳輸技術解決了傳統導線直接接觸供電的缺陷，是一種有效、安全的電能傳輸方法，因而被美國《技術評論》雜志評選為未來十大科研方向之一。該技術不僅在軍事、航空航天、油田、礦井、水下作業、工業機器人、電動汽車、無線傳感器網絡、醫療器械、家用電器和RFID識別等領域具有重要的應用價值，而且對電磁理論的發展亦具有重要科學研究價值和實際意義。

多年來國內外的科學家執著地開展了很多探索研究工作，但進展緩慢[2-4]。直到2007年美國麻省理工學院（MIT）的Marin Soljacic 課題組提出了磁耦合諧振式無線電能傳輸原理并成功利用該理論在2m范圍內點亮一個60W的燈泡，無線電能傳輸技術的研究才成為國內外學者研究的熱點[5]。

磁耦合諧振式無線電能傳輸技術除了較大的傳輸距離，還存在以下優勢[6]：由于利用了強耦合諧振技術，可以實現較高的功率（可達到kW）和效率；系統采用磁場耦合（而非電場，電場會發生危險）和非輻射技術，使其對人體沒有傷害；良好的穿透性，不受非金屬障礙物的影響。因此該技術已經成為無線電能傳輸技術新的發展方向，越來越多的研究人員在該方向展開研究工作[7-9]。但是目前國內外在電磁耦合諧振式無線電能傳輸方面的研究都還處于理論研究和實驗階段，還有很多問題亟待解決，比如傳輸功率、效率和距離的問題、電能計量問題、電磁兼容問題和生物安全問題等[10]。

目前國內外的學者多利用“耦合模”理論對磁耦合諧振技術的無線電能傳輸技術進行分析，并得到能量高效傳輸的必要條件[11]：

（1）發射線圈和接收線圈的固有諧振頻率相同，并具有較高的品質因數；

保持諧振頻率的穩定性是磁耦合諧振式無線電能傳輸技術的關鍵問題，但是系統的諧振頻率會發生分裂[7]。文獻[12-15]從不同角度分析了頻率分裂特性，文獻[16-18]也提出了進行頻率跟蹤解決頻率分裂帶來的效率降低的問題。而文獻[19]和文獻[20]則從傳輸距離以及方向性方面做了深入分析，這為提高無線電能傳輸距離以及線圈的優化設計提供有益的參考。目前也有很多學者對無線電能傳輸的功率和效率進行了深入分析[21-24]，但是將上述兩個問題結合起來（即進行頻率跟蹤如何兼顧傳輸的功率和效率）的研究還很少見，尤其最大功率點和最大效率點對頻率是否具有一致性尚無定論。本文綜合考慮諧振頻率、互感、電源內阻和線圈阻抗，首先利用互感耦合模型對系統進行建模、分析，得到無線電能傳輸的等效電路；其次給出了傳輸功率和效率的計算模型和計算結果，得出功率和效率隨頻率變化的特性；最后設計了基于磁耦合諧振技術的無線電能傳輸裝置，在欠耦合、臨界耦合和過耦合三種不同情況得到無線電能傳輸的功率特性和效率特性，對理論分析的結果進行了實驗驗證。

1 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統分析

作為一個新的無線電能傳輸技術，磁耦合諧振式基于近場強耦合的概念，基本原理是兩個具有相同諧振頻率的物體之間可以實現高效的能量交換，而非諧振物體之間能量交換卻很微弱。圖1為磁耦合諧振式無線電能傳輸系統發射、接收模型。

圖1　無線電能傳輸系統發射、接收模型Fig.1 Transmitter and receiver model of wireless power transfer

由圖1可知發射系統包括勵磁線圈和發射線圈，它們之間是通過直接耦合關系把能量從勵磁線圈傳到發射線圈，勵磁線圈所需能量直接從高頻電源處獲得，電磁接收系統包括接收線圈和負載線圈，它們之間也是通過直接耦合關系把能量從接收線圈傳到負載線圈。這樣既能防止電源和負載對諧振線圈的影響，又能方便地進行電源和負載的阻抗匹配。發射線圈與接收線圈之間通過空間磁場的諧振耦合實現電能的無線傳輸，能量傳輸的水平和特性主要決定于此。

基于磁耦合諧振技術的無線電能傳輸系統的等效電路模型如圖2所示，勵磁線圈由激勵源（高頻功放）Vs和單匝線圈組成，負載線圈由單匝線圈和負載組成，發射線圈和接收線圈均由具有相同諧振頻率的多匝線圈組成。本文采用相同尺寸和機械結構的發射和接收線圈，因此兩線圈的等效參數可認為是一致的。

