基于分形維數(shù)和支持向量機(jī)的串聯(lián)電弧故障診斷方法

楊 凱 張認(rèn)成 楊建紅 杜建華 陳首虹 涂 然

（華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院 廈門 361021）

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基于分形維數(shù)和支持向量機(jī)的串聯(lián)電弧故障診斷方法

楊 凱 張認(rèn)成 楊建紅 杜建華 陳首虹 涂 然

（華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院 廈門 361021）

摘要電弧故障是引起電氣火災(zāi)的重要原因之一。針對(duì)串聯(lián)電弧故障隨機(jī)性、多樣性和隱蔽性等帶來(lái)的診斷難題，為提高故障診斷率，設(shè)計(jì)了一種新的串聯(lián)電弧故障診斷方法。借助高頻電流傳感器和高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集串聯(lián)電弧故障電流，通過(guò)分形維數(shù)定量衡量高頻電流信號(hào)的混沌特性，以便提取串聯(lián)電弧故障的特征信息，以盒維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)構(gòu)造串聯(lián)電弧故障的特征向量，采用最小二乘支持向量機(jī)對(duì)電流信號(hào)的特征向量進(jìn)行分類，實(shí)現(xiàn)了線路正常與串聯(lián)電弧故障狀態(tài)的正確區(qū)分。運(yùn)用所建立的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了整個(gè)診斷方法的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，串聯(lián)電弧故障診斷率達(dá)到98%以上，所設(shè)計(jì)的診斷方法具有良好的泛化能力。

關(guān)鍵詞：串聯(lián)電弧故障 分形維數(shù) 高頻信號(hào) 盒維數(shù) 關(guān)聯(lián)維數(shù) 支持向量機(jī)

國(guó)家自然科學(xué)基金（51506059），福建省科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（2013H0028），廈門市科技計(jì)劃（3502Z20143043）和泉州市科技計(jì)劃（2014Z114）資助項(xiàng)目。

0 引言

隨著現(xiàn)代社會(huì)電氣化程度的不斷提高，由電氣故障引發(fā)的火災(zāi)事故越來(lái)越頻繁，造成的損失也隨之逐年攀升。據(jù)公安部消防局關(guān)于中國(guó)各類火災(zāi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[1]，2007～2013年電氣火災(zāi)發(fā)生率均高居各類火災(zāi)之首，平均高達(dá)30.2%；在重特大火災(zāi)中，超過(guò)半數(shù)的火災(zāi)為電氣火災(zāi)。電氣火災(zāi)主要由電弧故障、過(guò)電流、漏電和電器過(guò)熱等引起。研究表明，電弧可產(chǎn)生高達(dá)20 000K的高溫[2]，極易引燃周圍的可燃物，從而引發(fā)火災(zāi)。美國(guó)國(guó)家消防部門的電氣火災(zāi)統(tǒng)計(jì)報(bào)告指出，大約一半的建筑電氣火災(zāi)是由電弧故障引起的[3,4]。目前，過(guò)電流、漏電等保護(hù)器能夠?qū)Χ搪贰⒙╇姷入姎夤收线M(jìn)行防范，但不能預(yù)防電弧故障。

