從“量”到“率”學(xué)生需要有怎樣的經(jīng)歷
——“千課萬(wàn)人”三節(jié)“同課異構(gòu)”課的解讀與感悟

費(fèi)嶺峰

在“千課萬(wàn)人”的教學(xué)觀摩活動(dòng)中，筆者有幸聆聽(tīng)了臺(tái)灣新北市教育輔導(dǎo)團(tuán)詹婉華老師、浙江省嘉興教育學(xué)院朱國(guó)榮老師、江蘇省江陰市實(shí)驗(yàn)小學(xué)強(qiáng)震球老師呈現(xiàn)的《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用》三節(jié)“同課異構(gòu)”課，收獲頗豐。活動(dòng)中，我們不但感受到了詹老師的親和、耐心，朱老師的大氣、睿智，強(qiáng)老師的干練、幽默等名師們的個(gè)人素質(zhì)，最讓人感到興奮的是他們?nèi)?jié)課展現(xiàn)了兩岸三地的名師對(duì)“分?jǐn)?shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的不同理解與教學(xué)設(shè)計(jì)理念。下面就這三節(jié)課中的一些教學(xué)亮點(diǎn)，談?wù)劰P者的解讀與感悟。

一、“量”的背景下的簡(jiǎn)單應(yīng)用——詹婉華老師的設(shè)計(jì)核心

從詹老師在課前預(yù)設(shè)時(shí)的思考中，我們可以知道臺(tái)灣教材在分?jǐn)?shù)教學(xué)中的編排邏輯，對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，其對(duì)分?jǐn)?shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，基本還是建立在“量”的基礎(chǔ)上的。因此，在詹老師的課中，其“簡(jiǎn)單應(yīng)用”同樣圍繞“量”展開(kāi)。整節(jié)課可以分成三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行解讀。

環(huán)節(jié)一：以“不出現(xiàn)完整的總量‘1’”的“建構(gòu)反應(yīng)題”討論，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

環(huán)節(jié)二：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，進(jìn)一步體會(huì)“部分量”分?jǐn)?shù)的意義，并能運(yùn)用同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行解題。

從詹老師的整節(jié)課的設(shè)計(jì)可以看出，本環(huán)節(jié)是這節(jié)課的重點(diǎn)，也是體現(xiàn)本節(jié)課“分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用”的重要環(huán)節(jié)。教師在本環(huán)節(jié)中，借助問(wèn)題：師丈吃了個(gè)，彎彎老師（指詹老師自己）吃了個(gè)，還剩下多少個(gè)蛋糕？引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減法問(wèn)題。期間討論了兩種算法：與。請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)兩種方法的異同，啟發(fā)學(xué)生闡述解題思路，有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

環(huán)節(jié)三：以“分?jǐn)?shù)九宮格”的數(shù)學(xué)游戲，引導(dǎo)學(xué)生思考解題策略，并鞏固分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法。

從詹老師的教學(xué)安排來(lái)看，本環(huán)節(jié)是一個(gè)鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)這樣一個(gè)“九宮格”游戲，不但具有一定的思維含量，又包含了多道分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算題。本環(huán)節(jié)，將趣味性、思考性與練習(xí)量比較好地結(jié)合起來(lái)，很好地解決了計(jì)算題僅僅局限于機(jī)械計(jì)算的問(wèn)題，值得我們一線教師學(xué)習(xí)借鑒。

總的來(lái)說(shuō)，在詹老師的設(shè)計(jì)中，《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用》一課是建立在學(xué)生初步理解“分?jǐn)?shù)可以表示一個(gè)量”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生理解和應(yīng)用。

二、分?jǐn)?shù)“無(wú)量綱性”意義的體驗(yàn)——朱國(guó)榮老師的設(shè)計(jì)核心

朱國(guó)榮老師對(duì)“分?jǐn)?shù)”教學(xué)的研究已經(jīng)進(jìn)行了多年，“分?jǐn)?shù)的意義”“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”等等都曾有過(guò)實(shí)踐與研究。今天呈現(xiàn)的“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”是其進(jìn)一步研究“分?jǐn)?shù)”教學(xué)的體現(xiàn)。從朱老師的課前設(shè)計(jì)說(shuō)明中我們可知，在朱老師看來(lái)，“分?jǐn)?shù)”應(yīng)該有兩個(gè)層面的意義：首先是表示“量”的含義，也是分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義；其次才是“率”的含義。我們?cè)诮柚鷮?duì)單個(gè)物體進(jìn)行平均分，理解“分?jǐn)?shù)”含義的時(shí)候，重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)“量”的含義的理解上，而到了借助對(duì)一群物體進(jìn)行平均分，理解“分?jǐn)?shù)”含義時(shí)，我們是否可以突出“率”的含義呢？今天這節(jié)課，正是其研究思路的實(shí)踐。整節(jié)課同樣可以分為三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行解讀。

環(huán)節(jié)一：討論聰聰和明明誰(shuí)的投籃水平高。

問(wèn)題：聰聰投中了3次，明明投中了4次，誰(shuí)的水平高？體育老師說(shuō)：他們的水平是一樣的。

借助學(xué)生一開(kāi)始的觀點(diǎn)“明明水平高”與體育老師說(shuō)他們水平一樣高，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生思考：有這種可能嗎？然后呈現(xiàn)圖示：聰聰總共投了6次，明明總共投了8次，發(fā)現(xiàn)雖然兩人投中的次數(shù)不同，但都是總次數(shù)的一半，也就是都是總次數(shù)的，從而啟發(fā)學(xué)生體會(huì)，有時(shí)一份的數(shù)量不一樣，當(dāng)它與總量比時(shí)，結(jié)果都有可能是。此環(huán)節(jié)，除了引發(fā)學(xué)生思考之外，最大的價(jià)值在于突破學(xué)生從“量”的認(rèn)識(shí)走到了“率”的感悟上來(lái)，從而打破學(xué)生固有的思維框架，進(jìn)入到分?jǐn)?shù)意義理解的另外一種水平上來(lái)。