圖2　無線電能傳輸系統等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of wireless power transfer

圖2中，激勵源內阻為Rs；負載電阻為RL；L1、L2、L3和L4分別為勵磁線圈、發射線圈、接收線圈和負載線圈的等效電感；C1、C2、C3和C4分別為勵磁線圈、發射線圈、接收線圈和負載線圈的等效電容；RP1、RP2、RP3和RP4分別為勵磁線圈、發射線圈、接收線圈和負載線圈內由于趨膚效應等因素產生的損耗電阻；Rrad1、Rrad2、Rrad3和Rrad4分別為勵磁線圈、發射線圈、接收線圈和負載線圈的輻射電阻。

2 無線電能傳輸系統輸出功率和效率計算

為了分析方便，將圖2的四線圈結構等效成兩線圈結構，其等效電路如圖3所示。Us、R1分別為勵磁線圈等效到發射線圈的感應電動勢和阻抗；R4為負載線圈反射到接收線圈的等效阻抗。R2、R3分別為發射線圈、接收線圈的損耗電阻和輻射電阻之和。

圖3　無線電能傳輸系統簡化電路Fig.3 Simplified circuit of wireless power transfer

設流過發射線圈和接收線圈的電流分別為I1、I2，方向如圖3所示。根據基爾霍夫電壓定律（KVL），由圖3可以得到方程

分析過程參見文獻[7]，求解式（1）得到

無線電能傳輸系統中總功率和有功功率分別為

負載功率模值為

則負載歸一化功率為

無線電能傳輸效率

對式（7）取模值得到

由式（6）和式（8）得到如圖4和圖5所示的歸一化功率和效率的頻率響應曲線。

圖4　歸一化功率頻率響應曲線Fig.4 Frequency response curve of normalized power

圖5　效率的頻率響應曲線Fig.5 Frequency response curve of efficiency

由歸一化功率α與失諧因子ξ和耦合因數δ的關系可知：

（1）在δ≤1（欠耦合）處，系統在失諧因子ξ＝0（系統固有諧振頻率）處功率最大，因此不存在功率的頻率分裂；隨著耦合程度減小負載最大接收功率急劇下降，因此從傳輸功率的角度考慮無線電能傳輸系統，首先要保持工作在臨界耦合或過耦合狀態。

（2）在δ＞1（過耦合）處，存在最大接收功率的頻率分裂，系統在失諧因子ξ＝0（系統固有諧振頻率）處功率很小；雖然隨著耦合程度的增大負載最大接收功率分裂程度也變大，但是最大接收功率保持恒定。

由效率與失諧因子ξ和耦合因數δ的關系可知：

（1）在δ≤1（欠耦合）處，系統在失諧因子ξ＝0（系統固有諧振頻率）處效率最大，不存在效率的頻率分裂。隨著耦合程度的減小負載最大接收效率急劇下降，因此從傳輸效率的角度考慮無線電能傳輸系統，首先要保持工作在臨界耦合或過耦合狀態。

（2）在δ＞1（過耦合）處，存在最大接收效率的頻率分裂，效率最多可出現三個峰值，但是系統在失諧因子ξ＝0（系統固有諧振頻率）處效率最大。

由歸一化功率和效率的頻率響應分析可知：無線電能系統工作在過耦合區最大功率與最大效率所對應的頻率并不一致。因此，對于為了提高系統電能傳輸性能而進行的頻率跟蹤，必須綜合考慮傳輸功率和效率，根據實際需要選取不同的跟蹤方法。

3 實驗研究

為了驗證上述關于功率、效率頻率特性理論分析的正確性，本文在圖1模型的基礎上設計了磁耦合諧振式無線電能傳輸實驗系統，系統諧振頻率為9MHz。

實驗時線圈線徑、直徑等參數保持不變，發射系統線圈和接收系統線圈同軸平行放置，調節他們之間的距離可以使傳能系統處于欠耦合、臨界耦合和過耦合三種不同狀態。以下分析在三種不同的狀態下分別調節功放輸出頻率得到無線電能傳輸系統的功率和效率特性以及最大功率點和效率點分布情況。

同軸、平行放置的發射與接收線圈，將其距離置于過耦合、臨界耦合及欠耦合范圍，實驗距離對應三種不同狀態分別為15cm、50cm、70cm。由小到大調節攻放的輸出頻率，發射和接收功率采用BIRD功率計測量，記錄不同頻率點負載得到的功率，再根據功放發射功率計算出其傳輸的效率，將上面兩組實驗數據整合在一起得到如圖6～圖8所示的過耦合、臨界耦合及欠耦合的接收功率效率的頻率特性關系曲線。