電弧是指不同電極間絕緣介質(zhì)被擊穿時(shí)所產(chǎn)生的發(fā)光放電現(xiàn)象，通常伴隨著電極的局部揮發(fā)，電弧故障屬于電路中非故意的危險(xiǎn)電弧狀況，可分為接地、并聯(lián)和串聯(lián)電弧故障。前兩者與接地、過(guò)電流等故障的特征相似，故其診斷相對(duì)比較容易；而串聯(lián)電弧故障特征具有較強(qiáng)的隱蔽性，易被負(fù)載電流湮沒，再加上電氣負(fù)載種類繁多以及電弧故障的產(chǎn)生具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，使得故障的準(zhǔn)確診斷存在較大困難[5]。國(guó)內(nèi)外對(duì)電弧故障診斷的研究大致包括：①建立電弧模型，通過(guò)模型參數(shù)研究電弧故障[6-8]，目前主要停留在仿真分析階段；②根據(jù)電弧發(fā)生時(shí)所產(chǎn)生的物理現(xiàn)象檢測(cè)電弧，如弧聲、弧光、輻射以及溫度變化等物理量[9-11]；③根據(jù)線路電流和電壓波形檢測(cè)電弧[12-15]。由于電弧故障的不確定性和多樣性，基于檢測(cè)固定位置的聲、光、輻射等信號(hào)和研究電弧模型等方法存在較大的局限性，電弧故障所表現(xiàn)的特征也并非單一固定不變，為了盡量減少誤判和漏判，本文通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)采集了各類典型負(fù)載串聯(lián)電弧故障信號(hào)，采用分形維數(shù)描述信號(hào)的混沌特性，并提取串聯(lián)電弧故障特征，運(yùn)用最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine,LSSVM）對(duì)正常和串聯(lián)電弧故障進(jìn)行分類，用以實(shí)現(xiàn)串聯(lián)電弧故障的診斷。

1 信號(hào)采集與分析

1.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的建立

根據(jù)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)UL 1699—2011《電弧故障斷路器安全標(biāo)準(zhǔn)》、我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)GB 14287.4—2014《電弧故障保護(hù)電器的一般要求》和GB/T 31143—2014《電氣火災(zāi)監(jiān)控系統(tǒng) 第4部分：故障電弧探測(cè)器》選用典型的實(shí)驗(yàn)負(fù)載，搭建了串聯(lián)電弧故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖1所示。該平臺(tái)主要由典型負(fù)載、電弧發(fā)生器、檢測(cè)電路和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等部分組成，典型負(fù)載包括2個(gè)40W熒光燈、6個(gè)50W鹵素?zé)簟?50W開關(guān)電源、750W手電鉆、1kW調(diào)光燈、1.2kW電爐、1.2kW吸塵器、1.5/3.0P（1P＝735W）空調(diào)和2.2kW空壓機(jī)等。通過(guò)PXI高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和高頻電流傳感器采集了大量的負(fù)載正常和串聯(lián)電弧故障數(shù)據(jù)，為后續(xù)串聯(lián)電弧故障的研究提供可靠的數(shù)據(jù)源。

圖1　串聯(lián)電弧故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.1 Series arc fault experimental platform

1.2 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

在電弧故障實(shí)驗(yàn)中，從正常到電弧引燃期間，由于大量弧隙間空氣被電離，電子的運(yùn)動(dòng)將會(huì)不斷地加劇，根據(jù)電磁理論，線路中將會(huì)產(chǎn)生大量的高頻信號(hào)，尤其在電弧引燃瞬間更為明顯。實(shí)際上，在串聯(lián)電弧故障發(fā)生的過(guò)程中，還會(huì)受到各種復(fù)雜因素如導(dǎo)體材料、電線表面氧化層、吸附氣體和弧隙間介質(zhì)等影響，這些都難以定量描述，再加上不同負(fù)載線路中的串聯(lián)電弧故障有所差異，因此所產(chǎn)生的高頻信號(hào)具有較強(qiáng)的不確定性。研究表明，線路中電弧產(chǎn)生的高頻信號(hào)頻率可達(dá)3GHz，其頻帶十分寬[16]；然而，手電鉆、調(diào)光燈、吸塵器和開關(guān)電源等抑制性負(fù)載在正常工作時(shí)也會(huì)產(chǎn)生高頻信號(hào)，易與串聯(lián)電弧故障的高頻信號(hào)混淆，難以診斷出故障狀態(tài)。

