巧妙利用學生錯誤有效教學跟進策略研究

鄭紅良

學生的學習，就是出錯與改錯的過程。學生在經歷錯誤過程中，教師要善于讀懂學生為何而錯，在錯誤的背后能不能把握住有效的教學空間，并做出合理而有效的教學跟進。

一、讀懂學生出現錯誤的緣由

1.從錯誤中讀懂學生認知上的模糊。

案例1：學習“平方千米和公頃”。

有一道練習題是填合適的單位。我們學校的面積大約是2（ ）。結果很多學生填寫“平方千米”。填寫課桌高為60（）。有的學生就填寫“米”。顯然，學生對生活中的學校到底有多大，課桌到底有多高還是一個模糊的印象，認識上就發生了錯誤。

筆者把“學校面積大約是2平方千米，課桌高為60米”寫在黑板上，還把有關的三條信息也寫在黑板上。

信息一：我們學校的面積18420平方米。

信息二：從學校出發到啤酒廠的路程是1000米。

信息三：學校的旗桿高是20米。

讓學生仔細觀察，再請學生思考：1平方千米有多大？2平方千米相當于幾個什么那么大？60米有多高？

思考之后，學生明白邊長是1000米的正方形，面積是1平方千米。很顯然我們學校的面積沒有1平方千米那么大，我們學校的面積大約2公頃。而60米相當于3根旗桿那么高，課桌高不到1米，應該是60厘米。

教師通常要讓學生通過獨立思考、小組交流、補充的方式整理出一些常用計量單位的具體表象。用這樣的方式，進一步培養學生的度量意識，同時也提升了學生的解題策略和解題能力。

2.從錯誤中讀懂學生思維上的合理推斷。

案例2：教材第93頁有這樣一道練習題：每棵樹苗16元，買3棵送1棵。劉叔叔用176元最多能買多少棵這樣的樹苗？

有的同學是這樣做的：

3+1＝4（棵）16×3＝48（元）

48÷4＝12（元）

176÷12＝14（棵）……8 元

看到這個結果，我覺得挺有道理的，我就問學生：你是怎么想的？

他說：買3棵樹送一棵，就是說48元錢可以買到4棵樹苗，平均每棵就是12元，176元里有14個12元還多8元。我爺爺去買樹苗的時候也是像我這樣算的，老板也是這樣收錢的。聽了他的解題思路，我情不自禁地為他鼓掌。是的，生活中的數學有時候就是這樣的。只是對買3棵送1棵的理解上有偏差，應該是買足3棵才送1棵，則1棵、2棵不在送的范圍之內。

后來，我請同學仔細地閱讀題目，理解題目中買3棵送1棵的含義。然后與同學們共同探討。

在批改學生的作業時，教師要善于轉換自己的角色，以學生的角度來想想學生為什么這樣做？這樣做有哪些合理因素？不合理的因素在哪兒等等。只有這樣，我們才能更有效地解決學生的錯誤。

二、讀懂錯誤后教學跟進的策略

1.在思維“混淆”處“跟進”。

案例3：王老師執教《平行四邊形面積的計算》。

王老師首先設計一份自學題讓學生一邊看書，一邊完成作業紙上的題目。

學生自學完后，分小組討論，然后請小組派代表上講臺展示自學情況。

起初王老師認為交流之后可能不會出現平行四邊形的面積等于底乘鄰邊，結果反饋中，還是出現有個組就是底乘鄰邊。王老師覺得這一組學生提出了一個十分有價值的問題，馬上請同學說說理由。同學邊演示邊說，因為平行四邊形容易變形，可以轉化成長方形，而長方形的面積就是長乘寬，并介紹了自己的驗證方法（剪拼法）。對此，王老師充分肯定了他的求異思維，并且及時“跟進”拿出一個可以活動的平行四邊形框架，引導大家共同思考：長方形的面積是長乘寬，但拉扁后的平行四邊形的面積還能用相鄰兩邊相乘嗎？并讓學生動手操作體驗。

王老師利用學生的“發現”，及時實施對學生這一錯誤資源的“跟進”，不僅通過學生的探索、討論，充分體驗、理解了平行四邊形面積計算方法的推導，還進一步認識了平行四邊形和長方形面積計算公式的聯系與區別。使原本封閉的探索過程打開了一個缺口，而借助深入的思考和操作后，缺口終被填滿，原本只停留于表面的知識，有了本質的理解，使思維變得更加嚴密、深刻，這正是“錯誤”的價值。

2.在教學“冷場”時“跟進”。

案例4：鄭老師執教《烙餅問題》。

鄭老師先把有關的信息用紙條貼在黑板上：

第一環節：探究烙兩張餅的時間。

師：想一想：如果烙一張餅，需要多少時間？

生：6分鐘。

師：烙兩張餅呢？

生 1：12分鐘。

師：你是怎么烙的？（學生答，教師板書）

板書：兩張：①正 ①反②正 ②反

3 3 3 3 共12分

師：還有不同意見嗎？

生2：6分鐘。

師：你是怎么烙的？你能來給大家演示一下嗎？（學生演示，教師板書）

兩張：①正②正 ①反②反

3 3 共6分

師：同學們，現在烙兩張餅出現了兩種不同的答案，哪種烙法最快？那為什么第一種烙法多用了6分鐘？

（這里學生有點沉默了，老師緊接著說）

師：也就是說本來可以兩張餅放在一起烙，而第一種每次只烙了一張，浪費了空間，也就浪費了時間，所以多用了6分鐘。現在如果要盡快地把餅烙熟，你會選擇哪種烙法？（學生答）我們給第二種烙法取一個名字，就叫兩餅同烙。（板書）

第二個環節：動手操作，探究3張餅的最優烙法。

發給每個學生一張作業紙，每組發給4張圓紙（餅），學生按照作業紙的要求分4人小組合作探究完成烙3張餅的時間。

然后小組派代表上講臺邊講邊演示。結果出現除了一組是18分鐘，其余全是12分鐘。

鄭老師問：其他同學有補充嗎？12分鐘是不是最短時間？

鄭老師接連問了幾遍，無人回答，整個教室鴉雀無聲。只見鄭老師不慌不忙：請同學們仔細閱讀黑板上的兩條信息，然后說：按常規的烙法，先把兩個餅放進去，正反面烙完后，再烙第三個。第三個餅的兩面得一面一面來，可惜浪費了其中一個位置……還沒等鄭老師說完，馬上一個男生接著說：老師，我知道了。1號和2號餅正面烙好之后，2號餅拿出來，3號餅放進去和1號餅的反面同時烙，3分鐘之后，1號餅熟了，3號的反面與2號的反面同時烙。這樣只需9分鐘就行了。

鄭老師請同學上講臺演示給同學。

鄭老師要求其他學生跟著邊演示邊說。

3張：①正②正 ①反③正②反③反

3分 3分 3分 共9分鐘

課后，鄭老師自己也說：“這個冷場也是在我意料之外的，幸虧沒有緊張。”她的第一反應就是要保護學生常規思維操作的興趣。所以鄭老師面對冷場，面對幾十名聽課的教師選擇對這一問題的“跟進”，為學生們營造了輕松、自由的心理氛圍，并且為學生的“錯誤”和正確的知識之間架起了橋梁。