基于動力學(xué)蒙特卡洛方法的溶解擴散仿真可視化

蔣宏宇　吳亞東　彭　娟　楊文超　李　立

(1.西南科技大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院　四川綿陽　621010；2.中國人民解放軍駐昆明某部　云南昆明　650000)

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基于動力學(xué)蒙特卡洛方法的溶解擴散仿真可視化

蔣宏宇1吳亞東1彭娟1楊文超1李立2

(1.西南科技大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院四川綿陽621010；2.中國人民解放軍駐昆明某部云南昆明650000)

摘要：動力學(xué)蒙特卡洛方法(KMC)常被用來對化學(xué)反應(yīng)、材料變化等進行仿真，基于該方法對溶解擴散問題進行模擬與核廢物的處理和環(huán)境安全密切相關(guān)。分子模擬軟件在對溶解擴散模擬時存在建立反應(yīng)規(guī)則耗費時間成本過大、參數(shù)選擇不合適而導(dǎo)致作業(yè)盲計算等問題。提出一種基于動力學(xué)蒙卡動態(tài)標(biāo)記語言(KMCDL)和動力學(xué)蒙卡模擬可視化系統(tǒng)(KMCViewer)。實驗結(jié)果顯示該系統(tǒng)可以有效簡化基于KMC方法溶解擴散模擬的實現(xiàn)，提高分析效率，降低分析難度。

關(guān)鍵詞：動力學(xué)蒙特卡洛方法分子模擬計算過程可視化

動力學(xué)蒙特卡羅方法(KMC)能有效解決分子動力學(xué)方法(MD)在時間尺度上存在的問題，描述系統(tǒng)從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的躍遷，這種方法能達到較長的時間尺度，在同樣能正確描述系統(tǒng)動力學(xué)特征的情況下有效節(jié)省計算時間。動力學(xué)蒙特卡羅方法(KMC)的應(yīng)用范圍非常廣泛，現(xiàn)已成為仿真方法中一種常用的工具[1]。主要進行輻射損傷退火[2]、表面吸附、擴散以及生長[3]、生物化學(xué)反應(yīng)和傳熱[4]等方面的模擬。對于在微觀尺度上模擬溶解擴散過程，KMC是一種計算量適中的有效算法，該方法從微觀尺度出發(fā)，采用隨機的方式模擬系統(tǒng)中微粒的運動，通過微觀物質(zhì)量的變化體現(xiàn)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)，為宏觀模擬提供重要的數(shù)據(jù)信息[1]。但KMC方法對溶解-擴散過程進行模擬計算是十分耗時的，并且在模擬之前對參數(shù)的選擇帶有一定的猜測性和試探性。為此，用戶需要憑借經(jīng)驗來對計算過程進行取舍，并且需要對物質(zhì)數(shù)量擬合來判斷模擬計算結(jié)果是否正確。

目前已有很多軟件針對分子模擬提供解決方案。在國外，有量子計算軟件Gaussian[5]、高性能集群計算化學(xué)軟件NWChem[6]、分子結(jié)構(gòu)可視化軟件GaussianView[7]、Jmol[8]，并且VMD[9]已經(jīng)有了廣泛的用戶基礎(chǔ)，但是，對于溶解擴散的模擬計算問題仍沒有針對性的解決方案。就目前而言，溶解擴散問題關(guān)系到核工業(yè)的可持續(xù)發(fā)展和人類環(huán)境與健康安全，在評價高放廢物玻璃固化體安全性和耐久性時，需要構(gòu)建溶解擴散模型[10]以解決玻璃固化體融水的模擬。目前而言，一般的分子模擬軟件都是將分子結(jié)構(gòu)的模擬計算和可視化分離的[11]，用戶通常無法實時地觀察計算過程中分子結(jié)構(gòu)的變化。此外，用戶在產(chǎn)生給定初始參數(shù)的時候，還可能會出現(xiàn)由于參數(shù)不合適，導(dǎo)致作業(yè)盲計算很長一段時間，卻得不到好的結(jié)果。因此，利用可視化仿真技術(shù)對模擬計算作業(yè)的實時監(jiān)控，在一定的時間間隔內(nèi)反饋計算過程中的分子信息，不但能夠有效避免資源的浪費，還可以輔助用戶更好地控制計算過程，從而得到良好的計算結(jié)果，還能夠?qū)Ψ肿幽M產(chǎn)生更加全新的認識。