以吸塵器為例，實(shí)驗(yàn)中采集的線路高頻信號(hào)及其頻譜如圖2所示。由于吸塵器內(nèi)部自帶電動(dòng)機(jī)，其電刷（一般為石墨）與換向器（一般為銅）之間存在間隙且相互摩擦，吸塵器在正常工作時(shí)就會(huì)產(chǎn)生電火花，所以，線路中會(huì)產(chǎn)生較大幅值的高頻信號(hào)。當(dāng)線路發(fā)生串聯(lián)電弧故障時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生豐富的高頻信號(hào)，且分布密集。通過(guò)分析電流信號(hào)的最大Lyapunov指數(shù)λ 發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電路中發(fā)生串聯(lián)電弧故障時(shí)，其故障信號(hào)的λ＞0，具有一定的混沌特性。因此，通過(guò)判斷信號(hào)的混沌特征有望發(fā)現(xiàn)線路中隱藏的串聯(lián)電弧故障。

圖2　線路信號(hào)的時(shí)頻特性Fig.2 Time-frequency characteristics of circuit signals

2 串聯(lián)電弧故障特征提取

2.1 分形維數(shù)簡(jiǎn)介

分形維數(shù)是一種可描述混沌吸引子奇異程度的重要參量，它能良好地反映系統(tǒng)分形的基本特征，常常被用于研究非線性系統(tǒng)行為的數(shù)字特征以及故障診斷等方面。常見的分形維數(shù)有相似維數(shù)、Hausdorff維數(shù)、盒維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)等。相似維數(shù)主要用于描述具有自相似性質(zhì)的幾何圖形；Hausdorff維數(shù)是分形幾何學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)定義十分嚴(yán)密，常用于分形幾何在理論上的一些推導(dǎo)；盒維數(shù)及其變形計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)；關(guān)聯(lián)維數(shù)能較靈敏地反映非線性系統(tǒng)吸引子的不均勻性，尤其是吸引子的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，可較好地描述復(fù)雜系統(tǒng)的維數(shù)和混沌特性。本文將借助盒維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)來(lái)描述線路電流信號(hào)特征，用以診斷電氣線路中的串聯(lián)電弧故障。

2.2 基于盒維數(shù)的串聯(lián)電弧故障特征提取

對(duì)于線路電流信號(hào)xi（序號(hào)i＝1,2,…,n，n為樣本個(gè)數(shù)）構(gòu)成的非空有界子集X?Rw，可通過(guò)M（X,a）個(gè)網(wǎng)格基準(zhǔn)為a的w維超立方體進(jìn)行覆蓋，若極限存在，那么盒維數(shù)為

按照定義，式（1）中的極限難以求取，因此這里采用近似計(jì)算方法[17]，將網(wǎng)格基準(zhǔn)a逐步放大到ξa，并記

式中，k＝1,2,…,n/ξ，ξ＝1,2,…,Q，Q＜n，n、Q均為正整數(shù)。那么，網(wǎng)格計(jì)數(shù)Bξa為

選擇lnξa-lnBξa曲線中一段線性度較好的區(qū)域作為無(wú)標(biāo)度區(qū)（ξ1,ξ2），那么

該無(wú)標(biāo)度區(qū)所確定的直線的斜率c即為所求電流信號(hào)的盒維數(shù)D0，其中c可通過(guò)最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，d為常數(shù)項(xiàng)。

針對(duì)各種典型負(fù)載在正常和串聯(lián)電弧故障時(shí)的電流信號(hào)，分別計(jì)算它們的盒維數(shù)，部分結(jié)果見表1。當(dāng)發(fā)生串聯(lián)電弧故障時(shí)，線路電流中產(chǎn)生了大量高幅值的高頻信號(hào)，頻帶相對(duì)較寬，與正常工作情況相比，其盒維數(shù)較低。由于鹵素?zé)粽９ぷ鲿r(shí)也會(huì)產(chǎn)生大量高頻信號(hào)，與串聯(lián)電弧故障的高頻信號(hào)類似，兩者的盒維數(shù)大小十分接近，因此在診斷的過(guò)程中可能會(huì)存在一些誤判或漏判，需要進(jìn)一步提取串聯(lián)電弧故障更多的特征信息，增加診斷串聯(lián)電弧故障的特征維數(shù)，用以提高故障診斷率。考慮到關(guān)聯(lián)維數(shù)在描述混沌信號(hào)上的優(yōu)勢(shì)，本文通過(guò)增加電流信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)來(lái)進(jìn)一步診斷串聯(lián)電弧故障。

