在“PK”中求證在感悟中驗(yàn)證
——《三角形內(nèi)角和》教學(xué)案例分析

應(yīng)有建

《三角形內(nèi)角和》是一節(jié)典型的新授課，有很多成熟的教學(xué)案例。筆者使用的是浙教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，為了體現(xiàn)新思維教材新穎獨(dú)特、思路開闊、維度多元的特征，筆者進(jìn)行了不同的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，并付諸實(shí)施。

一、根據(jù)學(xué)生實(shí)際能力，創(chuàng)設(shè)情境

【案例1】

師：今天老師帶來(lái)了三個(gè)三角形，認(rèn)識(shí)它們嗎？（出示直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形）它們都有三個(gè)角，我們把這三個(gè)角稱作三角形的內(nèi)角。

師：這些三角形本來(lái)是好朋友，可今天它們卻吵了起來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)評(píng)評(píng)理。

課件播放：

直角三角形（邊較長(zhǎng)，面積大）說：“我的個(gè)頭最大，所以我三個(gè)內(nèi)角的和最大。”鈍角三角形說：“我有一個(gè)鈍角比你們大多了，我的三個(gè)內(nèi)角的和肯定比你們大?！变J角三角形也不甘示弱：“我的內(nèi)角和不一定比你們小，不信量量看！”

師：同學(xué)們，聽完它們的爭(zhēng)吵，你贊同誰(shuí)的觀點(diǎn)呢？

師：有同學(xué)認(rèn)為大三角形的內(nèi)角和大，也有同學(xué)認(rèn)為三個(gè)三角形的內(nèi)角和一樣大。誰(shuí)的想法正確呢？今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究“三角形的內(nèi)角和”。(板書課題)

【案例2】

師：同學(xué)們，這節(jié)課應(yīng)老師帶來(lái)了一些禮物送給大家，就在桌子下面的信封里！快打開看看，是什么呢？

生：哦，三角形。（有一點(diǎn)意外）

師：對(duì)，這些三角形可不簡(jiǎn)單，里面藏著很多小秘密呢！這節(jié)課我們就一起來(lái)玩玩這些三角形！（板書：“玩”三角形）

師：請(qǐng)拿到銳角三角形的同學(xué)對(duì)我揮揮手！直角三角形在哪兒？最后請(qǐng)鈍角三角形的展示一下！今天這三類三角形要來(lái)“pk”一下，比比誰(shuí)的角大。

師：首先，只比一個(gè)角！認(rèn)為自己這類三角形一定會(huì)獲勝的，請(qǐng)起立！

師：（采訪1）你為什么認(rèn)為獲勝？（采訪2）你為什么不站起來(lái)？

師：原來(lái)你們都想到了派最大的角來(lái)比！真聰明，其實(shí)三角形在按角分類的時(shí)候，只要看最大角就行了！

師：下面繼續(xù)來(lái)比。這次我們干脆把三個(gè)角都派出來(lái)比！現(xiàn)在哪一類三角形會(huì)獲勝呢？

生：鈍角三角形獲勝！

生：打成平手，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°！

師：什么是內(nèi)角？誰(shuí)來(lái)指一指？請(qǐng)?jiān)诶蠋熕湍愕娜切紊希矘?biāo)出內(nèi)角！

師：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和，就是三角形的內(nèi)角和。

【解讀與評(píng)價(jià)：兩個(gè)案例都設(shè)計(jì)了有趣的情境，旨在激發(fā)學(xué)生研究三角形的積極性，引發(fā)研究的必要。

但是實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)案例1這樣的情境興趣不高，對(duì)案例2中的情境則比較感興趣，雖然我的這份“禮物”只是一些紙片三角形，但是學(xué)生手里握著三角形，任務(wù)變得直觀了，“內(nèi)角”變成了強(qiáng)刺激因素。這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)趣味濃，教學(xué)痕跡淡，而學(xué)生在不知不覺中復(fù)習(xí)了必要的舊知，并為接下來(lái)的驗(yàn)證活動(dòng)做好了鋪墊?！?/p>

二、經(jīng)歷探究實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生潛在能力

【案例1】

師：老師把剛才的三個(gè)三角形“請(qǐng)”到了你們的練習(xí)紙上，請(qǐng)同學(xué)們小組合作，分別量一量每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們的內(nèi)角和，把結(jié)果填在表格中。

三角形形狀 每個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 三個(gè)內(nèi)角的和

學(xué)生匯報(bào)，基本都是180°。

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：通過測(cè)量我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都是180°！

師：用度量的方法驗(yàn)證會(huì)存在一點(diǎn)誤差，有沒有更精確的驗(yàn)證辦法？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立想一想，再在小組內(nèi)交流，然后選定一種方法進(jìn)行驗(yàn)證?？茨囊唤M的驗(yàn)證最科學(xué)、最有效。