本文針對基于KMC對溶解擴散進行模擬出現(xiàn)的問題，提出了詳細的解決方案，使用可視化技術(shù)，為用戶提供一個分子模擬可視化交互平臺。此外，為了降低軟件的使用門檻，設(shè)計了KMCDL標(biāo)記語言和KMCDL可視化編輯器。最后，基于以上工作，開發(fā)了溶解擴散模擬可視化系統(tǒng)(KMCViewer)，該系統(tǒng)能夠在對溶解擴散進行模擬時，對反應(yīng)狀態(tài)進行實時的繪制，對計算過程進行監(jiān)視、調(diào)控，提高模擬速度和用戶分析效率。

1系統(tǒng)設(shè)計

為了便于系統(tǒng)的維護和擴展，防止依賴傳遞和變化的擴展，系統(tǒng)采用了模塊化設(shè)計，主要由6個模塊組成(如圖1)：(1)配置模塊用來加載和保存系統(tǒng)和用戶的配置信息，它允許用戶根據(jù)自己的偏好進行配置，使系統(tǒng)更加人性化;(2)反應(yīng)信息曲線，實時地顯示計算過程中分子或原子的數(shù)量，用戶可以動態(tài)地查看計算過程中每一個階段數(shù)量信息; (3)3D 可視化模塊提供了一個統(tǒng)一的接口用來構(gòu)建 3D模型，并且提供了對模型整體的交互操作，用戶可以實時地查看計算過程中分子的結(jié)構(gòu)信息; (4)圖形化用戶界面為用戶提供了一個友好的可操作界面。(5)數(shù)據(jù)處理模塊用來獲取數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)，抽取出相應(yīng)的信息;(6)反應(yīng)規(guī)則編輯模塊，提供反應(yīng)規(guī)則的編輯接口，用戶能夠通過該模塊自由定義反應(yīng)規(guī)則。

圖1　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由于系統(tǒng)需要實時地監(jiān)控模擬作業(yè)，當(dāng)計算過程進行到新的階段時，需要動態(tài)地實時更新信息曲線圖和分子3D可視化模塊。為了減少不必要的資源調(diào)用以增加系統(tǒng)的效率，本文采用了觀察者的設(shè)計模式對程序進行設(shè)計，當(dāng)模擬階段更新后，將通知信息曲線圖和分子3D可視化，使之獲得數(shù)據(jù)進行更新。

2動力學(xué)蒙特卡洛動態(tài)模擬語言

動力學(xué)蒙特卡洛動態(tài)模擬標(biāo)記語言(KMCDL)主要針對基于KMC方法的溶解擴散過程的模擬，在設(shè)計該語言時，盡量滿足溶解擴散模擬的需求，于是需要從易用性、動態(tài)性、規(guī)范性3個方面對語言的設(shè)計進行考慮。在該標(biāo)記語言中，主要元素是原子、分子和鍵。每個原子都可以被分配類型和屬性。通常情況下，為了實現(xiàn)蒙特卡羅分子模擬方案，一般都是將復(fù)雜的分子結(jié)構(gòu)簡單化，復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)規(guī)則化，利用簡單的規(guī)則對分子運動進行計算和模擬[12]，接下來將對KMCDL進行簡要介紹。

2.1基本特征

KMCDL文件的開頭和結(jié)尾都是KMCDL標(biāo)簽，一個KMCDL文件分為Head和Body兩個部分。Body中包含著可視化對象的相關(guān)信息，Head中包含著全局屬性等信息，被用來指定例如模擬時間、時間步長、原子之間的鍵是否應(yīng)該被自動規(guī)范、是否需要重復(fù)運行等信息。針對用戶不同的需求，該工具還可以對靜態(tài)模型進行可視化。