表1　不同負(fù)載正常和串聯(lián)電弧故障的盒維數(shù)Tab.1 Box dimension of different loads in normals and series arc faults

2.3 基于關(guān)聯(lián)維數(shù)的串聯(lián)電弧故障特征提取

在檢測(cè)線路電流時(shí)，采集的數(shù)據(jù)屬于一維的時(shí)間序列，為了從一維數(shù)據(jù)中尋找線路中電弧故障電流信號(hào)的特征，可采用時(shí)間延遲方法對(duì)電流信號(hào)的相空間進(jìn)行重構(gòu)，通過(guò)計(jì)算高頻電流信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)提取線路中串聯(lián)電弧故障的特征信息，從而定量描述串聯(lián)電弧故障的混沌特性。

采用Grassberger和Procaccia提出的基于延時(shí)嵌入相空間重構(gòu)思想的G-P算法[18]計(jì)算信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)，首先對(duì)線路電流值xi進(jìn)行相空間重構(gòu)

式中，τ 為延遲時(shí)間；m為嵌入維數(shù)。τ 和m的選擇對(duì)構(gòu)造一個(gè)合理的相空間十分重要。若τ 太小，那么實(shí)際采集的電流數(shù)據(jù)量會(huì)較大，易造成信息冗余；若τ 太大，那么稀疏的電流數(shù)據(jù)點(diǎn)之間將丟失大量的高頻信號(hào)，難以反映串聯(lián)電弧故障的特征信息。為了避免傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)法則的不足，這里采用互信息法求取τ，當(dāng)電流互信息第一次達(dá)到極小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)滯即為信號(hào)的最佳重構(gòu)延遲時(shí)間。如圖3所示，吸塵器串聯(lián)電弧故障的最佳τ ＝10ms。

根據(jù)Takens嵌入定理，所求電流信號(hào)的嵌入維數(shù)應(yīng)滿足m≥2l＋1，其中l(wèi)為原吸引子的維數(shù)。Cao氏方法是一種基于偽鄰近點(diǎn)判斷的改進(jìn)算法，通過(guò)較少的電流信號(hào)即可有效地區(qū)分隨機(jī)信號(hào)和確定性信號(hào)。如圖4所示，當(dāng)吸塵器負(fù)載電流的維數(shù)m大于某一特定值19后，兩鄰近點(diǎn)距離E1不再發(fā)生明顯的變化，此時(shí)得到的m＝19即為最佳嵌入維數(shù)。

圖3　互信息法求延遲時(shí)間Fig.3 Calculate delay time using mutual information

圖4　Cao氏方法求嵌入維數(shù)Fig.4 Calculate embedded dimension using Cao’s method

根據(jù)計(jì)算所得的τ 和m重構(gòu)出電流信號(hào)集{Xi（m,τ ）}，任意選定一個(gè)參考點(diǎn)Xi，計(jì)算其余點(diǎn)到Xi的距離，那么可統(tǒng)計(jì)出落于以點(diǎn)Xi為中心、小標(biāo)量r（r＞0）為半徑的體積元中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到關(guān)聯(lián)函數(shù)Cm（r）[18,19]

由式（6）可知，Cm（r）反映了重構(gòu)的相空間里吸引子上兩點(diǎn)之間距離小于r的分布概率，Cm（r）在r極小、n極大時(shí)可得到線路電流信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)

分別計(jì)算實(shí)驗(yàn)中各種典型負(fù)載在正常和串聯(lián)電弧故障時(shí)電流的關(guān)聯(lián)函數(shù)值，繪制相應(yīng)的lnr-lnCm（r）關(guān)系圖即可得到關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線，如圖5所示，采用最小二乘法分別計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線上線性區(qū)間段的斜率，所得結(jié)果即為線路電流的關(guān)聯(lián)維數(shù)，各種典型負(fù)載在正常和串聯(lián)電弧故障時(shí)電流的關(guān)聯(lián)維數(shù)的部分計(jì)算結(jié)果見表2。

