基于NAR動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的石英撓性加速度表參數(shù)建模與預(yù)測(cè)

岳新征　李磊民　孫　飛

(西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院　四川綿陽(yáng)　621000)

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基于NAR動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的石英撓性加速度表參數(shù)建模與預(yù)測(cè)

岳新征李磊民孫飛

(西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院四川綿陽(yáng)621000)

摘要：通過對(duì)石英加速度表零偏和標(biāo)度因數(shù)在常溫貯藏環(huán)境下長(zhǎng)期測(cè)量的研究發(fā)現(xiàn)，其數(shù)據(jù)變化具有很強(qiáng)的非線性，利用傳統(tǒng)的零偏和標(biāo)度因數(shù)的建模方法，對(duì)于長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)不能達(dá)到很好的效果。將NAR模型引入對(duì)零偏和標(biāo)度因數(shù)的模型建立中，給出了詳細(xì)的建模方法和步驟，通過所建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際值相比較，誤差較小，充分說明了模型的有效性。通過所建立模型可以對(duì)加速度表零偏和標(biāo)度因數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行研究，并在加速度表實(shí)際應(yīng)用中為其誤差補(bǔ)償提供參考。

關(guān)鍵詞：加速度表時(shí)間序列NAR模型零偏標(biāo)度因數(shù)

石英加速度計(jì)主要用于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，比如導(dǎo)彈、飛機(jī)等導(dǎo)航系統(tǒng)，它用來(lái)測(cè)量這些載體的線加速度，并通過測(cè)量的線加速度值進(jìn)行兩次積分就可以獲得載體的運(yùn)行速度和運(yùn)行距離。在工程應(yīng)用和實(shí)踐中，通過測(cè)量加速度的輸出電壓，然后根據(jù)輸出電壓與輸入加速度之間的換算關(guān)系求出載體的線加速度。但是經(jīng)過對(duì)加速度表的長(zhǎng)期測(cè)量的研究發(fā)現(xiàn)，其輸出的電壓值會(huì)由于時(shí)間的推移而出現(xiàn)一種變化的趨勢(shì)，比如通過對(duì)多塊石英撓性加速度表的長(zhǎng)期測(cè)試發(fā)現(xiàn)，有些表隨著時(shí)間的推移，零偏值會(huì)有增大的趨勢(shì)。而標(biāo)度因數(shù)的值會(huì)呈現(xiàn)出不規(guī)則變化的情況。這是由于在設(shè)計(jì)、制造以及貯存過程中會(huì)受到溫度、濕度、電應(yīng)力、磁場(chǎng)和器件退化等因素的影響，而使得輸出電壓與輸入加速度關(guān)系式中的系數(shù)、零偏和標(biāo)度因數(shù)隨時(shí)間發(fā)生了變化，導(dǎo)致線加速的測(cè)量值不等于期望的值。因此研究典型環(huán)境下加速度的零偏和標(biāo)度因數(shù)的變化規(guī)律，并將其變化規(guī)律建立模型，根據(jù)所建模型對(duì)加速度的輸出值進(jìn)行誤差補(bǔ)償，從而提高其精度水平具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者和研究人員對(duì)加速度表的零偏和標(biāo)度因數(shù)的漂移和長(zhǎng)期趨勢(shì)做過研究和分析。如黃小凱、陳云霞和康銳[1]研究過加速度計(jì)參數(shù)的建模方法，利用時(shí)間序列ARMA模型對(duì)加速度表的零偏進(jìn)行了建模和利用參數(shù)回歸法對(duì)標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行了建模，并得到很好的預(yù)測(cè)效果;張鵬飛、龍興武[2]對(duì)石英撓性加速度計(jì)誤差補(bǔ)償模型進(jìn)行了研究，并提出了合理的補(bǔ)償模型；岳中貴、葉紅康[3]用時(shí)間序列分析法辨識(shí)加速度計(jì)的隨機(jī)誤差模型。THEODORE CM[4]研究了通過離心機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出加速度計(jì)的靜態(tài)誤差公式中系數(shù)的擬合方法。

本文以常溫貯存試驗(yàn)條件下的加速度計(jì)零偏和標(biāo)度因數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，以長(zhǎng)期測(cè)量加速度表的零偏和標(biāo)度因數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過時(shí)間序列的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和分析，給出石英撓性加速度表零偏和標(biāo)度因數(shù)隨時(shí)間建立零偏和標(biāo)度因數(shù)的變化模型，并根據(jù)所建模型對(duì)加速度表的零偏和標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較以驗(yàn)證模型的可靠性和有效性。