KMCDL的Body部分包含著原子、分子和需要顯示的鍵。每一個原子、半徑、顏色和位置都可以指定。分子可以包含原子和鍵，每個分子的唯一信息都可以用三維世界中的位置、軸、轉(zhuǎn)角來確定。原子間的鍵能夠通過原子的唯一標(biāo)示符(ID)在初始化的時候設(shè)置，然后為鍵分配ID。使用DEFINE結(jié)構(gòu)可以允許用戶自己定義原子的特殊類型，定義之后就可以用它們來實例化該原子類型的對象。下面的一些例子說明這些標(biāo)簽的使用方法：例如氧和氫原子可以如下定義：

‘0.3’ color=‘0 0 1’ />

‘0.2’ color=‘1 0 0’ />

該語句指定氧原子顏色為藍色，半徑為0.3，氫原子顏色為紅色，半徑為0.2。因此，可以如下定義一個水分子：

2.2動態(tài)性

到目前為止，所有的元素都是靜止的。根據(jù)溶解擴散模擬的需求，需要建立溶解模型和為其提供動力。KMCDL文件的Body標(biāo)簽內(nèi)包括了可視化模型的所有元素。例如，在三維模型空間中放置兩個水分子可以如下定義：

TRANSLATE和ROTATE被定義以移動和旋轉(zhuǎn)原子、分子。針對移動和旋轉(zhuǎn)，用戶需要首先定義操作對象的ID，然后分別為其定義起始時間、運動時間、終點坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)時間。旋轉(zhuǎn)軸由被旋轉(zhuǎn)的物體的質(zhì)量中心定義。不論是原子或分子都可以對其移動或者旋轉(zhuǎn)。運動過程由小球位置或轉(zhuǎn)角變化來表現(xiàn)。使用TRANLATE來移動ID為w2的原子代碼如下所示：

該語句含義為，該對象將會使用0.2 s的時間移動到坐標(biāo)(3.0.1)的位置。在這個時間間隔內(nèi)，對象的坐標(biāo)將使用初始位置和終點位置并以時間作為參數(shù)進行插值計算得出。連續(xù)使用TRANLATE，w2的位置將被連續(xù)進行計算。

2.3規(guī)則化

為了使復(fù)雜的反應(yīng)簡單化，簡單的反應(yīng)規(guī)則化，將所有計算規(guī)則基于蒙特卡洛思想進行轉(zhuǎn)化，在KMCDL文件中，采用REACTION標(biāo)簽來實現(xiàn)規(guī)則的建立，用戶需要自己定義反應(yīng)物、反應(yīng)條件、生成物、反應(yīng)概率、反應(yīng)優(yōu)先級、連通性等屬性。我們以硅溶于水的過程作為例子，語句如下：

該語句意為設(shè)置該反應(yīng)ID為1，優(yōu)先級為1(最高優(yōu)先級)，反應(yīng)物為硅和水，生成物是兩個水，該反應(yīng)表示的是硅在水中溶解。

2.4KMCSL語言到圖形的轉(zhuǎn)換

如何將KMCDL文件轉(zhuǎn)換成模型，在這里需要簡要描述一下其中的細節(jié)。首先，建立了一個事件解析器(如圖2)，這個包含KMCDL API的類直接報告解析事件(例如事件的開始和結(jié)束)，然后通過回調(diào)函數(shù)直接應(yīng)用。該應(yīng)用程序接收不同的事件以解決不同的事件。相較于將整個KMCDL文檔編譯為一個樹結(jié)構(gòu)，然后使用應(yīng)用程序?qū)φ麄€樹進行遍歷，后者方案的主要缺點是會導(dǎo)致系統(tǒng)承受巨大的壓力，特別是如果該文件特別大的時候。這種基于事件的解析器，能夠提供一個簡單靈活的方式處理XML文檔。文檔的大小能夠比系統(tǒng)可利用內(nèi)存大的多，程序所需的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)能夠被回調(diào)函數(shù)直接組織供給。