圖5　關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線Fig.5 Correlation function curve

表2　不同負(fù)載正常和串聯(lián)電弧故障的關(guān)聯(lián)維數(shù)Tab.2 Correlation dimension of different loads in normals and series arc faults

當(dāng)線路發(fā)生串聯(lián)電弧故障時(shí)，電路系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，引起電流產(chǎn)生不確定性的波動(dòng)，并由此生成大量寬頻帶的高頻信號(hào)，失去了系統(tǒng)正常工作情況時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài)，串聯(lián)電弧故障的不確定性會(huì)削弱相鄰兩時(shí)刻電流間的關(guān)聯(lián)性，使得不同時(shí)刻的電流更加獨(dú)立，因此串聯(lián)電弧故障的關(guān)聯(lián)維數(shù)相對(duì)于正常情況時(shí)較低，但難以找到某一閾值能正確區(qū)分線路正常和故障狀態(tài)。再有，鹵素?zé)粼谡９ぷ鲿r(shí)就會(huì)產(chǎn)生大量的高頻信號(hào)，影響了串聯(lián)電弧故障電流關(guān)聯(lián)性判斷，其關(guān)聯(lián)維數(shù)在正常工作和串聯(lián)電弧故障時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律與一般負(fù)載不盡相同，為了盡可能地減少誤判和漏判，這里同樣需要增加特征量的維數(shù)，采用多維特征量來(lái)提高串聯(lián)電弧故障的診斷率。

3 串聯(lián)電弧故障診斷

通過(guò)分析各種典型負(fù)載在正常運(yùn)行和發(fā)生串聯(lián)電弧故障下電流信號(hào)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)各種負(fù)載串聯(lián)電弧故障的差異性，引入分形維數(shù)可提取串聯(lián)電弧故障的重要特征信息。然而，串聯(lián)電弧故障與正常狀態(tài)的特征量在當(dāng)前觀測(cè)空間里分布交叉散亂，很難通過(guò)固定的幅值比較法找出合理的兩類分界線，所以這里將引入SVM，把提取的信號(hào)特征量映射到高維空間來(lái)對(duì)線路狀態(tài)進(jìn)行診斷。

3.1 SVM簡(jiǎn)介

SVM是模式識(shí)別領(lǐng)域涌現(xiàn)出來(lái)的一種新型方法，它以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則和VC（Vapnik-Chervonenkis）維理論等統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)樣本中的特征子集，即支持向量（Support Vector，SV）進(jìn)行訓(xùn)練，把對(duì)整個(gè)樣本的分類轉(zhuǎn)化為對(duì)SV集的分類，這樣可以有效地避免維數(shù)災(zāi)難、局部最優(yōu)和過(guò)學(xué)習(xí)等傳統(tǒng)分類難題。隨著SVM的廣泛應(yīng)用與深入研究，為進(jìn)一步提高運(yùn)算速度、降低算法復(fù)雜程度以及提高分類準(zhǔn)確度，Suykens和Vandewalle基于傳統(tǒng)SVM提出了一種新型方法：LSSVM，它將傳統(tǒng)SVM中的不等式進(jìn)行了相關(guān)簡(jiǎn)化[20]。本文采用LSSVM對(duì)分形維數(shù)所構(gòu)造的電流特征向量y進(jìn)行分類，通過(guò)非線性轉(zhuǎn)換函數(shù)f （y）將y從原來(lái)的觀測(cè)空間映射到高維特征空間，在高維空間中找到線路不同狀態(tài)的最優(yōu)分類面，簡(jiǎn)化后的約束優(yōu)化問題為[20,21]

式中，U是權(quán)重向量；G為邊際系數(shù)；n為樣本個(gè)數(shù)；ξi為誤差；線路狀態(tài)診斷結(jié)果可標(biāo)記為zi＝；q為偏置項(xiàng)。為求解該約束優(yōu)化問題，這里引入拉格朗日乘子βi，將式（8）轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)卡羅需-庫(kù)恩-塔克（Karush Kuhn Tucker，KKT）條件，令式（9）對(duì)U、ξi、βI和q的偏導(dǎo)值分別等于0，并結(jié)合式（8）可得