組1：我們組是用折的方法來(lái)驗(yàn)證的。把三個(gè)角折過來(lái)，剛好能拼成一個(gè)平角，平角是180°。

組2：我們用三個(gè)完全一樣的三角形，分別將3個(gè)角拼起來(lái)，也是平角。

師：還有別的方法嗎？

小結(jié)：看來(lái)三角形的內(nèi)角和應(yīng)該是——180°。

【案例2】

師：舉起你們的三角形看一看，你認(rèn)為三角形內(nèi)角和是多少度？

生：180°。

師：你怎么知道三角形內(nèi)角和就是180°呢？你有什么方法來(lái)證明嗎？

生：同桌討論的。

師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們四人小組合作。

要求：開動(dòng)腦筋，合理利用學(xué)具，看看哪一組方法最巧妙！

組1：我們組用量角器測(cè)量，先分別量出三個(gè)角的度數(shù)再加起來(lái)等于180°。

組2：我們組是用折的方法來(lái)驗(yàn)證的。把三個(gè)角折過來(lái)，剛好能拼成一個(gè)平角，平角是180°。

組3：我們組是把同一個(gè)三角形的三個(gè)角撕下來(lái)，拼成平角，180°。

師：這一組的同學(xué)非常大膽！把三個(gè)角撕下來(lái)拼到一起，真有創(chuàng)新精神！

組4：我們組把三個(gè)完全相同的三角形里面的角 1、2、3，拼成平角180°。

師：你們組真能干，把學(xué)具利用得很充分！

組5：相同三角板拼成正方形（長(zhǎng)方形），有四個(gè)直角！內(nèi)角和是4×90°=360°，再分開，原來(lái)的三角形的內(nèi)角和是360÷2=180°。

師：那到底是不是所有的三角形內(nèi)角和都是180°呢？請(qǐng)看大屏幕！

師：（演示幾何畫板三角形ABC）我隨意地拉動(dòng)，請(qǐng)拿出計(jì)算器快速計(jì)算它們的內(nèi)角和！

生：都是180°！

師：所有的三角形內(nèi)角和都是180°。那么其中一個(gè)角會(huì)不會(huì)是180°呢？

生：當(dāng)點(diǎn)A離BC越來(lái)越近時(shí)，∠A越來(lái)越接近180°,而其他兩角越來(lái)越接近0°！

【解讀與評(píng)價(jià)：本課的知識(shí)點(diǎn)非常簡(jiǎn)單，即“三角形內(nèi)角和為180°”。但是這節(jié)課希望學(xué)生獲得的不僅僅是這一點(diǎn)結(jié)論，更希望學(xué)生在親自參與的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，積累觀察和驗(yàn)證的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升觀察能力和推理能力。兩個(gè)案例都安排了探究“三角形內(nèi)角和”的環(huán)節(jié)，試圖讓學(xué)生在玩中學(xué)、學(xué)中做、做中悟。

但是在案例1的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生探究的熱情不足。學(xué)生把“三角形內(nèi)角和是180°”當(dāng)成既定結(jié)論，基本沒有產(chǎn)生去驗(yàn)證為什么是180°的欲望。

案例1的探究失敗，在于開放度還不夠。我怕學(xué)生探究的結(jié)果不理想，先安排了量一量驗(yàn)證的環(huán)節(jié)，給出了結(jié)論，然后再讓學(xué)生想想還有沒有其他的方法，在學(xué)生看來(lái)是畫蛇添足。

因此在案例2，我只為學(xué)生準(zhǔn)備了充分的學(xué)具，包括：尺子套裝、全等三角形若干、大三角形若干等學(xué)具，直接讓學(xué)生去嘗試驗(yàn)證，學(xué)生的積極性大不一樣。

我開始認(rèn)識(shí)到課堂中探究式學(xué)習(xí)的重點(diǎn)不僅是關(guān)注學(xué)生探究所得的結(jié)果——不在于要求全體學(xué)生得到一種或多種的方法，更重要的是要塑造和改造學(xué)生的思維方式。小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生，驗(yàn)證的方式主要是實(shí)驗(yàn)幾何的方式。采用一些特例，通過各種操作來(lái)“驗(yàn)證”猜想的正確性，總體而言是不完全歸納法。在這個(gè)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)合理利用工具，強(qiáng)化動(dòng)手操作（拼、折、量、算）的能力，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的方式方法，并在交流和討論中豐富認(rèn)識(shí)和解決問題的角度、思路。

在案例2中，除了量、拼、折等常規(guī)的方法，我還增加了新思維數(shù)學(xué)教材中動(dòng)態(tài)演示的方法，并在追問中滲透極限思想；根據(jù)班級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，我還引導(dǎo)他們通過計(jì)算來(lái)推理，發(fā)展推理能力，為今后學(xué)習(xí)證明積累經(jīng)驗(yàn)?！?/p>