圖2　事件解析器流程

3KMC計算過程可視化

3.1分子的表現(xiàn)形式

化學(xué)研究者希望看到反應(yīng)實時的狀態(tài)和各種變量的統(tǒng)計圖，于是我們使用三維模型來對化學(xué)反應(yīng)進行實時的可視化，使用二維曲線圖來描述各元素的數(shù)量。分子有很多表現(xiàn)形式[11]，為了簡化仿真模型，在分析了蒙特卡洛方法進行分子模擬的特征后，我們使用球(Sphere) 來表示一個原子， 用線條來表示兩個原子之間的化學(xué)鍵，使用規(guī)則的三維網(wǎng)格來代表物體的整體結(jié)構(gòu)，一個格點代表一個原子或者分子。在一個計算化學(xué)的計算過程中，分子包含的原子類型和數(shù)量是不會變化的，不斷變化的是每個原子的位置以及原子之間的化學(xué)鍵。為了提高計算速度，原子的屬性將進行最大程度簡化。

3.2KMC模擬計算方法

在進行模擬之前，用戶需要自己定義體系的大小，各種分子、原子的出現(xiàn)概率，上述信息將決定可視化模型中原子和分子的總量，系統(tǒng)會根據(jù)用戶產(chǎn)生相應(yīng)的模型。在每一輪計算中，每個節(jié)點都會被系統(tǒng)掃描一遍，如果符合任意一條用戶定義的反應(yīng)規(guī)則，反應(yīng)即被觸發(fā)并立即通知修改KMCDL文件。為了實現(xiàn)蒙卡實驗中的某些特殊功能，系統(tǒng)中還內(nèi)嵌了一些適用于溶解擴散模擬的算法，例如HK[13]算法、遺傳算法[14]等。

3.3可視化模型的優(yōu)化

對分子模擬可視化的一般實現(xiàn)來說，當(dāng)計算由一個階段到達另一個階段時，需要重新構(gòu)建整個三維分子。當(dāng)分子體系很大時，則會導(dǎo)致重建三維分子的速度變得非常緩慢。為了改善這種情況，根據(jù)需求我們給出了優(yōu)化方案：由于在整個計算過程中分子包含的原子是守恒的，變化的只是它們的位置和屬性，因此并不需要構(gòu)建新的對象。這樣就大大提高了計算過程可視化效率。為了避免系統(tǒng)在同一時間渲染的圖元過多的情況，位于視野外或者被其他圖形完全遮擋的圖形將不會渲染。用戶在和模型交互時，可能會發(fā)生卡頓的現(xiàn)象，于是在用戶交互的時候會停止細節(jié)渲染，僅僅只渲染模型輪廓，為用戶帶來更好的交互體驗。

4模擬規(guī)則可視化編輯器

4.1可視化工具

模擬規(guī)則可視化編輯器采用簡約和人性化的設(shè)計風(fēng)格，以解決用戶交互困難、文件編輯效率低等問題。該編輯器提供元素屬性與模擬規(guī)則的可視化編輯功能，能夠在可視化界面下對模擬所需元素進行編輯，并將文本與實體進行相互綁定，該可視化編輯工具旨在降低分析者使用復(fù)雜軟件的門檻，達到所見即所得的效果。

4.2模擬元素編輯

為了對模擬元素進行編輯，用戶需要預(yù)先定義新的分子、原子類型，分子可視化編輯框的界面如圖3所示，新原子的初始化需要設(shè)置原子的形狀、大小、顏色、轉(zhuǎn)角。初始化原子信息后，接下來需要根據(jù)模擬方案的需要定義新的分子類型使用之前已定義的原子。分子的構(gòu)建十分容易，用戶只需要在三維的坐標(biāo)世界中對不同的原子進行組合、連接，然后添加上原子之間的鍵，調(diào)整原子之間的二面角，為分子加上名字即可完成構(gòu)建。