1加速度表偏值和標(biāo)度因數(shù)模型的選用

慣性器件的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由確定性信息和隨機(jī)性噪聲兩部分組成。隨機(jī)性噪聲具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和非線性，由于隨機(jī)性噪聲的存在使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有混亂的波動(dòng)，給參數(shù)的建模造成一定的影響，使得參數(shù)的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出非線性的特征。對(duì)非線性時(shí)間序列進(jìn)行建模，可以考慮使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的逼近能力。本文所使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖1所示。

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析不考慮測(cè)試儀器的誤差和測(cè)試人員的主觀因素的影響，對(duì)圖1所示曲線進(jìn)行分析：研究數(shù)據(jù)為100 d的數(shù)據(jù)，分別記錄了某加速度表參數(shù)在100 d內(nèi)的變化情況，從圖1(a)中可以看

圖1　零偏和標(biāo)度因數(shù)實(shí)際變化曲線

出，零偏隨著時(shí)間的推移在前50 d有一個(gè)略微上升的趨勢(shì)，在最后50 d零偏值趨于穩(wěn)定，但還是有小范圍的波動(dòng)。圖1(b)為標(biāo)度因數(shù)隨時(shí)間的變化軌跡線，從圖中可以看出標(biāo)度因數(shù)隨著時(shí)間的推移在一個(gè)小范圍內(nèi)不斷地波動(dòng)，波動(dòng)的標(biāo)度因數(shù)會(huì)影響到加速度表的輸出精度，如果可以將其變化軌跡建成模型，用于誤差補(bǔ)償，則可以提高加速度表的輸出精度。

從圖1(a)中可以看出，加速表的參數(shù)變化軌跡曲線具有很強(qiáng)的非線性，因此本文選取NAR動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)參數(shù)變化軌跡曲線進(jìn)行建模并進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文應(yīng)用的方法是非線性時(shí)間序列分析，該方法是通過對(duì)加速度表在貯存環(huán)境下得到加速度表的零偏和標(biāo)度因數(shù)的時(shí)間序列，通過對(duì)時(shí)間序列的曲線擬合和參數(shù)估計(jì)建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。時(shí)間序列分析的基本原理是：(1)承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性，即應(yīng)用過去的數(shù)據(jù)，就能推測(cè)事物的發(fā)展趨勢(shì)；(2)考慮到事物發(fā)展的隨機(jī)性，任何事物發(fā)展都可能受到偶然因素影響，為此要利用各種統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)歷史數(shù)據(jù)加以分析處理[5]。 NAR(Nonlinear AutoRegressive models )全稱為非線性自回歸模型。

2NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建模

2.1NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)

一個(gè)典型的NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱層和輸出層及輸入延時(shí)函數(shù)構(gòu)成，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　標(biāo)準(zhǔn)NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

圖中y(t)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，1:2表示延時(shí)階數(shù)，W為聯(lián)結(jié)權(quán)值，b為閾值。NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以表示為：

y(t)=f(y(t-1),y(t-2),…,y(t-d))

(1)

式中d為延時(shí)階數(shù)，f(·)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。從式中可以看出y(t)的值是由y(t-1),y(t-2),…,y(t-d)的值所決定的，即可表明該模型承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性，用過去的值來(lái)推斷當(dāng)前的值。

對(duì)于NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的使用，通常先將NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變?yōu)閱渭兊那跋蛏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)(即Open-loop)，通過該前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以直接使用靜態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模函數(shù)。之后再將該模式轉(zhuǎn)為Parallel模式(Close-loop)，此模式將期望輸出反饋到輸入端，可以使預(yù)測(cè)的效果更加準(zhǔn)確。

NAR模型與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型區(qū)別為輸入和輸出均為y(t)，在第一個(gè)隱藏層加入了一個(gè)延遲函數(shù)用于記錄以前的數(shù)據(jù)。延遲函數(shù)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　延遲函數(shù)的結(jié)構(gòu)圖

這個(gè)結(jié)構(gòu)圖表明當(dāng)輸入為x(t)時(shí)，經(jīng)過延遲函數(shù)的記錄，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為x(t),x(t-1),x(t-2),…,x(t-T)，這樣建立的NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就有了記錄以前數(shù)據(jù)的能力。

NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為帶有延遲函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，延遲的階數(shù)決定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入個(gè)數(shù)。通過對(duì)延遲個(gè)數(shù)、神經(jīng)元數(shù)目以及隱層數(shù)目的調(diào)節(jié)可以篩選出比較好的網(wǎng)絡(luò)模型。該模型經(jīng)過訓(xùn)練后，就可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法

NAR模型的預(yù)測(cè)方法采用遞歸預(yù)測(cè)法，這種預(yù)測(cè)方法的主旨就是對(duì)1步向前預(yù)測(cè)值的循環(huán)使用，其基本思想是：對(duì)于NAR模型y(tn)=f(y(tn-1),y(tn-2),…,y(tn-d))，當(dāng)k=1時(shí)(當(dāng)對(duì)y(tn)預(yù)測(cè)時(shí))，就可以得到第一步預(yù)測(cè)值y(tn)；當(dāng)對(duì)y(tn+1)預(yù)測(cè)時(shí)，把1步預(yù)測(cè)值y(tn)添加到原樣本(y(tn-d),…,y(tn-2),y(tn-1))中組成新的樣本(y(tn-d),…,y(tn-2),y(tn-1),y(tn))，就可以得到2步預(yù)測(cè)值y(tn+1)；然后再對(duì)構(gòu)成的新樣本(y(tn-d),…,y(tn-2),y(tn-1),y(tn),y(tn+1))采用非參數(shù)模型得到3步預(yù)測(cè)值，如此循環(huán)，直到得到所需要的k步預(yù)測(cè)值為止。由于第k步(k>1)預(yù)測(cè)時(shí)使用了y(tn),y(tn+1),…,y(tn+k-1)所包含的信息，因此，和直接預(yù)測(cè)方法相比，遞歸預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)誤差較小。

2.3NAR(p)模型階次的選擇

為了利用NAR(p)模型對(duì)未來(lái)時(shí)刻的y(t)進(jìn)行預(yù)測(cè)，必須確定延遲函數(shù)中延遲變量的個(gè)數(shù)p的值，即是確定NAR(p)模型的階次。確定模型階次p的方法本文中使用Cross-validation方法[6]。其原理如下：

對(duì)NAR(p)的一組樣本Yi(i=1,2,…,n)，令

(2)

(3)

其中K(·)是核函數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，先區(qū)滯后變量個(gè)數(shù)p的上界H，在{1,2,…,H}上將cv(k)極小化，則NAR(p)模型階數(shù)p滿足

(4)

2.4模型的建立和驗(yàn)證

NAR模型建立的流程圖如圖4所示。

圖4　NAR模型建立流程圖

建立模型時(shí)，首先利用Cross-validation方法進(jìn)行定階，然后設(shè)置隱藏層的大小和神經(jīng)元的數(shù)目，使用openloop模式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，訓(xùn)練方法是用Levenberg-Marquardt進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，直到模型滿足要求后停止訓(xùn)練，并將openloop模型轉(zhuǎn)化為closeloop模式，進(jìn)行預(yù)測(cè)。網(wǎng)絡(luò)性能評(píng)價(jià)選用誤差平方和MSE(Mean Squared Error),然后再根據(jù)誤差自相關(guān)曲線判斷網(wǎng)絡(luò)是否可行。

建立模型步驟：

步驟1：根據(jù)Cross-validation方法，分別對(duì)偏值和標(biāo)度因數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行確定模型階次，通過計(jì)算分別求得cv(p)=2和cv(p)=3。

步驟2：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行配置，分別設(shè)置訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)，分別取數(shù)據(jù)的90%和10%。分配數(shù)據(jù)后利用matlab的函數(shù)preparets()將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)適用的數(shù)據(jù)類型。

步驟3：使用train()函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)習(xí)方法是Levenberg-Marquardt。

步驟4：驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)模型是否符合要求，若不符合要求繼續(xù)進(jìn)行第三步的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

步驟5：將網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為閉環(huán)的網(wǎng)絡(luò)模型，利用函數(shù)closeloop()。

步驟6：利用第五步保存的網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行預(yù)測(cè)，查看預(yù)測(cè)誤差。