對(duì)式（10）進(jìn)行整理得

根據(jù)上述推導(dǎo)可知，式（8）的優(yōu)化問題可通過(guò)求解一次方程組來(lái)解決，其矩陣形式如式（11）所示，通過(guò)最小二乘法即可解出參數(shù)β 和q。最后，LSSVM串聯(lián)電弧故障診斷結(jié)果為

3.2 串聯(lián)電弧故障診斷過(guò)程與結(jié)果

根據(jù)分形維數(shù)提取的特征量，運(yùn)用LSSVM診斷串聯(lián)電弧故障，實(shí)際上就是構(gòu)建一個(gè)兩分類診斷器，通過(guò)給LSSVM配置合理的參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)串聯(lián)電弧故障的診斷，主要步驟包括：

（1）特征向量的選取與類別標(biāo)記。選取關(guān)聯(lián)維數(shù)和盒維數(shù)作為串聯(lián)電弧故障的特征向量y＝（y1，y2），其中關(guān)聯(lián)維數(shù)y1中的元素為y1i，盒維數(shù)y2中的元素為y2i。狀態(tài)類別z中的元素為zi，對(duì)于正常狀態(tài)，記zi＝-1；對(duì)于串聯(lián)電弧故障，記zi＝1。

（2）構(gòu)建樣本庫(kù)。按照步驟（1）收集了470個(gè)樣本構(gòu)建出串聯(lián)電弧故障診斷實(shí)驗(yàn)樣本庫(kù)（y,z），見表3。樣本庫(kù)由訓(xùn)練集和測(cè)試集組成，包含了各種負(fù)載在正常工作和發(fā)生串聯(lián)電弧故障時(shí)的樣本數(shù)據(jù)。樣本庫(kù)中的訓(xùn)練集由350個(gè)樣本組成，主要用于建模；測(cè)試集由120個(gè)樣本組成，主要用于測(cè)試診斷效果。

表3　實(shí)驗(yàn)樣本庫(kù)Tab.3 The experimental sample database

（3）建立LSSVM診斷器。在訓(xùn)練集中運(yùn)用交叉驗(yàn)證法對(duì)RBF核參數(shù)γ 和邊際系數(shù)G進(jìn)行尋優(yōu)運(yùn)算，構(gòu)造出合理的LSSVM串聯(lián)電弧故障診斷器。

（4）測(cè)試診斷效果。將測(cè)試集導(dǎo)入到串聯(lián)電弧故障診斷器中進(jìn)行測(cè)試，把LSSVM診斷結(jié)果與測(cè)試集中的真實(shí)值z(mì)i作比較，借助診斷錯(cuò)誤率來(lái)檢驗(yàn)串聯(lián)電弧故障診斷器的診斷效果與泛化能力，如式（13）所示。

式中，s為實(shí)際測(cè)試樣本個(gè)數(shù)。

根據(jù)LSSVM串聯(lián)電弧故障診斷步驟，基于RBF核函數(shù)構(gòu)建LSSVM串聯(lián)電弧故障診斷器，通過(guò)訓(xùn)練集進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，當(dāng)邊際系數(shù)G＝2.5和RBF核參數(shù)γ ＝0.07時(shí)，串聯(lián)電弧故障診斷結(jié)果如圖6所示。

圖6　串聯(lián)電弧故障診斷結(jié)果Fig.6 Results of series arc fault diagnosis

在串聯(lián)電弧故障診斷過(guò)程中，通過(guò)算法尋優(yōu)得到了全局最優(yōu)解，所構(gòu)建的LSSVM串聯(lián)電弧故障診斷器在高維特征空間里找到了能夠區(qū)分串聯(lián)電弧故障和正常狀態(tài)的最優(yōu)超平面。LSSVM診斷器在保障區(qū)分準(zhǔn)確度的同時(shí)，在超平面的兩側(cè)能夠使距離該平面最近的正常與故障樣本之間的距離最大化，從而為串聯(lián)電弧故障診斷提供了較強(qiáng)的泛化能力。