4.3模擬規(guī)則編輯

對于模擬規(guī)則的編輯，用戶只需要將反應(yīng)物、生成物、反應(yīng)模式按照提示拖拽到畫板中，并且用線將相應(yīng)圖形進行連接即可(如圖4)，接著用戶需要根據(jù)自己的需求來定義反應(yīng)公式和反應(yīng)概率計算公式，使用公式對反應(yīng)概率進行設(shè)定，編輯方式類似于Excel的公式編輯器。編輯器中定義有函數(shù)接口，例如Num(a)表示a原子的個數(shù)、Neighbor(b)對應(yīng)著掃描原子鄰接原子中b原子個數(shù)等。為了滿足用戶更多的要求，反應(yīng)規(guī)則中還設(shè)置有優(yōu)先級、連通性等屬性，能夠規(guī)定反應(yīng)的順序，設(shè)置分子是否要與外界連接。

圖3　反應(yīng)信息編輯界面

圖4　反應(yīng)規(guī)則編輯界面

5實驗結(jié)果與分析

5.1系統(tǒng)實現(xiàn)

系統(tǒng)采用C++語言進行編寫，QT作為界面工具，OpenGL作為繪圖工具，具有跨平臺的特性，如圖5所示。在3D分子模型中，用戶能夠設(shè)置視點，如果視點在三維世界中，用戶可以固定視角觀察整個模型，如果視點在原子上，用戶可以跟隨該原子的位置，在三維世界中進行漫游。在物質(zhì)信息視圖當(dāng)中，顯示有各個物質(zhì)數(shù)量隨計算步數(shù)變化的曲線。主模型在顯示的過程中會自動根據(jù)時間間隔記錄當(dāng)前的狀態(tài)，用戶可以點擊物質(zhì)視圖上相應(yīng)的時間查看該時刻可視化模型的信息。系統(tǒng)可以根據(jù)用戶設(shè)置將數(shù)據(jù)進行存儲，在模擬實驗完成后可以按照步數(shù)將存儲的數(shù)據(jù)導(dǎo)出為常見文本格式，方便用戶之后進行數(shù)據(jù)擬合，確定結(jié)果的正確性。該系統(tǒng)能夠根據(jù)計算量的大小來自動分配繪圖和分析模擬的計算資源以防止出現(xiàn)UI線程阻塞等情況發(fā)生。在反應(yīng)規(guī)則列表與模擬記錄日志窗口之中，用戶可以查看自己定義的所有反應(yīng)規(guī)則，并且可以點擊規(guī)則進行修改，在模擬記錄日志窗口之中，可以輸出重要信息，作為記錄進行存儲。

圖5　KMCViewer系統(tǒng)概覽

5.2固化體玻璃融水實驗

為了驗證系統(tǒng)的可用性，我們結(jié)合固化體玻璃融水實驗[10]對系統(tǒng)進行評估，首先將玻璃融水的過程轉(zhuǎn)換為蒙特卡洛模型。玻璃體的溶解析出平衡式表示為：

solid-Sn+nH2O?solid-(OH)n+Sn(n=1～3)

根據(jù)以上公式，考慮了地質(zhì)環(huán)境的因素，在模型中，我們考慮了硅、硼、鋁、鈉4種元素，其中硅、硼、鋁原子按照比例隨機分布到立方陣列的各點上，硅原子為四配位結(jié)構(gòu)與周圍鄰近原子有4個鍵，同時考慮硅的非橋氧結(jié)構(gòu)，硼和鋁均為四配位結(jié)構(gòu)，鈉原子隨機分布在網(wǎng)絡(luò)中的間隙位置，用來補償電荷。

硅的溶解反應(yīng)概率由配位環(huán)境決定，采用Ledieu[15]提出的公式以定義硅和鋁的溶解概率：

wd(Si,n,m)=wn/rm

wd(Al,n,m)=wn/rm+1

定義硅的析出概率為wred(i)=wccSi，硅選擇鄰近隨機位置析出，硼溶解后不再析出。圖6為模擬固化體玻璃在溫度為90 ℃，S/V=10 cm-1，浸出液中硅、硼和鋁濃度隨時間步長的變化。根據(jù)實驗得到硅的飽和濃度為21.5 μg/mL, 硅在溶液中的摩爾分數(shù)51.382 ，反應(yīng)參數(shù){w1,w2,w3,r} 等于{0.01,0.001,0.000 1,80} ，硅和鋁在鍵的數(shù)量和類型不同情況下的溶解反應(yīng)概率，硅和硼的浸出接近一致性溶解，設(shè)定硼的溶解反應(yīng)概率為0.001。鈉的溶解反應(yīng)概率嚴格為0。