圖5為網(wǎng)絡(luò)與加速度表偏值數(shù)據(jù)的擬合圖以及擬合誤差。

圖5　NAR網(wǎng)絡(luò)與原始數(shù)據(jù)的擬合以及擬合誤差曲線

從圖5可以看出，曲線的擬合誤差在2×10-4范圍內(nèi)，誤差比較小，由此可以看出，NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性曲線有很好的擬合效果。

然后利用這個(gè)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)偏值數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)效果圖如圖6所示。

圖6　預(yù)測(cè)與預(yù)測(cè)誤差曲線圖

由預(yù)測(cè)曲線可以看出，該模型可以很好預(yù)測(cè)偏值在20步的值，預(yù)測(cè)誤差在2×10-4范圍內(nèi)，可以滿足實(shí)際的控制需求。

利用同樣的方法對(duì)加速度表的標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行建模并預(yù)測(cè)，其擬合效果如圖7所示。

由圖7可以看出，網(wǎng)絡(luò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的擬合誤差在1×10-4左右，預(yù)測(cè)誤差比較小。

根據(jù)該網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)接下來(lái)20 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)效果和誤差曲線如圖8所示。

由圖8可以看出，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差在1×10-4左右，并且可以跟蹤該曲線的上升趨勢(shì)。效果可以滿足控制要求。

圖7　標(biāo)度因數(shù)的數(shù)據(jù)擬合效果

圖8　標(biāo)度因數(shù)的預(yù)測(cè)曲線和預(yù)測(cè)誤差

3結(jié)論

通過偏值和標(biāo)度因數(shù)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)擬合和預(yù)測(cè)效果圖，可以確定該NAR動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以擬合和預(yù)測(cè)不同類型的非線性曲線類型，原始數(shù)據(jù)中，偏值具有上升趨勢(shì)，該網(wǎng)絡(luò)可以很好擬合和預(yù)測(cè)。標(biāo)度因數(shù)的數(shù)據(jù)曲線類型具有很強(qiáng)的非線性，經(jīng)過訓(xùn)練后NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可以很好擬合和預(yù)測(cè)該曲線。說明該網(wǎng)絡(luò)具有很好的通用性和易用性，對(duì)于具有不同數(shù)據(jù)走勢(shì)的加速度表都有很好的預(yù)測(cè)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]黃小凱,陳云霞,康銳. 加速度計(jì)參數(shù)變化建模方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2010,(10):1001-1103.

[2]張鵬飛,龍興武.石英撓性加速度計(jì)誤差補(bǔ)償模型研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2006,19(4):1100-1102.

[3]岳中貴,葉紅康.用時(shí)間序列分析法辨識(shí)加速度計(jì)的隨機(jī)誤差模型[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，1994，2(2):41-46.

[4]THEODORE C M. An improved method for acceler-ometer precision centrifuge test data reduction [J]. Spacecraft,1971,8(6):686-688.

[5]王小川,史峰,郁磊,等. MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)43個(gè)案例分析[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2014.

[6]CHENG B, TONG H. On consist non-para-metric order determination and chaos(with discussi-on) [J] .Journal of the Royal Statistical Society, 1992,54(2):427-474.

Quartz Flexible Accelerometer-based Parametric Modeling and Forecasting NAR Dynamic Neural Network

YUE Xin-zheng, LI Lei-min, SUN Fei

(SchoolofInformationEngineering，SouthwestUniversityofScienceandTechnology，Mianyang621010，Sichuan，China)

Abstract:Based on accelerometer bias and scale factor of long-term measurement and research environment found in storage at room temperature, the changes of data is highly non-linear, using traditional bias and scale factor modeling approach for the long-term the forecast can not achieve good results, this article will NAR model is introduced to model bias and scale factor to go, given the detailed modeling methods and procedures, forecast by the model and the actual value of the phase comparison of error is small, fully shows the effectiveness of the model. Can be studied variation of accelerometer bias and scale factor of the model adopted, and practical applications in accelerometer provides reference for error compensation.

Key words:Accelerometer; Time series analysis; NAR model; Bias; Scaling factor

中圖分類號(hào)：TP212.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-8755(2016)01-0088-05

作者簡(jiǎn)介:岳新征(1989—)，男，碩士研究生。E-mail：592409803@qq.com

基金項(xiàng)目:國(guó)防項(xiàng)目(12zg610303)。

收稿日期：2015-06-10