讓學生的思維看得見
——特級教師顧娟《和的奇偶性》片斷賞析

顧銀燕

《和的奇偶性》是蘇教版五年級下冊新增的內容，是在學生學習了《倍數和因數》單元后安排的一次探索規律的活動。既是規律教學課，大抵是按經歷猜想——通過舉例——進行驗證——歸納總結的數學活動過程，從而得出數學規律。然而這樣的規律教學課，也因為套路明顯，上不出新意，讓筆者頗為困擾。前幾天聆聽了特級教師顧娟執教的《和的奇偶性》，讓我如醍醐灌頂，茅塞頓開。原來，有套路的課還可以上得這樣不落入俗套！現截取片斷，與同行分享。

【片斷一】

師：同學們喜歡看電視嗎？江蘇衛視播過一檔很火的節目——《最強大腦》，有沒有看過？我們一起看一段！（播放第二季第二場“鐵腦三項”的比賽片斷）

師：中國小選手好厲害啊！如果現在讓你們去跟他比，敢不敢挑戰？

生：（搖頭）不敢，他們算得太快了！

師：不敢是正常的，畢竟我們沒有經過專業的訓練。不過，在今天的數學課上，也有一些挑戰性的問題，你敢不敢挑戰？看誰是我們班的最強大腦，好嗎?

生：好!

(出示轉盤，教師宣讀游戲規則）

師：抽出的數再加一次是什么意思？

生：比如拋中3，就是3+3=6，那就是點開 6，看后面有沒有獎品。

（請3名同學分別上來拋骰子，分別拋中 6、3、4）

生：老師，我覺得不用再拋了，根據我的猜測，雙數一定是“謝謝參與”，而無論你拋中骰子上的哪個數，再和這個數本身加一次，結果一定是雙數。

（全場開始有幾個人小聲附和，繼而附和的人多了起來）

師：（疑惑地）咦？拋中骰子上一個數，再追加一次一定是雙數嗎？

生：一定！1+1=2、2+2=4、3+3=6、4+4=8、5+5=10、6+6=12。

師：我們點開轉盤看看獎品的設置，好不好？

（打開后，雙數點全部是“謝謝參與”）

師：既然是這樣，肯定不會抽到獎，想修改游戲規則嗎？

生：把轉盤依次轉一格，這樣不管你拋到幾，都有獎！（全班大笑）

生：這樣太沒意思了！我可以拋兩次，把兩次拋中的數加起來，這樣有可能中獎。

師：（追問）這位同學的想法挺有意思的！我想采訪一下你，根據數的奇偶性，可能拋到什么結果？

（學生回答后，教師板書：奇+偶=奇 奇+奇=偶偶+偶=偶）

【賞析：陳鶴琴先生曾指出：“游戲是人生不可缺少的活動，不管年齡性別，人們總是喜歡游戲的。假如在讀書的時代，我們也能化讀書的活動為游戲，那么讀書不是會變得更有趣，更快樂，更有進步了嗎？”因此，游戲在教學中的作用不可小覷，合適的游戲是啟發心智與興趣，達到身心愉悅的最佳方式。“和的奇偶性”這個知識比較抽象，離學生生活較遠，如果單刀直入式地開展教學，則無法引起學生濃厚的興趣，從而無法激發學生探究的欲望。顧娟老師在課的開始，采用拋骰子中獎品這一游戲方式，抓住學生的興趣，讓學生的思維一下子被點燃，同時利用學生生活中參與游戲抽獎的經驗，讓學生思考“為什么屢屢不中獎？”從而對游戲規則產生質疑，繼而發現和的“秘密”，即兩個相同的數相加得偶數。這樣的設計妙在問題從學生身邊來，能引起學生關注的熱情。顧娟老師又巧妙地用“修改游戲規則”這個環節，讓學生對兩數之和的奇偶性引發進一步的思考與探究，從而將問題從特殊引向一般，從個例導向共性。剖開游戲的外衣，學生思維由點引向面、由膚淺引向深刻。】

【片斷二】

師：我們在玩游戲中研究數學學問，真好！任意兩個自然數相加是不是都有這樣的規律呢？怎樣驗證？

生：我們可以舉例。（教師點名幾個學生回答）

師：這樣的例子舉得完嗎？如果有一個例子不符合剛才的規律，我們又恰好沒發現，怎么辦？除了舉例，還可以怎樣驗證呢？

（學生冥思）

出示華羅庚的一段話：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。

生：（恍然大悟）畫圖！

出 示 ：像 249+119、127+116、3026+2874 你能不計算，判斷出和是奇數還是偶數嗎？

【賞析：對和的奇偶性規律的認識，學生之前還僅僅是建立在單雙數的基礎上，通過舉例不完全歸納得出結論。這樣的認識顯然是不深刻、不全面的。如何讓學生對這部分知識建立起科學、完整、深刻的認識，顧娟老師的設計又出亮招。出示華羅庚關于數形結合的一段話，為學生打開另一扇窗，利用畫圖來表征偶數+偶數=偶數，偶數+奇數=奇數，奇數+奇數=偶數，將抽象的知識直觀表達，借助圖形運用演繹推理，驗證規律的正確性。】

【片斷三】

師：剛才我們研究了兩數之和的奇偶性，想想根據這個我們還可以推出什么規律？

生：三個數和的奇偶性。

生：還可以是更多數和的奇偶性。

板書：

師：如果是m個偶數相加的和，n個奇數相加的和，結果是怎樣的？

生：不管是多少個偶數相加，結果都是偶數，奇數就要看具體情況了，如果n是偶數，那么和是偶數，如果n是奇數，那么和是奇數。

師：m個偶數相加，結果是偶數。n個奇數相加，能具體解釋解釋嗎？

生：如果n是偶數，兩個奇數配成一組，這樣也就沒有剩余，和是偶數；如果n是奇數，兩兩配對還多一個，那和就是奇數了。

（學生自發響起熱烈的掌聲）

接著師板書：

師：如果是這種情況呢？（在m個偶數相加和n個奇數相加的算式中加一個“+”）

師：大家還記得開始看的《最強大腦》嗎？你們想挑戰一下嗎？

教師陳述規則：每次屏幕上只出現一個加數，最后一個加數報完，立刻說出和是奇數還是偶數。

246+199+1023+2048+1357+731

生：偶數！

師：好多數相加，和的奇偶性跟什么有關？

【賞析：由兩個數和的奇偶性拓展到更多數的和的奇偶性，這是學生知識樹不斷生長與豐滿枝葉的過程。顧娟老師智慧地拋出問題“m個偶數相加與n個奇數相加的結果是什么數？”學生通過原來的經驗，借助于“偶+偶=偶，奇+偶=奇，奇+奇=偶”以及圖像表征的經驗，再次進行演繹推理，讓這三個式子的規律得到延展與提升。在這一過程中，教師沒有過多地幫扶，更多的時候是一個傾聽者與提問者，在學生思維容易混沌的地方，適時地打住：“能具體解釋解釋嗎？”“如果是m個偶數與n個奇數相加呢？”“好多個數相加，和的奇偶性跟什么有關？”通過一個個重要的問題引導學生理清思維，從復雜的問題中抽絲剝繭，把握規律的本質。】