在120個(gè)測(cè)試樣本實(shí)驗(yàn)中，LSSVM診斷器的診斷錯(cuò)誤率為1.67%，因此串聯(lián)電弧故障診斷率為98.33%，達(dá)到了理想的診斷效果，具有較好的泛化能力。為了更加準(zhǔn)確地檢驗(yàn)LSSVM診斷器的診斷效果，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，特意采集了線路中發(fā)生微小串聯(lián)電弧故障時(shí)的高頻電流信號(hào)，并將計(jì)算的分形維數(shù)加入到120個(gè)測(cè)試樣本中。由于微小串聯(lián)電弧故障的盒維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)與線路正常時(shí)對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)值十分接近，因此診斷器出現(xiàn)了誤判。在今后的診斷方法改進(jìn)過(guò)程中，通過(guò)增加信號(hào)的特征向量維數(shù)或許可以進(jìn)一步提高串聯(lián)電弧故障的診斷率。

總之，運(yùn)用LSSVM診斷器可較好地診斷出低壓電氣線路中發(fā)生的串聯(lián)電弧故障。

4 結(jié)論

電弧故障是引起電氣火災(zāi)的重要原因之一，為了準(zhǔn)確有效地診斷串聯(lián)電弧故障，本文綜合運(yùn)用分形維數(shù)和SVM分析、提取串聯(lián)電弧故障特征信息，并構(gòu)造故障診斷器，最終實(shí)現(xiàn)了串聯(lián)電弧故障的診斷。主要結(jié)論如下：

1）線路發(fā)生串聯(lián)電弧故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生大量的高頻信號(hào)，并表現(xiàn)出一定的混沌特性。

2）通過(guò)分形維數(shù)來(lái)定量衡量串聯(lián)電弧故障高頻信號(hào)的混沌特性，以盒維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)兩種分形維數(shù)構(gòu)造了串聯(lián)電弧故障的特征向量。

3）建立了串聯(lián)電弧故障診斷器，采用LSSVM對(duì)電流信號(hào)的特征向量進(jìn)行分類識(shí)別，實(shí)現(xiàn)了串聯(lián)電弧故障診斷，診斷率高達(dá)98.33%，該方法具有良好的泛化能力。

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楊 凱 男，1985年生，博士研究生，主要研究方向?yàn)殡娀」收显\斷。

E-mail:yangkai1@hqu.edu.cn

張認(rèn)成 男，1961年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。

E-mail:phzzrc@hqu.edu.cn（通信作者）

Series Arc Fault Diagnostic Method
Based on Fractal Dimension and Support Vector Machine

Yang Kai Zhang Rencheng Yang Jianhong Du Jianhua Chen Shouhong Tu Ran
（College of Mechanical Engineering and Automation Huaqiao University Xiamen 361021 China）

AbstractArc fault is one of the important reasons for electrical fires.Due to the diagnostic difficulties of randomness,diversity and concealment in series arc faults,a new diagnostic method for series arc fault is designed in this paper to raise the fault diagnostic rate.Series arc fault currents were acquired by high frequency current transformers and a high-speed data acquisition system.To extract characteristic information of series arc faults,the chaotic characteristics of high frequency currents were quantitatively described by fractal dimensions.Afterwards,the featured vectors of series arc fault were constructed by the box dimension and the correlation dimension.And current characteristic vectors were classified by least squares support vector machine（LSSVM）.Then,the normal state and the series arc fault state were correctly discriminated.Finally,the designed method was verified via the set-up experimental platform.The diagnostic rate of series arc fault is over 98.0%,which shows the designed method has good generalization ability.

Keywords：Series arc fault,fractal dimension,high frequency signal,box dimension,correlation dimension,support vector machine

作者簡(jiǎn)介

收稿日期2014-08-07 改稿日期 2014-11-08

中圖分類號(hào)：TM501