漸行漸悟漸悟漸深
——羅鳴亮老師《長方形的面積》教學賞析

周愛芳

羅老師每次的課總留給聽課老師深刻的印象：簡約的素材，獨特的教具，風趣親切的言語，蹲下來和學生友愛的交流，睿智大氣的設計……讓我們走進羅老師的《長方形的面積》，去深刻領會他和學生們的又一次精彩：

一、復習引入，猜疑感悟

師：羅老師從福建帶來了一個信封，里面躲著圖形。猜對了，就是你下午的禮物！第一個圖形，它的面積是1平方分米，這個圖形是？

生：正方形。

師：同意嗎？（出示正方形）猜對了，送給你！這個正方形的邊長是?

生：1分米。

師：很棒！第二個圖形，它的面積是3平方分米，它是？

生：它是長方形。

師：（追問）你是怎么想的？

生：3平方分米，3個正方形拼在一起可以拼成一個長方形。

師：我們一起來看看她猜對了沒有。

師：猜對了嗎？

生：不對。

師：（追問）我說這個圖形它的面積是3平方分米說的對不對？你是怎么看出來面積是3平方分米的？

生：這個圖形由3個面積是1平方分米的正方形組成，所以這個圖形的面積是3平方分米。

師：剛才那位同學猜對了沒有？（沒有）你們為什么想到的都是長方形呀？

生：我們見到最平常的一般都是長方形，忽略了別的不規則圖形，所以這是一個漏洞。

師：說得真好，掌聲送給她！知道了這是一個漏洞，你們想到的都是規則的長方形，正方形，我們就從規則的長方形、正方形開始研究……

【賞析：學習“長方形的面積”是學習“面積與面積單位”的延續。羅老師準確地把握住學生的真實起點，用詼諧幽默的話語吸引學生，首先讓學生猜1平方分米的圖形，學生不知不覺地回憶起邊長是1分米的正方形面積是1平方分米這一舊知。接著讓學生繼續猜面積是3平方分米的圖形，當學生都猜是長方形時，羅老師卻出示了一個不規則圖形，目的在于防止學生思維定勢，讓學生從“規則化”淺顯的認知走向數學的本質，從中感悟不管是什么圖形，相同單位面積累加得到的總面積都是相同的，如果再增加一個，總面積就隨著增加一個單位面積。同時又讓學生隱約感悟到平面圖形的面積指的是封閉圖形的大小，它的面積都可以用單位面積去測量，不受它的形狀、邊線影響，這種深遠的思考既為下面的教學環節做了鋪墊，也為學生后續學習面積與周長概念的區分做好了鋪墊。】

二、層層展開，說理漸悟

師：它是由6個面積是1平方分米的正方形拼成的長方形，它會是什么樣子的呢？

生：上面有3個1平方分米的正方形，下面也有3個。

教師引導：他說的有幾行？每行擺幾個？總共擺了幾個？

生：擺2行，每行3個，總共擺了6個。

師：6個什么？它的面積就是？

生：6個1平方分米的正方形，面積是6平方分米。

生2：我認為還有一種，擺1行，每行6個，一共擺了6個，面積也是6平方分米。

師：為什么也是6平方分米呀？

生：因為有6個1平方分米的正方形。

……

課件出示：

師：看誰最快知道它的面積？知道的請舉手。

生：12平方分米。

教師：講道理，你會講道理嗎？

生：因為有3行，每行4個，一共12個。

師：（追問）12個什么？所以它的面積就是？

課件出示

師：面積是多少？

生：24平方分米，因為每行4個，有6行，一共有24個1平方分米的小正方形。（掌聲送給會講道理的同學！）

……

課件出示：

師：你那么快想出來了，猜猜為什么她還沒想出來？

生：她可能還在數，其實不用數，每行15個，有10行，乘起來就知道有150個了。

師：圖中寫著的是15分米呀，怎么就知道每行15個？

生：長方形邊是15分米，1個小正方形是1分米，那就可以擺15個。

教師演示課件：第一行擺15個（一個一個擺）。

師：如果有30分米呢？每行可以擺幾個？你又怎么知道有10行？

生：有10分米，1個小正方形是1分米，豎著就有10個小正方形，就有10行。

教師演示課件：第一列擺10個（一個一個擺）。

師：那就說明一共可以擺幾個？面積是多少？

……

【賞析：在這一環節探究6平方分米的長方形時，羅老師一改以往告知長和寬求面積的做法，也沒有要求或詢問學生怎么拼擺，而是繼續讓學生去猜是怎樣的長方形，這種新穎的設計激發了學生主動地在腦海中用1平方分米去拼擺，發展學生的空間想象力。更令人嘆為觀止的是，在教學6平方分米、12平方分米、24平方分米、36平方分米時……羅老師都是讓學生充分地“講道理”：每行有幾個？有幾行？一共有幾個1平方分米的小正方形，面積總共是多少平方分米？由長方形到正方形，再到更大的長方形，借助方格圖，不斷增加數量，從已知面積猜圖形到根據圖形猜面積等，使學生慢慢地領悟到長方形的面積就是看每行擺幾個單位面積，有幾行，算出總個數，總個數是幾面積就是多少。到150平方分米更大的長方形時，羅老師緊緊追問學生：圖中寫著的是15分米呀，怎么知道每行有15個？又怎么知道有10行？讓學生自主地去聯系長方形的長和寬，進一步讓學生弄清每行擺單位面積的個數與長方形“長”的單位長度個數之間的相等關系，以及可以擺的行數與長方形“寬”的單位長度個數之間的相等關系，順著學生的思維，逐步地引導學生漸漸去感悟長方形的面積=長×寬。】