環(huán)節(jié)二：討論歡歡和樂(lè)樂(lè)的投籃問(wèn)題。

環(huán)節(jié)三：跟進(jìn)兩組練習(xí)，鞏固提高。

討論“蘿卜問(wèn)題”，重點(diǎn)突出對(duì)第二幅圖中“紅蘿卜的根數(shù)是總數(shù)的”的討論，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)“誰(shuí)與誰(shuí)比”的體驗(yàn)；討論“男生女生問(wèn)題”，同樣關(guān)注“誰(shuí)占誰(shuí)的”“誰(shuí)占誰(shuí)的”的討論，突出“率”的“比”的特點(diǎn)。

以上三個(gè)環(huán)節(jié)，朱老師意在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”的認(rèn)識(shí)，從“量”的認(rèn)識(shí)上升到“率”的認(rèn)識(shí)上來(lái)，從而完成對(duì)“分?jǐn)?shù)”意義的完整建構(gòu)。

三、又“率”又“量”，嘗試溝通——強(qiáng)震球老師的設(shè)計(jì)核心

強(qiáng)震球老師的課，從其整個(gè)教學(xué)過(guò)程來(lái)看，是在學(xué)生已有理解分?jǐn)?shù)“率”的含義基礎(chǔ)上，試圖引導(dǎo)學(xué)生去溝通與“量”的關(guān)系理解，設(shè)計(jì)思路有著人教版教材原來(lái)五年級(jí)教材對(duì)分?jǐn)?shù)意義的設(shè)計(jì)思路的影子。只是到三年級(jí)后，在學(xué)習(xí)目標(biāo)的定位上有所降低。

我們來(lái)看強(qiáng)老師的整節(jié)課的架構(gòu)思路：

層次二：用12個(gè)圓找到其它的幾分之一。引導(dǎo)討論：我們分的都是12個(gè)圓，為什么用的是不同的分?jǐn)?shù)呢？繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“分?jǐn)?shù)”源于“分”的過(guò)程。然后是跟進(jìn)練，到底有什么相同與不同呢？此層次，意在引導(dǎo)學(xué)生通習(xí)：用分?jǐn)?shù)表示下面的涂色部分。顯然，這一層次是豐富感性經(jīng)驗(yàn)的層次。

層次三：引導(dǎo)學(xué)生作“量”與“率”的溝通練習(xí)。

練習(xí)（一）：先分一分，涂一涂，再填數(shù)量；練習(xí)（二）：看涂色部分的圓是圓的總量的幾分之一。

強(qiáng)老師整節(jié)課的設(shè)計(jì)，是在學(xué)生原有對(duì)“分?jǐn)?shù)”從單個(gè)物體進(jìn)行平均分的理解基礎(chǔ)上，體驗(yàn)了“分?jǐn)?shù)”也是可以將一群物體進(jìn)行平均分后的產(chǎn)生過(guò)程。課中以大量直觀的圖示，幫助學(xué)生理解“幾分之一”是其中的一份與平均分成的總份數(shù)的比較所得，這為學(xué)生的后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

綜觀三節(jié)課，各有自身的亮點(diǎn)和特色。當(dāng)然，以“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”為題來(lái)理解，詹老師的課可以算是“分?jǐn)?shù)初步學(xué)習(xí)”基礎(chǔ)上的應(yīng)用，其它兩節(jié)課更多是“分?jǐn)?shù)含義”的進(jìn)一步理解，“用”的成份少，“意義”理解的成份多，這也與人教版教材的編排意圖相符。從人教版教材的編排來(lái)看，《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用》這一節(jié)內(nèi)容中，第一課時(shí)仍然是以“意義理解”為重，第二課時(shí)才更符合結(jié)合“分?jǐn)?shù)意義”解決問(wèn)題的目標(biāo)定位。通過(guò)對(duì)三節(jié)課的觀察，我們也發(fā)現(xiàn)，對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，基于“量”的基礎(chǔ)上的“分?jǐn)?shù)”應(yīng)用較為容易理解，而當(dāng)需要學(xué)生從“率”的角度來(lái)理解“分?jǐn)?shù)”的內(nèi)涵時(shí)，還是有一定的困難的。特別是當(dāng)材料不夠結(jié)構(gòu)化時(shí)，更顯得吃力。課后，與臺(tái)灣老師的交流中，我們也了解到，他們的教材在三年級(jí)時(shí)，更多的是將“分?jǐn)?shù)”學(xué)習(xí)定位在“量”的基礎(chǔ)上的教學(xué)。這種教材設(shè)計(jì)在詹老師的課中也得到了很好的體現(xiàn)。

最后想說(shuō)的是，三位名師呈現(xiàn)了三節(jié)精彩的課，為我們一線教師去思考“分?jǐn)?shù)”這樣的小學(xué)階段頗具難度的教學(xué)內(nèi)容，提供了不一樣的思路。特別是當(dāng)人教版等課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材將第一學(xué)段“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容進(jìn)行了擴(kuò)充之后，教師在對(duì)“量”和“率”的關(guān)系把握上，還缺乏足夠的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，我們的名師作出了有益的嘗試。我想，這就是這些研究展示課的價(jià)值所在。