圖6　過耦合情況下系統輸出功率和效率與頻率的關系Fig.6 System output power and efficiency at different frequency in overcoupling

由圖6可知：接收功率發生分裂，在諧振線圈的固有諧振頻率處功率是一個極小值點，歸一化功率僅為0.11，接收功率在頻率分裂點8.4MHz和9.6MHz處有兩個極值點，歸一化功率分別是1和0.9；效率也發生分裂，共出現3個極值點，最大極值點在在諧振線圈的固有諧振頻率處，另外還有兩個效率極值點分別為8.5MHz和9.5MHz。

圖7　臨界耦合情況下系統輸出功率和效率與頻率的關系Fig.7 System output power and efficiency at different frequency in critical coupling

圖8　欠耦合情況下系統輸出功率和效率與頻率的關系Fig.8 System output power and efficiency at different frequency in undercoupling

由于頻率分裂帶來的最大功率點和最大效率點的不一致性，給系統具體設計，尤其頻率跟蹤帶來矛盾，因此在實際頻率跟蹤和控制過程中兼顧功率和效率的問題也需要考慮。

由圖7可知：臨界耦合情況下，在諧振線圈的固有諧振頻率處效率和功率最大，此時輸出功率達到最大值，效率最大為40%左右。最大功率點和最大效率點在臨界耦合情況下具有一致性，簡化了系統具體設計。

由圖8可知：欠耦合情況下，在諧振線圈的固有諧振頻率處效率和功率最大，此時輸出功率最大值的30%，效率最大為4%左右。最大功率點和最大效率點在欠耦合情況下具有一致性，但是由于功率和效率都很低一般不適合傳輸電能。

4 結論

本文對磁耦合諧振式無線電能傳輸系統最大功率點和最大效率點進行了分析，并根據理論分析設計相關的實驗模型通過實驗驗證了理論分析的正確性。具體結論如下：

1）無線電能傳輸系統如果處于“過耦合”范圍內，最大功率點和最大效率點的存在頻率分裂；系統在失諧因子ξ＝0（系統固有諧振頻率）處存在最大效率點，但是此時的功率處于波谷；在頻率分裂點處存在最大功率點但是效率并不是最大點，因此在該區域的無線電能傳輸最大功率點和最大效率點存在不一致性。

2）無線電能傳輸系統如果處于“臨界耦合”范圍內，在失諧因子ξ＝0（系統固有諧振頻率）處存在最大功率點和最大效率點的統一。

3）無線電能傳輸系統如果處于“欠耦合”范圍內，在失諧因子ξ＝0（系統固有諧振頻率）處雖然存在最大功率點和最大效率點的統一，但是隨著耦合程度的降低功率和效率急劇下降。

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李 陽 男，1979年生，博士，副教授，研究方向為無線電能傳輸理論與應用。

E-mail:liyang@tjpu.edu.cn

張雅希 女，1987年生，碩士研究生，研究方向為無線電能傳輸理論與應用。

E-mail:yxzhang_yxzhang@163.com（通信作者）

Analysis and Experimental Validation on Maximum Power and Efficiency in Wireless Power Transfer System via Coupled Magnetic Resonances

Li Yang1Zhang Yaxi1Yang Qingxin1Yan Zhuo2Zhang Xian1Xue Ming1Yang Xiaobo1
（1.Tianjin Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy Technology Tianjin Polytechnic University Tianjin 300387 China 2.China Electrotechnical Society Beijing 100823 China）

AbstractIn order to confirm whether the frequency offset will influence the maximum power or efficiency of load in wireless power transfer system via coupled magnetic resonances,resonant frequency of the coil,coupling factor,resistance of power and coil were considered comprehensively to model and analyze the power transfer system by mutual inductance coupling theory.the calculation method to transfer power and its efficiency was proposed and then the result of inconsistency on maximum power and efficiency in case of overcoupling with the frequency offset was given.In the end,experiment device was designed and experimental results were well consistent with the theoretical analysis,which shows the right of the proposed method and its result.Thus provides an useful reference for the further research on frequency tracking and its optimization control in wireless power transfer system.

Keywords：Wireless power transfer,coupled magnetic resonances,maximum power,maximum efficiency

作者簡介

收稿日期2014-05-04 改稿日期 2014-08-25

中圖分類號：TM72