模擬計算運行大約11 000步后硅元素溶解析出達到平衡，將程序運行5次求平均值并作圖，如圖7所示，當(dāng)?shù)竭_某一時刻， 整體的溶解和析出反應(yīng)概率相等，硅的浸出達到了平衡狀態(tài)，這與一階動力學(xué)法則相吻合。 由固化體玻璃的浸出液中硅的濃度變化可知，整個玻璃溶解達到穩(wěn)定狀態(tài)大概需要210 d左右，模擬計算所需的時間步長大約為16 100次，因此相當(dāng)于每天運行76步，每一步包含對整個模型結(jié)構(gòu)的所有格點掃描一次，時間的統(tǒng)一可與實驗結(jié)果進行比較。通過在模擬過程設(shè)置相等的時間間隔，進而提取出硅、硼和鋁原子的個數(shù)，計算出硅、硼和鋁的摩爾分數(shù)并與實驗結(jié)果進行比較。如圖7所示，可以看出實驗數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)吻合較好。

圖6　模擬曲線圖

圖7　實驗結(jié)果圖

6結(jié)論

本文根據(jù)基于KMC方法的溶解擴散模擬中出現(xiàn)的問題，結(jié)合可視化技術(shù)給出了詳細的設(shè)計和實現(xiàn)，并根據(jù)該方案的特殊性，對可視化、數(shù)據(jù)的處理給出了優(yōu)化的解決方案，達到了很高的實時性。但系統(tǒng)中仍然有很多需要改進的地方，例如，KMCDL的語法較為有限，能夠進行的蒙卡實驗也相對較少，在便捷性方面，用戶只能本地對模擬過程進行控制，而不能遠程操作。對此，在接下來的工作中，我們將擴展KMCDL語言，使其擁有更廣的應(yīng)用范圍，并且將增加網(wǎng)絡(luò)功能模塊以實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)通信功能，使用戶能夠遠程對模擬過程進行控制。

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Visualization of Solution-Diffusion Simulation Based on KMC Method

JIANG Hong-yu1, WU Ya-dong1, PENG Juan1, YANG Wen-chao1,LI Li2

(1.SchoolofComputerandTechnology，SouthwestUniversityofScienceandTechnology，Mianyang621010，Sichuan，China; 2.TheArmyinKunming,People’sLiberationArmyofChina,Kunming650000,Yunnan,China)

Abstract:Kinetics Monte Carlo (KMC) method is often used to simulate chemical reaction, material changing, etc. The solution-diffusion simulation which based on KMC method is closely related with nuclear waste treatment and environmental safety. At present, there are some problems while using existing software to simulate solution-diffusion, for example, simulation rules building will cost too much time, bad arguments will cause blind computing. To solve the above problems, proposed a KMC simulation visualization system based on KMC dynamic markup language. Finally, experiments show the system can simplify the realization of solution-diffusion simulation based KMC method, make analysis more efficient and simple.

Key words:Kinetic Monte Carlo; Molecular Simulation; Visualization of Calculation Processing

中圖分類號：TP391.9

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1671-8755(2016)01-0049-06

作者簡介:蔣宏宇(1994—)，男，本科生。通信作者：吳亞東(1979—)，男，教授，博士，研究方向為圖像圖形處理、可視化。E-mail:morethanvr@outlook.com

基金項目:國家自然科學(xué)基金項目(61303127)；核廢物與環(huán)境安全國防重點學(xué)科實驗室基金項目(13zxnk12)；四川省科技廳科技支撐計劃項目(2014SZ0223)；四川省教育廳重點項目(13ZA0169)。

收稿日期：2015-07-02