三、步步深入，漸悟漸深

師：信封里的這個長方形你能算出它的面積，就是你的禮物了。 （出示一個長方形），什么都沒告訴你，有辦法算出它的面積嗎？

學生獨立計算這個長方形的面積后反饋。

師：你又做了什么事情？

生：長方形的長有5厘米，寬有4厘米，5×4=20（平方厘米）。

師：我要你們去計算它的面積，你干嗎要去量它的長和寬？

生：它的長是5厘米，所以用1平方厘米的小正方形可以擺5個，它的寬是4厘米，用同樣的小正方形可以擺4個。所以5×4=20，就可以擺20個小正方形。

師：20個什么樣的小正方形？

生：1平方厘米的小正方形，所以是20平方厘米。

師：道理講得太好了，掌聲送給他！

師：羅老師家里也有一個長方形，面積一樣（20平方厘米），但形狀不一樣，猜猜看我家那個長方形的長和寬可能分別是？

生：長是20厘米，寬是1厘米。

師：你是怎么想的？（長是20厘米，寬是1厘米，面積就是20平方厘米）你怎么知道面積是20平方厘米？

生：擺一行，一行20個。

生：還可以長是10厘米，寬是2厘米。

教師出示課件：

師：我家的長方形很苗條，你覺得是哪個？為什么？我家的長方形的長有可能比20厘米還長嗎？

生：不能，長已經是20平方厘米，是極限了。

生：能的，只要寬改成0.5厘米，長改成40厘米。（教師課件演示）

師：我家長方形的長有可能比40厘米還長嗎？

生：有可能，只要把寬分1毫米，長就會很長。

師：那我家長方形的長會有多長？

生：把寬分下去，長可以很長很長，無法計算。

……

師：學到這里，你有什么收獲嗎？如果讓你講一句話，你會講什么？

生：長方形的面積=長×寬。

師：你覺得有道理嗎？有什么道理？

……

【賞析：在逐漸形成長方形的面積計算方法后，羅老師直接出示一個“光禿禿”的長方形（長是5厘米，寬是4厘米未知，也沒有借助方格圖），讓學生計算它的面積。這看似一道用來檢驗學生對長方形面積掌握情況的簡單練習，卻很好地展露了學生的思維。即使羅老師沒有給予任何信息，由于前面充分的感觸，學生能自己積極主動地進行思考，馬上意識到長方形面積與長和寬有關，要想知道長方形面積就得先知道它的長和寬。羅老師卻提出質疑：要計算的是長方形面積，干嗎去量它的長和寬呢？讓學生再一次進行解釋，使學生對長方形面積的認識逐步走向深刻，把“每排面積單位個數、排數”與“長、寬”之間建立起對應關系。在計算面積時，只要用“單位個數”相乘，也就是長和寬相乘，就能求出一共有多少個單位面積。同時羅老師又進行巧妙的變式，猜面積是20平方厘米的長方形還可以是怎樣的形狀，長可以是幾？寬是幾？不時地逼問，讓學生感悟到面積相等的不同形狀長方形，寬越短，長越長，多次的等積變形再一次強化對“長方形的面積=長×寬”的理解。最后學生水到渠成地總結出長方形的面積計算方法，徹底領悟為什么長方形的面積要“長×寬”。】

四、拓展延伸，漸悟漸遠

教師：信封里還剩下一個長方形，每行有4個，有2行。這個長方形的面積是？

生：8平方分米。

生：8平方厘米。

生：單位很多，但是8這個數字是確定的。

教師揭曉答案，迅速掏出長方形（學生猜測錯誤）。

師：問題出在哪呢？

生：問題出在它的邊上，邊長是5厘米的。

師：它的面積又是多少呢？

生：它的面積是200平方厘米。

師：同意嗎？講道理。

生：1個小正方形的面積是5×5=25（平方厘米），這個長方形有8個這樣的小正方形，所以用25×8=200（平方厘米）。

生2：這個還可以說2平方分米，因為它們的進率是100，它是200平方厘米，可以轉化為2平方分米。

師：他轉化的究竟對不對呢？沒關系，這是下節課的內容。

【賞析：在最后環節，羅老師還是用信封里神秘的圖形將課堂推向高潮，僅僅是一個簡單的問題：這個長方形每行有4個，有2行，它的面積是多少？學生振振有詞，認為能想到8平方分米和8平方厘米，再加上“8這個數字是確定的”一句，已經是很完整的答案。因為整節課圍繞著面積是1平方分米、1平方厘米的正方形這樣單位面積展開，學生已刻骨銘心。哪知羅老師“幽”了學生一招，出示一個不是單位面積的正方形引發沖突，激勵著學生更深地思考。學生們“上當”了，聽課的老師也被“騙”了。然而，長方形面積應該是幾？該怎樣計算呢？學生恍然大悟：先計算邊長為5厘米的小正方形的面積，把25平方厘米的正方形看作“單位面積”，這個長方形有8個這樣的正方形，所以面積是200平方厘米，學生已悟得很深、很遠了。當有學生再一次提出這個長方形面積也可以是2平方分米時，羅老師尊重學生，讓他講道理并適時抓住契機，與下節課內容“面積單位之間的進率”進行溝通聯系。將課堂拓展延伸，把學生的思緒帶往更深更遠處……】